在方程教學中拓寬學生思維

王輝

小學數(shù)學不僅教給學生數(shù)學知識，更多是要培養(yǎng)學生的思維能力，教給方法。小學生的思維方式多是正向思維，所以他們解決問題的方式比較單一。我們要拓寬學生的思維方式，就要努力發(fā)展學生的逆向思維。小學數(shù)學中的解方程就是運用逆向思維來解決問題。學習了方程后，平時用算術(shù)方法難以找出解題途徑的，用列方程的方法就很容易解決。不僅如此，有些分數(shù)問題用代數(shù)法解決也比較簡單。學生學習了解方程，還能夠開闊學生的學習思路，培養(yǎng)思維的靈活性，使學生解決問題的能力提高到一個新的水平。同時，還可以為學生進入初中學習代數(shù)知識奠定良好基礎(chǔ)。但是，在教學中，我們卻發(fā)現(xiàn)成人認為運用方程很簡單就解決的問題，在小學生來說卻是難點。那我們應(yīng)如何讓學生學習方程問題變得更容易呢？

一、利用天平游戲理解等式的基本性質(zhì)

過去，學習解方程之前首先要求學生掌握四則運算各部分之間的關(guān)系，然后利用：一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)；被減數(shù)=減數(shù)+差等關(guān)系來求出方程中的未知數(shù)。而現(xiàn)在則是借用天平游戲使學生首先感悟“等式”，知道“等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)，等式仍然成立”這個規(guī)律，這樣才能從真正意義上很好地揭示方程的意義，進而學會解方程，還能與初中學解方程接軌。在教學前，我們必須深入了解新教材的涵意——方程是一個等式，是一個數(shù)學模型，是抽象的，而天平是一個具體的東西，利用天平平衡原理來揭示等式的性質(zhì)，把抽象的解方程的過程用形象化的方式表現(xiàn)出來，使學生更好的理解解方程的過程是一個等式的恒等變形。并能站在“學生是學習的主人”和“教師是學習的組織者、引導(dǎo)者與合作者”的這一角度上，為學生創(chuàng)設(shè)學習此課的情境，通過直觀演示，充分給學生提供小組交流的機會。在現(xiàn)階段，解簡單的方程也許無法清楚明了地顯現(xiàn)出“等式的基本性質(zhì)”的優(yōu)越性，但隨著數(shù)學知識的深化，一些較復(fù)雜的問題（例如：把一些書分給幼兒園的小朋友，如果每人分3本，則剩20本；如果每人分4本，還缺25本，這個班有多少小朋友？解答此題時，學生容易根據(jù)等量關(guān)系列出如下方程：3X+20=4X-25用算術(shù)思維解方程，解法如下：

3X+20=4X-25，

4X=3X+20+25，

X=45

這樣顯得繁難、費力，學生也較難理解與接受；而用等式的基本性質(zhì)解答：

3X+20=4X-25，

3X+20-3X=4X-25-3X

X-25+25=20+25

X=45

用等式的基本性質(zhì)解就能明顯地顯示出簡潔、方便的優(yōu)越性?？梢?，運用代數(shù)的思考方法解決問題，使學生的思維水平得到了有效提高。

二、新課標下教學生解方程要注意的幾方面

1、教學解方程時，可以先通過復(fù)習，讓學生再現(xiàn)、復(fù)述等式基本性質(zhì)的內(nèi)容，為新授作好鋪墊；給出例題后，再用教具表示例題的方程；同時通過明確的指導(dǎo)語予以思維定向，如“從今天起，我們將學習怎樣用天平保持平衡的道理來解方程”。這些都是行之有效的措施，一般來說，會有學生想到運用等式的基本性質(zhì)來解方程。由于教材在設(shè)計例題時，為了直觀，選用的數(shù)據(jù)都比較小，學生一眼就能看出方程的解。這時要求學生說出方程的根據(jù)，顯得有些“畫蛇添足”，而且學生往往想到根據(jù)“求加數(shù)，用和減去另一個加數(shù)”。對此，教師可以強調(diào)新的思考方法以后到中學解更復(fù)雜的方程時一直有用，以提高學生學習掌握根據(jù)等式基本性質(zhì)解方程的積極性。

2、用“等式”解方程，需要處理好幾個問題?！罢n標”明確提出：“理解等式的性質(zhì)，會用等式的性質(zhì)解簡單方程?！睘榇耍鸵浞掷媒滩牡摹扒榫皥D”及學生的生活經(jīng)驗，幫助學生理解教材。（1）方程兩邊同時減去一個數(shù)，左右兩邊仍然相等。（2）方程兩邊同時除以一個不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。（3）在方程“2x-20+20=4+20”中，“先把2x看成一個整體?！保?）、（2）兩句話即“等式的性質(zhì)”，第（3）句話則是解決問題的一種“策略”。

3、“一次變形”時為什么方程的兩邊要同時“減去3”而不減別的數(shù)？方程的左邊“x+3-3”按運算順序應(yīng)先算“x+3”再算“減3”，那么“x”是怎樣得到的？“二次變形”時，方程兩邊為什么要同時除以2而不是別的數(shù)？“2x÷2”為什么會得到“x”？如上重、難點都要在教師的引導(dǎo)下，學生聯(lián)系已有知識，通過小組討論、互教互學，在反復(fù)思考中領(lǐng)悟，從而獲得解答的算理和方法。

4、讓學生探究解方程的方法。教學中，我們不能把所有方法都給學生指出來，應(yīng)讓他們自己去探究。有時他們的想法可能正確，也可能不正確的，我們不要簡單的否定了之，而是要引導(dǎo)他們一起去思考分析這些方法為什么不正確。教師可以根據(jù)前面學習的等式的性質(zhì)進行優(yōu)化，讓學生明白利用等式的性質(zhì)解方程更直觀、更容易，并且更有利于思維的發(fā)展，為以后代數(shù)的學習打好基礎(chǔ)。

5、教學中要有意識強化方程思想。學生在接觸方程之前一直運用算術(shù)方法，這就造成了學生的思維定勢，他們也認為算術(shù)方法更簡單，其實列方程比算術(shù)法簡單，學會列方程對學生后續(xù)學習有好處。所以，我們在教學中要有意識地去強化學生的方程思想，為他們今后的學習做好準備。比如，有的應(yīng)用題，我們引導(dǎo)學生用熟悉的算術(shù)方法解答了，還要求學生用方程來解答它，并讓學生比較二者的優(yōu)劣。這樣，長時間的培養(yǎng)，學生的方程思想就得到了增強。endprint