問題式探究教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的運(yùn)用

黃石容

摘 要：隨著課程改革的不斷深入，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)基本概念的掌握提出了更高的要求，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用問題式探究教學(xué)模式，能夠有效加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，促進(jìn)高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的優(yōu)化。結(jié)合問題式探究教學(xué)模式與數(shù)學(xué)概念教學(xué)的概述，對(duì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性和現(xiàn)狀進(jìn)行了分析，并就數(shù)學(xué)概念教學(xué)中問題式探究教學(xué)模式的應(yīng)用進(jìn)行了深入探討。

關(guān)鍵詞：概念教學(xué)；教學(xué)模式；重要性

隨著新課程改革的不斷深入，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的綜合考查日漸突出。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，重點(diǎn)多放在對(duì)題型的總結(jié)和技巧的訓(xùn)練上，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解不透徹，同時(shí)，對(duì)于錯(cuò)題的分析也多停留在思路和做題方法等方面，使得數(shù)學(xué)概念和應(yīng)用脫節(jié)，加上數(shù)學(xué)概念本身具有抽象的特點(diǎn)，使得學(xué)生在理解和掌握時(shí)存在一定難度。

一、問題式探究教學(xué)模式與數(shù)學(xué)概念教學(xué)

1.問題式探究教學(xué)模式概述

問題式探究教學(xué)模式是以教學(xué)目標(biāo)為指導(dǎo)，學(xué)生在老師創(chuàng)設(shè)的情境基礎(chǔ)上進(jìn)行問題的探討，通過對(duì)相關(guān)知識(shí)的收集，相互協(xié)作或者獨(dú)立對(duì)問題進(jìn)行研究和探討，在老師的引導(dǎo)下，對(duì)問題進(jìn)行分析并得出結(jié)論，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

2.問題式探究教學(xué)模式應(yīng)用的必要性

就我國(guó)的教學(xué)現(xiàn)狀來說，問題式探究教學(xué)模式應(yīng)用較少，但由于該模式在實(shí)踐中獲得的良好效果，使其應(yīng)用具有必要性，這種必要性主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：（1）教育新模式的構(gòu)建是教育改革的必然結(jié)果。隨著社會(huì)的發(fā)展，傳統(tǒng)的教育模式弊端日漸凸顯，相對(duì)于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式，問題式探究教學(xué)模式更加注重學(xué)生知識(shí)形成的過程，偏向于學(xué)生數(shù)學(xué)的思想和方法以及創(chuàng)新能力的開發(fā)，是培養(yǎng)新型人才，促進(jìn)教學(xué)模式改革的重要手段。（2）它是教育改革下，教學(xué)方式改變的重要體現(xiàn)?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：教師的教學(xué)方法和觀念應(yīng)當(dāng)改變，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)從產(chǎn)生到應(yīng)用的全過程，使得學(xué)生獨(dú)立自主思考問題，并實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)成果的再發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造。

3.數(shù)學(xué)概念教學(xué)概述

數(shù)學(xué)概念教學(xué)是教師在對(duì)數(shù)學(xué)概念的特性進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)行合適的素材和情景的選擇及創(chuàng)設(shè)，使得學(xué)生對(duì)概念的發(fā)展進(jìn)行了解并對(duì)其特征進(jìn)行掌握，通過概念運(yùn)用的訓(xùn)練，使得學(xué)生具備具體問題具體分析的能力，在遇到問題時(shí)能夠結(jié)合問題的實(shí)際情況改變對(duì)問題的認(rèn)識(shí)角度和方法，最終應(yīng)用概念的原理解決問題。

二、數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性和現(xiàn)狀

1.數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性

（1）它是數(shù)學(xué)知識(shí)的連接點(diǎn)

高中的數(shù)學(xué)概念將數(shù)學(xué)知識(shí)連接為一個(gè)整體，在數(shù)學(xué)知識(shí)中具有基礎(chǔ)性的作用，通過對(duì)概念特征、價(jià)值和內(nèi)涵的分析，對(duì)概念的產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用進(jìn)行剖析，能夠加深學(xué)生對(duì)概念的理解，并通過知識(shí)體系的構(gòu)建，將概念融會(huì)貫通，牢固掌握并靈活應(yīng)用。

（2）概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)知識(shí)的體系化構(gòu)成了數(shù)學(xué)學(xué)科體系，概念則是數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)思維的核心以及命題的基本單位，它具有高度的間接性、抽象性和概括性。人們運(yùn)用概念將事物進(jìn)行概括和簡(jiǎn)化；同時(shí)，概念能將各事物之間的內(nèi)在聯(lián)系揭示出來，是對(duì)事物本質(zhì)的界定，具有經(jīng)驗(yàn)的意義，使得人們?cè)谌狈χ苯咏?jīng)驗(yàn)的時(shí)候也能獲得抽象的概念，用于對(duì)新情境的分類，并作為發(fā)現(xiàn)和探究新知識(shí)點(diǎn)的依據(jù)。

（3）數(shù)學(xué)概念具有特殊性

數(shù)學(xué)研究的對(duì)象多是事物的空間形式以及數(shù)量關(guān)系，此類形式和關(guān)系不是對(duì)事物具體性質(zhì)的直觀反映，而是人腦對(duì)客觀事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系本質(zhì)的反映，使得數(shù)學(xué)概念具有獨(dú)特性。

（4）概念的特性決定了其重要性

高中數(shù)學(xué)具有辯證性、系統(tǒng)性、簡(jiǎn)明化、形式化以及普遍性的特點(diǎn)。其辯證性體現(xiàn)在數(shù)學(xué)概念是抽象和具體、一般與個(gè)別的辯證統(tǒng)一；系統(tǒng)性體現(xiàn)為在統(tǒng)一數(shù)學(xué)分支下的概念，能夠利用公理形成一個(gè)邏輯系統(tǒng)，并透過公理化的體系體現(xiàn)出來，例如在學(xué)生對(duì)小數(shù)、分?jǐn)?shù)和整數(shù)有了初步認(rèn)識(shí)后，可將其歸為有理數(shù)，學(xué)習(xí)了無(wú)理數(shù)后，將無(wú)理數(shù)和有理數(shù)歸為實(shí)數(shù)，學(xué)習(xí)虛數(shù)后將實(shí)數(shù)和虛數(shù)歸為復(fù)數(shù)，從而形成數(shù)學(xué)知識(shí)的體系；簡(jiǎn)明化體現(xiàn)在數(shù)學(xué)概念反應(yīng)的是客觀事物的本質(zhì)，具有抽象性和概括性，加上各類數(shù)學(xué)符號(hào)的使用，使得概念對(duì)客觀事物的反映具有簡(jiǎn)潔、明確的特點(diǎn)；形式化體現(xiàn)在數(shù)學(xué)概念多用數(shù)學(xué)符號(hào)表示，例如任意極限中“l(fā)im”、求和中的“∑”等，體現(xiàn)了概念和符號(hào)密不可分的關(guān)系，也體現(xiàn)了概念的形式化；普遍性體現(xiàn)在概念是對(duì)一類客觀事物本質(zhì)的反映，而不是對(duì)個(gè)別事物的反映，在范圍上具有普遍性的特點(diǎn)。

2.數(shù)學(xué)概念教學(xué)的現(xiàn)狀

對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，包括了對(duì)概念形成、表述、辨析以及應(yīng)用等過程，在此過程中，需要注意對(duì)概念相關(guān)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用。而在實(shí)際的教學(xué)過程中，教師多注重對(duì)概念的應(yīng)用而忽視了概念形成和產(chǎn)生的過程，采取灌輸式的方式傳授給學(xué)生概念，學(xué)生的主體地位得不到體現(xiàn)，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)觀的形成，制約著學(xué)生個(gè)人能力的發(fā)展。此類現(xiàn)象長(zhǎng)期存在的原因，一方面是因?yàn)榻處煂?duì)教學(xué)概念情境創(chuàng)設(shè)不熟知，不知道如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究活動(dòng)，另一方面是長(zhǎng)期受傳統(tǒng)教學(xué)觀念的影響。

三、數(shù)學(xué)概念教學(xué)中問題式探究教學(xué)模式的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)用問題式探究教學(xué)模式，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生、特征以及表述和應(yīng)用進(jìn)行初步了解，通過教師的引導(dǎo)，加深對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，例如在高中函數(shù)概念教學(xué)中問題式探究教學(xué)模式教學(xué)主要分為：

1.依據(jù)概念創(chuàng)設(shè)情境

假設(shè)我國(guó)未來10年內(nèi)GDP的年平均增長(zhǎng)率為7.2%，那么，在2017年-2027年內(nèi)，各年GDP為2017年的多少倍？設(shè)我國(guó)GDP在x年后為2017年的y倍，則有函數(shù)y=1.072x，（x∈N*，x≤10）

2.學(xué)生提出、分析并解決問題

教師可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試進(jìn)行概念的定義，讓學(xué)生自己觀察函數(shù)y=1.072x的限制條件。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，其函數(shù)模型為y=ax，函數(shù)在a<0時(shí)沒有意義；a=0時(shí)，x<0沒有意義，因此，a取大于0的值較為合適；且當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)y=ax為常函數(shù)。此時(shí)，可以提出“指數(shù)函數(shù)”的概念，并進(jìn)行進(jìn)一步的講解，加深學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)概念的理解。

3.教師的引導(dǎo)

教師在學(xué)生進(jìn)行成果展示的時(shí)候跟著學(xué)生的思路進(jìn)行問題的認(rèn)識(shí)和解決，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，在提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，提高概念教學(xué)的效率。老師可以給出指數(shù)函數(shù)的示意圖（如下圖），讓學(xué)生對(duì)其性質(zhì)進(jìn)行總結(jié)，分析兩者的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，學(xué)生進(jìn)行自我思考后，老師可以將學(xué)生的總結(jié)進(jìn)行板書，然后，給出全面的總結(jié)，例如相同點(diǎn)是：定義域都為R、值域都為（0，+∞）以及過點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=1。不同點(diǎn)是當(dāng)a<0時(shí)，指數(shù)函數(shù)在R上是增函數(shù)且x>0時(shí)y>1，x<0時(shí)00時(shí)01。

a>1 0

指數(shù)函數(shù)示意圖

綜上所述，問題式探究教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的運(yùn)用具有重要的意義。教師在學(xué)生自我思考和總結(jié)的基礎(chǔ)上進(jìn)行有目的的引導(dǎo)和總結(jié)，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和應(yīng)用有整體的了解，加深對(duì)概念的理解，在促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念理解的同時(shí)，提升數(shù)學(xué)概念教學(xué)的效率并促進(jìn)教學(xué)模式的改革和創(chuàng)新，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要措施。

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編輯 高 瓊