運(yùn)用三角函數(shù)進(jìn)行河道洪水反演研究

張育德 王 羽 韓璞璞

運(yùn)用三角函數(shù)進(jìn)行河道洪水反演研究

張育德 王 羽 韓璞璞

為克服馬斯京根法在反演中的缺點(diǎn)，在分析洪水?dāng)U散波運(yùn)動(dòng)方程理論特征的基礎(chǔ)上，提出了采用三角函數(shù)擬合洪水波坦化因子的方法，該法優(yōu)點(diǎn)在于經(jīng)演算的河段上、下游之間的河道洪水過程可以表達(dá)為明確的函數(shù)關(guān)系模型。應(yīng)用長(zhǎng)江干流上游萬縣至宜昌的幾場(chǎng)單峰洪水驗(yàn)證了提出方法的可行性，并將該法用于柘林水庫對(duì)下游永修的補(bǔ)償調(diào)度中，結(jié)果表明該法具有較高的精度且實(shí)用。

坦化因子 洪水反演 河道洪水演算 補(bǔ)償調(diào)度

在水利工程設(shè)計(jì)中，洪水過程反演多應(yīng)用于水文基礎(chǔ)計(jì)算以及水庫防洪調(diào)度。水文基礎(chǔ)計(jì)算中可以通過洪水反演利用下游站點(diǎn)的已知流量資料插補(bǔ)計(jì)算上游站點(diǎn)的流量過程。對(duì)于下游有防洪補(bǔ)償調(diào)節(jié)的調(diào)度，必須進(jìn)行洪水過程的反演來控制上游的最優(yōu)泄水流量。馬斯京根法在洪水的正向演進(jìn)中效果很好并且應(yīng)用廣泛，但是，在反演中應(yīng)用遠(yuǎn)不如正演，尤其是在多河段的反演中基本上不能使用，反演過程呈鋸齒狀發(fā)散。因?yàn)轳R斯京根法反演的計(jì)算矩陣的條件數(shù)很大，很小的誤差致使它的計(jì)算過程出現(xiàn)跳躍，而實(shí)際的測(cè)驗(yàn)總是存在誤差，所以無法得到符合要求的洪水過程[1]，鐘平安等也證明了馬斯京根法在實(shí)際洪水過程中反演的不可行[2-3]。關(guān)志成等對(duì)其改進(jìn)：不斷地假設(shè)上游的流量進(jìn)行正演，直至下游的演算值與實(shí)測(cè)值滿足一定的精度。此方法也存在一些缺點(diǎn)，適應(yīng)于x較小的情況，并且計(jì)算量大，不適應(yīng)多河段連續(xù)反演。本文根據(jù)河道洪水波運(yùn)動(dòng)的特征，提出了坦化因子法反演洪水流量過程，并用于對(duì)下游補(bǔ)償調(diào)節(jié)的水庫調(diào)度中。

1 原理說明

河道中下游洪水在演進(jìn)的時(shí)候，當(dāng)河底比降和附加比降要比慣性項(xiàng)大的多時(shí)，認(rèn)為是擴(kuò)散波。擴(kuò)散波忽略了慣性項(xiàng)，使用圣維南方程組并依據(jù)寬淺渠道的假設(shè)可以推導(dǎo)出式(1)。

(1)

根據(jù)特征理論，擴(kuò)散波的方程可以寫成下面一組常微分方程[4]

(2)

圖1 擴(kuò)散波某瞬時(shí)狀態(tài)

根據(jù)坦化因子的概念，描述的是上下游斷面的相應(yīng)流量之間的關(guān)系，而馬斯京根法中K表示的就是測(cè)量斷面上相應(yīng)流量傳播的時(shí)間。因此，使用K值為時(shí)間段摘錄洪水過程，下游站的洪水就是上游洪水的相應(yīng)流量的坦化。因此，坦化因子的擬合計(jì)算公式如式(3)、(4)。

Q下i+1=Q上i×(1+λ)

(3)

(4)

a——反應(yīng)河道特征的參數(shù)；

n ——洪水過程的時(shí)段總數(shù)；

i——時(shí)段序號(hào)。

2 方法的使用與檢驗(yàn)

此方法中有一個(gè)參數(shù)a，它反應(yīng)的是河道的槽蓄作用，與上下斷面的距離和河道的特征有關(guān)。在同一河道上上下游斷面確定時(shí)可以認(rèn)為是定值。下面使用一次洪水過程求此參數(shù)，然后用此參數(shù)演算幾場(chǎng)單峰洪水過程，把演算結(jié)果、實(shí)際結(jié)果、馬斯京根法的結(jié)果進(jìn)行比較。表1是萬縣到宜昌的一次洪水過程[7]，其馬斯京根法演算如表1(其中k=Δt=18，x=0.25)，擬合法成果見表1。

表1 兩種方法的流量演算

兩種方法的結(jié)果滿足實(shí)際精度要求。經(jīng)過擬合試驗(yàn)，α= -0.07，其馬斯京根法和坦化因子演算的流量過程與實(shí)際過程的比較見圖2。

圖2 兩種方法演算的下游洪水過程和實(shí)際洪水過程

為了驗(yàn)證此方法的可行以及參數(shù)α是否為定值、是否合理。使用萬縣四場(chǎng)洪水過程分別用馬斯京根法和坦化因子法演算宜昌的洪水過程，并且與宜昌的實(shí)際洪水過程比較。分別給出了馬斯京根法和坦化因子法的相對(duì)誤差。取α=-0.07。其馬斯京根法和坦化因子法演算的相對(duì)誤差比較見表2。

由表2可見，坦化因子法演算的相對(duì)誤差與馬斯京根法的相對(duì)誤差相比，總體精度有不同程度提高，另外，此法的優(yōu)點(diǎn)就是建立了上下游的同相位獨(dú)立的函數(shù)關(guān)系，上下游流量可以使用函數(shù)關(guān)系式相互推出。各個(gè)量自己存在獨(dú)立性，不依賴于前后時(shí)段的流量。但是坦化因子法在開始的幾個(gè)時(shí)段的誤差比較大。由表2結(jié)果也可說明對(duì)于同一河道上下斷面確定時(shí)，系數(shù)α基本是個(gè)確定的值，不過研究發(fā)現(xiàn)結(jié)果的誤差對(duì)系數(shù)α不很敏感。

表2 四場(chǎng)單峰洪水過程的兩種方法擬合的相對(duì)誤差比較 %

3 防洪調(diào)度中的應(yīng)用

柘林水利樞紐工程位于贛西北的修水干流中游，是一座發(fā)電為主，兼有防洪、灌溉、航運(yùn)、養(yǎng)殖效益的綜合利用工程。修水流域面積為14 700 km2，柘林水利樞紐控制其中9 340 km2，占修水面積的63.4%。它對(duì)下游永修實(shí)施50年一遇以下洪水的補(bǔ)償調(diào)節(jié)。柘林水庫在防洪調(diào)度的時(shí)候采用的是3種防洪標(biāo)準(zhǔn)，由于實(shí)際洪水發(fā)生時(shí)一般不能預(yù)知其洪水標(biāo)準(zhǔn)，因而需要進(jìn)行分級(jí)控制。具體如下：(1)小于50年一遇的洪水考慮下游區(qū)間來水的補(bǔ)償調(diào)節(jié)，使下游的流量不超過6 500 m3/s；(2)超過50年一遇的洪水不再進(jìn)行下游補(bǔ)償調(diào)節(jié)，按泄洪洞和第一溢洪道的能力下泄；(3)超過200年一遇的洪水可啟用第二溢洪道。

考慮永修縣城防洪的補(bǔ)償調(diào)度下，柘林水庫最大下泄流量如下確定：根據(jù)參證站計(jì)算柘林水庫壩址至永修縣城的區(qū)間設(shè)計(jì)洪水過程，將此區(qū)間洪水反演至柘林水庫壩址，永修縣城的最大安全泄量減去反演后的洪水過程，即得到水庫的允許泄量。水庫的下泄過程根據(jù)來水過程和最大泄量綜合確定。

以柘林水庫50年一遇的洪水防洪調(diào)度為例，進(jìn)行水庫的補(bǔ)償調(diào)節(jié)計(jì)算。永修縣城斷面50年一遇的區(qū)間設(shè)計(jì)洪水、大壩的設(shè)計(jì)洪水如表3。利用已知的洪水過程確定參數(shù)α=-0.14。利用α將50年一遇的區(qū)間設(shè)計(jì)洪水，使用坦化因子反演到柘林水庫壩址，用安全流量減去此過程即為柘林水庫的允許下泄過程。

表3 50年一遇的區(qū)間設(shè)計(jì)洪水和柘林水庫大壩設(shè)計(jì)洪水 m3/s

區(qū)間設(shè)計(jì)洪水反演到柘林處的過程如表4。為了驗(yàn)證其反演的精度，使用馬斯京根法將反演的洪水過程演算到永修，與區(qū)間設(shè)計(jì)洪水過程比較(見圖3)。除了起漲開始幾個(gè)時(shí)段外，其余時(shí)段的流量與區(qū)間設(shè)計(jì)過程相近。由此可見反演的洪水過程是符合其精度的。

表4 區(qū)間設(shè)計(jì)洪水反演過程的計(jì)算

圖3 擬合法反演經(jīng)馬法演算后的過程與設(shè)計(jì)洪水過程

使用上面反演的流量過程和設(shè)計(jì)壩址洪水進(jìn)行對(duì)下游補(bǔ)償調(diào)節(jié)的防洪調(diào)度。其調(diào)度結(jié)果如表5。

由表5可見，此反推方法對(duì)于下游補(bǔ)償調(diào)節(jié)調(diào)度是可行的，流量沒有超過下游的防洪標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)也沒有因保護(hù)下游而額外增加水庫本身不應(yīng)有的風(fēng)險(xiǎn)。因?yàn)橛佬薜牧髁炕旧隙急容^大，第六時(shí)段以后一直維持在6 000 m3/s以上，充分利用了下游的過流能力。在洪水起漲時(shí)流量不大，水庫泄量就很小。不會(huì)超過下游的防洪標(biāo)準(zhǔn)，所以反演在開始時(shí)段的不準(zhǔn)確并不會(huì)影響到安全調(diào)度。

表5 大壩的調(diào)度過程和永修洪水過程 m3/s

4 結(jié) 語

本文分析了河道洪水波運(yùn)動(dòng)的特征，提出了坦化因子這一概念，對(duì)洪水的運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行了描述。找到了洪水運(yùn)動(dòng)過程中上下斷面同相位流量的函數(shù)關(guān)系。這種對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用已知的函數(shù)表達(dá)式描述。最大的特點(diǎn)就是由其中的一個(gè)斷面流量可以計(jì)算另一斷面的流量，各時(shí)段之間不存在關(guān)聯(lián)，簡(jiǎn)化了洪水反演的步驟。并且在計(jì)算精度上是滿足生產(chǎn)實(shí)踐需求，能夠方便地進(jìn)行反演，對(duì)正確提出調(diào)度決策有很重要的指導(dǎo)意義。不過在洪水開始時(shí)段精度不高，并且研究的只是單峰洪水，對(duì)于復(fù)峰洪水或疊加洪水過程需進(jìn)一步的研究。

[1] 關(guān)志成，吳海龍，崔軍，等. 馬斯京根法洪水演進(jìn)反演計(jì)算方法討論[J]. 水文，2006.26(2):9-12.

[2] 鐘平安，李偉，胡功.宇河道洪水反向演算問題的研究[J].水力發(fā)電，2003.(11):3-5, 25.

[3] 朱春龍. 河道流量逆倒演算法[J].人民長(zhǎng)江，1998.(4),37-38.[4] 芮孝芳. 水文學(xué)原理[M].北京：中國(guó)水利水電出版社.2004.

[5] 任樹梅，朱仲元.工程水文學(xué)[M].北京：中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)出版社.2001.

[6] 李蘭. 擴(kuò)散波的時(shí)空反演與洪水實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)技術(shù)[J].水文，1998(6):1-5.

[7] 包為民. 水文預(yù)報(bào)[M].北京：中國(guó)水利水電出版社,2009.

TV131.6

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1007-6980(2017)02-0020-04

2017-03-30)

張育德 男 工程師 中水北方勘測(cè)設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司 天津 300222

王 羽 女 工程師 天津振津工程集團(tuán)有限公司 天津 300222

韓璞璞 女 工程師 中水北方勘測(cè)設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司 天津 300222