測(cè)量楊氏模量實(shí)驗(yàn)方法的探討

王巍

（青海省產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)所，青海西寧，810008）

測(cè)量楊氏模量實(shí)驗(yàn)方法的探討

王巍

（青海省產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)所，青海西寧，810008）

楊氏模量(Young’s modulus)是表征在彈性限度內(nèi)物質(zhì)材料抗拉或抗壓的物理量，它是沿縱向的彈性模量。根據(jù)胡克定律，在物體的彈性限度內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，比值被稱為材料的楊氏模量，它是表征材料性質(zhì)的一個(gè)物理量，僅取決于材料本身的物理性質(zhì)。

楊氏模量；懸絲耦合法

1 楊氏模量測(cè)量的基本介紹及發(fā)展展望

楊氏模量的大小標(biāo)志了材料的剛性，楊氏模量越大，越不容易發(fā)生形變。楊氏彈性模量是選定機(jī)械零件材料的依據(jù)之一是工程技術(shù)設(shè)計(jì)中常用的參數(shù)。楊氏模量的測(cè)定對(duì)研究金屬材料、光纖材料、半導(dǎo)體、納米材料、聚合物、陶瓷、橡膠等各種材料的力學(xué)性質(zhì)有著重要意義，還可用于機(jī)械零部件設(shè)計(jì)、生物力學(xué)、地質(zhì)等領(lǐng)域。

目前測(cè)定物體材料的楊氏模量的方法很多，基本可分三類：（1）靜態(tài)測(cè)量法；（2）動(dòng)態(tài)測(cè)量法；（3）波速測(cè)量法。

大多數(shù)的研究機(jī)構(gòu)做測(cè)定金屬材料楊氏模量實(shí)驗(yàn)都采用靜態(tài)拉伸法。采用這種方法，由于拉伸時(shí)載荷太大，加載速度慢，存有弛豫過(guò)程，不能真實(shí)地反映，材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變化。對(duì)脆性材料(如玻璃、陶瓷等)無(wú)法用這種方法測(cè)量。也不能測(cè)量在不同溫度時(shí)材料的楊氏模量 而彎曲共振法因其適用范圍廣(不同的材料和不同的溫度)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果穩(wěn)定，誤差小而成為世界各國(guó)廣泛采用的測(cè)量方法(例如美國(guó)的標(biāo)準(zhǔn)號(hào)為ASTMC623-71，日本的標(biāo)準(zhǔn)號(hào)為JISAll27--1976)。

傳統(tǒng)的楊氏模量測(cè)量方法中，鋼絲的伸長(zhǎng)量是利用光杠桿放大原理測(cè)量并求得的，這種方法存在著諸多問(wèn)題。首先是實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差．操作時(shí)先要將儀器調(diào)節(jié)至標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)，即負(fù)荷為零時(shí)，光杠桿鏡面法線與望遠(yuǎn)鏡光軸重合；標(biāo)尺與光杠桿鏡面相平行且鉛垂于地面。設(shè)加上負(fù)荷后平面鏡的偏轉(zhuǎn)角度為θ。在標(biāo)準(zhǔn)情況下，求楊氏模量所用公式是通過(guò)θ近似等于tanθ得到的，由這種近似方法形成的相對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差為：

當(dāng)θ較小時(shí)，此誤差很小，但隨θ增大此誤差近似地以(2θ)的3次方倍增大。故當(dāng)負(fù)荷很大時(shí)，該系統(tǒng)誤差就不能忽略。

其次是望遠(yuǎn)鏡光軸傾斜所產(chǎn)生的誤差．假設(shè)當(dāng)金屬絲下端沒(méi)有負(fù)荷時(shí)，望遠(yuǎn)鏡光軸與水平面之間有一傾角θ，那么望遠(yuǎn)鏡光軸傾斜對(duì)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的相對(duì)誤差公式為：

最后是光杠桿鏡面傾斜所產(chǎn)生的誤差．當(dāng)鋼絲下端沒(méi)有負(fù)荷時(shí)，設(shè)望遠(yuǎn)鏡光軸保持水平，光杠桿鏡面與鉛垂面之間有一夾角口，那么光杠桿傾斜對(duì)實(shí)驗(yàn)造成的相對(duì)誤差公式為：

可見(jiàn)傳統(tǒng)光杠桿和望遠(yuǎn)鏡標(biāo)尺組成的系統(tǒng)測(cè)量楊氏模量時(shí)，望遠(yuǎn)鏡光軸傾斜或光杠桿鏡面傾斜對(duì)測(cè)量結(jié)果影響都比較大。并且利用伸長(zhǎng)法測(cè)楊氏模量時(shí)，光杠桿鏡面與望遠(yuǎn)鏡光軸都是通過(guò)手工調(diào)節(jié)，不可避免會(huì)存在誤差。因此為了使測(cè)出的楊氏模量更準(zhǔn)確，有必要對(duì)楊氏模量普通光杠桿法測(cè)量裝置進(jìn)行改進(jìn)。

用懸絲耦合彎曲共振法測(cè)定金屬材料楊氏模量的基本方法是：將一根截面均勻的試樣(圓截面棒或矩形截面棒)用兩根細(xì)絲懸掛在兩只傳感器(一只激振，一只拾振)下面，在試樣兩端自由的條件下，由激振信號(hào)通過(guò)激振傳感器使試樣做橫向彎曲振動(dòng)，并由拾振傳感器檢測(cè)出試樣共振時(shí)的共振頻率。再測(cè)出試樣的幾何尺寸、質(zhì)量等參數(shù)，即可求得試樣材料的楊氏模量。

根據(jù)理論推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)公式可得圓形截面和矩形截面的公式分別如下：

上式中l(wèi)為試件長(zhǎng)，d為圓形試件的直徑，b和h分別為矩形試件的寬度和厚度，m為試件的質(zhì)量，f為試樣的共振頻率。

圖1 試樣在作基頻振動(dòng)時(shí)，存在節(jié)點(diǎn)示圖

值得注意的是，在推導(dǎo)以上兩個(gè)公式時(shí)是根據(jù)最低級(jí)次(基頻)對(duì)稱形振動(dòng)的波形導(dǎo)出的。圖1中給出，試樣在作基頻振動(dòng)時(shí)，存在兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別在0.2241和0.7761處。顯然節(jié)點(diǎn)是不振動(dòng)的，實(shí)驗(yàn)時(shí)懸絲不能吊扎在節(jié)點(diǎn)上。

根據(jù)原理，實(shí)驗(yàn)裝置可作如圖2安排。

圖2 試驗(yàn)裝置的機(jī)構(gòu)圖

在原理部分，已簡(jiǎn)單述及了試樣作基頻對(duì)稱型振動(dòng)時(shí)，存在兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)是不振動(dòng)的，實(shí)驗(yàn)時(shí)懸絲不能吊扎在節(jié)點(diǎn)上，必須偏離節(jié)點(diǎn)。在原理中，同時(shí)又要求在試樣兩端自由的條件下，檢測(cè)出共振頻率，顯然這兩條要求是矛盾的。懸掛點(diǎn)偏離節(jié)點(diǎn)越遠(yuǎn)，可以檢測(cè)到的共振信號(hào)越強(qiáng)，但試樣受外力的作用也越大，由此產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差也越大。為了消除該誤差，可采用內(nèi)插測(cè)量法測(cè)出懸絲吊扎在試樣節(jié)點(diǎn)上時(shí)，試樣的共振頻率。具體的測(cè)量方法可以逐步改變懸絲吊扎點(diǎn)的位置，逐點(diǎn)測(cè)出試樣的共振頻率f。

2 懸絲耦合法測(cè)量楊氏模量的應(yīng)用與發(fā)展概況

2.1 普及情況與精度水平

懸絲耦合彎曲共振法被定為我國(guó)測(cè)量金屬桿楊氏模量的標(biāo)準(zhǔn)方法，它亦被廣泛用于軸向均勻、阻尼系數(shù)不大于10-3量級(jí)的各種凝聚態(tài)物質(zhì)的桿狀試樣的性能檢測(cè)。在滿足上述規(guī)定(推薦)的技術(shù)條件下，檢測(cè)精度可達(dá)1%量級(jí)，分辨率可達(dá)1‰量級(jí)。懸臂彎曲共振法主要用于絲、帶材制成的小尺寸試樣性能的檢測(cè)，測(cè)量精度可達(dá)5%。在阻尼材料的性能檢測(cè)中亦有應(yīng)用。

2.2 優(yōu)缺點(diǎn)分析與發(fā)展方向

如果能保證被懸置的試樣處于自由振動(dòng)狀態(tài)，懸絲能被拉緊且換能器具有足夠高的能量轉(zhuǎn)換效率，則“懸絲耦合彎曲共振法”可作為檢測(cè)徑長(zhǎng)比近于零的桿狀試樣動(dòng)態(tài)楊氏模量的優(yōu)選方法。在精密測(cè)量中，將遇到因試樣的支撐點(diǎn)與能量耦合點(diǎn)合一而帶來(lái)的強(qiáng)迫共振的影響問(wèn)題，此時(shí)雖可用通過(guò)改變懸點(diǎn)來(lái)向振動(dòng)節(jié)點(diǎn)逼近的方法予以排除，但操作較煩瑣。懸臂彎曲共振法應(yīng)用中的主要問(wèn)題是試樣實(shí)際振動(dòng)長(zhǎng)度的測(cè)量問(wèn)題，由于難以滿足具有足夠剛性的試樣在無(wú)塑性變形前提下的剛性?shī)A持條件，實(shí)際檢測(cè)結(jié)果多出現(xiàn)負(fù)的系統(tǒng)偏差。自動(dòng)化是諸多測(cè)量方法的發(fā)展方向，在懸絲耦合法中能自動(dòng)完成共振頻率檢測(cè)的工作原理是通過(guò)能量正反饋的方法使試樣的固有振動(dòng)達(dá)到可檢測(cè)的程度從而完成頻率測(cè)量工作。技術(shù)關(guān)鍵是采用鎖相環(huán)技術(shù)來(lái)保證反饋信號(hào)的相位與試樣固有振動(dòng)信號(hào)相位間的一致。據(jù)報(bào)道，該方法對(duì)低內(nèi)耗樣品的共振頻率測(cè)量精度可高于0.5%。

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Discussion on the experimental method of measuring Young’s modulus

Wang Wei
(Qinghai Institute of product quality supervision and inspection, Qinghai Xining，810008)

Young’s modulus (Young’s, modulus) is a physical quantity that represents the tensile or compressive properties of a material in an elastic limit. It is the modulus of elasticity along the longitudinal direction. According to Hooke’s law, the objects within the elastic limit, stress is proportional to the ratio, known as the young’s modulus, it is a physical quantity to describe the material properties and physical properties depend only on the material itself.

Young’s modulus; suspension wire coupling method