強度折減法在盾構(gòu)隧道開挖面穩(wěn)定分析中的應(yīng)用

喬金麗，張義同，高 健，李艷艷

強度折減法在盾構(gòu)隧道開挖面穩(wěn)定分析中的應(yīng)用

喬金麗1,2，張義同1，高 健1，李艷艷2

(1. 天津大學機械工程學院，天津 300072；2. 河北工業(yè)大學土木工程學院，天津 300132)

為了評價和指導(dǎo)設(shè)計施工時盾構(gòu)隧道開挖面穩(wěn)定的合理性，把強度折減法應(yīng)用于盾構(gòu)隧道開挖面的穩(wěn)定性分析中，定義了盾構(gòu)隧道開挖面穩(wěn)定安全系數(shù)的概念，獲得開挖面的穩(wěn)定安全系數(shù)與潛在滑動面，并對影響開挖面穩(wěn)定安全系數(shù)的隧道所在土層參數(shù)及開挖面的支護壓力、地下水位等進行了分析．分析結(jié)果表明：彈性模量、泊松比等土層參數(shù)對開挖面穩(wěn)定安全系數(shù)幾乎沒有影響，但是內(nèi)摩擦角、黏聚力、開挖面支護壓力和地下水位等因素對開挖面穩(wěn)定安全系數(shù)的影響很大．

強度折減法；開挖面穩(wěn)定；安全系數(shù)；盾構(gòu)隧道

盾構(gòu)隧道開挖是一項復(fù)雜的工程，巖土體異常復(fù)雜地應(yīng)力和地質(zhì)結(jié)構(gòu)等均會對其穩(wěn)定性有很大影響，施工和設(shè)計時隧道開挖面的穩(wěn)定性也變得異常重要．很多學者在這方面做了大量的工作[1-4]．分析方法主要有解析法、數(shù)值方法以及極限平衡方法等．數(shù)值分析方法往往僅能給出圍巖內(nèi)部的應(yīng)力、位移、塑性區(qū)等，而無法對圍巖內(nèi)部的損傷破裂過程進行直觀顯現(xiàn)；極限平衡法無法獲得滑動面上的應(yīng)力分布以及破裂面形成機理和發(fā)展變化過程．

當前工程上尚沒有隧道開挖面穩(wěn)定安全系數(shù)的概念，強度折減法通過對巖土體強度參數(shù)的折減使巖土體處于極限狀態(tài)，能顯示潛在的破壞面，并求得安全系數(shù)，這在邊坡穩(wěn)定分析中取得了成功[5-10]．趙尚毅和鄭穎人等[7]通過比較畢肖普法和強度折減法的安全系數(shù)定義，認為兩者安全系數(shù)具有相同的物理意義，強度折減法在本質(zhì)上與傳統(tǒng)方法是一致的．強度折減法的思路清晰，原理簡單，但如何在不斷降低巖土體強度參數(shù)的過程中判斷是否達到臨界破壞狀態(tài)，是計算中經(jīng)常遇到的一個比較棘手的問題，引起了眾多研究者的興趣．目前關(guān)于巖土工程的極限失穩(wěn)判據(jù)主要有以下幾種：①采用數(shù)值計算時規(guī)定迭代次數(shù)作為失穩(wěn)標志[11]；②以廣義塑性應(yīng)變或者等效塑性應(yīng)變發(fā)生整體性的貫通破壞作為失穩(wěn)標志[12]；③以開挖面中心點水平位移達到一定數(shù)值作為失穩(wěn)依據(jù)[13]．由于計算方法本身的問題等，這個迭代次數(shù)限值有很大的人為因素，數(shù)值計算時規(guī)定迭代次數(shù)作為失穩(wěn)判據(jù)有點牽強；發(fā)生整體的塑性貫通，對于有強化的塑性模型，顯然還有繼續(xù)承載的能力；以開挖面中心點水平位移達到一定數(shù)值是近年來許多學術(shù)研究采用的失穩(wěn)判據(jù)，其實這里只是變形大小的問題，不是失穩(wěn)的概念，且位移大小的設(shè)定比較任意．本文采用開挖面中心點水平位移與強度折減系數(shù)的關(guān)系曲線來確定安全系數(shù)，當強度折減系數(shù)發(fā)生很小變化時，中心點水平位移急劇增大；發(fā)生突變時，則認為開挖面處于臨界破壞狀態(tài)，此前的強度折減系數(shù)即為開挖面的安全系數(shù)．

本文將強度折減法應(yīng)用到求解盾構(gòu)隧道開挖面穩(wěn)定的安全系數(shù)中，只限于研究受剪破壞的安全系數(shù)，它不但可以給出極限荷載以及開挖面的安全系數(shù)，而且可以直觀顯現(xiàn)開挖面破壞的潛在滑動面．

1 強度折減基本原理

強度折減法最初于20世紀70年代由英國科學家Zienkiewicz等[14]提出．基本原理是將巖土體強度參數(shù)黏聚力c和內(nèi)摩擦角?的值同時除以一個折減系數(shù)ω，得到一組新的c′和?′值；然后將其作為新的參數(shù)輸入，再進行試算，當邊坡達到臨界破壞狀態(tài)發(fā)生剪切破壞時，此時的折減系數(shù)ω即為邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)．該方法不需要提前假定滑移面的形狀，能夠動態(tài)顯示邊坡的屈服、破壞、軟化直至大變形的全過程，考慮了邊坡的實際應(yīng)力狀態(tài)，可以進行破壞模式和穩(wěn)定性分析等．

傳統(tǒng)的邊坡穩(wěn)定極限平衡方法計算安全系數(shù)為

式中：ω、s和τ分別為傳統(tǒng)的安全系數(shù)、滑面上的抗剪強度和滑面上的實際剪切力；σ為正應(yīng)力；l為滑動面弧長．

將式(1)兩邊同除以ω，則式(1)變?yōu)?/p>

文中應(yīng)用莫爾-庫侖模型．莫爾-庫侖模型的最大優(yōu)點是它能反映巖土材料抗壓強度不同的S-D效應(yīng)(strength difference effect)與對靜水壓力的敏感性，而且簡單實用，材料參數(shù)c和?可以通過不同的常規(guī)試驗儀器和方法測定．莫爾-庫侖準則作為一種傳統(tǒng)的反映固體材料彈塑性力學材料性質(zhì)的本構(gòu)模型而得到廣泛應(yīng)用．一些室內(nèi)試驗結(jié)果表明，該破壞準則與實際試驗結(jié)果非常接近，其反映的巖土材料的剪切破壞特性也與材料的實際破壞情況較為符合．

強度折減法的優(yōu)點是可以直接得出安全系數(shù)，不需要事先假設(shè)滑裂面的形式和位置．

2 工程算例概況

計算采用有限差分軟件(FLAC3D)，以國內(nèi)某盾構(gòu)隧道為例．假定隧道開挖直徑D為6 m，隧道埋深C為15 m，計算模型尺寸及網(wǎng)格剖分如圖1所示.模型除地表為自由面外，兩側(cè)面限制水平位移，底部限制豎向位移．襯砌管片為C50鋼筋混凝土彈性材料，厚度為35,cm，管片采用殼單元來模擬．材料參數(shù)取值如表1所示．整個計算區(qū)域的網(wǎng)格模型如圖1所示．

圖1 隧道網(wǎng)格及開挖模型(單位：m)Fig.1 Meshes of tunnel and model of excavation(unit：m)

表1 計算材料參數(shù)Tab.1 Parameters of materials

盾構(gòu)隧道開挖是一個逐漸推進的過程，考慮到本文分析的重點是開挖面穩(wěn)定安全系數(shù)及開挖面極限支護壓力研究，故數(shù)值計算中采取一次開挖到一定距離(取20 m)并施加支護結(jié)構(gòu)．

3 強度折減確定開挖面穩(wěn)定的可行性

3.1極限支護壓力失穩(wěn)與強度折減安全系數(shù)失穩(wěn)比較

為了描述開挖面支護壓力的大小，考慮到實際作用于開挖面的支護壓力為梯形荷載，取隧道開挖面中心點支護應(yīng)力值來代表開挖面支護壓力大小，文中的開挖面支護壓力均指開挖面中心點施加的支護壓力．對于開挖面支護壓力，引入支護壓力比的概念，即可以表示為

式中：sσ為開挖面中心點支護應(yīng)力；0σ為隧道中心原始地層水平靜止土壓力．

開挖面附近土體單元發(fā)生往盾構(gòu)機壓力艙方向的水平位移，通過計算開挖面支護壓力變化與開挖面中心點向壓力艙方向水平位移之間的關(guān)系研究開挖面極限支護應(yīng)力，如圖2所示．隨著開挖面支護壓力的逐漸減小，開挖面前方土體水平位移量逐漸增加，當支護壓力下降到一定程度時，開挖面水平位移量急劇增大(在圖中表現(xiàn)為曲線的斜率接近于0)，此時認為開挖面失去穩(wěn)定，即可得到最小極限支護壓力約為25.02 kPa(支護壓力比為0.154)．

圖2 開挖面中心點水平位移與支護壓力比的關(guān)系Fig.2 Relationship between face horizontal displacement and support pressure ratio

圖3 為開挖面中心點水平位移與強度折減系數(shù)(安全系數(shù))的關(guān)系曲線．隨著強度折減系數(shù)的增加，開挖面中心點的位移增大，當位移發(fā)生突變時(在圖中表現(xiàn)為曲線的斜率接近于0)，開挖面失穩(wěn)，此前的強度折減系數(shù)即為開挖面穩(wěn)定的安全系數(shù)，約為1.076．可見，開挖面施加失穩(wěn)時的極限支護壓力比0.154時，對應(yīng)的安全系數(shù)為1.076；當取極限支護壓力時，開挖面穩(wěn)定安全系數(shù)接近于1．考慮穩(wěn)定安全系數(shù)ω≥1.15，實際施工中，開挖面支護壓力比至少應(yīng)取大于極限支護壓力比，以避免由于支護壓力不足而引起開挖面坍塌．

圖3 開挖面中心點水平位移與強度折減系數(shù)的關(guān)系Fig.3 Relationship between face horizontal displacement and strength reduction factor

開挖面施加極限支護壓力和安全系數(shù)失穩(wěn)時的位移變形云圖如圖4所示，可以看出二者失穩(wěn)模式和破壞面相似．

圖4 失穩(wěn)位移云圖Fig.4 Collapsing displacement contour

圖5 為極限支護壓力和穩(wěn)定安全系數(shù)失穩(wěn)后的塑性區(qū)擴展，從開挖面前上方一直向地表延伸．隧道中算出的塑性區(qū)是一大片，不像邊坡巖土體中存在明顯的剪切帶，因而要找出圍巖內(nèi)的破壞面比較困難．本文根據(jù)剪應(yīng)變增量確定滑動面．剪應(yīng)變增量較大(絕對值)的部位(或剪應(yīng)變增量的集中帶部分)，則為其(潛在)滑動面(帶)，變形破壞也多沿此處發(fā)生；剪應(yīng)力分布較為分散(均勻)或剪應(yīng)變增量較小或基本上沒有發(fā)生變化的部位，一般不會有潛在滑動面產(chǎn)生，因此，這些部位也不會發(fā)生較大的變形或破壞．圖6為極限支護壓力和穩(wěn)定安全系數(shù)失穩(wěn)后剪應(yīng)變增量云圖，可以看出二者的潛在滑動面都在開挖面前上方，具有向壓力艙內(nèi)坍塌的趨勢．

圖5 失穩(wěn)塑性區(qū)云圖Fig.5 Collapsing plastic zone contour

圖6 失穩(wěn)剪應(yīng)變增量(潛在破壞面)Fig.6 Collapsing shear strain increment (potential failure surface)

3.2楔形體極限平衡確定開挖面安全系數(shù)

利用楔形體極限平衡來推導(dǎo)盾構(gòu)隧道開挖面穩(wěn)定的安全系數(shù)．楔形體計算模型及受力分析如圖7所示．

圖7中，H為隧道頂部到地面的距離，D為隧道直徑，開挖面的面積等于正方形AMCN的面積，vσ為作用在棱柱體底面CNEF的平均有效垂直應(yīng)力，合力用vP表示，W為土體自重，P為開挖面支護力，T為滑動面上的摩阻力，N為法向作用力．

圖7 楔形體計算模型及受力分析Fig.7 Calculation model of wedge and analysis of forces

式中：FS為安全系數(shù)；F1、F2分別為抗滑力和下滑力.

由與N相同方向的力平衡，可得

根據(jù)莫爾-庫侖準則，可求得滑動面提供的摩阻力為

根據(jù)太沙基松動土壓力公式，可得三維松動土壓力[14]為

式中：ACNEF和AAMFE分別為形狀CNEF和AMFE的面積；γ、c、?和K分別為巖土體的容重、黏聚力、內(nèi)摩擦角和側(cè)壓力系數(shù)．

利用MAPLE編制程序，并把第2節(jié)工程實例參數(shù)及極限支護壓力25.02 kPa代入式(6)，可得安全系數(shù)FS=1.115，與強度折減法求得的安全系數(shù)1.076相比，誤差為3.49%．可見強度折減法用于盾構(gòu)隧道開挖面的穩(wěn)定性分析中是可行的．

4 影響穩(wěn)定安全系數(shù)的因素分析

對影響隧道開挖面穩(wěn)定安全系數(shù)的隧道所在土層參數(shù)及開挖面支護壓力、地下水位等因素進行分析．

4.1支護壓力比對安全系數(shù)的影響

圖8為不同支護壓力比下開挖面中心點水平位移與安全系數(shù)的關(guān)系，表2為不同支護壓力比下的安全系數(shù)．從圖8和表2可以看出，開挖面支護壓力比為1.00、0.80、0.60、0.16時的安全系數(shù)分別為4.640、3.605、2.526和1.080，即當開挖面支護壓力減小時，安全系數(shù)也逐漸減小．

圖8 不同支護壓力比下開挖面中心點水平位移與安全系數(shù)的關(guān)系Fig.8 Relationship between face horizontal displacement and safety factor with different support pressure ratios

4.2地下水位對安全系數(shù)的影響

假定Hw為地下水位至地表的距離，Hw為3,m、5,m、7,m 時對應(yīng)的安全系數(shù)分別為1.482、1.810和2.305，如圖9和表3所示．很明顯，不同的地下水位對安全系數(shù)的影響較大．隨著地下水位的升高，開挖面安全系數(shù)減小，地下水位對安全系數(shù)的影響較大．

圖9 不同地下水位時開挖面中心點水平位移與安全系數(shù)的關(guān)系Fig.9 Relationship between face horizontal displacement and safety factor with different ground water levels

表3 不同地下水位的安全系數(shù)Tab.3 Safety factors with different ground water levels

4.3內(nèi)摩擦角對安全系數(shù)的影響

內(nèi)摩擦角是土體主要參數(shù)之一．由圖10和表4可以看出，內(nèi)摩擦角為15.0°、24.5°、30.0°時的安全系數(shù)分別為3.860、4.640和5.282．隨著內(nèi)摩擦角的增大，安全系數(shù)越大，開挖面施加相同支護壓力時，開挖面越穩(wěn)定．

圖10 不同內(nèi)摩擦角時開挖面中心點水平位移與安全系數(shù)的關(guān)系Fig.10 Relationship between face horizontal displacement and safety factor with different friction angles

表4 不同內(nèi)摩擦角下的安全系數(shù)Tab.4 Safety factors with different frictions angles

4.4彈性模量對安全系數(shù)的影響

如圖11和表5所示，彈性模量為18.0,MPa時對應(yīng)的安全系數(shù)為4.612，彈性模量為28.1,MPa時對應(yīng)的安全系數(shù)為4.640，彈性模量為35.0,MPa時對應(yīng)的安全系數(shù)為4.651．隨著土體彈性模量的增大，開挖面穩(wěn)定的安全系數(shù)逐漸增大，但是增大的幅度不大，可見彈性模量對安全系數(shù)的影響不大．

圖11 不同彈性模量下開挖面中心點水平位移與安全系數(shù)的關(guān)系Fig.11 Relationship between face horizontal displacement and safety factor with different elastic moduli

表5 不同彈性模量下的安全系數(shù)Tab.5 Safety factors with different elastic moduli

4.5泊松比對安全系數(shù)的影響

泊松比為0.20時的安全系數(shù)為4.635，泊松比為0.25時的安全系數(shù)為4.640，泊松比為0.30時的安全系數(shù)為4.643，如圖12和表6所示.可見，隨著土體泊松比的增大，開挖面穩(wěn)定的安全系數(shù)逐漸增大，但是增大的幅度不大，泊松比對安全系數(shù)幾乎沒有影響．

圖12 不同泊松比下開挖面中心點水平位移與安全系數(shù)的關(guān)系Fig.12 Relationship between face horizontal displacement and safety factor with different Poisson’s ratios

表6 不同泊松比下的安全系數(shù)Tab.6 Safety factors with different Poisson’s ratios

5 結(jié) 論

(1)強度折減法為巖土體實際的強度參數(shù)除以折減系數(shù)，再代入程序進行分析．當折減系數(shù)發(fā)生微小變化時，開挖面中心點水平位移發(fā)生突變，認為開挖面破壞，定義此前的折減系數(shù)為安全系數(shù)．這種方法物理概念清晰，物理意義明確．

(2)強度折減法不但適用于巖土邊坡工程，同樣也適用于盾構(gòu)隧道工程．利用強度折減法不僅可以確定隧道開挖面的潛在破壞面和安全系數(shù)，評價隧道開挖面的穩(wěn)定性，還可以根據(jù)破壞面和安全系數(shù)的大小評定開挖面設(shè)計的合理性，為盾構(gòu)隧道開挖面穩(wěn)定性分析提供了新的思路和方法．

(3)計算結(jié)果表明，在通常的土體參數(shù)取值范圍內(nèi)，彈性模量、泊松比對安全系數(shù)的影響不大，但是內(nèi)摩擦角、開挖面施加的支護壓力和地下水位對安全系數(shù)的影響很大．對于極限支護壓力來說，開挖面穩(wěn)定安全系數(shù)接近于1，故實際施工中，開挖面支護壓力至少應(yīng)取大于極限支護壓力，避免由于支護壓力不足引起開挖面坍塌．

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Application of Strength Reduction Method to Stability Analysis of Shield Tunnel Face

QIAO Jin-li1,2，ZHANG Yi-tong1，GAO Jian1，LI Yan-yan2
(1. School of Mechanical Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. School of Civil Engineering，Hebei University of Technology，Tianjin 300132，China)

To appraise and supervise the rationality of face stability in the design and construction of shield tunnels，strength reduction method has been applied to the analysis of stability of shield tunnel faces. Safety factor of the shield tunnel face has been defined so that the stability safety factor of the tunnel face and the corresponding slip face of the tunnelare obtained. The effect of soil parameters，support pressure and ground water level on the safety factor of the face stability has also been analyzed. The analysis shows that the material parameters of soil and rock such as elastic modulus，the Poisson’s ratio have little effect on the safety factor yet the friction angles of soil，cohesive forces，support pressures of tunnel faces and the levels of underground water have much effect on the safety factor.

strength reduction method；face stability；safety factor；shield tunnel

U455

A

0493-2137(2010)01-0014-07

2008-09-02；

2009-09-08.

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(973計劃)資助項目(2007CB714001).

喬金麗（1978— ），女，博士，講師.

張義同，ytzhang@tju.edu.cn.