高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)初探

鐘平

摘要：培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力是當(dāng)今學(xué)校對(duì)于實(shí)施素質(zhì)教育的要求之一。教師如果想要貫徹落實(shí)這一政策，就需要在日常的教學(xué)活動(dòng)中自己鉆研教材，優(yōu)化教學(xué)過程，努力將素質(zhì)教學(xué)滲透到日常的學(xué)習(xí)生活中來。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 概念教學(xué) 閱讀 能力 嚴(yán)謹(jǐn) 深層內(nèi)涵

想要徹底的改革高中數(shù)學(xué)的教學(xué)模式，教師可以考慮概念教學(xué)的引入，把握好傳授知識(shí)和增長(zhǎng)能力的關(guān)系，充分尊重學(xué)生的主體地位，更加有效的幫助學(xué)生來學(xué)習(xí)和理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

一、重視數(shù)學(xué)概念的體驗(yàn)――促進(jìn)學(xué)生參與到概念教學(xué)中

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中教師往往喜歡在課堂上滔滔不絕地講，很少創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生參與概念的提出，這樣學(xué)生不但記不住概念，也很難理解概念實(shí)質(zhì)，更不用說靈活運(yùn)用了，因此教師在概念教學(xué)中，應(yīng)積極探索、合理創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生都能參與教學(xué)過程，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生提出問題，使學(xué)生體驗(yàn)到概念的推出是大家的功勞，使每一位學(xué)生都具有成就感，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

例如：在教學(xué)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，為了讓學(xué)生對(duì)單調(diào)性有個(gè)感性的初步認(rèn)識(shí)，筆者設(shè)計(jì)了如下問題情境：

引例1： 試作出下列各函數(shù)的圖像，并通過觀察各函數(shù)圖像，指出函數(shù)值Y隨著x的增大的變化趨勢(shì)。

（1）Y=x +1；（2）Y = 1/x；（3）Y=x2 ；（4）Y=x3 。

講解過程中學(xué)生對(duì)存在、任意關(guān)鍵詞理解不透時(shí)，可結(jié)合引例1中的Y=x2 的圖像舉反例加以說明。例：對(duì)函數(shù)Y= x2， 存在 x1=2， x2=一1，時(shí)f（x1）=4，f（x2）=1，有 x1> x2時(shí)f（x1）>f（x2），但函數(shù)卻既有下降趨勢(shì)又有上升趨勢(shì)。所以說法（1）不能正確描述函數(shù)具有上升趨勢(shì)。而說法（2）能正確加以描述。之后設(shè)問：“能不能去建立一種理論用來描述函數(shù)圖像上升、下降的趨勢(shì)呢？”再引導(dǎo)學(xué)生去歸納提出增函數(shù)這個(gè)概念，使學(xué)生能夠把自己對(duì)增函數(shù)的初步認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。同時(shí)順理讓學(xué)生說出減函數(shù)的概念。使學(xué)生感到概念的提出不是生硬突然，不是為了學(xué)概念而聽概念，為了用概念而去背概念。增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念乃至學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)也增強(qiáng)了學(xué)生積極的思維能力、大膽探索能力。

二、重視對(duì)數(shù)學(xué)概念的閱讀，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的能力

中學(xué)生往往缺乏閱讀數(shù)學(xué)概念的習(xí)慣，這除了數(shù)學(xué)概念難以讀懂外，另外一個(gè)原因是許多數(shù)學(xué)教師在講課時(shí)，也很少閱讀課本，喜歡滔滔不絕地背概念，滿滿黑板的寫概念，使學(xué)生產(chǎn)生依賴性，從不關(guān)心這個(gè)數(shù)學(xué)概念在課本的哪一頁(yè)，完全脫離課本，數(shù)學(xué)課本是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的載體，課堂上指導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)概念 ，不僅可以正確理解書中的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)，可以從概念的字里行間挖掘更豐富的內(nèi)容，此外，還可以發(fā)揮概念使用文字、符號(hào)的規(guī)范作用，潛移默化培養(yǎng)和提高學(xué)生準(zhǔn)確說寫的文字表達(dá)能力和自學(xué)能力。

例如：在教學(xué)反函數(shù)時(shí)，為了讓學(xué)生透徹的理解反函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真、仔細(xì)、逐字、逐句的讀。在閱讀過程中體會(huì)反函數(shù)概念中的三段內(nèi)容，第一段：設(shè)函數(shù)y=f（x），（x∈A）設(shè)它的值域?yàn)镃，根據(jù)y= f（x）中x與y的關(guān)系，用y把x表示出來，得到x= φ（y）；引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)原函數(shù)的定義域、值域及從原函數(shù)式反解x的過程。第二段，如果對(duì)于Y在C中的任一個(gè)值，通過x= φ（y），x在A中都有惟一的值和它對(duì)應(yīng)，那么X=φ（y）表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù)；引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)這是判斷X=φ（y）為函數(shù)的過程，從中體會(huì)確定函數(shù)的映射是一一映射，從而明確怎樣的函數(shù)才具有反函數(shù)，而且X=φ（y）的定義域?yàn)樵瘮?shù)的值域，值域?yàn)樵瘮?shù)的定義域；第三段：函數(shù)X=φ（y）（y∈C）叫做y=f（x）（x∈A）的反函數(shù)。記作x=f-1 （y），習(xí)慣記作y=f-1 （x）。 這一段是通過以上兩段給反函數(shù)下定義以及給出正確的符號(hào)表示。只有通過對(duì)反函數(shù)概念的仔細(xì)閱讀才能深刻體會(huì)它的內(nèi)涵，才能判斷一個(gè)函數(shù)是否有反函數(shù)，才能重視原函數(shù)與反函數(shù)的定義域、值域的關(guān)系，同時(shí)也讀出了求反函數(shù)的三個(gè)步驟。因此教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，應(yīng)充分重視數(shù)學(xué)概念的閱讀，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念的重視，使學(xué)生深刻地理解概念，體會(huì)概念的內(nèi)涵，促進(jìn)學(xué)生從概念中發(fā)現(xiàn)解題路徑。

三、重視數(shù)學(xué)概念的深層內(nèi)涵――促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性

高中數(shù)學(xué)教材的抽象性和隱含性比其它學(xué)科顯得更為突出，數(shù)學(xué)中的知識(shí)點(diǎn)要通過思維和邏輯推理才能揭示，由于學(xué)生受思維和推理能力的限制，以及沒有閱讀數(shù)學(xué)概念習(xí)慣，許多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念理解不透徹 。因此在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中教師首先將概念中隱含的知識(shí)點(diǎn)挖掘出來，創(chuàng)設(shè)問題情境加強(qiáng)學(xué)生個(gè)人體驗(yàn)，即需要尋找接近學(xué)生對(duì)知識(shí)體驗(yàn)的各個(gè)方面的途徑，使其能意識(shí)到從體驗(yàn)中挖掘出數(shù)學(xué)概念所蘊(yùn)涵的深層思維、方法和知識(shí)。從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。

例如，判斷函數(shù)的奇偶性的等式f（-x）=f（x），f（-x）=-f（x）就隱含著定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱這個(gè)前提。而學(xué)生往往忽視這個(gè)重要前提而導(dǎo)致失誤。在講解時(shí)可先提出引例，如：判斷函數(shù)y=的奇偶性，根據(jù)函數(shù)式可知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），自然學(xué)生會(huì)體會(huì)到若討論函數(shù)的奇偶性首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再來觀察等式f（-x）=f（x） ，f（-x）=-f（x），進(jìn)一步體會(huì)隱含著定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱這個(gè)前提。？因此教學(xué)數(shù)學(xué)概念時(shí)一定做到體會(huì)數(shù)學(xué)概念的深層內(nèi)涵，做到疏而不陋。

參考文獻(xiàn)：

1.曹家蓉.《中國(guó)校外教育》. 2007年第1期

2.祁俊.《考試周刊》. 2009年第36期