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    循環(huán)流化床回路顆粒過(guò)閥壓差脈動(dòng)特性及對(duì)提升管內(nèi)壓力脈動(dòng)的影響

    2017-08-12 16:16:42吳廣恒王德武魏晨光張少峰
    石油煉制與化工 2017年8期
    關(guān)鍵詞:氣速管內(nèi)壓差

    吳廣恒,王德武,魏晨光,劉 燕,張少峰

    (河北工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院,天津 300130)

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    循環(huán)流化床回路顆粒過(guò)閥壓差脈動(dòng)特性及對(duì)提升管內(nèi)壓力脈動(dòng)的影響

    吳廣恒,王德武,魏晨光,劉 燕,張少峰

    (河北工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院,天津 300130)

    在循環(huán)流化床冷模實(shí)驗(yàn)裝置上,分別調(diào)節(jié)提升管內(nèi)表觀氣速和回料管上閥門開(kāi)度,測(cè)量并分析了顆粒過(guò)閥壓差脈動(dòng)特性及其對(duì)提升管內(nèi)壓力脈動(dòng)的影響。結(jié)果表明:隨著提升管內(nèi)表觀氣速的降低或閥門開(kāi)度的增加,顆粒過(guò)閥依次會(huì)呈現(xiàn)股狀出料和連續(xù)出料兩種形式;股狀出料時(shí)顆粒過(guò)閥的壓差脈動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)偏差較大,呈單主頻特性,主頻在0.35 Hz左右;連續(xù)出料時(shí)顆粒過(guò)閥的壓差脈動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)偏差相對(duì)較小,呈雙主頻特性,分別對(duì)應(yīng)0.35 Hz和2.5 Hz左右,其中2.5 Hz主頻能量相對(duì)較大。顆粒過(guò)閥壓差脈動(dòng)直接影響提升管內(nèi)壓力脈動(dòng)行為,在提升管下部較為明顯,提升管內(nèi)壓力脈動(dòng)主頻與顆粒過(guò)閥壓差脈動(dòng)主頻分布相同。

    循環(huán)流化床 回料 顆粒過(guò)閥流動(dòng) 壓差脈動(dòng) 提升管

    循環(huán)流化床廣泛應(yīng)用于重油催化裂化裝置中[1-2],固體顆粒催化劑在提升管-再生器-回料管-提升管構(gòu)成的閉合回路內(nèi)循環(huán)流動(dòng),為了保持系統(tǒng)壓力平衡并調(diào)控顆粒循環(huán)強(qiáng)度,通常在靠近提升管下方顆粒入口處的回料管上安裝閥門。在工業(yè)裝置運(yùn)行中,一般要求循環(huán)系統(tǒng)各部位壓力參數(shù)維持在穩(wěn)定狀態(tài),而在實(shí)驗(yàn)研究及工業(yè)裝置運(yùn)行中均發(fā)現(xiàn),在提升管或回料管等部位的壓力在一定范圍內(nèi)均存在脈動(dòng)現(xiàn)象,當(dāng)壓力脈動(dòng)較大時(shí)甚至可能造成系統(tǒng)故障而被迫停工[3-6]。提升管是催化劑顆粒參與油氣裂化反應(yīng)的主要區(qū)域,故探究其內(nèi)部壓力脈動(dòng)特性及產(chǎn)生原因引起了國(guó)內(nèi)外較多研究者的重視[7-9]。對(duì)此,當(dāng)前主要有兩種觀點(diǎn),一種是van der Schaaf等[8]認(rèn)為,氣源進(jìn)氣脈動(dòng)是提升管內(nèi)壓力脈動(dòng)的主要來(lái)源;另一種是胡小康等[9]認(rèn)為,顆粒回料流率脈動(dòng)是提升管內(nèi)壓力脈動(dòng)的主導(dǎo)因素。工業(yè)裝置運(yùn)行中,為了維持氣源壓力的穩(wěn)定,通常在風(fēng)機(jī)出口至循環(huán)流化床氣體入口之間都安裝較大體積的容器作為氣體壓力緩沖設(shè)備,這在很大程度上降低了循環(huán)流化床進(jìn)氣的脈動(dòng),而在循環(huán)回路中顆粒直接進(jìn)入提升管下部,故研究回料管上顆粒過(guò)閥的出料形式及其脈動(dòng)特性有助于進(jìn)一步加深對(duì)提升管內(nèi)壓力脈動(dòng)特性的認(rèn)識(shí)。

    顆粒過(guò)閥的壓差脈動(dòng)也是流率脈動(dòng)的一種體現(xiàn),故本研究在不同提升管表觀氣速及不同閥門開(kāi)度的操作條件下,對(duì)顆粒過(guò)閥前后壓差進(jìn)行了測(cè)量,基于標(biāo)準(zhǔn)偏差和功率譜密度分析的方法,詳細(xì)研究顆粒過(guò)閥不同出料形式下的壓差脈動(dòng)特性及其對(duì)提升管內(nèi)壓力脈動(dòng)的影響。

    1 實(shí) 驗(yàn)

    1.1 實(shí)驗(yàn)裝置及流程

    實(shí)驗(yàn)裝置流程示意見(jiàn)圖1,裝置主體主要由變徑提升管、伴床、回料管及氣固分離系統(tǒng)組成。變徑提升管下部小直徑段尺寸為Φ80 mm×10 mm,高1 700 mm,擴(kuò)徑段高800 mm,上部大直徑段尺寸為Φ140 mm×10 mm,高5 000 mm,總高7 500 mm,擴(kuò)徑段下方設(shè)二次補(bǔ)氣設(shè)備,根據(jù)實(shí)驗(yàn)需要可靈活調(diào)節(jié)上部大直徑段的表觀氣速。伴床直徑為Φ216 mm×8 mm/Φ316 mm×8 mm,總高3 500 mm;回料管直徑為Φ70 mm×5 mm,顆粒入口至出口間垂直高度為3 000 mm。在回料管下部距提升管顆粒入口300 mm的斜管上安裝蝶閥,用以調(diào)控系統(tǒng)循環(huán)強(qiáng)度。

    裝置中包括兩部分顆粒循環(huán),一部分是提升管-伴床-回料管-提升管構(gòu)成的循環(huán)系統(tǒng);另一部分是伴床-旋風(fēng)分離器-旋風(fēng)料腿-伴床構(gòu)成的循環(huán)系統(tǒng),由旋風(fēng)分離器出來(lái)氣體再經(jīng)布袋除塵器進(jìn)一步凈化分離后放空。

    圖1 實(shí)驗(yàn)裝置流程示意1—風(fēng)機(jī); 2—?dú)怏w緩沖罐; 3—流量計(jì); 4—提升管小直徑段;5—提升管大直徑段; 6—伴床; 7—布袋除塵器; 8—旋風(fēng)分離器; 9—旋風(fēng)料腿; 10—回料管; 11—蝶閥

    1.2 實(shí)驗(yàn)介質(zhì)及操作條件

    固體介質(zhì)為CPR-1催化裂解催化劑顆粒,平均顆粒直徑為75 μm,顆粒密度為1 455 kgm3,堆密度為875 kgm3;流化介質(zhì)為常溫空氣。提升管小直徑段的表觀氣速Ug,r=1.47~2.95 ms,通過(guò)調(diào)節(jié)二次補(bǔ)氣量使得大直徑段的表觀氣速維持在2.46 ms,如無(wú)特別說(shuō)明,下文中提升管表觀氣速均針對(duì)提升管小直徑段而言。伴床內(nèi)裝料高度為1.2 m,流化風(fēng)速為0.21 ms。蝶閥檔位開(kāi)度調(diào)節(jié)范圍K=4~8,各開(kāi)度與蝶閥打開(kāi)角度的對(duì)應(yīng)關(guān)系見(jiàn)表1。

    表1 蝶閥檔位開(kāi)度與打開(kāi)角度的對(duì)應(yīng)關(guān)系

    1.3 實(shí)驗(yàn)儀器及測(cè)量方法

    采用壓差傳感器測(cè)量顆粒過(guò)閥前后的壓差脈動(dòng)信號(hào)及伴床-回料管一側(cè)負(fù)壓差。測(cè)量顆粒過(guò)閥壓差脈動(dòng)時(shí),按照回料管內(nèi)顆粒流動(dòng)方向,壓差信號(hào)測(cè)點(diǎn)在閥門前后等距離布置,兩測(cè)點(diǎn)間距離總計(jì)為160 mm;測(cè)量伴床-回料管一側(cè)負(fù)壓差時(shí),回料管上測(cè)點(diǎn)與蝶閥前壓差測(cè)點(diǎn)相同,伴床上測(cè)點(diǎn)布置在上方3 000 mm高度處的稀相空間。提升管內(nèi)壓力脈動(dòng)信號(hào)采用壓力傳感器測(cè)量,沿提升管軸向向上在小直徑段布置3個(gè)測(cè)點(diǎn),各測(cè)點(diǎn)距離提升管底部的距離分別為500,1 100,1 700 mm。

    壓力傳感器與壓差傳感器均為北京傳感星空公司生產(chǎn),壓力傳感器型號(hào)為CGYL-204型,精度為B 級(jí),量程為0~15 kPa;壓差傳感器量程為0~5 kPa和0~15 kPa,精度為0.25%,輸出電信號(hào)為4~20 mA;傳感器輸出的電信號(hào)直接進(jìn)入數(shù)據(jù)采集箱,通過(guò)多通道AD轉(zhuǎn)換器將電壓信號(hào)轉(zhuǎn)化為壓力信號(hào)或壓差信號(hào)。實(shí)驗(yàn)中,壓力傳感器和差壓傳感器探頭固定在與提升管內(nèi)壁面平齊的位置,采樣頻率皆設(shè)定為100 Hz,采樣時(shí)間為25 s,即單次采樣點(diǎn)數(shù)為2 500個(gè)。

    1.4 數(shù)據(jù)處理方法

    (1)

    對(duì)壓差脈動(dòng)信號(hào)進(jìn)行功率譜密度分析(Power Spectral Density,簡(jiǎn)稱PSD)可以反映出信號(hào)脈動(dòng)的頻率分布特性。其基本過(guò)程是:對(duì)壓差脈動(dòng)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理,然后基于傅里葉變換將壓差脈動(dòng)信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)變?yōu)轭l域,變換后的譜圖通過(guò)有效途徑進(jìn)行處理得到功率譜密度曲線,具體方法可參見(jiàn)文獻(xiàn)[8]。

    2 結(jié)果與討論

    2.1 不同操作條件下的顆粒過(guò)閥壓降及其出料形式

    壓差傳感器測(cè)得的壓差平均值即閥門壓降(ΔPV),料柱靜壓(ΔPDP)即伴床-回料管一側(cè)顆粒重力,依式ΔPDP=ρpgΔhD計(jì)算,忽略伴床稀相顆粒靜壓,伴床流化料面至蝶閥入口間垂直距離ΔhD≈3.50 m,伴床-回料管內(nèi)顆粒密度近似取ρP=400 kgm3,則ΔPDP=13.73 kPa;料柱靜壓損失Hf=ΔPDP-ΔPD,其中ΔPD為伴床-回料管一側(cè)的負(fù)壓差。圖2(a)給出了不同閥門開(kāi)度和不同提升管表觀氣速下的ΔPV曲線,圖2(b)對(duì)應(yīng)給出了各條件下伴床-回料管一側(cè)的ΔPD及Hf。由圖2可見(jiàn):ΔPV及伴床-回料管一側(cè)ΔPD均隨著閥門開(kāi)度的增加而增加,隨著提升管表觀氣速的增加而降低;而伴床-回料管一側(cè)Hf則隨著閥門開(kāi)度的減小及提升管內(nèi)表觀氣速的增加而增加。顆粒由回料管進(jìn)入提升管底部,主要依靠伴床-回料管一側(cè)顆粒料柱形成的ΔPD推動(dòng),在不同操作條件下,閥門會(huì)自動(dòng)匹配不同的壓降以維持循環(huán)系統(tǒng)的壓力平衡,當(dāng)伴床-回料管一側(cè)Hf較大時(shí),對(duì)應(yīng)的ΔPD較小,則ΔPV亦較小,反之較大。

    圖2 不同操作條件下的閥門壓降及伴床-回料管一側(cè)HfUg,r(m/s): ■—1.47; ●—1.97; ▲—2.46;

    在閥門開(kāi)度一定時(shí)(K=5),圖3給出了不同提升管表觀氣速下的顆粒過(guò)閥壓差脈動(dòng)時(shí)間序列分布;圖4為提升管內(nèi)表觀氣速一定(Ug,r=1.97 ms)時(shí),不同閥門開(kāi)度下的顆粒過(guò)閥壓差脈動(dòng)時(shí)間序列分布。由圖3可見(jiàn):當(dāng)提升管內(nèi)表觀氣速相對(duì)較高時(shí)(如Ug,r=2.46~2.95 ms),壓差脈動(dòng)波形較寬、幅值范圍相對(duì)較大;而當(dāng)提升管內(nèi)表觀氣速相對(duì)較低時(shí)(如Ug,r=1.47~1.97 ms),脈動(dòng)波形變密、幅值范圍有所減小。由圖4可見(jiàn):當(dāng)閥門開(kāi)度較小時(shí)(如K=4),壓差脈動(dòng)時(shí)間序列分布與表觀氣速較高時(shí)相似;當(dāng)閥門開(kāi)度較大(如K=5~8)時(shí),壓差脈動(dòng)時(shí)間序列分布與表觀氣速較低時(shí)相似。結(jié)合實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到的現(xiàn)象來(lái)看,顆粒過(guò)閥的流動(dòng)形式與回料管內(nèi)顆粒流動(dòng)狀態(tài)相對(duì)應(yīng),當(dāng)顆粒過(guò)閥壓差脈動(dòng)時(shí)間序列波形較寬、幅值范圍相對(duì)較大時(shí),回料管內(nèi)顆粒流動(dòng)表現(xiàn)為“一股一股”的黏附滑移形式,此時(shí)為一種非流化流動(dòng),顆粒在回料管內(nèi)流動(dòng)過(guò)程中的靜壓損失較大,顆粒過(guò)閥表現(xiàn)為股狀出料的形式;當(dāng)顆粒過(guò)閥壓差脈動(dòng)時(shí)間序列波形變密、幅值有所減小時(shí),回料管內(nèi)顆粒表現(xiàn)為濃相輸送狀態(tài)的下料流動(dòng)形式,顆粒在流動(dòng)過(guò)程中靜壓損失相對(duì)變小,下料較為順暢,此時(shí)顆粒過(guò)閥表現(xiàn)為連續(xù)出料的形式,對(duì)應(yīng)的閥門壓降較大。

    圖3 不同表觀氣速下的壓差脈動(dòng)時(shí)間序列曲線Ug,r(m/s): —1.47; —1.97; —2.46; —2.95 。Ug,r=2.46~2.95 ms為股狀出料;Ug,r=1.47~1.97 ms為連續(xù)出料

    圖4 不同閥門開(kāi)度下的壓差脈動(dòng)時(shí)間序列曲線K: —4; —5; —6; —7; —8。K=4為股狀出料;K=5~8為連續(xù)出料

    綜上分析可見(jiàn),系統(tǒng)操作條件的變化會(huì)影響顆粒過(guò)閥的出料形式,在其它條件一定的情況下,增大閥門開(kāi)度或降低提升管表觀氣速,顆粒過(guò)閥依次會(huì)發(fā)生股狀出料向連續(xù)出料形式的轉(zhuǎn)變。

    2.2 不同出料形式下的顆粒過(guò)閥壓差脈動(dòng)特性分析

    圖5給出了不同出料形式下顆粒過(guò)閥壓差脈動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)偏差(σ)。由圖5可以看出,盡管不同操作條件下顆粒過(guò)閥壓差脈動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)偏差數(shù)值有所不同,但在提升管內(nèi)表觀氣速相同時(shí),股狀出料形式下顆粒過(guò)閥壓差脈動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)偏差數(shù)值皆明顯大于連續(xù)出料形式。實(shí)驗(yàn)及工業(yè)裝置運(yùn)行中回料管出現(xiàn)較大振動(dòng)的工況也常常與股狀出料形式相對(duì)應(yīng)[10-11]。

    圖5 不同出料形式下顆粒過(guò)閥壓差脈動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)偏差Ug,r(m/s): ■—1.47; ●—1.97; ▲—2.46; 虛線為股狀出料;實(shí)線為連續(xù)出料

    為了進(jìn)一步分析顆粒過(guò)閥壓差脈動(dòng)在頻域上的特征,圖6給出了不同出料形式下壓差脈動(dòng)的PSD曲線。由圖6可見(jiàn):當(dāng)顆粒過(guò)閥為股狀出料時(shí),PSD曲線呈明顯的單峰分布,峰值主頻在0.35 Hz左右,頻帶較窄,峰值能量較大;當(dāng)顆粒過(guò)閥為連續(xù)出料時(shí),PSD曲線基本呈現(xiàn)雙峰的分布形式,第一主頻峰值仍在0.35 Hz附近,峰值曲線形狀與股狀出料時(shí)相似,但峰值能量較股狀出料明顯降低;第二主頻出現(xiàn)在2.5 Hz左右,頻帶較寬,約在1.0~4.0 Hz范圍內(nèi),該頻帶曲線所包含的能量明顯高于0.35 Hz附近的主頻能量。由此表明,當(dāng)顆粒過(guò)閥為股狀出料時(shí),顆粒過(guò)閥壓差脈動(dòng)主要受回料管內(nèi)顆粒黏附滑移下料脈動(dòng)的影響,其脈動(dòng)周期為2.9 s左右;當(dāng)顆粒過(guò)閥為連續(xù)出料時(shí),回料管內(nèi)也存在“一股一股”的下料方式,但從實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象觀測(cè)中已不明顯,實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到的濃相輸送狀態(tài)下料雖表現(xiàn)為連續(xù)的形式,但由于閥口反竄氣體或回料顆粒攜帶氣體所形成的氣泡不斷聚并和破碎,使得回料管內(nèi)顆粒下料也存在一定的脈動(dòng)。

    圖6 不同出料形式下顆粒過(guò)閥壓差脈動(dòng)的PSD曲線

    2.3 顆粒過(guò)閥壓差脈動(dòng)對(duì)提升管內(nèi)壓力脈動(dòng)的影響

    與圖6(a)的操作條件及顆粒過(guò)閥出料形式相對(duì)應(yīng),圖7給出了提升管內(nèi)不同軸向位置處壓力脈動(dòng)的PSD曲線。結(jié)合圖6(a),由圖7可見(jiàn):當(dāng)顆粒過(guò)閥為股狀出料時(shí),提升管內(nèi)壓力脈動(dòng)的PSD曲線分布形式及主頻范圍與顆粒過(guò)閥壓差脈動(dòng)PSD曲線相似,即亦呈單主頻分布,且主頻峰值能量沿提升管軸向向上表現(xiàn)出衰減特性;當(dāng)顆粒過(guò)閥為連續(xù)出料時(shí),在提升管下部顆粒入口附近(如h=0.5 m),壓力脈動(dòng)PSD曲線分布形式及主頻范圍與顆粒過(guò)閥壓差脈動(dòng)PSD曲線相似,即呈現(xiàn)雙主頻(帶)特性,但沿提升管軸向向上,2.5 Hz附近的主頻(帶)峰值能量表現(xiàn)出明顯的衰減特性,直至接近0.35 Hz附近的單主頻分布形式。

    圖7 不同出料形式下提升管內(nèi)壓力脈動(dòng)的PSD曲線Ug,r(m/s): —1.47; —1.97; —2.46; —2.95 。Ug,r=2.46~2.95 ms為股狀出料;Ug,r=1.47~1.97 ms為連續(xù)出料

    提升管內(nèi)壓力脈動(dòng)是一種全局性的脈動(dòng),胡小康等[9]認(rèn)為顆?;亓厦}動(dòng)是提升管內(nèi)壓力脈動(dòng)的主導(dǎo)因素,通過(guò)對(duì)比圖6(a)和圖7進(jìn)一步驗(yàn)證了顆粒過(guò)閥壓差脈動(dòng)(亦即質(zhì)量流率脈動(dòng))對(duì)提升管內(nèi)壓力脈動(dòng)的影響,顆粒過(guò)閥壓差脈動(dòng)造成提升管內(nèi)在0.35 Hz或0.35 Hz2.5 Hz附近呈現(xiàn)單主頻或雙主頻的壓力脈動(dòng)形式;由于顆粒由提升管下部直接進(jìn)入,故對(duì)提升管下部壓力脈動(dòng)影響較大,按由下至上的方向表現(xiàn)出衰減特征。另外,van der Schaaf[8]認(rèn)為進(jìn)氣脈動(dòng)是提升管內(nèi)壓力脈動(dòng)的主要來(lái)源,從本實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看,提升管內(nèi)壓力脈動(dòng)主頻分布形式與顆粒過(guò)閥壓差脈動(dòng)主頻分布形式未體現(xiàn)出明顯差別,如若進(jìn)氣脈動(dòng)有影響,則其主頻可能也體現(xiàn)在0.35 Hz附近。

    3 結(jié) 論

    (1)隨著提升管內(nèi)表觀氣速的降低或閥門開(kāi)度的增加,顆粒過(guò)閥依次會(huì)呈現(xiàn)股狀出料和連續(xù)出料兩種表現(xiàn)形式,股狀出料時(shí)閥門壓降較低,連續(xù)出料時(shí)閥門壓降較高。

    (2)股狀出料時(shí)顆粒過(guò)閥的壓差脈動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)偏差較大,呈單主頻特征,頻率在0.35 Hz左右;連續(xù)出料時(shí)顆粒過(guò)閥的壓差脈動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)偏差相對(duì)較小,呈雙主頻特征,分別對(duì)應(yīng)0.35 Hz和2.5 Hz左右,2.5 Hz主頻能量大于0.35 Hz主頻能量。

    (3)顆粒過(guò)閥壓差脈動(dòng)直接影響提升管內(nèi)壓力脈動(dòng)行為,二者脈動(dòng)的主頻相同,分別對(duì)應(yīng)股狀出料時(shí)的0.35 Hz單主頻和連續(xù)出料時(shí)的0.35 Hz、2.5 Hz雙主頻。

    (4)提升管下部壓力脈動(dòng)受顆粒過(guò)閥壓差脈動(dòng)影響較大,沿軸向向上影響逐漸降低。

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    [11]曹曉陽(yáng),周發(fā)戚,陳勇,等.循環(huán)流化床顆粒輸送斜管的壓力脈動(dòng)特性[J].石油學(xué)報(bào)(石油加工),2016,32(5):913-920

    DIFFERENTIAL PRESSURE FLUCTUATION CHARACTERISTICS OF PARTICLES FLOWING THROUGH VALVE IN CIRCULATING FLUIDIZED BED LOOP AND EFFECT ON PRESSURE FLUCTUATION IN RISER

    Wu Guangheng, Wang Dewu, Wei Chenguang, Liu Yan,Zhang Shaofeng

    (CollegeofChemicalEngineering,HebeiUniversityofTechnology,Tianjin300130)

    In a circulating fluidized bed cold model experiment device,the differential pressure fluctuation features and its influence on pressure fluctuation inside the riser when the particles flow through valve were measured and analyzed,by adjusting the superficial gas velocity in the riser and valve of feed returning pipe.The experimental results show that with the decrease of the superficial gas velocity in the riser or the increase of the valve opening,the particles appear in the form of “stock discharge” and “continuous discharge” successively.The “stock discharge” causes larger standard deviation of the pressure difference pulsation of the valve and tends to a single dominant frequency,around 0.35 Hz.While the “continuous discharge” has a smaller standard deviation of the particles differential pressure fluctuation relatively and appears a double frequency,corresponding to 0.35 Hz and 2.5 Hz,and the late frequency has a higher energy.Differential pressure pulsation when the partials flow through the valve directly affects the pressure pulsation behavior inside the riser especially in the lower part of the riser,and their frequency distribution of the pulse is consistent.

    circulating fluidized bed; feed back; particles flowing through the valve; differential pressure fluctuation; riser

    2017-03-01; 修改稿收到日期: 2017-04-25。

    吳廣恒,碩士研究生,化工過(guò)程機(jī)械專業(yè)。

    王德武,E-mail:wangdewu@hebut.edu.cn。

    國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(21106028);河北省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(B2017202185);河北省在讀研究生創(chuàng)新資助項(xiàng)目(220056)。

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