熱電偶絲溫度響應過程數值計算分析

李 英

(商丘師范學院 計算機與信息技術學院，河南 商丘 476000)

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熱電偶絲溫度響應過程數值計算分析

李 英

(商丘師范學院 計算機與信息技術學院，河南 商丘 476000)

高焓高速氣流總溫主要應用總溫探針測量，脈沖類高焓風洞對溫度響應時間要求較高，而探針溫度響應主要是電偶絲的溫度響應過程.為了分析影響電偶絲溫度響應的過程，針對電偶絲進行了理論分析，獲得了電偶絲溫度響應的理論公式，并分析了電偶絲測溫存在的誤差.隨后利用有限差分法對電偶絲的溫度響應過程進行數值計算，獲得了電偶絲溫度響應曲線，并且結果表明：電偶絲直徑越小，響應時間越短；電偶絲結點越小其響應時間越短；相同直徑的電偶絲越長其響應越快.

總溫探針；熱電偶；溫度響應；數值計算；有限差分法

0 引 言

在空氣動力學領域，高焓高超聲速氣流的溫度測量一般指氣流總溫的測量.總溫指氣流在絕熱滯止狀態(tài)下所能達到的溫度，而在實際的總溫測量過程中完全絕熱滯止是無法實現的，因而即使不存在使用誤差的情況下，探針的指示溫度也總是小于總溫而高于氣流靜溫，這就給總溫測量帶來了困難.高焓高速氣流的總溫測量必須采用侵入式方法才可以測量，而采用非接觸方法只能得到氣流的靜溫，因此以上方法中只有熱電偶法適用，而且需要把熱電偶做成總溫探針的樣式進行高焓高超聲速氣流總溫的測量.

在國外，總溫探針廣泛應用于高焓高超聲速地面設備的流場校測.在AEDC/VKF研究中心C風洞的M4氣動熱風洞中采用單屏蔽熱電偶探針進行總溫測量[1]，該總溫探針在風洞穩(wěn)定段進行總溫測量時誤差不超過3%.AEDC高超聲速風洞(噴管馬赫數6、8、10)在1991年校測[2][3]時，校測排架上安裝有43只皮托壓力探針、25只單屏蔽總溫探針和3只流向角探針，在每種馬赫數下，總溫測量的誤差小于1%，而沒有修正的總溫測量結果誤差為±2%.國內對總溫測量進行了許多研究，但用于高焓高超聲速風洞的測量卻不多.701所饒文成[4]曾在FD-20風洞上利用研制出的一種耐沖擊的快速響應熱電偶對前室總溫進行直接測量，熱電偶材料為鎳鉻-鎳硅，從試驗結果來看，測量誤差比較大，達到10%～16%.中科院力學所王世芬[5]在JF8高焓激波風洞上分別采用激波馬赫數、駐點熱流率和皮托壓力、帶屏蔽熱電偶(熱電偶材料為鎳鉻-鎳鋁)三種測試技術來測量氣流在馬赫數6.5狀態(tài)下總溫，目的是比較三種測試技術及其精度，同時考核自制的總溫探針特性.三種方法的試驗結果基本相符，進一步證實了總溫探針在脈沖型風洞中應用的可行性和可靠性.

脈沖類風洞的試驗時間比較短，這要求總溫探針的溫度響應過程要短.總溫探針的溫度響應過程包括探針內部流場的建立過程、滯止室溫度達到穩(wěn)定的過程以及電偶絲自身的溫度響應過程.總溫探針放置于高速氣流中，其內部流場建立的過程耗時不到1ms，可以不予考慮；滯止室的溫度達到穩(wěn)態(tài)的過程所涉及的因素較多，通過理論分析較為困難，只能根據實際經驗通過試驗來進行改進.電偶絲的溫度響應過程對整個探針溫度響應過程影響較大，下面通過理論分析和數值計算兩方面來研究.

1 理論分析

假設熱電偶初始溫度和支撐物溫度相等，分析其對氣流溫度(Tf)響應，就是對一階躍溫度的響應[6,7,8].此過程的控制方程以及初始條件和邊界條件如下：

(1)

此微分方程的通解為：

Tw=Tg+(Tb-Tg)ψ+(Tb-Tg)Φ

(2)

其中：

(3)

(4)

在電偶絲的中點(x=L/2)處，式(3)、(4)為：

(5)

t=0時，Φm=(1-ψm).當t>0時，Φm可以用下面的等式代替，其值和Φm真實值很接近：

Φm≈(1-ψm)e-t/τ(1-ψm)

(6)

其響應曲線如圖1所示.圖中溫度響應曲線的漸近線是(Tf-Tb)ψm，且響應曲線的初始斜率是(Tg-Tb)/τ,其值與導熱誤差因子ψm無關.溫度響應的有效時間常數為τ(1-ψm).因此可以說，當存在不可忽略的導熱傳熱時，響應的最終溫度相對于“真實”的氣流溫度Tg減小了(Tg-Tb)ψm，相應的響應時間常數相對于不存在導熱傳熱也減小了相應的比例.在不考慮熱傳導誤差和輻射誤差時，熱電偶的溫度響應時間常數為τl，它表示在溫度階躍響應中電偶絲結點達到周圍氣流溫度的63.2%所需的時間.

圖1 電偶絲結點處溫度響應過程曲線

2 數值方法與結果

根據以上分析的熱電偶傳熱模型，如果忽略輻射傳熱,可以得到電偶絲的一維非穩(wěn)態(tài)傳熱方程：

(7)

式中，Ah為表面對流換熱的面積，Ac為導熱截面的面積.

控制方程(7)采用有限差分法進行數值計算，非穩(wěn)態(tài)項采用一階前向差分離散：

(8)

空間二階微分項采用中心差分法進行計算：

(9)

式中，Δx為離散網格長度.

電偶絲的離散模型如圖2所示.在計算電偶絲結點單元(M

(10)

利用建立的電偶絲溫度響應計算程序對不同直徑、結點大小和長徑比的電偶絲進行數值計算，比較它們的響應時間.電偶絲材料選擇鉑-銠30，初始溫度500 K，階躍至溫度1800 K.響應曲線如圖3～5.

圖2 熱電偶絲的離散形式 圖3 不同偶絲直徑Dw對比曲線

圖4 不同結點Db對比曲線 圖5 不同長徑比對比曲線

3 結束語

根據以上計算結果可知：

(1)在其他條件相同時，電偶絲直徑越小，響應時間越短；

(2)不同大小的電偶絲焊接結點會導致溫度響應時間的差別：結點越小其響應時間越短，這是因為結點小，熱容量就小，溫升就越快；

(3)電偶絲的長度也影響溫度響應時間：偶絲越長其響應越快；

數值計算方法為研究電偶絲的響應過程提供了一種手段，盡管數值計算中存在誤差，但可以定性地分析不同的熱電偶結構尺寸對響應時間的影響，指導設計高響應速度的總溫探針.

[1]Strike WT.Calibration and performance of the AEDC/VKF tunnel C[J].Mach 4，aerothermal wind tunnel.AEDC-TR-82-6，1982.

[2]Donaldon J，Coulter S.A review of free-stream flow fluctuation and steady-state flow quality measurement in the AEDC/VKF supersonic tunnel A and hypersonic tunnel B[M].AIAA,1995:95-6137.

[3]Strike W，Coulter S，Mills M.A 1991 calibration of the AEDC hypersonic wind tunnels[M].(Nozzle Mach Number 6,8，and 10).AIAA,1992:92-5092.

[4]饒文成.激波風洞總溫測量技術[Z].七機部七零一所,H01942,1980.

[5]王世芬，王宇，唐貴明，等.二維超音速風洞及其應用[J].航空學報,1994(11)：1379-1382.

[6]Wang ZH，Hillier R.The measurement of total temperature profiles in the hypersonic turbulent boundary layer on a cone immersed in a M=9.26 flow[J].NASA.

[7]Scadron Marvin D，Warshawsky Isidore.Experimental determination of time constants and Nusselt numbers for bare-wire thermocouples in high-velocity air streams and analytic approximation of conduction and radiation errors[J].NACA TN-2599，1952.

[8]張紹武.高焓高速氣流總溫熱電偶測量計算研究[D].國防科技大學工程碩士論文,2004.

[責任編輯：王 軍]

2016-11-27

李英(1981—)，女，河南商丘人，商丘師范學院實驗師，碩士，主要從事計算機虛擬現實、計算機仿真技術的研究.

TP391.9

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1672-3600(2017)09-0032-03