電缸非線性位置誤差研究*

楊繼東， 趙葉輪， 萬彪剛， 胡 敏

(重慶大學 機械工程學院,重慶 400044)

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電缸非線性位置誤差研究*

楊繼東， 趙葉輪， 萬彪剛， 胡 敏

(重慶大學 機械工程學院,重慶 400044)

針對電缸直線運動位置誤差進行了研究，提出了一種“最小二乘法線性擬合補償、非線性自適應模糊比例—積分—微分(PID)非線性誤差補償”的復合模式誤差補償方法，重點分析了非線性誤差的補償，建立了電缸測試系統(tǒng)的數學模型并進行了仿真，驗證了自適應模糊PID進行補償的可靠性；結合實驗進行了驗證，證明了該方法具有很好的可行性,取得了理想的效果。

位置誤差； 電缸測試； 模糊比例—積分—微分(PID)； 誤差補償

0 引 言

系統(tǒng)誤差來源，主要分為機械誤差和控制誤差。在機械結構已經固定的情況下如何提高精度是一個很重要的問題，而進行誤差補償被證明是提高和改善整個系統(tǒng)的精度、性能的一個非常重要的手段。針對位置誤差補償，郭亮等人提出了一種基于半閉環(huán)控制下的間隙補償算法，進行了反向間隙的補償[1]；沈云波等人提出了一種神經網絡誤差補償技術，對數控機床的空間位置進行了補償[2]；朱赤洲提出了一種基于數控系統(tǒng)插補數據的空間誤差補償方法，并在數控機床上進行了應用[3]。

上述文獻大多數對多軸數控機床的空間誤差進行研究，本文針對直線電缸的誤差補償，提出了一種復合模式進行誤差補償的方法，在電動缸參數測量領域以及直線位移誤差補償方面均具有一定的意義和參考價值。

1 線性誤差補償

線性誤差補償，一般可以采用最小二乘線性擬合的方法。張開遠等人利用最小二乘法對pH 值傳感器溫度進行了建模補償，取得了理想的效果[4]。該方法只需計算出線性比例的系數，便可采用修正脈沖當量的方法進行相應的補償。

記si為第i個目標點位，xi為點位偏差，1≤i≤n,則最小二乘線性擬合的方程為

(1)

經過脈沖當量與指令位移之間的轉換關系可得

δ′=(1+k)δ

(2)

式中 k為線性誤差平均比例系數;δ為系統(tǒng)修正前脈沖當量;δ′為系統(tǒng)修正后脈沖當量。

2 非線性誤差補償

一般補償非線性誤差有硬件補償和軟件補償兩種方法，鑒于硬件補償增加了成本且電路復雜[5]，本文提出了一種非線性自適應模糊PID的軟件補償方法對系統(tǒng)模型的非線性誤差進行補償。

2.1 電缸測試系統(tǒng)模型

測試系統(tǒng)采用DMC5480運動控制卡與IPC相結合的硬件組合方式來控制伺服電機，通過磁柵尺將工作臺的位置信息反饋給上位機，形成一個全閉環(huán)伺服控制系統(tǒng)。系統(tǒng)結構如圖1所示。

圖1 電缸測試伺服系統(tǒng)

建立電缸測試系統(tǒng)模糊PID控制框圖如圖2所示。其中，e和ec分別為偏差和偏差變化率。

圖2 電缸測試系統(tǒng)模糊PID控制框圖

2.2 電缸測試系統(tǒng)數學模型與仿真模型建立

電缸測試系統(tǒng)結構中，IPC通過運動控制卡將指令位移轉換為角位移，可將運動控制卡等效為一個比例環(huán)節(jié)，比例系數為K1；機械傳動結構為同步帶傳動將角位移轉換為直線位移等效為比例環(huán)節(jié)，比例系數為K2；驅動裝置可以近似等效為慣性環(huán)節(jié)，結合伺服電機的傳遞函數模型，建立整個系統(tǒng)的數學模型。

伺服電機為典型非線性的復雜被控對象，不考慮電機的磁路飽和并忽略帶負載時電樞反應的影響，令粘滯摩擦系數B=0，則伺服電機的傳遞函數為

(3)

式中 KT為轉矩系數；Ra為電樞電阻；La為電樞電感；J為轉動慣量。

將驅動器等效為慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數為

(4)

式中 KV為比例增益；TV為積分時間常數。

根據實際測試選用的伺服電機，將各參數分別代入式(3)、式(4)得到

(5)

(6)

根據建立的數學模型，利用Matlab/Simulink進行建模仿真，如圖3、圖4所示。

圖3 模糊PID控制框圖

圖4 模糊子系統(tǒng)控制框圖

2.3 模糊PID控制器的仿真結果

初始PID參數經過手動調試取Kp0=15，Ki0=25，Kd0=0.5；根據實際測試速度跟隨誤差為-20～28 mm/s，位移跟隨誤差為-8～8 mm，模糊控制器各輸入參數E，EC以及輸出參數ΔKp,ΔKi,ΔKd的論域均取{-6,6}，隸屬度函數左右兩側選取高斯基函數、中間取三角形函數，則模糊控制器輸入輸出比例調整系數分別取為Ke=0.75，Kec=0.25，P=5.5，I=75，D=0.05。在階躍信號下，利用Matlab/Simulink進行仿真，響應曲線如圖5所示。

圖5 電缸測試系統(tǒng)階躍響應曲線

由仿真結果可知：電缸測試系統(tǒng)在進行調整前調整響應時間為5.8 s，無超調，穩(wěn)態(tài)誤差為50 %；常規(guī)PID調節(jié)調整響應時間為2.8 s，超調量為14 %，無穩(wěn)態(tài)誤差；自適應模糊PID調節(jié)調整響應時間為1.4 s，無超調和穩(wěn)態(tài)誤差。

經過自適應模糊PID的調節(jié)之后，電缸測試系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能都得到了極大的提升，極大地減小系統(tǒng)帶來的非線性誤差。

3 電缸測試實驗結果

同步帶的帶輪直徑為35 mm，測試的電缸最長的行程達1 m，每0.1 m作為一個間隔點位進行測量，各點位測量多次然后取平均值，正、反行程分別測量一次。

表1 誤差補償前后精度對比 mm

由表1可以看出:通過最小二乘法線性擬合補償、自適應模糊PID非線性補償，正向定位精度、負向定位精度、雙向定位精度、雙向重復定位精度分別降到了原來的2.59 %，1.43 %，2.49 %，23.89 %，補償后雙向重復定位精度在0.05 mm以內，總的定位精度得到了極大的提高，達到了預期的目標，能夠滿足工業(yè)應用的要求。

4 結 論

提出的系統(tǒng)中，利用線性擬合的方法能夠很大程度減少電缸的線性誤差，而且簡單可行；提出了一種非線性自適應模糊PID控制器的控制方法，通過仿真結果說明其具有很好的魯棒性和自適應能力，能夠極大減小非線性誤差。通過實驗，應用本文所提的復合模式進行誤差補償后電缸測試系統(tǒng)精度得到了極大的提高，證明了文中提出的復合模式誤差補償方法在實際應用中具有可行性以及良好的有效性，可為其他行業(yè)的誤差補償提供一定的參考。

[1] 郭 亮,張東升,陶 濤．基于半閉環(huán)控制的數控系統(tǒng)反向間隙補償[J]．組合機床與自動化加工技術,2011，4：47-50．

[2] 沈云波，童景琳．數控機床空間位置誤差的檢測及神經網絡誤差補償技術[J]．工具技術,2006(4)：69-72．

[3] 朱赤洲．數控機床三維空間誤差建模及補償技術研究[D]．南京：南京航空航天大學,2012．

[4] 張開遠，周孟然，閆鵬程，等. 基于最小二乘法的 pH 值溫度補償系統(tǒng)設計[J].傳感器與微系統(tǒng)，2015，34(5):109-111,122.

[5] 江 東，單 薏，劉緒坤，等．函數擬合法力數字傳感器的非線性和溫度補償[J]．傳感器與微系統(tǒng),2016,35(2)：16-18，22．

[6] 楊繼東，劉 昆，楊中山，等.電動缸性能參數測試系統(tǒng)設計[J].重慶大學學報，2015,38(4)：31-37.

[7] 張 虎,周云飛,唐小琦,等．數控機床空間誤差的無模測量與補償[J]．華中科技大學學報,2002,30(1)：74-77．

[8] 何振亞．數控機床三維空間誤差建模及補償研究[D]．杭州：浙江大學,2010．

[9] 楊中山．基于IPC的電動缸實驗平臺測控系統(tǒng)設計[D]．重慶：重慶大學,2014．

Research of nonlinear position error of electric cylinder*

YANG Ji-dong, ZHAO Ye-lun,WAN Biao-gang, HU Min

(College of Mechanical Engineering,Chongqing University,Chongqing 400044,China)

Aiming at position error of linear motion of a type of electric cylinder,a composite patterns error compensation method of “l(fā)east squares linear fitting compensation,nonlinear adaptive fuzzy PID of nonlinear error compensation”is proposed,specially analyze on nonlinear error compensation and mathematical model for electric cylinder test system is established and simulated to prove the reliability of the adaptive fuzzy PID compensation.It is combined with the experiment to verify and it is proved that the method is feasible and ideal effect is obtained.

position error; test of electric cylinder; fuzzy proportion integration differentiation(PID); error compensation

10.13873/J.1000—9787(2017)07—0073—02

2016—07—16

國家自然科學基金資助項目(51375507)

TP 391

A

1000—9787(2017)07—0073—02

楊繼東(1966-)，男，通訊作者，博士，副教授，從事機電一體化技術、智能制造及裝備研究工作，E—mail：yjd311910@126.com。