數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：讓幾何概念的理解更深刻

吳靜

摘要：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是幾何概念教學(xué)的“腳手架”，是學(xué)生自主建構(gòu)概念意義的重要學(xué)習(xí)方式。利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行幾何概念教學(xué)，能使情境和經(jīng)驗(yàn)再現(xiàn)，讓操作和智慧相融，促理解和創(chuàng)造共生。教學(xué)中，教師要立足學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，以學(xué)生的視角進(jìn)行觀察和思考，從實(shí)驗(yàn)時(shí)機(jī)的把握、序列的設(shè)計(jì)、材料的選取以及方式擇定等方面進(jìn)行探索，使學(xué)生對(duì)幾何概念的理解更加深刻。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；幾何概念；理解

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2017）07A-0104-05

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）明確指出：“設(shè)計(jì)必要的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流、反思等，感知知識(shí)的形成和應(yīng)用。”[1]隨著新課改的不斷深入，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)日益受到一線教師的關(guān)注，成為小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，然而，在實(shí)際運(yùn)用中還存在著一些問題。如何正確理解數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)？數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)具有怎樣的教學(xué)價(jià)值？如何在教學(xué)中合理運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)？下面，結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)幾何概念中“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的實(shí)踐和探索，談?wù)剛€(gè)人的一些思考和體會(huì)。

一、意義詮釋：什么是小學(xué)幾何概念中的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

（一）幾何概念

幾何概念是學(xué)生學(xué)習(xí)一切幾何知識(shí)的開端，是后續(xù)學(xué)習(xí)幾何運(yùn)算、幾何推理、幾何證明、幾何變換等所需情感和知識(shí)的基石，對(duì)發(fā)展空間觀念起到重要的作用。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中絕大部分的幾何概念（如表1）是在對(duì)現(xiàn)實(shí)空間的具體概念進(jìn)行組織的過程中發(fā)展起來(lái)的，具有直觀性、經(jīng)驗(yàn)化的特點(diǎn)。

從教材內(nèi)容看，小學(xué)幾何概念主要分為圖形概念、圖形運(yùn)算概念以及圖形變換概念這三類。圖形概念包括線、面、體三種基本圖形概念；圖形運(yùn)算概念主要涉及周長(zhǎng)、面積、表面積和體積、容積；圖形變換概念主要是指軸對(duì)稱圖形、平移和旋轉(zhuǎn)、圖形的放大與縮小。從概念理解水平看，分為直觀認(rèn)知水平和描述性水平兩類概念。通常圖形概念、圖形變換概念要分兩次學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生從直觀感知逐步上升為抽象理解。

（二）小學(xué)幾何概念中的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是為了獲得某種數(shù)學(xué)理論，檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)數(shù)學(xué)猜想，解決某類數(shù)學(xué)問題，實(shí)驗(yàn)者運(yùn)用一定的物質(zhì)手段，在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的參與下，在典型的實(shí)驗(yàn)環(huán)境中或特定的實(shí)驗(yàn)條件下所進(jìn)行的一種數(shù)學(xué)實(shí)踐探索活動(dòng)。[2]數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的本質(zhì)是“做中學(xué)”，即通過物質(zhì)材料的操作展示知識(shí)的形成過程，不僅能使數(shù)學(xué)對(duì)象具體化、可視化，還能將壓縮、靜態(tài)的數(shù)學(xué)結(jié)論“解壓”，使之過程化并具有探索性。

小學(xué)幾何概念中組織數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，其實(shí)質(zhì)是通過對(duì)物化的概念要素的操作，引發(fā)學(xué)生對(duì)幾何概念關(guān)鍵特征和本質(zhì)屬性的思考，從而自主建構(gòu)概念意義的一種探究性學(xué)習(xí)方式。

二、價(jià)值尋繹：為什么要在小學(xué)幾何概念教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是幾何概念教學(xué)的“腳手架”。學(xué)生通過操作實(shí)驗(yàn)材料建構(gòu)概念，豐富已有的經(jīng)驗(yàn)，獲得對(duì)幾何概念意義的深刻理解，發(fā)展創(chuàng)造性思維能力。

（一）“情境”和“經(jīng)驗(yàn)”再現(xiàn)，學(xué)生理解幾何概念的重要手段

在學(xué)習(xí)幾何概念之前，學(xué)生已經(jīng)在日常生活中不斷通過自身感知覺體驗(yàn)的積累，形成幾何概念意象。這些概念意象受學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)、視覺信息表征及圖形特點(diǎn)的影響，具有隨意性、不穩(wěn)定等特點(diǎn)，從而阻礙幾何概念的發(fā)展。學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，通過對(duì)物質(zhì)材料的操作對(duì)接經(jīng)驗(yàn)，再現(xiàn)幾何概念的形成過程，使原有的概念意象中模糊、粗糙，甚至錯(cuò)誤的部分得以清晰可見，進(jìn)而直觀捕捉關(guān)鍵要素和本質(zhì)屬性，澄清、修正、完善已有的概念意象。

（二）“操作”和“智慧”相融，學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)幾何概念的重要方式

借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)幾何概念是一個(gè)動(dòng)態(tài)建構(gòu)概念的過程，也是學(xué)生主動(dòng)理解數(shù)學(xué)概念的有效途徑。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)要求學(xué)生利用已有的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)“做”出新的概念，而不是以“看”為基礎(chǔ)的概念推想?！翱础笔潜粍?dòng)接受，而“做”是主動(dòng)探索。“做”比“看”更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，也需要投入更多的智慧。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)通過“做”概念將“操作”和“智慧”完美結(jié)合，兩者相互融合、相互促進(jìn)。思考引發(fā)操作，操作加深思考。學(xué)生基于問題的思考進(jìn)行操作，又在操作中修正和完善認(rèn)知，加深對(duì)概念意義的理解。

（三）“理解”和“創(chuàng)造”共生，學(xué)生創(chuàng)造性學(xué)習(xí)幾何概念的有效途徑

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)變靜態(tài)的“看”為動(dòng)態(tài)的“做”，不僅改變了概念認(rèn)知方式，更使創(chuàng)造性學(xué)習(xí)成為可能。荷蘭數(shù)學(xué)家弗蘭登塔爾認(rèn)為：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是實(shí)行‘再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西，自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái)?！睌?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)解放了學(xué)生的手腳和大腦，讓學(xué)生有了更多的學(xué)習(xí)自由、更大的探索空間，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得生動(dòng)、有趣，還有利于概念的再創(chuàng)造。學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中，需要擺脫對(duì)教師的依賴，整合自身的經(jīng)驗(yàn)、能力以及對(duì)新情境的認(rèn)知，通過動(dòng)手操作展示自身的理解，再現(xiàn)或創(chuàng)造出新的幾何概念?？梢哉f(shuō)，通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)獲得的幾何概念無(wú)一例外是學(xué)生創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的產(chǎn)物。

三、操作策略：如何在小學(xué)幾何概念教學(xué)中開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在小學(xué)幾何概念的教學(xué)中有著廣泛的運(yùn)用。要發(fā)揮數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)有的教學(xué)價(jià)值必須立足學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，以兒童的視角思考，從實(shí)驗(yàn)時(shí)機(jī)的把握、序列的設(shè)計(jì)、材料的選取以及操作方式的擇定等因素切入，引導(dǎo)學(xué)生不斷加深對(duì)幾何概念意義的理解。

（一）把握時(shí)機(jī)：在學(xué)生困惑時(shí)展開

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是為學(xué)生探索幾何概念意義而進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)，具有較強(qiáng)的目的性。合理把握實(shí)驗(yàn)時(shí)機(jī)有利于學(xué)生理解幾何概念意義，有助于學(xué)生感受數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的價(jià)值，進(jìn)而產(chǎn)生自覺運(yùn)用實(shí)驗(yàn)理解概念意義的意識(shí)。過早或過遲引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)都不可取。通常，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)要在學(xué)生出現(xiàn)理解困惑時(shí)“登場(chǎng)”，才能起到事半功倍的效果。

【案例1】蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“三角形的認(rèn)識(shí)”

（學(xué)生在生活情境中識(shí)別三角形，并進(jìn)行了廣泛舉例）

師：同學(xué)們對(duì)三角形已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)，那么你能說(shuō)說(shuō)什么樣的圖形叫作三角形嗎？

生：有3個(gè)角、3條邊的圖形。

師：還有不同想法嗎？是不是有3個(gè)角、3條邊的圖形就一定是三角形呢？

（全班同學(xué)點(diǎn)頭，肯定自己的想法）

師出示圖形：這個(gè)圖形有3個(gè)角、3條邊嗎？是不是三角形呢？

生1：三角形的3條邊是3條線段，不是曲線。

生2：我認(rèn)為有3個(gè)角、3條線段組成的圖形是三角形。

生3：我感覺這樣的說(shuō)法還有問題，如果是這樣的圖形（隨手畫出 ），也不是三角形啊。

師：有點(diǎn)感覺，但好像說(shuō)不清楚。那么怎樣的圖形才能叫作三角形？咱們可以用什么辦法來(lái)研究？

生：可以做個(gè)小實(shí)驗(yàn)，用小棒圍三角形。

教師并沒有直接讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，而是通過提問幫助學(xué)生提取已有的經(jīng)驗(yàn)，在學(xué)生發(fā)現(xiàn)自身理解不足的基礎(chǔ)上展開活動(dòng)的。“什么樣的圖形叫作三角形？”“有3個(gè)角、3條邊的圖形一定是三角形嗎？”“要知道怎樣的圖形叫作三角形，咱們可以用什么方法來(lái)研究？”教師的三問直指圖形概念，層層深入，由第一問激活學(xué)生原有的經(jīng)驗(yàn)，到第二問暴露學(xué)生經(jīng)驗(yàn)和思維中的不足，最后到第三問尋求解決問題的辦法，逐步為學(xué)生敲開數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)研究的大門，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在幾何概念學(xué)習(xí)中的價(jià)值。

古人云：學(xué)起于思，思源于疑。問題是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的起點(diǎn)和歸宿，更是學(xué)生主動(dòng)實(shí)驗(yàn)的原動(dòng)力。教學(xué)中，教師要先通過提問讓學(xué)生察覺自己的錯(cuò)誤，造成認(rèn)知上的不平衡，進(jìn)而產(chǎn)生認(rèn)知調(diào)整的需求，再通過實(shí)驗(yàn)澄清錯(cuò)誤概念，這樣，才能使數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)成為解決問題、理解概念的利器。

（二）優(yōu)化序列：在認(rèn)知障礙處突破

幾何概念的形成過程通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)得以體現(xiàn)。學(xué)生循著教師設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)序列思考和探索，逐步建構(gòu)起對(duì)概念意義的理解。合理的實(shí)驗(yàn)序列不僅要展示幾何概念內(nèi)在的邏輯線索，更要和學(xué)生認(rèn)知線索相吻合。學(xué)生的認(rèn)知線索則要通過對(duì)學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)和水平的鑒定才能覺察。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)要在學(xué)生認(rèn)知障礙處停留，并通過恰當(dāng)?shù)牟僮鞣绞郊右酝黄啤?/p>

【案例2】蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)體積”

（1）實(shí)驗(yàn)一

呈現(xiàn)材料：一個(gè)裝有蘋果的玻璃杯和一個(gè)裝有水的容器

思考：能不能將水倒入杯中，為什么？（杯中還有空隙、空間）

驗(yàn)證：將部分水倒入杯中。

（多次進(jìn)行上述實(shí)驗(yàn)，直到杯中沒有空間為止）

結(jié)論和拓展：玻璃杯中有空間，那么課桌肚有空間嗎？教室有空間嗎？

（2）實(shí)驗(yàn)二

材料：兩個(gè)同樣大小的杯子，分別裝滿水，兩個(gè)大小不同的石塊

思考：往兩個(gè)杯中分別放入石子，想想會(huì)出現(xiàn)什么情況？哪個(gè)杯溢出的水多？

實(shí)驗(yàn)：往杯中放入石子

分析：為什么一個(gè)杯溢出的水多，而另一個(gè)杯溢出的水少？

結(jié)論：兩塊石子所占空間大小不同，石子所占空間的大小就是石子的體積。

體積概念理解的難點(diǎn)是“空間”。由于“空間”是看不見、摸不著的，很難具象，通常，教學(xué)時(shí)會(huì)淡化“空間”認(rèn)識(shí)，而強(qiáng)化“物體占有空間”的理解。比如，出示2個(gè)完全相同的玻璃杯，將一個(gè)杯中盛滿的水倒入另一個(gè)裝有物體的杯子，再提問“為什么杯中還剩有水？”由“水的剩余”反推“物體占了杯子的空間”。這樣處理，學(xué)生對(duì)“空間”的認(rèn)知還停留于想象中。這位教師的高明之處就在于，直面學(xué)生的問題，通過調(diào)整實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的順序巧妙化解難點(diǎn)。由先提問“能不能往杯中倒水？”再實(shí)驗(yàn)，成功將學(xué)生的注意力引向杯中“空間”，使存在于想象中的空、幻的“空間”變得具體、可視，接下來(lái)依然采用“先猜后證”的順序繼續(xù)倒水實(shí)驗(yàn)，不斷豐富著學(xué)生對(duì)空間的感知。正因?yàn)榍捌趯?duì)“空間”充分的認(rèn)知，掃除了認(rèn)知上的障礙，所以后面只需一個(gè)對(duì)比實(shí)驗(yàn)就能使學(xué)生輕松理解體積的概念。

實(shí)踐表明，實(shí)驗(yàn)序列設(shè)計(jì)要以學(xué)生的理解水平為參考，基于數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在邏輯進(jìn)行加工和改造。如果學(xué)生理解出現(xiàn)困難，就要想方設(shè)法創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)環(huán)境幫助學(xué)生跨越障礙；如果學(xué)生輕易就能理解的部分，則可以不做實(shí)驗(yàn)安排。好的實(shí)驗(yàn)序列要體現(xiàn)“以生為本”的教育理念，從學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際出發(fā)進(jìn)行計(jì)劃，并通過精心設(shè)計(jì)提問引發(fā)學(xué)生關(guān)注和思索。

（三）精選材料：在關(guān)鍵要素上聚焦

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是通過材料操作幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)概念的理解的。實(shí)驗(yàn)材料是學(xué)生操作和思維的對(duì)象，在實(shí)驗(yàn)中起著舉足輕重的作用。通常，幾何概念教學(xué)中的實(shí)驗(yàn)材料直接指向概念的各個(gè)要素。因此，要在代表關(guān)鍵要素的實(shí)驗(yàn)材料上多動(dòng)腦筋、做文章，幫助學(xué)生快速聚焦。

【案例3】蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“圓的認(rèn)識(shí)”

設(shè)疑：你有哪些辦法畫出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓？（全班交流）

出示材料：一根繩子、一段粉筆和一枚圖釘。

提問：你會(huì)利用這些材料畫出一個(gè)圓嗎？

實(shí)驗(yàn)：同桌合作，利用教師發(fā)的兩套工具分別畫一個(gè)圓。（提供的是組裝好的半成品，即繩子的一頭已經(jīng)系好粉筆。另外每組都有兩套材料且繩子的彈性不同，有的繩子無(wú)彈性，有的是彈性大的皮筋。）

討論：同樣是用釘繩畫圓，為什么一個(gè)能畫出比較標(biāo)準(zhǔn)的圓，另一個(gè)不行？

結(jié)論：要畫出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓關(guān)鍵是什么？（繩子長(zhǎng)度固定不變）

定名：釘子所在的位置正好在圓的中心，叫圓心；固定不變的繩子畫下來(lái)就是一條線段，這條線段就是圓的半徑。

特征：圓的半徑有什么特征？為什么？

教師將原本孤立的畫圓、各部分名稱和半徑特征三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)聯(lián)系起來(lái)，形成以探究圓的特征為核心的認(rèn)知整體。圓的特征是什么？又該如何聚焦特征？通過以上的教學(xué)便可一目了然。教師對(duì)于圓的本質(zhì)特征持有鮮明的觀點(diǎn)：半徑的特征就是圓的特征，即半徑有無(wú)數(shù)條且長(zhǎng)度相等。這一特征借助實(shí)驗(yàn)材料——“繩子”進(jìn)行聚焦、放大，引發(fā)學(xué)生關(guān)注和思考，最終由“物”過渡為“線段”，順利完成抽象。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)要凸顯幾何概念的本質(zhì)特征，不僅需要依托合理的實(shí)驗(yàn)順序，更要遵循實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)特定的準(zhǔn)則、方法。從以上案例中我們可以窺見數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的一般之“道”，即找到與幾何概念關(guān)鍵要素相契合物質(zhì)載體（實(shí)驗(yàn)材料）和操作方式。如“半徑”對(duì)應(yīng)“繩子”，“半徑有無(wú)數(shù)條，長(zhǎng)度相等”則對(duì)應(yīng)“繩長(zhǎng)固定不變，繞釘子旋轉(zhuǎn)一周”。設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)時(shí)，教師要立足幾何概念本身進(jìn)行特征和要素分析，通過鮮明的材料以及夸張的操作，抓住學(xué)生的注意力并引導(dǎo)其主動(dòng)思考。如教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)“角的認(rèn)識(shí)”一課中，教師可以設(shè)計(jì)讓學(xué)生用紙質(zhì)材料做角的實(shí)驗(yàn)，為了讓學(xué)生感知角的大小和邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，可以通過夸張的手法剪短學(xué)生所做角的邊，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)角的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

（四）改良方式：在經(jīng)驗(yàn)再造中探索

同一個(gè)內(nèi)容可以通過不同的實(shí)驗(yàn)方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，而不同的實(shí)驗(yàn)方式有不同的教學(xué)效果。教學(xué)中，教師不要拘泥于教材提供的實(shí)驗(yàn)思路，可以借鑒或創(chuàng)造一些實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，并在此基礎(chǔ)上通過價(jià)值判斷選擇出最佳方案讓學(xué)生實(shí)驗(yàn)。好的實(shí)驗(yàn)方案能讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，在經(jīng)驗(yàn)再造中探索概念本義，并能促進(jìn)思維能力的發(fā)展。

【案例4】蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形”

出示材料：3組長(zhǎng)短不同的小棒（各四根，分別為2長(zhǎng)2短、4根不同長(zhǎng)短、4根等長(zhǎng)的小棒）

實(shí)驗(yàn)：選擇其中的一組小棒圍一個(gè)長(zhǎng)方形

反饋：同學(xué)們都利用小棒圍出了長(zhǎng)方形，很厲害！下面，請(qǐng)你們指揮老師圍一個(gè)長(zhǎng)方形。我該選的是怎樣的4根小棒，又該怎么擺放小棒呢？

（選2根長(zhǎng)、2根短小棒，長(zhǎng)的和長(zhǎng)的對(duì)面擺放，短的和短的對(duì)面擺放）

想象：按照你們的方法，老師一定能圍成長(zhǎng)方形嗎？

操作出平行四邊形，設(shè)疑：為什么沒能圍成長(zhǎng)方形呢？問題在哪兒？

及時(shí)調(diào)整角度，得結(jié)論：圍長(zhǎng)方形的時(shí)候要關(guān)注小棒擺放的角度。

操作描述：說(shuō)說(shuō)怎樣才能圍成長(zhǎng)方形？（選4根小棒，2根長(zhǎng)，2根短，長(zhǎng)、短小棒要相對(duì)擺放，4個(gè)角要擺成直角。）

轉(zhuǎn)換：圍長(zhǎng)方形的小棒就是長(zhǎng)方形的邊，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)長(zhǎng)方形有什么特點(diǎn)？

特征再描述：4條邊，相對(duì)的邊長(zhǎng)度相等，4個(gè)角都是直角。

以上案例中，教師并沒有沿用教材提供的實(shí)驗(yàn)路徑和方式，明確要求學(xué)生通過測(cè)量邊、角發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形特征，而是讓學(xué)生用小棒“做”出長(zhǎng)方形。這個(gè)改變?cè)醋杂诮處煂?duì)“做中學(xué)”這一實(shí)驗(yàn)內(nèi)涵深刻的理解：首先，選小棒做圖形需要學(xué)生綜合運(yùn)用操作技能和智慧技能才能完成，是一個(gè)構(gòu)造圖形的過程，也是一個(gè)不斷調(diào)用、完善圖形經(jīng)驗(yàn)的過程。隨后，采用“指揮老師圍圖形”的實(shí)驗(yàn)反饋形式更為學(xué)生描述特征起到關(guān)鍵作用，不僅將學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形特征的認(rèn)識(shí)從動(dòng)作層面上升至語(yǔ)言層面，使特征清晰化、明朗化，還能使學(xué)生對(duì)圖形認(rèn)識(shí)更為全面，從對(duì)“邊”“角”單一元素的感知過渡到多元、全面的認(rèn)知。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式優(yōu)劣因教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)對(duì)象而異。教師在選擇實(shí)驗(yàn)方式時(shí)要非常謹(jǐn)慎，要從凸顯概念本質(zhì)、增進(jìn)學(xué)習(xí)體驗(yàn)和提升思維能力等方面進(jìn)行綜合考量，全面關(guān)注學(xué)生“四基”的發(fā)展。

數(shù)學(xué)家歐拉曾說(shuō)過：“數(shù)學(xué)這門學(xué)科，需要觀察也需要實(shí)驗(yàn)?！睌?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)具有直觀性、操作性、探索性和創(chuàng)造性等特點(diǎn)，在小學(xué)幾何概念教學(xué)中得到了極大的關(guān)注。然而，不能將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)“標(biāo)簽化”，簡(jiǎn)單地將有無(wú)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為衡量一節(jié)幾何概念課好壞的標(biāo)準(zhǔn)。教師要正確理解數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的意義和價(jià)值，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，從學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，使數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)真正成為由表及里、由淺入深理解概念本質(zhì)的重要手段。

參考文獻(xiàn)：

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[2] 董林偉.初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的理論與實(shí)踐[M].南京：江蘇科學(xué)技術(shù)出版社， 2013：6.

責(zé)任編輯：石萍

Mathematics Experiment and Geometrical Concept Interpretation

WU Jing

（Jiangyin Chengjiang Central Primary School， Wuxi 214400， China）

Abstract： Mathematics experiment is the scaffold of geometrical concept teaching and also an important way of students autonomous construction of conceptual meanings. This teaching method can relive the situation and experience， integrate operation with wisdom， and improve students understanding and creation. Teachers should be based on the mathematic reality of students and make an observation and thinking from the angle of students. Furthermore， teachers should explore from such aspects as capturing the time of experiment， sequence designing， material selection and choice of approaches to improve students understanding of concepts more deeply.

Key words： mathematics experiment； geometrical concept； interpretation