基于附加約束方法的空間飛網(wǎng)碰撞動(dòng)力學(xué)與仿真

甄 明，楊樂平，張青斌

基于附加約束方法的空間飛網(wǎng)碰撞動(dòng)力學(xué)與仿真

甄 明，楊樂平，張青斌

（國防科技大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院，長沙410073）

針對(duì)空間飛網(wǎng)捕獲目標(biāo)時(shí)的碰撞問題，基于向量式有限元離散方法，采用Kelvin?Voigt繩段模型，引入附加約束方法，對(duì)飛網(wǎng)捕獲碰撞過程進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)建模和仿真，分析了飛網(wǎng)在捕獲碰撞階段的位形變化、能量變化、碰撞力和繩段張力變化。結(jié)果表明，空間飛網(wǎng)的位形、能量和對(duì)角線繩段內(nèi)力在碰撞過程中都會(huì)發(fā)生顯著變化?？蔀榭臻g飛網(wǎng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供一定的借鑒。

空間飛網(wǎng)；碰撞捕過程；附加約束法；動(dòng)力學(xué)模型

1 引言

隨著人類空間活動(dòng)的不斷探索和發(fā)展，大量空間碎片散布于地球軌道［1］，空間碎片的急劇增加導(dǎo)致更多的碎片碰撞事故，造成空間飛行器結(jié)構(gòu)破壞、脫離軌道等破壞效應(yīng)［2］。對(duì)此，眾多學(xué)者提出了機(jī)械臂［3］、空間飛叉技術(shù)［4］和空間飛爪［5］等措施對(duì)空間碎片進(jìn)行捕獲和離軌，但以上方法需要較高的控制精度，且在捕獲過程中伴有剛性碰撞，可能產(chǎn)生二次垃圾。后來，歐空局提出了一種空間飛網(wǎng)捕獲方法［6］，空間飛網(wǎng)捕獲較好地避免了剛性碰撞，具有容錯(cuò)性強(qiáng)、降低捕獲精度要求、質(zhì)量輕、占用空間小、成本低等諸多優(yōu)勢，因此受到了廣泛關(guān)注和研究。

空間飛網(wǎng)捕獲可分為捕獲階段和離軌階段，其中，捕獲階段可分為拉出展開過程和碰撞包裹過程。陳欽等［7?8］建立了空間飛網(wǎng)系統(tǒng)的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，對(duì)飛網(wǎng)拉出展開進(jìn)行了初步研究，并通過地面拋射試驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)。趙國偉等［9］考慮繩段張力內(nèi)耗和變形滯后，對(duì)柔性飛網(wǎng)展開運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬。于洋和李京陽等［10?12］提出了飛網(wǎng)拉出展開效果的衡量標(biāo)準(zhǔn)，并利用軟件THUsolver和ABAQUS進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，分析了飛網(wǎng)拋射參數(shù)對(duì)展開性能的影響。張青斌等［13］采用“半阻尼彈簧”模型，基于地面試驗(yàn)參數(shù)，仿真分析了飛網(wǎng)展開過程的天地差異性。劉海濤等［14?15］利用多點(diǎn)吊掛模型，對(duì)飛網(wǎng)捕獲后的復(fù)合體離軌進(jìn)行了策略設(shè)計(jì)和動(dòng)力學(xué)仿真。以上研究多集中于空間飛網(wǎng)拉出展開過程和拖拽離軌階段，而飛網(wǎng)對(duì)目標(biāo)體的碰撞包裹研究較少。

碰撞包裹過程中，飛網(wǎng)與捕獲目標(biāo)發(fā)生碰撞會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中，可能導(dǎo)致繩段斷裂，從而使捕獲目標(biāo)逃離飛網(wǎng)，因此，空間飛網(wǎng)碰撞包裹過程同樣需要深入研究。于洋等［16］利用三維有限元模型，對(duì)不同網(wǎng)目的柔性網(wǎng)在沖擊作用下的應(yīng)力和變形進(jìn)行了分析，但作者對(duì)網(wǎng)的邊界進(jìn)行了約束，不能體現(xiàn)飛網(wǎng)捕獲過程的真實(shí)狀態(tài)。Benvenuto等［17］利用罰函數(shù)方法對(duì)飛網(wǎng)捕獲目標(biāo)進(jìn)行了仿真，作者僅研究了飛網(wǎng)碰撞包裹目標(biāo)的整體位形變化，未對(duì)飛網(wǎng)碰撞力進(jìn)行分析，且罰函數(shù)方法需要人工設(shè)定罰剛度，同時(shí)飛網(wǎng)會(huì)對(duì)目標(biāo)體產(chǎn)生嵌入，不符合物理實(shí)際。

本文將對(duì)飛網(wǎng)拉出展開階段和碰撞包裹階段進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模和仿真，飛網(wǎng)采取向量式有限元方法進(jìn)行離散化處理，采用Kelvin?Voigt模型作為繩段本構(gòu)模型，同時(shí)引入附加約束方法描述碰撞階段的動(dòng)力學(xué)過程，通過仿真結(jié)果對(duì)空間飛網(wǎng)拉出展開和碰撞包裹階段的飛網(wǎng)位形、能量變化、繩段張力和碰撞力進(jìn)行分析，重點(diǎn)對(duì)飛網(wǎng)捕獲碰撞階段的碰撞力及能量變化進(jìn)行研究，為空間飛網(wǎng)捕獲空間碎片提供一定的借鑒。

2 空間飛網(wǎng)動(dòng)力學(xué)模型

2? 1 基本假設(shè)與坐標(biāo)系

空間飛網(wǎng)動(dòng)力學(xué)模型的基本假設(shè)如下［18］：

1）繩索可拉不可壓，不考慮繩索結(jié)構(gòu)中的彎曲撓性和接觸效應(yīng)；

2）質(zhì)量塊視為質(zhì)點(diǎn)，地球視為均質(zhì)球體，完全中心引力場；

3）假設(shè)目標(biāo)體為剛性體，表面光滑，不考慮摩擦效應(yīng)。

如圖1所示，引入以下坐標(biāo)系：

1）地心慣性系N，原點(diǎn)位于地球質(zhì)心OE，X軸指向春分點(diǎn)，Z軸垂直于赤道面指向北極，Y軸由右手法則確定；

2）拖船軌道系H1，原點(diǎn)位于拖船質(zhì)心O1，x軸由OE指向O1，z軸沿拖船軌道面法向，y軸在拖船軌道面內(nèi)垂直于x軸并指向運(yùn)動(dòng)方向，并滿足右手法則。

2? 2 向量有限元繩段單元

空間飛網(wǎng)屬于典型的非線性、多柔體系統(tǒng)，目前還很難建立精確的解析模型。為此，采用離散化的建模思路，將空間飛網(wǎng)離散為若干有限段。借鑒“向量式有限元”［19］的方法對(duì)飛網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行離散，向量式有限元將結(jié)構(gòu)離散為質(zhì)點(diǎn)和結(jié)構(gòu)單元，由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡來描述結(jié)構(gòu)的幾何和位置，結(jié)構(gòu)單元用來傳遞內(nèi)力、約束質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)［20］。

每個(gè)繩段由兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)和一個(gè)繩索單元組成，繩段的質(zhì)量集中在質(zhì)點(diǎn)上，所以質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量等于相鄰繩段質(zhì)量總和的一半，則節(jié)點(diǎn)i的質(zhì)量mi為式（1）：

其中mij為節(jié)點(diǎn)i相鄰繩段質(zhì)量，需要注意的是，對(duì)于四個(gè)質(zhì)量塊節(jié)點(diǎn)，需要加上質(zhì)量塊的質(zhì)量ms。

繩索是一種粘彈性材料，本文向量有限元的結(jié)構(gòu)單元采用Kelvin?Voigt繩段單元［21］，如圖2所示。在Kelvin?Voigt模型中，總應(yīng)力是彈性元件與粘性元件的應(yīng)力之和，即式（2）：

其中：ε為繩段應(yīng)變，ε·為繩段應(yīng)變率，k為彈性系數(shù)，c為阻尼系數(shù)。

2? 3 繩段內(nèi)力計(jì)算

繩段單元不考慮垂度影響，將繩段單元簡化為直線模型，則單元變形為式（3）：

其中，由于繩索極度柔軟，僅能承受張力，不能承受壓力，繩段sij的張力為式（4）：

式中：E為楊氏模量，由材料特性決定；Aij為繩段截面積。繩段sij的等效阻尼系數(shù)cij在工程上近似為式（6）：

式中：mij為繩段sij的質(zhì)量，ρij為繩段線密度，ζ為繩索阻尼比，該參數(shù)取決于繩索的材料和編織方式，取值通常在0到1之間。

2? 4 繩段單元外力計(jì)算

太空環(huán)境中，繩段受萬有引力作用，由于大氣稀薄，氣動(dòng)力可忽略不計(jì)，而且由于空間飛網(wǎng)拉出展開過程較快，空間攝動(dòng)等干擾可忽略不計(jì)。故繩段sij的外力為式（7）：

式中：μ為地球引力常數(shù)，rij為慣性系下繩段sij中心的位置矢量。

3 附加約束碰撞動(dòng)力學(xué)模型

3? 1 碰撞檢測

若要完成碰撞階段的仿真計(jì)算，需要判斷發(fā)生接觸的位置，為此可利用向量進(jìn)行點(diǎn)面距離的判斷。本文重點(diǎn)在于繩網(wǎng)碰撞過程的仿真分析，為了節(jié)省檢測在仿真過程中的時(shí)間消耗，對(duì)目標(biāo)外形進(jìn)行簡化，將其考慮成剛性的球體。

如圖3，假設(shè)繩索節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)（x，y，z），球心坐標(biāo)為（x0，y0，z0），球體半徑為R，繩網(wǎng)厚度很小，可以忽略不計(jì)。

檢測點(diǎn)的碰撞侵入量為式（8）：

檢測點(diǎn)與球體接觸碰撞判據(jù)如式（9）：

當(dāng)d＝0時(shí)，檢測點(diǎn)與球體剛好發(fā)生接觸，碰撞點(diǎn)即為檢測點(diǎn)的位置，碰撞的法線方向?yàn)槭剑?0）：

3? 2 碰撞初始條件確定

在碰撞初始時(shí)刻，飛網(wǎng)系統(tǒng)從無約束狀態(tài)瞬間變?yōu)榧s束狀態(tài)，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生突變，存在跳躍、不連續(xù)現(xiàn)象，從而產(chǎn)生違約，給數(shù)值計(jì)算帶來困難。因此，在初始碰撞時(shí)刻需要使用一種方法實(shí)現(xiàn)從無碰撞過程到碰撞過程的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換，以實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的協(xié)調(diào)并得到約束碰撞模型的初始條件。

本文先利用沖量?動(dòng)量法進(jìn)行一次求解，飛網(wǎng)為柔性材料，故令恢復(fù)系數(shù)e＝0，即假定柔性飛網(wǎng)碰撞點(diǎn)與剛性目標(biāo)平面發(fā)生非彈性碰撞。飛網(wǎng)碰撞點(diǎn)在目標(biāo)平面上的法向速度突變?yōu)?，飛網(wǎng)碰撞點(diǎn)與目標(biāo)接觸面連結(jié)在一起，即碰撞點(diǎn)在碰撞面法向上的位移、速度和加速度始終為0。

用沖量?動(dòng)量法確定柔性飛網(wǎng)碰撞初始條件的方程如式（11）：

3? 3 附加約束碰撞動(dòng)力學(xué)方程

碰撞過程中，本文采用附加約束法［20，22］求解碰撞響應(yīng)，即通過增加約束方程，對(duì)系統(tǒng)施加約束來求解碰撞力，方程如式（12）：

式中：M為廣義質(zhì)量矩陣，q為廣義坐標(biāo)矩陣，Φq為Jacobi矩陣，Q為廣義力矩陣，λ為La?grange乘子矢量矩陣，即附加約束反力，γ為加速度約束方程的右項(xiàng)矢量。

已知飛網(wǎng)碰撞點(diǎn)在目標(biāo)碰撞面法向上的位移始終為0，設(shè)ri為碰撞點(diǎn)i慣性系下的位置矢量，n為碰撞面法向單位向量，由此可得碰撞點(diǎn)i接觸碰撞過程中的約束條件如式（13）：

根據(jù)碰撞約束條件可求得Lagrange乘子矢量矩陣，然后將計(jì)算出的λ代入到動(dòng)力學(xué)方程中，可以求得碰撞點(diǎn)的加速度值，進(jìn)而通過龍格?昆塔法積分得到碰撞點(diǎn)的位移和速度。

3? 4 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

空間環(huán)境下，節(jié)點(diǎn)i的動(dòng)力學(xué)方程在N系下表示為式（14）：

為便于描述空間環(huán)境下的空間飛網(wǎng)拉出展開特性，建立空間飛網(wǎng)在拖船軌道系H1下的相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程。由于拖船運(yùn)行于圓軌道，由C?W方程［18］，節(jié)點(diǎn)i在H1系下的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為式（15）：

式中：［xi，yi，zi］T為節(jié)點(diǎn)i相對(duì)于拖船質(zhì)心O1的位置矢量，ω＝為軌道系角速度，［Tix，Tiy，Tiz］T為Ti在H1系下的表示。

4 空間飛網(wǎng)捕獲過程仿真

通過仿真研究飛網(wǎng)在空間環(huán)境下的捕獲動(dòng)力學(xué)特性，假設(shè)目標(biāo)位于地球靜止軌道，飛網(wǎng)系統(tǒng)位于目標(biāo)速度方向。其中，飛網(wǎng)選取四邊形的菱形網(wǎng)目形式［18］，邊長為Lw＝40 m、飛網(wǎng)質(zhì)量為mw＝2 kg、單個(gè)牽引質(zhì)量塊質(zhì)量為ms＝1? 5 kg、發(fā)射速度為v＝15 m／s、發(fā)射張角α＝30°、為提高計(jì)算效率，網(wǎng)目尺寸為Lmesh＝3? 54 m、繩索采用Zylon AS纖維（抗拉強(qiáng)度σu＝5? 8 GPa，彈性模量E＝180 GPa，密度ρ＝1540 kg／m3），取阻尼比為ζ＝0? 5；目標(biāo)體為半徑R＝8 m的剛性光滑球體，質(zhì)量為1000 kg，捕獲距離為45 m，即目標(biāo)體質(zhì)心距離拖船質(zhì)心45 m。

空間飛網(wǎng)捕獲過程如圖4所示，其中柱條為繩段張力大小，單位為N。0～4? 5 s為飛網(wǎng)的拉出展開過程，4? 5～7 s為飛網(wǎng)對(duì)目標(biāo)體的碰撞包裹過程。由圖中可以看出，飛網(wǎng)拉出展開過程中，飛網(wǎng)在質(zhì)量塊的牽引作用下呈“×”字凹形展開，展開面積不斷增大。4? 5 s以后，飛網(wǎng)與目標(biāo)體開始發(fā)生接觸，與目標(biāo)體接觸繩段受到目標(biāo)體約束，而未接觸繩段繼續(xù)被質(zhì)量塊牽引展開。而后，隨著接觸繩段越來越多，受約束繩段也越來越多，張緊的繩段反作用于質(zhì)量塊，使質(zhì)量塊發(fā)生收縮，從而牽引飛網(wǎng)對(duì)目標(biāo)體進(jìn)行包裹。

4? 1 空間飛網(wǎng)捕獲過程位形分析

18，如式（16）、（17）定義展開面積S展開、收口面積S收口和飛行距離d作為飛網(wǎng)位形指標(biāo)。其中，展開面積是飛網(wǎng)未碰撞目標(biāo)體前的飛網(wǎng)面積，可用于描述飛網(wǎng)覆蓋范圍；收口面積是飛網(wǎng)與目標(biāo)體接觸碰撞后的飛網(wǎng)面積，可用于描述飛網(wǎng)對(duì)目標(biāo)包裹的有效性；飛行距離可描述飛網(wǎng)捕獲距離。

其中：S展開和S收口的定義方法相同，d1、d2、d3和d4分別為拖船到飛網(wǎng)四個(gè)角點(diǎn)的位置矢量，d13和d24分別為飛網(wǎng)兩條對(duì)角線矢量，d＝d ，即飛行距離。

飛網(wǎng)展開／收口面積和飛行距離如圖5和圖6所示。0～4? 68 s為飛網(wǎng)展開階段，展開面積在質(zhì)量塊的牽引下逐漸增大，在4? 68 s時(shí)達(dá)到最大1414? 7 m2，約為設(shè)計(jì)面積的88? 4%，遠(yuǎn)大于目標(biāo)體的表面積4πR2＝803? 84 m2，說明飛網(wǎng)展開效果較好，且展開面積可有效對(duì)目標(biāo)體進(jìn)行包裹；4? 68 s后為飛網(wǎng)收口階段，隨著飛網(wǎng)與目標(biāo)體的不斷接觸，產(chǎn)生約束力反作用于質(zhì)量塊，使質(zhì)量塊發(fā)生收縮，對(duì)目標(biāo)體進(jìn)行收口包裹，收口面積不斷減小，7? 05 s時(shí)收口面積達(dá)到最小為74? 27 m2，遠(yuǎn)小于目標(biāo)體的截面積πR2＝200? 96 m2，說明飛網(wǎng)收口效果較好，可有效防止目標(biāo)逃離飛網(wǎng)。飛網(wǎng)飛行距離隨時(shí)間不斷增大，其中，飛網(wǎng)展開過程中，飛行速度較快；當(dāng)飛網(wǎng)與目標(biāo)體接觸后，由于目標(biāo)體的約束，飛行速度降低。值得一提的是，當(dāng)飛網(wǎng)飛行值捕獲距離45 m時(shí)，此時(shí)飛網(wǎng)展開面積為1329 m2，遠(yuǎn)大于目標(biāo)體最大截面積200? 96 m2，這說明質(zhì)量塊未與目標(biāo)體發(fā)生直接接觸碰撞，可保證飛網(wǎng)對(duì)目標(biāo)體進(jìn)行有效包裹捕獲。

4? 2 空間飛網(wǎng)捕獲過程能量分析

空間飛網(wǎng)捕獲過程的能量變化如圖7、圖8所示。由圖可知，在飛網(wǎng)拉出展開階段，質(zhì)量塊動(dòng)能F不斷減小，而飛網(wǎng)動(dòng)能不斷增大，彈性勢能變化微小，此階段質(zhì)量塊在牽引過程中將動(dòng)能轉(zhuǎn)化為繩網(wǎng)動(dòng)能，而飛網(wǎng)各繩段多處于松弛狀態(tài)，因此，彈性勢能變化較小。飛網(wǎng)與目標(biāo)體發(fā)生碰撞瞬間，飛網(wǎng)部分繩段受到目標(biāo)體約束，從而間接作用于質(zhì)量塊，質(zhì)量塊動(dòng)能迅速下降，而飛網(wǎng)繩段進(jìn)入張緊狀態(tài)，飛網(wǎng)彈性勢能迅速增加。而后，質(zhì)量塊在張緊繩段的作用下發(fā)生收縮回彈，質(zhì)量塊動(dòng)能又迅速變大，而繩段開始松弛，彈性勢能迅速變小。飛網(wǎng)總機(jī)械能呈下降趨勢，這是由飛網(wǎng)繩段阻尼耗能所致，值得一提的是，在飛網(wǎng)拉出展開的初始過程和發(fā)生碰撞的過程中，機(jī)械能下降相對(duì)較快，這是因?yàn)樵陲w網(wǎng)展開的初始過程中，質(zhì)量塊牽引速度相對(duì)較大，繩段松弛和張緊的轉(zhuǎn)換過程較快，使得繩段耗能較快；而在發(fā)生碰撞過程中，附加的約束也使繩段進(jìn)入迅速張緊和松弛的轉(zhuǎn)換，從而導(dǎo)致快速耗能。

4? 3 空間飛網(wǎng)捕獲過程碰撞力和繩段內(nèi)力分析

空間飛網(wǎng)繩段與目標(biāo)接觸時(shí)會(huì)產(chǎn)生附加約束力，定義接觸繩段附加約束力之和作為飛網(wǎng)與目標(biāo)體的接觸碰撞力Tac，如式（18）：

圖9為碰撞力在三個(gè)坐標(biāo)方向的分力，由圖可知，碰撞力在y方向的分力較大，而在x和z方向上的分力相對(duì)較小，這是因?yàn)轱w網(wǎng)整體沿著y方向運(yùn)動(dòng)，附加約束在y方向上約束作用更為顯著，而由于未考慮飛網(wǎng)與目標(biāo)體接觸面的摩擦作用，因此x、z方向的分力相對(duì)較小。由的變化圖可知，在飛網(wǎng)拉出展開階段，飛網(wǎng)未與目標(biāo)體發(fā)生接觸碰撞，為0；當(dāng)飛網(wǎng)與目標(biāo)體發(fā)生接觸時(shí)，飛網(wǎng)受到目標(biāo)體飛行方向上的約束，開始由零迅速增大，而后，張緊繩段反作用于質(zhì)量塊，使質(zhì)量塊發(fā)生收縮回彈，張緊繩段迅速松弛，飛網(wǎng)在飛行方向上的約束效果減弱，迅速減小，并維持小幅度振蕩變化。

同時(shí)，本文選取飛網(wǎng)角節(jié)點(diǎn)附近的相鄰對(duì)角線繩段、邊線繩段和內(nèi)部繩段進(jìn)行內(nèi)力分析。如圖10所示，繩段表現(xiàn)為不連續(xù)的間斷應(yīng)力，這是因?yàn)轱w網(wǎng)捕獲過程中，繩段經(jīng)歷了松弛和張緊的反復(fù)轉(zhuǎn)換過程；同時(shí)，在碰撞過程中，對(duì)角線繩段內(nèi)力遠(yuǎn)大于邊線繩段和內(nèi)部繩段內(nèi)力，這是由于飛網(wǎng)呈“×”字展開，碰撞過程中，附加約束對(duì)角線繩段的約束作用更加明顯。值得一提的是，飛網(wǎng)碰撞時(shí)，對(duì)角線繩段內(nèi)力突然變大，這可以為飛網(wǎng)系統(tǒng)中的自適應(yīng)收口裝置［23］提供較為可靠的觸發(fā)信號(hào)。

5 結(jié)論

本文基于向量式有限元離散方法和Kelvin?Voigt本構(gòu)模型，首次引入附加約束方法對(duì)空間飛網(wǎng)對(duì)目標(biāo)體的捕獲碰撞過程進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)建模和仿真，重點(diǎn)對(duì)飛網(wǎng)捕獲碰撞過程的位形、能量變化、碰撞力和繩段張力進(jìn)行了探索，結(jié)果表明：

1）空間飛網(wǎng)在質(zhì)量塊牽引下可有效地拉出展開，并在與目標(biāo)體發(fā)生碰撞后，能夠較好地對(duì)目標(biāo)體進(jìn)行包裹收口；

2）空間飛網(wǎng)的能量變化和碰撞力在與目標(biāo)碰撞的瞬間有個(gè)突變的過程，且碰撞力在飛行方向的分力明顯很大，說明附加約束在飛網(wǎng)飛行方向的約束效果較為顯著；

3）空間飛網(wǎng)的對(duì)角線繩段張力在碰撞過程中變化明顯，且峰值遠(yuǎn)大于相鄰其它類型繩段，這可以為飛網(wǎng)設(shè)計(jì)提供一定借鑒，例如，可利用對(duì)角線繩段張力作為自適應(yīng)收口裝置的觸發(fā)信號(hào)。

需指出，本文理論模型首次對(duì)空間飛網(wǎng)全柔性多體系統(tǒng)碰撞過程進(jìn)行了定性分析，但本文模型精確性仍需試驗(yàn)等手段進(jìn)行校正修改，因此本文仿真結(jié)果的定量分析存在局限和不足，需要進(jìn)一步的驗(yàn)證和完善。

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（責(zé)任編輯：龍晉偉）

Contact Dynamics and Simulation of Space Net based on Appending Constraint Method

ZHEN Ming，YANG Leping，ZHANG Qingbin
（College of Aerospace Science and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China）

Aiming at the contact problem in target capturing by space net，the Vector Form Intrinsic Finite Element Method，the“Kelvin?Voigt”viscoelastic constitution relation and the appending con?straint method were adopted to establish the contact dynamic model of the space net．The simulations were conducted to analyze the net shape，the energy variation，the impact force and the tether ten?sion during the contacted process．The results showed that the net shape，the energy and the diago?nal tether tension varied significantly during the impact contact process which may offer some refer?ence for the design of the space net system．

space net；contact process；appending constraint method；dynamic model

V412? 4

A

1674?5825（2017）04?0498?08

2017?02?28；

2017?06?25

甄明，男，博士研究生，研究方向?yàn)榭臻g安全。E?mail：zhenming1989118＠hotmail．com