由低維向高維的突破
——對(duì)一道經(jīng)典試題的巧妙新解

吉林 林逸凡

(作者單位：吉林省長(zhǎng)春市吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高中部)

由低維向高維的突破
——對(duì)一道經(jīng)典試題的巧妙新解

在合情推理與演繹推理這一章節(jié)中有一道經(jīng)典的習(xí)題.

據(jù)此猜想：

這道題由低維向高維的猜想是很自然的，一維情形很好證，而對(duì)于二維情形，其證明最早出現(xiàn)在2002年山東賽區(qū)的聯(lián)賽題中，網(wǎng)上對(duì)此也有諸多解法，如2011年《數(shù)學(xué)通報(bào)》第50卷第8期，《“重心”在手，“五心”皆成功》，這些方法各有巧妙之處，但似乎難以推廣到三維空間.而本文提供了一種新的解法，不僅在結(jié)論上實(shí)現(xiàn)了由低維向高維的推廣，也實(shí)現(xiàn)了思維和方法上由低維到高維的突破.

(2)過(guò)C,O作線段AB上的高，長(zhǎng)度分別記為H,h

(3)過(guò)D,O作平面ABC上的高，長(zhǎng)度分別記為H,h，

(作者單位：吉林省長(zhǎng)春市吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高中部)