直覺(jué)Fuzzifying 拓?fù)淇臻g的子空間①

朱風(fēng)梅 孟廣武

(聊城大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，山東聊城252059)

直覺(jué)Fuzzifying 拓?fù)淇臻g的子空間①

朱風(fēng)梅 孟廣武

(聊城大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，山東聊城252059)

直覺(jué)Fuzzifying拓?fù)涫荈uzzifying拓?fù)涞淖匀煌茝V,是模糊拓?fù)鋵W(xué)的重要分支.研究了直覺(jué)Fuzzifying拓?fù)涞淖涌臻g理論,特別是內(nèi)部算子和閉包算子理論.

直覺(jué)模糊集，直覺(jué)Fuzzifying拓?fù)?，子空間

1 前言和預(yù)備知識(shí)

1983年，K. Atanassov[1].推廣Zadeh的模糊集[2]引入了直覺(jué)模糊集的概念.直覺(jué)模糊集有更強(qiáng)的表達(dá)不確定性的能力，因而在諸多學(xué)科引起了廣泛關(guān)注[3-8].直覺(jué)模糊拓?fù)鋄5]是直覺(jué)模糊集和拓?fù)鋵W(xué)相結(jié)合的產(chǎn)物,它可以看作拓?fù)浜湍：負(fù)鋄9,10]的共同推廣. 直覺(jué)Fuzzifying拓?fù)鋄11-14]是直覺(jué)模糊拓?fù)涞闹匾种?近年來(lái),我們對(duì)直覺(jué)模糊拓?fù)溥M(jìn)行了系列研究[11-13]:直覺(jué)Fuzzifying拓?fù)涞泥徲蛳?、基和子基、Moore-Smith收斂理.另外,蔣沈慶[14]研究了Fuzzifying拓?fù)涞姆蛛x性.

定義1[3]設(shè)X為非空集，稱(chēng)

2 直覺(jué)Fuzzifying拓?fù)涞淖涌臻g

文獻(xiàn)[1]給出了子空間的定義, 但并未給出證明,也未展開(kāi)討論.本文將較為細(xì)致的研究直覺(jué)Fuzzifying拓?fù)涞淖涌臻g理論, 特別是研究其內(nèi)部算子和閉包算子理論.

(1)

即

(2)對(duì)任意Vλ∈P(Y)(λ∈J)，

此時(shí)

從而得

(3)同(2)類(lèi)似地，對(duì)任意V1,V2∈P(Y)，可證得

(W).

定理1 設(shè)Y是直覺(jué)Fuzzifying拓?fù)淇臻gX的一個(gè)子空間,y∈Y.則

證明 (1)即是直覺(jué)Fuzzifying拓?fù)渥涌臻g和相對(duì)拓?fù)涞亩x.

3 結(jié)論

在已有工作的基礎(chǔ)上,我們研究了直覺(jué)Fuzzifying拓?fù)涞淖涌臻g理論. 在未來(lái)的工作中,我們將把這一理論應(yīng)用于直覺(jué)Fuzzifying拓?fù)涞倪B通性、緊性等拓?fù)湫再|(zhì)的研究.

致謝 感謝聊城大學(xué)李令強(qiáng)老師的幫助，作者在陽(yáng)谷縣明德小學(xué)繼續(xù)從事拓?fù)鋵W(xué)研究.

[1]AtanassovK,StoevaS.Intuitionisticfuzzysets[J].ProcofPolishSymp.onIntervalandFuzzyMathematics,Poznan, 1983，8: 23-26.

[2]ZadehLA.Fuzzysets[J].InformandControl,1965, 8: 338-353.

[3]AtanassovK.IntuitionisticFuzzySetsTheoryandApplication[M].NewYork：Springer-Verlag,Heidelberg, 1999 .

[4] 徐小來(lái),雷英杰,譚巧英.基于直覺(jué)模糊三角模的直覺(jué)模糊粗糙集[J]. 控制與決策, 2008, 8: 900-904.

[5]CokerD,DemirciM.AnintroductiontointuitionisticfuzzytopologicalspacesinSostak’ssense[J].Busefal, 1996, 67 : 67-76.

[6]CokerD.Anintroductiontointuitionisticfuzzytopologicalspaces[J].FuzzySetsandSystems,1997, 88: 81-89.

[7]AbbasSE.Intuitionisticsuprafuzzytopologicalspaces[J].Chaos,SolitonsandFractals,2004,21: 1 205-1 214.

[8] 畢文鳳，朱風(fēng)梅，李令強(qiáng)，等，直覺(jué)模糊拓?fù)淇臻g的重域結(jié)構(gòu)[J].山東理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版,2010, 24(03): 14-16.

[9]H?hleU，RodabaughSE.MathematicsofFuzzySets,Logic,TopologyandMeasureTheory[M].KluwerAcademicPublishers,Boston, 1999.

[10]YingMingsheng.Anewapproachforfuzzytopology(I)[J].FuzzySetsandSystems, 1991, 39:303-321.

[11] 朱風(fēng)梅,李令強(qiáng),畢文鳳,等. 直覺(jué)Fuzzifying拓?fù)涞幕妥踊鵞J].魯東大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2011,27(1):13-15．

[12] 朱風(fēng)梅,李令強(qiáng),畢文鳳,等.直覺(jué)Fuzzifying拓?fù)涞腗oore-Smith收斂理論[J].山東理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版,2011,25(1):50-52．

[13] 朱風(fēng)梅,孟廣武. 直覺(jué)Fuzzifying拓?fù)?鄰域系[J].商丘師范學(xué)院學(xué)報(bào),2013,29(9):13-16.

[14] 蔣沈慶. 直覺(jué)不分明化拓?fù)淇臻g的分離公理[J].魯東大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版,2014,30(3)：202-205.

Intuitionstic Fuzzifying Topology：Subspace

ZHU Feng-mei MENG Guang-wu

(School of Mathematical Sciences, Liaocheng University, Liaocheng 252059，China)

The notion of intuitionistic fuzzifying topology is a natural extension of fuzzifying topology, and it is also an improtant branches of fuzzy topologies. In this paper, we study the theory of subspace of intuitionistic fuzzifying topology, in particular, the theory of interior and closure operators.

intuitionistic fuzzy set，intuitionistic fuzzifying topology，subspace.

2017-01-09

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11501278)；聊城大學(xué)自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(318011505)資助

孟廣武，E-mail:menggw@lcu.edu.cn.

O159.1

A

1672-6634(2017)02-0011-03