高速電梯機械振動的時域最優(yōu)主動控制的分析

曾紀凱

摘 要：電梯正隨著我國不斷發(fā)展的高層建筑事業(yè)而攀登上了全新的發(fā)展高峰，其運行速度越來越快，使得人們的上下出行變得更加高效、快捷。但與此同時人們也發(fā)現(xiàn)在電梯高速運行的過程當中，往往會產(chǎn)生比較大的機械振動以及沖擊，而這也在很大程度上影響了乘客的整體舒適感。因此為了能夠有效保障電梯即能夠?qū)崿F(xiàn)高速運行同時也具備較好的乘梯舒適感，本文將主要分析研究高速電梯機械振動的時域最優(yōu)主動控制。

關鍵詞：高速電梯；機械振動；時域最優(yōu)；主動控制

中圖分類號：TU857 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2017）13-0039-02

隨著時間的推移以及科學技術的不斷發(fā)展，當前我國已經(jīng)基本能夠較好地完成電梯的自主生產(chǎn)和制造，但在電梯運行過程中如何將機械振動降至最低的問題依然未能得到有效解決。當前得到廣泛使用的振動被動控制雖然能夠在一定程度上抑制電梯的機械振動，但隨著電梯機械系統(tǒng)類型的不斷多樣化，其也表現(xiàn)出了明顯的局限性?；诖耍疚膶⑻岢鲆环N主動振動控制法以有效實現(xiàn)減振效果最優(yōu)化。

1 高速電梯機械振動的主動控制

通過結合當前已有的大量研究結果，我們可以得知由于曳引機、承重與懸掛裝置或是轎廂等不合理設計或是電梯機械設備缺乏較高的安裝質(zhì)量等種種因素，會導致高速電梯出現(xiàn)機械振動，而人體對于振動有一個比較敏感的頻率段，在這一頻率段當中人體能夠敏銳地感知和察覺到振動，并產(chǎn)生相應的不適感。而考慮到電梯系統(tǒng)存在較大的復雜性，且擁有多自由度，因此在對高速電梯機械振動進行控制的工程中，大多數(shù)人傾向于使用主動控制技術。在主動控制當中通常包括兩大控制，分別為閉環(huán)振動和開環(huán)振動主動控制，其中能夠結合被控制對象的實際振動狀態(tài)，通過對其進行實時外加控制以有效完成振動控制的方式就是閉環(huán)振動主動控制，而這也是當前振動主動控制當中使用頻率最高的一種主動控制方式。具體而言，閉環(huán)振動主動控制就是通過將傳感器安裝在被控制對象上，用于實施感受其產(chǎn)生的振動并將相應的輸出信號及時傳輸至控制器處，由控制器利用相關控制律為作動器下達動作指令，并由其直接將動作指令傳達至被控制對象處，進而達到主動控制電梯機械振動的目的[1]。

2 設計時域最優(yōu)控制律

一般情況下會在狀態(tài)空間當中，利用建立而成的狀態(tài)空間模型完成時域的設計。特別是對于設計存在多輸入和輸出關系的控制器具有十分重要的幫助作用，通過建立起時間特定函數(shù)，并要求其符合相關條件后完成最優(yōu)控制。在高速電梯機械振動的時域最優(yōu)主動控制當中，采用狀態(tài)空間描述法將其表示為其中控制力矩陣用U（t）表示，而輸出列向量即受控響應則用Y（t）進行表示，除此之外，其也可以用于表示振動位移、振動速度以及振動加速度，確定的系統(tǒng)外擾列陣則用d（t）進行表示。在進行U（t）最優(yōu)控制設計的過程當中，可以利用目標函數(shù)J使得U（t）值能夠降至最小：

在這一公式當中，響應維數(shù)權矩陣分別為S0，Q0（t）以及R（t），預期穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)響應列陣則分別用α和β（t）進行表示，開始與終止控制的時刻則分別用t0與tf表示。在進行最優(yōu)控制當中本文將選擇使用哈密頓函數(shù)，將其轉(zhuǎn)化為黎卡提矩陣。如果在[t0，tf]范圍之內(nèi)矩陣能夠長期擁有常數(shù)值，并且R（t）明顯小于S0以及Q0（t）時，可以用矩陣方程進行表示。

為了有效避免其出現(xiàn)發(fā)散情況，需要使用相對穩(wěn)定和程度的算法進行求解，因此在隨其進行進一步轉(zhuǎn)化之后我們可以得到閉環(huán)系統(tǒng)方程，而之后通過將其離散化使之能夠在T個時間間隔當中擁有眾多時不變系統(tǒng)，再使用這一控制算法之后即可計算出高速電梯時變系統(tǒng)的最優(yōu)主動控制。

3 布置控制力的具體方案

在本文的高速電梯機械振動時域最優(yōu)主動控制當中，傳感器、作動器的實際數(shù)量以及具體位置的確定則是其中的重中之重，雖然使用眾多的傳感器以及作動器能夠較好地完成各種信息的測控，但其一方面會使得硬件成本大大提高，同時使得電梯系統(tǒng)需要承擔更多的重量，另一方面越多的傳感器以及作動器也代表著其出現(xiàn)故障的幾率更高[2]。不僅如此，還需要額外花費大量的時間與精力用于完成傳感器測量信號的處理，以及設計和計算控制律與控制信號，整體控制能量也有可能受此影響而大幅增加。因此高速電梯機械振動的時域最優(yōu)主動控制，需要能夠通過將最少的傳感器和作動器放置在最佳位置處，從而有效實現(xiàn)主動控制高速電梯機械振動的目的，因此出于方便安裝、實現(xiàn)控制效率最大化和所需控制能量最小化等角度，需要對布置控制力進行優(yōu)化設計并因此可以建立起高速電梯機械振動的主動控制數(shù)學模型即 其中F（t），而，在這一數(shù)學模型當中，高速電梯機械系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣用M表示，確定的系統(tǒng)外擾列向量，也就是在啟動或是制動過程中，電梯作剛性運動時產(chǎn)生的慣性力為F（t），控制力用U（t）表示并且在整個電梯機械系統(tǒng)當中系統(tǒng)的分布情況完全取決于H?？紤]到本文研究的是高速電梯機械振動的主動控制問題，因此我們需要對轎廂振動控制進行限制，為此，我們可以分別使用兩種控制方案，第一種控制方案為H=[00-110]T，另一種控制方案則為C（t）為第四行的[-M-1K-M-1D]。其中電梯機械系統(tǒng)的剛度為矩陣K，電梯機械系統(tǒng)的阻尼矩陣則為D。在前一種方案當中是通過將控制力施加在電梯轎廂和轎架中間，從而對轎廂振動進行直接控制。而在第二種布置方案當中，則是利用控制目標決定C（t）即輸出矩陣，假設將控制目標設定為電梯轎廂的振動加速度，則需要使用的布置控制力的方案。

4 動態(tài)仿真及結果分析

本文采用的控制力方案為第二種，當電梯需要承受較大荷載并進行上升運行時，使用各種大行徑庭的加權系數(shù)進行控制之下，電梯轎廂振動加速度相應在受到相關控制之后的情況，以及在施加控制力對電梯機械振動進行控制的情況進行比較后，單單從振動加速度的角度出發(fā)，根據(jù)動態(tài)仿真結果我們可以了解到其基本上能夠取得比較理想的控制結果與控制效率。但如果將較小的加權系數(shù)施加在控制上，并且盡可能將控制指標加權系數(shù)進行最大化，能夠有效減少系統(tǒng)響應，從而達到更優(yōu)的控制結果。但在此過程當中其需要花費大量的控制力與控制能量，因此與時域最優(yōu)的要求有所出入。

考慮到在高速電梯機械振動過程當中，控制的轎廂振動大多為自由振動，特別是在電梯做勻速運動時這一情況更加顯著。在高速電梯運行過程中，自由振動對其影響非常重大，并且高速電梯在運行過程中所作的自由振動基本上以第一階固有頻率為主，因此利用這一方案能夠有效控制系統(tǒng)在第一階的模態(tài)響應，而對于整個電梯機械系統(tǒng)而言，第一階模態(tài)響應所做出的貢獻與影響占據(jù)著無可比擬的重要地位。與此同時，使用第二種控制力布置方案，在承重梁和基礎間布置作動器，此時電梯機械系統(tǒng)需要比較大的控制力。在控制高速電梯轎廂的過程當中，控制力通常需要利用曳引機等發(fā)揮其強大的牽引作用，在高速電梯啟動以及制動過程當中往往會需要較大的控制力，但高速電梯在進行勻速運行的過程當中，其所需的控制力則非常小，幾乎可以忽略不計。因此使用第二種控制力布置方案，在大大簡化了作動器安裝流程的同時，使得其實踐性和有效性能夠得到明顯提升[3]。另外值得注意的是，筆者在翻閱其他參考文獻的過程當中發(fā)現(xiàn)有部分學者提出使用瞬時性能指標構建起的一種瞬時最優(yōu)控制算法，并通過實驗證明其具有較好的控制性，而這也為高速電梯機械振動的時域最優(yōu)主動控制開辟了全新的研究路徑。

5 結語

隨著相關研究的不斷深入，我國在控制理論方面得到極大發(fā)展與完善，尤其是在時域最優(yōu)控制方面中，控制算法經(jīng)過多年發(fā)展變得越來越嚴謹且有著較高的精確度。但目前這一控制算法的精確精度缺乏較高的普遍性，即超出給定數(shù)學模型范圍之外，控制算法的控制精度無法始終保持較高的水準。但相信在我國科學技術水平不斷提高之下，未來這一算法還將得到進一步的優(yōu)化和完善，能夠更好地被用于高速電梯的機械減振當中。

參考文獻

[1]張聚，楊慶華，王穎玉，周國斌，朱光漢.高速電梯機械振動的時域最優(yōu)主動控制[J].浙江工業(yè)大學學報，2015，01：81-86.

[2]艾延廷，王志，李立新.高速曳引式電梯振動主動控制技術研究[J].振動與沖擊，2015，06：56-58+78+183.

[3]卞斌，劉淑琴，賀思艷，李德廣.磁懸浮軸承磨床電主軸中拍振現(xiàn)象的分析[J].山東大學學報（工學版），2016，03：133-137+142.