單層構(gòu)架式可展結(jié)構(gòu)平面度分析與測(cè)試

吳明兒，張振昌，關(guān)富玲

·柔性結(jié)構(gòu)機(jī)構(gòu)材料、工藝與試驗(yàn)·

單層構(gòu)架式可展結(jié)構(gòu)平面度分析與測(cè)試

吳明兒1，張振昌1，關(guān)富玲2

（1．同濟(jì)大學(xué)建筑工程系，上海200092；2．浙江大學(xué)空間結(jié)構(gòu)研究中心，杭州310058）

對(duì)某彈性元件驅(qū)動(dòng)的單層構(gòu)架式可展結(jié)構(gòu)的平面度評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行了定義。根據(jù)可展結(jié)構(gòu)基本組成單元中構(gòu)件的相互幾何關(guān)系，結(jié)合Monte Carlo法及多元線性回歸方法，分析了構(gòu)件的尺寸和加工誤差對(duì)可展結(jié)構(gòu)平面度的影響，利用非接觸測(cè)量方法測(cè)試了可展結(jié)構(gòu)模型的平面度。參考平面度分析結(jié)果，在可展結(jié)構(gòu)模型I的基礎(chǔ)上減小接頭開(kāi)孔圓心至側(cè)板邊緣尺寸并制作模型II。經(jīng)測(cè)試，模型II的平面度得到改善且滿足設(shè)計(jì)要求，驗(yàn)證了平面度改善方法的可行性。

可展結(jié)構(gòu)；平面度；非接觸測(cè)量；誤差分析

1 引言

小衛(wèi)星具有體積小、功能強(qiáng)、研發(fā)周期短和使用靈活等諸多優(yōu)點(diǎn)［1］。自二十世紀(jì)八十年代英國(guó)提出小衛(wèi)星研制技術(shù)以來(lái)，已經(jīng)有包括美國(guó)及歐洲國(guó)家在內(nèi)的數(shù)十個(gè)國(guó)家參與小衛(wèi)星的技術(shù)及應(yīng)用開(kāi)發(fā)［2］。我國(guó)將小衛(wèi)星及其應(yīng)用的發(fā)展作為高新技術(shù)領(lǐng)域未來(lái)發(fā)展的重點(diǎn)［3］?？烧菇Y(jié)構(gòu)以其自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可大大提升小衛(wèi)星的功能，擴(kuò)展其應(yīng)用范圍，因而成為小衛(wèi)星研究熱點(diǎn)之一。

可展結(jié)構(gòu)展開(kāi)狀態(tài)下表面的形面精度是其所承載的電學(xué)或光學(xué)元件正常工作的重要保證。目前對(duì)于可展結(jié)構(gòu)形面精度的研究主要集中于充氣薄膜天線和網(wǎng)狀可展天線等曲面型可展結(jié)構(gòu)以及太陽(yáng)帆板等平面型可展結(jié)構(gòu)。對(duì)充氣薄膜天線的形面精度而言，充氣氣壓控制和膜面成形工藝是主要的研究方向［4?6］；對(duì)網(wǎng)狀可展天線的形面精度而言，索網(wǎng)找形是主要研究方向［7?9］；對(duì)太陽(yáng)帆板平面度的研究集中在測(cè)量方法［10］。本文研究的可展結(jié)構(gòu)為平面型結(jié)構(gòu)，根據(jù)其使用特點(diǎn)對(duì)展開(kāi)狀態(tài)下的平整程度有要求，其平面平整度以平面度表示。

本文對(duì)平面度進(jìn)行定義，分析構(gòu)件尺寸和誤差對(duì)平面度的影響，并對(duì)展開(kāi)結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行平面度測(cè)試。根據(jù)分析結(jié)果對(duì)展開(kāi)結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行調(diào)整，以改善可展結(jié)構(gòu)平面度。

2 可展結(jié)構(gòu)方案

本文研究的可展結(jié)構(gòu)應(yīng)用于小衛(wèi)星，需要滿足展開(kāi)狀態(tài)下平面平整度不超過(guò)1°的設(shè)計(jì)要求。可展結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方案如圖1所示。

圖1 中的可展結(jié)構(gòu)共含84根桿件，通過(guò)雙向、三向、四向和六向節(jié)點(diǎn)連接，并且由安裝于各節(jié)點(diǎn)的彈簧實(shí)現(xiàn)展開(kāi)驅(qū)動(dòng)?？烧菇Y(jié)構(gòu)在展開(kāi)狀態(tài)下的桿件與節(jié)點(diǎn)形成一個(gè)平面?？紤]到可展結(jié)構(gòu)通過(guò)中心節(jié)點(diǎn)與衛(wèi)星相連，本文以中心節(jié)點(diǎn)表面形成的平面作為參考基準(zhǔn)面，將可展結(jié)構(gòu)平面度定義為每根桿件上表面與中心節(jié)點(diǎn)平面的夾角值。通過(guò)控制夾角的大小，保證可展結(jié)構(gòu)的平面度。

可展結(jié)構(gòu)由圖2所示的等邊三角形基本展開(kāi)單元組成。桿件、接頭和節(jié)點(diǎn)的連接如圖3所示。理想狀態(tài)下，桿件在扭簧的預(yù)扭矩作用下轉(zhuǎn)動(dòng)90°，由于限位底板的限位作用展開(kāi)到與中心節(jié)點(diǎn)表面的夾角為0°的狀態(tài)。考慮到安裝的可行性及展開(kāi)的靈活性，可展結(jié)構(gòu)中節(jié)點(diǎn)、銷軸和接頭的尺寸需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆糯蠛蜏p小，尺寸公差間需要進(jìn)行配合設(shè)計(jì)。同時(shí)，構(gòu)件尺寸本身就存在一定的加工誤差。因而，桿件表面與中心節(jié)點(diǎn)平面將存在一定的夾角。

3 可展結(jié)構(gòu)平面度分析

首先將對(duì)平面度的分析簡(jiǎn)化為單根桿件繞其相鄰節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)分析。如圖3，桿件首先通過(guò)銷軸與接頭連接，然后接頭再通過(guò)銷軸與節(jié)點(diǎn)連接，其中扭簧位于接頭與節(jié)點(diǎn)之間，為可展結(jié)構(gòu)的展開(kāi)提供扭矩。圖3中的直角坐標(biāo)系各坐標(biāo)軸方向定義如下：y軸沿桿件軸向；z軸垂直于節(jié)點(diǎn)平面向上；x軸平行于節(jié)點(diǎn)表面。對(duì)于桿件相對(duì)接頭的轉(zhuǎn)動(dòng)，可在二者對(duì)齊的情況下將二者牢固粘合，因此忽略這一部分轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)平面度的影響。對(duì)于接頭相對(duì)節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)，由于繞y軸、z軸的方向受力不大，并且繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)為平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，故忽略這兩部分對(duì)平面度的影響；由于繞x軸方向存在扭簧提供的扭矩，在尺寸誤差存在的情況下，接頭相對(duì)節(jié)點(diǎn)繞x軸必將轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，本文僅把這一角度值作為平面度的影響因素進(jìn)行分析。

圖4為節(jié)點(diǎn)與接頭的連接示意圖。在各尺寸誤差不同的取值情況下，接頭相對(duì)于節(jié)點(diǎn)會(huì)出現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)不足和轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)度兩種狀態(tài)。圖中節(jié)點(diǎn)下側(cè)的虛線部分為限位底板所在位置，黑色陰影部分為銷軸的截面。A、B、C三點(diǎn)分別為節(jié)點(diǎn)、銷軸、接頭三者連接處各自圓心的位置。圖中θ即為接頭相對(duì)于節(jié)點(diǎn)繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度值。按照加工圖紙的尺寸標(biāo)注信息并參考圖4，與θ相關(guān)的模型I設(shè)計(jì)尺寸及公差信息如表1所示。

式（3）和式（4）中AD、DF、CG、DH的數(shù)值取尺寸標(biāo)準(zhǔn)值。接頭相對(duì)節(jié)點(diǎn)繞x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)分析就是a1、a2…a7在一定取值情況下求解包含θ方程的問(wèn)題。按照式（3）和式（4）計(jì)算所得的θ值為負(fù)時(shí)，分別對(duì)應(yīng)圖5中（a）、（b）兩種情況。觀察圖5中的A、B兩點(diǎn)，此時(shí)接頭側(cè)板均已經(jīng)轉(zhuǎn)入到節(jié)點(diǎn)的限位底板以內(nèi)，不符合實(shí)際意義，故舍去。定性分析可知：在轉(zhuǎn)動(dòng)不足狀態(tài)下，a1、a3、a6的值越小，a2、a4、a7的值越大，則θ越大；在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)度狀態(tài)下，a1、a3、a6的值越大，a2、a4、a5的值越小，則θ越大。

對(duì)圖4中轉(zhuǎn)動(dòng)不足的狀態(tài)，根據(jù)直角三角形AEG中的三角函數(shù)關(guān)系得式（1）：

展開(kāi)得式（2）：

考慮各尺寸的誤差，式（2）展開(kāi)為式（3）：

類似地，對(duì)圖4中轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)度的狀態(tài)可得式（4）：

4 可展結(jié)構(gòu)平面度分布分析

可展結(jié)構(gòu)中各構(gòu)件的尺寸誤差ai（i＝1，2，…，7）為隨機(jī)變量。由生產(chǎn)實(shí)踐可知，大批量生產(chǎn)穩(wěn)定的工藝過(guò)程，工件尺寸趨近正態(tài)分布［11］。如表1所示，尺寸誤差ai（i＝1，2，…，7）對(duì)應(yīng)尺寸的公差為：［aib，aiu］，aib、aiu分別為尺寸的上、下偏差，中偏差為aim＝（aib＋aiu）／2。設(shè)誤差ai滿足正態(tài)分布，均值為μi，標(biāo)準(zhǔn)差為σi?？紤]到實(shí)際構(gòu)件加工質(zhì)量，暫定公差帶寬度取為2σ，即相應(yīng)尺寸的公差為［μi－σi，μi＋σi］，則ai的分布參數(shù)μi、σi為式（5）：

采用Monte Carlo法對(duì)可展結(jié)構(gòu)平面度的分布進(jìn)行分析。按照a1、a2…a7各自的概率分布生成20 000組隨機(jī)誤差值（a1i，a2i，…，a7i）（i＝1，2，…，20 000）。將每一組誤差值代入到式（3）和式（4）中計(jì)算θ，根據(jù)滿足實(shí)際意義的要求，取其中θ≥0的部分。規(guī)定轉(zhuǎn)動(dòng)不足狀態(tài)平面度符號(hào)為負(fù)，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)度狀態(tài)平面度符號(hào)為正，即將式（4）計(jì)算所得的θ取負(fù)，得到與20 000組誤差值一一對(duì)應(yīng)的20 000組平面度值，其分布直方圖如圖6所示。

對(duì)圖6中分布進(jìn)行正態(tài)分布擬合，得其均值為0? 74，標(biāo)準(zhǔn)差為0? 269。由圖6可以看出，在模型I的設(shè)計(jì)尺寸下，絕大多數(shù)θ值處于轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)度的狀態(tài)。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，平面度值θ＞1°的頻率約為16? 5%。根據(jù)以上分析結(jié)果，為了使平面度滿足設(shè)計(jì)要求，需要在模型I的設(shè)計(jì)尺寸的基礎(chǔ)上進(jìn)行調(diào)整。

在平面度調(diào)整之前，首先利用多元線性回歸方法分析尺寸誤差a1、a2…a7對(duì)平面度的影響程度。選用轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)度狀態(tài)下20 000組誤差抽樣a1，a2，…，a6及對(duì)應(yīng)θ值進(jìn)行線性回歸得式（6）：

式（6）中a1、a2…a6前的系數(shù)即為多元線性回歸方程的偏回歸系數(shù)β＾j（j＝1，2，…，6），表示在其他誤差變量ak（k≠j，k＝1，2，…，6）保持不變時(shí)，aj（j＝1，2，…，6）增加或者減少1 mm時(shí)，θ

的平均變化量。同樣，對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)不足狀態(tài)下的aj（j＝1，2，3，4，6，7）和θ進(jìn)行線性回歸得式（7）：

對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)度和轉(zhuǎn)動(dòng)不足狀態(tài)的回歸方程均進(jìn)行擬合優(yōu)度及方程顯著性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果表明：因變量θ有極好的擬合效果，回歸方程回歸效果顯著。同時(shí)，對(duì)兩種狀態(tài)下回歸方程中各個(gè)自變量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果表明，自變量對(duì)因變量線性效果顯著。

為了比較各自變量aj（j＝1，2，…，7）對(duì)因變量θ的影響程度大小，對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)度和轉(zhuǎn)動(dòng)不足狀態(tài)的回歸方程中回歸系數(shù)（j＝1，2，…，7）進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，得到兩種狀態(tài)下自變量的標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)分別如表2、表3所示。

表2 轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)度狀態(tài)標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)Table 2 Standardized regression coefficient under insufficient rotation

表3 轉(zhuǎn)動(dòng)不足狀態(tài)標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)Table 3 Standardized regression coefficient under over rotation

按照模型I的設(shè)計(jì)尺寸和尺寸誤差分析，平面度θ值主要處于轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)度的范圍內(nèi)，此時(shí)a6與θ呈正相關(guān)關(guān)系，即接頭開(kāi)孔圓心至側(cè)板邊緣實(shí)際尺寸與θ呈正相關(guān)關(guān)系。為減小θ值，可適當(dāng)減小接頭開(kāi)孔圓心至側(cè)板邊緣基本尺寸CG。圖7為ΔCG＝0、－0? 02…－0? 12時(shí)，平面度均值μ以及滿足95? 4%保證率的平面度分布范圍［μ－2σ，μ＋2σ］隨ΔCG變化情況。表4為平面度的統(tǒng)計(jì)參數(shù)情況（樣本數(shù)M＝40 000，分組數(shù)N＝200）。

表4 不同ΔCG下平面度分布參數(shù)值Table 4 Parameters of flatness under various ΔCG

由表4及圖7中可以看出，隨著尺寸的不斷減小，平面度均值及分布范圍沿縱坐標(biāo)軸不斷下移。通過(guò)調(diào)整CG的尺寸，可以實(shí)現(xiàn)將滿足95? 44%保證率的平面度分布范圍移動(dòng)至±1°的設(shè)計(jì)要求范圍之內(nèi)

5 可展結(jié)構(gòu)平面度測(cè)試及調(diào)整

采用攝影測(cè)量方法對(duì)可展結(jié)構(gòu)平面度進(jìn)行測(cè)量。測(cè)量設(shè)備包括高分辨率數(shù)碼相機(jī)、定向反光標(biāo)志（靶點(diǎn)）和數(shù)據(jù)處理軟件3部分［12］。按照可展結(jié)構(gòu)平面度評(píng)價(jià)指標(biāo)，首先在中心節(jié)點(diǎn)的平面上均勻布置6個(gè)靶點(diǎn)，通過(guò)擬合得到中心節(jié)點(diǎn)平面的法向矢量；在每根桿件的上表面兩端各布置1個(gè)靶點(diǎn)，得到各桿件上表面的平行矢量；最后通過(guò)矢量計(jì)算得到各桿件上表面與中心節(jié)點(diǎn)擬合平面的夾角?？烧菇Y(jié)構(gòu)整體及中心節(jié)點(diǎn)處靶點(diǎn)布置如圖8所示。

利用Photomodeler軟件對(duì)照片進(jìn)行處理，得到靶點(diǎn)的分布云圖如圖9所示。根據(jù)各個(gè)靶點(diǎn)之間的相對(duì)坐標(biāo)，計(jì)算得到平面度的測(cè)量值。

利用上述方法對(duì)模型I的平面度進(jìn)行測(cè)量，試驗(yàn)測(cè)得模型I平面度分布如圖10所示。

測(cè)量結(jié)果表明：模型I的84根桿件中，平面度超出±1°范圍的桿件數(shù)為24根，約占桿件總數(shù)的28? 6%，且最大值達(dá)到2．05°。經(jīng)過(guò)擬合，模型I平面度滿足均值μ＝0．647°，標(biāo)準(zhǔn)差σ＝0．708°的正態(tài)分布。因此，模型I的平面度較差，需進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。同時(shí)，模型I測(cè)試結(jié)果和分析結(jié)果的均值、標(biāo)準(zhǔn)差雖然略有差異，但二者總體趨勢(shì)基本相同，所以可以按照對(duì)平面度的分析在模型I的基礎(chǔ)上進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化。

根據(jù)對(duì)平面度的分析可知，ΔCG在－0? 04到－0? 12之間時(shí)，滿足95? 44%保證率的平面度分布范圍都可以有效地控制在±1°范圍以內(nèi)。模型II的構(gòu)件尺寸在模型I的基礎(chǔ)上將接頭開(kāi)孔圓心至側(cè)板邊緣尺寸減小0．04 mm，即ΔCG＝－0? 04。對(duì)模型II進(jìn)行平面度測(cè)試和數(shù)據(jù)處理，其平面度分布如圖11所示。

測(cè)試結(jié)果表明，模型II的平面度數(shù)值已經(jīng)全部符合±1°以內(nèi)的設(shè)計(jì)要求，說(shuō)明該調(diào)整方法對(duì)于平面度的改善有較好的適用性。經(jīng)計(jì)算，模型II平面度滿足均值μ＝0．272°，標(biāo)準(zhǔn)差σ＝0．296°的正態(tài)分布。

模型I、模型II平面度試驗(yàn)測(cè)量值和模擬分析值進(jìn)行正態(tài)分布擬合，各正態(tài)分布曲線如圖12所示，各曲線參數(shù)信息如表5所示。

表5 正態(tài)分布曲線信息表Table 5 Parameters of distribution of flatness

比較圖12中由平面度理論分析擬合的兩條曲線可以看出，通過(guò)對(duì)接頭開(kāi)孔圓心至側(cè)板邊緣尺寸的調(diào)整，模型I和模型II平面度理論分析結(jié)果的分布離散程度基本不變；分布的均值由0．740°減小至0．410°，曲線的分布范圍沿橫軸向左平移。比較平面度試驗(yàn)測(cè)量值擬合的兩條曲線可以看出，模型II的平面度分布比模型I在離散程度和均值方面均有了很大的改善，其中均值由0．647°減小為0．272°，曲線的分布范圍沿橫軸向左平移，與理論分析的結(jié)果一致；標(biāo)準(zhǔn)差由0．708°減小為0．296°，說(shuō)明尺寸調(diào)整對(duì)平面度的改善可行。分別將模型I和模型II的理論分析值擬合曲線與試驗(yàn)測(cè)量值擬合曲線進(jìn)行對(duì)比，從均值來(lái)看，理論分析值擬合曲線與試驗(yàn)測(cè)量值擬合曲線都十分接近，僅有約0．1°的偏離；從標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)看，模型II的兩條曲線離散程度更為接近，模型I試驗(yàn)測(cè)量值擬合曲線比理論分析值擬合曲線離散程度大?？梢钥闯?，模型II的構(gòu)件加工質(zhì)量要好于模型I，其試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果與理論分析結(jié)果也更為接近。

6 結(jié)論

本文結(jié)合Monte Carlo法及多元線性回歸方法分析了尺寸誤差對(duì)彈性元件驅(qū)動(dòng)單層構(gòu)架式可展結(jié)構(gòu)平面度的影響，分析結(jié)果表明可通過(guò)調(diào)整相關(guān)尺使平面度滿足設(shè)計(jì)要求。

利用非接觸測(cè)量法對(duì)可展結(jié)構(gòu)模型I和模型II的平面度進(jìn)行了測(cè)試。模型II是參考分析結(jié)果在模型I基礎(chǔ)上減小接頭開(kāi)孔圓心至側(cè)板邊緣這一尺寸制作而成。測(cè)試結(jié)果表明模型II的平面度全部滿足設(shè)計(jì)要求。

對(duì)模型I、II平面度的理論分析結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明，理論分析結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果較為一致。模型II的構(gòu)件加工質(zhì)量好于模型I，其試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果與理論分析結(jié)果也更為接近。

（References）

［1］ 申家雙，陳波，翟京生，等．現(xiàn)代小衛(wèi)星技術(shù)在對(duì)地觀測(cè)中的應(yīng)用［J］．海洋測(cè)繪，2008，28（01）：75?79．Shen Jiashuang，Chen Bo，Zhai Jingshen，et al．The technol?ogy of modern small satellites and its application in earth ob?servation［J］．Hydrographic Surveying and Charting，2008，28（01）：75?79．（in Chinese）

［2］ 安君帥，張生玥，肖躍．國(guó)內(nèi)外小衛(wèi)星的發(fā)展現(xiàn)狀及前景［C］／／衛(wèi)星通信學(xué)術(shù)年會(huì)．2016．An Junshuai，Zhang Shengyue，Xiao Yue．Development sta?tus and prospect ofmini?satellites at domestic and overseas［C］／／Annual conference of satellite communications，2016．（in Chinese）

［3］ 夏良毅．中國(guó)衛(wèi)星投資價(jià)值分析［D］．廈門(mén)：廈門(mén)大學(xué)，2014．Xia Liangyi．An Analysis on Investment Value of China Spac?esat Co．Ltd．［D］．Xiamen：Xiamen University，2014．（in Chinese）

［4］ 肖薇薇，陳務(wù)軍，付功義．空間充氣可展拋物面天線反射面設(shè)計(jì)與精度分析［J］．哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，31（02）：257?261． Xiao Weiwei，Chen Wujun，F(xiàn)u Gongyi．Analysis of the design and precision of an inflatable deployable parabolic reflector space antenna［J］．Journal of Harbin Engineering University，2010，31（02）：257?261．（in Chinese）

［5］ 徐彥．充氣可展開(kāi)天線精度及展開(kāi)過(guò)程分析研究［D］．杭州：浙江大學(xué)，2009．Xu Yan．Precision and Deployment Analysis Researches for Membrane Inflatable Antenna［D］．Hangzhou：Zhejiang Uni?versity，2009．（in Chinese）

［6］ 王振峰．地面充氣天線結(jié)構(gòu)分析與精度測(cè)量［D］．杭州：浙江大學(xué)，2008．Wang Zhenfeng．The Structure Analysis and Accuracy Meas?urement of the inflatable Antenna on Earth［D］．Hangzhou：Zhejiang University，2008．（in Chinese）

［7］ 楊東武，尤國(guó)強(qiáng)，保宏．拋物面索網(wǎng)天線的最佳型面設(shè)計(jì)方法［J］．機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2011，47（19）：123?128．Yang Dongwu，You Guoqiang，Bao Hong．Best geometry de?sign method for paraboloid reflectors of mesh antenna［J］．Journal of Mechanical Engineering，2011，47（19）：123?128．（in Chinese）

［8］ 狄杰建．索網(wǎng)式可展開(kāi)天線結(jié)構(gòu)的反射面精度優(yōu)化調(diào)整技術(shù)研究［D］．西安：西安電子科技大學(xué)，2005．Di Jiejian．On Optimal Adjusting Technology for Reflectors Precision of theCable?net Deployable Antenna Structures［D］．Xi’an：Xidian University，2005．（in Chinese）

［9］ 王勇帆．網(wǎng)狀可展天線反射面形面精度分析［D］．哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2013．Wang Yongfan．Reflector precision analysis ofcable?net De?ployable Antenna［D］．Harbin：Harbin Engineering Universi?ty，2013．（in Chinese）

［10］ 房建成，祝世平，周銳，等．太陽(yáng)帆板平面度測(cè)量系統(tǒng)［J］．北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2000，26（2）：244?248．Fang Jiancheng，Zhu Shiping，Zhou Wenbo，et al．Solar pan?el substrate planeness measuring system［J］．Journal of Bei?jing University of Aeronautics and Astronautics，2000，26（2）：244?248．（in Chinese）

［11］ 方東陽(yáng)．形位精度數(shù)字化設(shè)計(jì)與評(píng)價(jià)技術(shù)的研究［D］．鄭州：鄭州大學(xué)，2004．Fang Dongyang．Study onAuto?forming Geometric Tolerance Design and Evaluating Technologies［D］．Zhengzhou：Zheng?zhou University，2004．（in Chinese）

［12］ 黃桂平．?dāng)?shù)字近景工業(yè)攝影測(cè)量關(guān)鍵技術(shù)研究與應(yīng)用［D］．天津：天津大學(xué)，2005．Huang Guiping．Study on the Key Technologies of Digital Close Range Industrial Photogrammetry and Applications［D］．Tianjin：Tianjin University，2005．（in Chinese）

（責(zé)任編輯：龍晉偉）

Analysis and Measurement of Flatness of a Single?Layer Deployable Truss Structure Driven by Elastic Components

WU Minger1，ZHANG Zhenchang1，GUAN Fuling2
（1．Department of Structural Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China；2．Space Structures Research Center，Zhejiang University，Hangzhou 310038，China）

According to the structural characteristics of a single－layer deployable truss structure driven by elastic components，the flatness of the structure was defined．The influence of dimension error on the flatness was analyzed by using Monte Carlo method and multiple linear regression meth?od．The flatness of deployable structure Model I and Model II was measured with a non－contact measurement method．According to the analytical results，the dimension of the joint hole to the side panel was adjusted in Model II．It was showed that the flatness of Model II was improved and could meet the design requirements．The method for adjustment of dimension to improve the flatness of the deployable structure was effective．

deployable structure；flatness；non contact measurement；error analysis

V423

A

1674?5825（2017）04?0529?07

2017?01?18；

2017?06?27

吳明兒，男，博士，教授，研究方向?yàn)榭臻g結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。E?mail：wuminger＠tongji．edu．cn