基于FLUENT CFD的橢圓形水下滑翔器伯努利方程驗證

歐啟彬， 黃 技， 歐啟明

(1.廣東海洋大學(xué) 海洋工程學(xué)院， 廣東 湛江 524088； 2.仲愷農(nóng)業(yè)工程學(xué)院 計算科學(xué)學(xué)院， 廣東 廣州 510550)

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基于FLUENT CFD的橢圓形水下滑翔器伯努利方程驗證

歐啟彬1， 黃 技1， 歐啟明2

(1.廣東海洋大學(xué) 海洋工程學(xué)院， 廣東 湛江 524088； 2.仲愷農(nóng)業(yè)工程學(xué)院 計算科學(xué)學(xué)院， 廣東 廣州 510550)

利用軟件FLUENT CFD對某橢圓形滑翔器不同來流速度進行數(shù)值模擬，并且運用流體力學(xué)中的伯努利方程對橢圓形浮標周圍物理場進行驗證。結(jié)果表明，橢圓形水下滑翔器周圍流場中，在同一條流線上各點的單位重量流體所具有的總機械能近似相等，即一條流線上不同點的動能、壓力能、位置勢能之和是一個定值，并且誤差不超過3%，從而驗證了伯努利方程在全流場流線的任何一點上均成立。通過數(shù)值模擬驗證伯努利方程，可知橢圓形水下滑翔器滿足一般的水動力性能要求。

伯努利方程；FLUENT；數(shù)值模擬；橢圓形水下滑翔器

0 引言

伯努利方程是流體動力學(xué)常用的基本方程之一[3]，是指在流體定常流動的前提下，不考慮黏性的流動中，流線上不同點的動能、壓力能、位置勢能之和保持不變。伯努利方程[3]是能量守恒定律在理想流體定常流動中的運用，其實質(zhì)是指機械能守恒定律在水流運動中的運用。1738年瑞士數(shù)學(xué)家丹尼爾·伯努利(Daniel Bernoulli)首次提出了伯努利原理，之后科學(xué)家將伯努利積分、伯努利定理統(tǒng)稱為伯努利方程。本文從計算流體力學(xué)(Computational Fluid Dynamic， CFD)的角度出發(fā)，利用FLUENT軟件對伯努利方程進行驗證，各點的動能、壓力能、位置勢能之和穩(wěn)定在常數(shù)范圍內(nèi)，且誤差不超過3%，從而驗證伯努利方程。通過FLUENT軟件的數(shù)值模擬，證明發(fā)明的橢圓形水下滑翔器滿足一般的水動力性能要求，為進一步分析其水動力性能打下堅實基礎(chǔ)。

1 伯努利方程原理

1.1 伯努方程推導(dǎo)

根據(jù)質(zhì)點的隨體函數(shù)公式

(1)

以及矢量場論的基本運算公式

(2)

(3)

在流體力學(xué)中，把這個方程稱為蘭姆-葛羅米柯(Lamb-Gromicco)型運動方程，其特點就是將打渦量ω引入方程，突出流場的有旋性，同時，在一定的附加條件下，這個方程就有可能變?yōu)槲⒎址匠?，使之便于積分計算，本文的伯努利方程推導(dǎo)就是從這個方程引出得到的。

1.2 定常流動中的伯努利方程

1.2.1 定常流動

對式(3)進一步簡化得

(4)

式(4)可以沿一條直線積分，由于在定常流場中副流線形狀和位置是不隨時間變化的，因此可任取一條流線ψ，設(shè)此流線上微元弧長矢量為ds，用ds點乘式(3)兩邊，即有

(5)

從而得到：

(6)

1.2.2 定常流動的伯努利方程

對式(6)積分后得

(7)

2 工況設(shè)計和數(shù)值模擬

2.1 計算模型

圖1為某橢圓形水下滑翔器的模型，圖2為測點編號。流場及模型網(wǎng)格如圖3和圖4所示。

圖1 某橢圓形水下滑翔器模型

圖2 測點編號

圖3 核心局域網(wǎng)格

2.2 試驗工況設(shè)計

2.2.1 定常工況

表1為試驗定常工況各參數(shù)的取值。

2.2.2 定常工況云圖

圖5為ESV0.1～ESV2.0定常流動速度云圖。圖6為ESV0.1～ESV2.0定常流動壓力云圖。圖7為ESV0.1～ESV2.0定常流動速度矢量圖。

表1 試驗定常工況

圖5 ESV0.1～ESV2.0定常流動速度云圖

圖6 ESV0.1～ESV2.0定常流動壓力云圖

圖7 ESV0.1～ESV2.0定常流動速度矢量圖

2.2.3 非定常工況

表2為試驗非定常工況各參數(shù)的取值。

2.2.4 非定常工況云圖

圖8為EUSV0.1～EUSV2.0非定常流動速度云圖。圖9為EUSV0.1～EUSV2.0非定常流動壓力云圖。圖10為EUSV0.1～EUSV2.0非定常流動速度矢量圖。

表2 試驗非定常工況

圖8 EUSV0.1～EUSV2.0非定常流動速度云圖

圖9 EUSV0.1～EUSV2.0非定常流動壓力云圖

圖10 EUSV0.1～EUSV2.0非定常流動速度矢量圖

3 試驗結(jié)果分析

利用FLUENT軟件對上述模型進行計算求解，對定常和非定常在不同工況下外流場壓力分布、速度分布及位能分布進行數(shù)據(jù)采集，以下只是收集速度為1 m/s流線上的位能、勢能、動能。由于數(shù)據(jù)過多其他速度流線依此類推，工況代號ESV1.0L1/ EUSV1.0L1中，“E”表示橢圓形滑翔器，“S”表示定常流，“US”表示非定常流，“V1.0”表示速度，“L1”表示1號取樣流線,MRE為平均值誤差,RMSE為均方根誤差。

3.1 定常流動流線上伯努利方程計算結(jié)果

表3為ESV1.0L1計算結(jié)果。表4為ESV1.0L2計算結(jié)果。表5為ESV1.0L3計算結(jié)果。表6為ESV1.0L4計算結(jié)果。表7為ESV2.0L5計算結(jié)果。

表3 ESV1.0L1計算結(jié)果

表4 ESV1.0L2計算結(jié)果

表5 ESV1.0L3計算結(jié)果

表6 ESV1.0L4計算結(jié)果

表7 ESV2.0L5計算結(jié)果

定常流動：由伯努利方程式(7)得：表3中A,B,C,D,E點的總能量(15.05～15.00 J)在誤差的范圍內(nèi)相等，即是同一流線上不同點的總能量在誤差的范圍內(nèi)相等，且均方根誤差在0.016 677%，高度驗證了伯努利方程。

將表4～表7的位能、勢能、動能代入伯努利方程(7)，可得出表中A,B,C,D,E點的總能量在誤差的范圍內(nèi)相等，也即是同一流線上不同點的總能量在可接受的誤差范圍內(nèi)相等，且均方根誤差也非常地小，這樣高度驗證了伯努利方程。

3.2 非定常流動流線上伯努利方程計算結(jié)果

表8為EUSV1.0L1計算結(jié)果。表9為EUSV1.0L2計算結(jié)果。表10為EUSV1.0L3計算結(jié)果。表11為EUSV1.0L4計算結(jié)果。表12為EUSV1.0L5計算結(jié)果。

表8 EUSV1.0L1計算結(jié)果

表9 EUSV1.0L2計算結(jié)果

表10 EUSV1.0L3計算結(jié)果

表11 EUSV1.0L4計算結(jié)果

表12 EUSV1.0L5計算結(jié)果

根據(jù)伯努利方程式(7)，表8中A，B，C，D，E點的總能量(26.57～27.08 J)在誤差的范圍內(nèi)相等，即是同一流線上不同點的總能量在誤差的范圍內(nèi)相等，且均方根誤差在0.010 10%，高度驗證了伯努利方程。

將表9～表12的位能、勢能、動能分別代入伯努利方程式(7)中，可得出表中A，B，C，D，E點的總能量在誤差的范圍內(nèi)相等，即是在非定常流時，同一流線上不同點的總能量在可接受的誤差范圍內(nèi)相等，且均方根誤差也非常地小，同樣高度驗證了伯努利方程。

4 結(jié)語

通過利用FLUENT 軟件對橢圓形水下滑翔器在定常和非定常2種不同狀態(tài)下的流場進行數(shù)值模擬，得到2種狀況下外流場流線分布情況，驗證了伯努利方程。分析表4～表7可知，在定常流時，同一速度、同一流線上不同取樣點的動能和壓能值之和穩(wěn)定在一個常數(shù)之間，誤差<2%，且加權(quán)平均均方根誤差(RMSE )<0.04%；通過分析表8～表12可知，在非定常流時，同一速度、同一流線上不同取樣點的動能和壓能值之和也穩(wěn)定在一個常數(shù)之間，誤

[][]

差<3%，且加權(quán)平均均方根誤差(RMSE)<0.02%。

由此證明伯努利方程是高度成立的，通過FLUENTL軟件的數(shù)值模擬，可得本設(shè)計的橢圓形水下滑翔器滿足一般的水動力性能要求，為進一步分析其水動力性能打下堅實基礎(chǔ)。

[1] 徐愛英.伯努利方程的推導(dǎo)[J].科技信息，2012，4：157.

[2] 姚曉玲,宋世軍.伯努利方程驗證實驗及裝置改進[J]. 河北北方學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版)，2014，30(1)：13-17.

[3] 陶蘇玉.伯努利方程剖析[J].山東電大學(xué)報，2000，1：58-59.

[4] 徐銘.伯努利方程的適用條件分析[J]. 安陽大學(xué)學(xué)報(綜合版)，2002，2：36-37.

[5] 許儉.伯努利方程教學(xué)難點與對策分析[J].經(jīng)營管理者，2015，12Z：488.

[6] 陶永祥.一類伯努利方程的簡單解法[J].牡丹江大學(xué)學(xué)報，2013，8：117-118.

[7] 巴燕燕,張曉燕.伯努利方程在不同條件下各項物理意義的討論[J]. 內(nèi)蒙古民族大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2008，3：260-261.

Bernoulli Verification of Elliptic Underwater Glider Based on FLUENT CFD

OU Qibin1, HUANG Ji1， OU Qiming2

(1.Ocean Engineering Academy, Guangdong Ocean University, Zhanjiang 524088,Guangdong， China; 2.College of Computational Sciences, Zhongkai University of Agriculture and Engineering, Guangzhou 510550, Guangdong， China)

The numerical simulation is carried out to elliptic underwater glider in different flow velocity by CFD FLUENT. The Bernoulli equation in fluid mechanics is used to verify the physical field around the elliptical buoy. It can be concluded that, at the same streamline, unit weight of the fluid, the total mechanical energy is approximately equal. The sum of kinetic energy, stress energy, location potential energy is a constant value at the same streamline of different points, and the error is less than 3%. As a result, Bernoulli equation is established at any point of the whole flow field.Therefore, elliptic underwater gliders are satisfied to ordinary hydrodynamic performance.

Bernoulli equation; FLUENT; numerical simulation; elliptic underwater glider

大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃立項項目(CXXL2016021)；廣東省大學(xué)生攀登計劃項目(pdjh2016b0239)；廣東省大學(xué)生攀登計劃項目(pdjh2016b0232)

歐啟彬(1994-)，男，本科，研究方向為船舶與海洋工程

1001-3878(2017)02-0028-07

U661

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