交叉滾柱式回轉支承載荷分布及游隙的影響

蔣旭君

(杭州西奧電梯有限公司, 杭州 311199)

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交叉滾柱式回轉支承載荷分布及游隙的影響

蔣旭君

(杭州西奧電梯有限公司, 杭州 311199)

針對單排交叉滾柱式回轉支承結構特性提出了接觸載荷分布的計算模型。通過將圓柱滾子劃分為一定數量的“切片”，考慮真實工況下軸承滾子、滾道的接觸狀態(tài)，運用Newton-Raphson法求解了軸承的靜平衡方程。計算模型分別考慮了不同載荷形式與游隙對載荷分布、大小的影響，并與經典經驗公式的計算結果進行對比，證明了模型的正確性。以某型號軸承為例，分析了在徑向載荷、軸向載荷、傾覆力矩載荷及聯合載荷作用下軸承內部接觸載荷分布，并分析了游隙的影響。結果表明：軸承可分為兩對接觸對，在不同載荷下接觸對載荷分布不一。游隙對滾子接觸載荷大小與載荷分布影響巨大，合理選取游隙對軸承承載能力與壽命有極大的影響。

交叉滾柱；回轉支承；載荷分布；游隙

回轉支承作為連接兩個做回轉運動的機械結構的大型滾動軸承，在工業(yè)中應用廣泛，被人們稱為“機器的關節(jié)”?；剞D支承在應用中常常需要承受軸向載荷、徑向載荷以及傾覆力矩載荷。對于不同的應用，回轉支承被制造成不同的尺寸、形式及結構，其中單排交叉滾柱式回轉支承被廣泛應用于工業(yè)機器人、加工中心轉臺、精密測試轉臺、起重運輸、工程機械等領域。

目前國內外對回轉支承的研究主要集中在單排四點接觸球式回轉支承與雙排異徑球式回轉支承。S.Zupan等[1]研究了單排四點接觸球式回轉支承的接觸角與承載能力，建立了相應的計算模型；Jose Ignacio Amasorrain等[2]分析了四點接觸球式回轉支承的載荷分布情況；Yanshuang Wang等[3]建立了球式回轉支承的精確計算模型，并考慮游隙作用下的軸承承載能力與壽命；李云峰等[4]針對交叉圓柱滾子轉盤軸承的滾子偏載與接觸應力進行分析，確定了滾子的修形參數；P.G?ncz等[5-7]分析了三排滾柱式回轉支承的額定動載荷、靜載荷與壽命。

單排交叉滾柱式回轉支承在應用中主要受到傾覆力矩為主的聯合載荷作用。該種情況下，軸承內部滾子、滾道之間的載荷分布復雜且對軸承的工作狀況影響巨大。游隙對軸承特別是回轉支承的工作有著重要的影響作用[7]。李云峰等[8]分析了游隙對載荷分布的影響，但沒有考慮軸承偏載對載荷分布的影響。目前，對于單排交叉滾柱式回轉支承載荷分布及游隙的研究還少見報道。

本文通過分析單排交叉滾柱式回轉支承的結構、受力情況，建立幾何模型與力學模型，分析在不同載荷作用下滾道與滾子的法向接觸力與載荷分布，并通過計算得出游隙對載荷分布的影響，為單排交叉滾柱式回轉支承的承載能力分析、安裝與設計提供了理論依據。

1 計算模型的建立

1.1 幾何接觸模型

單排交叉滾柱式圓柱滾子軸承結構見圖1，主要由內圈、外圈、滾子組成。內外圈分別有兩個相互垂直的V型滾道。圓柱滾子1∶1交錯排列在滾道之間，所有排列方向相同的滾子軸線與軸承回轉中心相交于一點。受載后滾子與滾道將發(fā)生線接觸。為了便于分析，將滾子與滾道的接觸分為接觸對1與接觸對2，滾子軸線與軸承回轉中心相交于一點的滾子、滾道屬于同一接觸對。

圖1 軸承結構

建立笛卡兒直角坐標系，X軸沿軸承徑向方向。軸承中每兩個滾子之間的間隔為2π/z。接觸對1中第i個滾子在坐標系中的位置角可表示為

(1)

接觸對2中第j個滾子在坐標系中的位置角可表示為

(2)

軸承受載前，任意接觸位置接觸對的內外圈滾道之間的法向距離為

(3)

式中：D表示滾子直徑；Pd表示軸承軸向游隙;α表示軸承初始接觸角。

假設軸承外圈固定內圈旋轉，如圖2所示，內圈受到軸向載荷Fa、徑向載荷Fr、傾覆力矩M。在3種載荷作用下軸承內圈將發(fā)生位移，滾子滾道的法向距離變化而產生法向變形：

圖2 軸承受力

1) 軸承在軸向載荷Fa作用下內圈產生軸向位移δa，接觸對1在位置角φ1i處的法向變形為

(4)

2) 在徑向載荷Fr作用下內圈產生徑向位移δr，接觸對1在位置角φ1i處的法向變形為

(5)

3) 內圈沿著軸向、徑向產生位移后，滾道接觸線與滾子軸線始終平行，同一滾子與滾道間法向距離為定值。而在傾覆力矩的作用下產生θ角度傾斜，滾子滾道間法向距離將發(fā)生變化，沿著滾子軸線方向法向距離呈線性變化。

如圖3所示，沿著滾子軸向方向將滾子劃分為k個切片，假定滾子接觸變形很小，可以忽略切片之間的切應力。

圖3 接觸變形分量

由幾何分析可得，在位置角φi處λ切片上，接觸對1由內圈傾斜引起的法向變形：

(6)

式中：L表示滾子長度；r0=dm/2-Lcosαλ=0,1,…,k。

滾子滾道線接觸，所以在滾子滾道接觸的每一切片上，3種位移引起總的滾子滾道接觸變形由3個分量疊加：

(7)

由式(4)～(7)計算可得，接觸對1中滾道與滾子i之間的接觸變形為

(8)

同理分析可得接觸對2中滾子滾道接觸變形為

(9)

1.2 力和力矩平衡

根據T.A.Harris的研究成果[9]，對于滾子劃分為k個切片，邊緣應力僅在非常小的區(qū)域內發(fā)生，它們對精度的影響很小，這是因為在考慮載荷平衡時可以忽略邊緣應力。軸承在受載后發(fā)生傾斜，滾子上的切片是否受到載荷作用取決于載荷和傾斜的大小。每個切片的載荷為：

(10)

式中:k1i表示位置角φ1i處滾子受載切片數目；k1i表示位置角φ2i處滾子受載切片數目。

每個滾子受到的總的載荷為：

(11)

工作過程中回轉支承的轉速通常很低，忽略轉速的影響。軸承內圈在外部載荷與圓柱滾子的載荷作用下處于靜力平衡狀態(tài)。

(12)

(13)

(14)

由式(12)～(14)構成了以θ、δa、δr為未知量的三元非線性方程組。當已知軸承的外部載荷情況下，可通過Newton-Raphson迭代法進行求解。一旦獲得θ、δa、δr的值，就可確定軸承的載荷分布，每個滾子上的接觸載荷。

2 計算結果及分析

在本文第1節(jié)得到軸承的計算模型。以某型號單排交叉滾柱式回轉支承為例進行分析計算，結構參數及受載情況如表1所示。

表1 某型號單排交叉滾柱式回轉支承參數

2.1 徑向載荷

為了分析純徑向力作用下軸承載荷分布，分別取徑向載荷50、150 kN，游隙為0。圖4給出了兩種載荷下軸承接觸載荷分布情況。兩個接觸對的載荷曲線在同一徑向載荷下相互重合，表明接觸對1與接觸對2的載荷分布狀況一樣，等效于雙列軸承同時承受徑向載荷。載荷大小隨位置角呈周期性變化，且只在0°～90°與270°～360°位置角上承受載荷。對比不同載荷，同一游隙下載荷分布與徑向載荷大小無關，而單個滾子接觸載荷隨徑向載荷變化而變化。

圖4 徑向載荷下接觸載荷分布

2.2 軸向載荷

如圖5所示，在軸向載荷作用下只有一對接觸對承受載荷，且此接觸對上的每個滾子所受載荷大小相等。在不同載荷下，每個滾子接觸載荷與軸向載荷呈線性關系。

圖5 軸向載荷下接觸載荷分布

2.3 傾覆力矩

如圖6所示，傾覆力矩作用于軸承時兩對接觸對均承受載荷。在0游隙時接觸對1在0°～90°與270°～360°位置角的滾子滾道發(fā)生接觸，接觸對2在90°～270°位置角發(fā)生接觸，說明一對接觸對中只有一半滾子參與接觸。兩對接觸對在位置角相差180°處載荷大小相等，而在同一位置角，有且僅有一對接觸對承受載荷。與徑向載荷一樣，彎矩大小對載荷分布無影響，但滾子載荷大小隨著力矩大小變化而變化。

圖6 傾覆力矩下接觸載荷分布

2.4 綜合載荷

回轉支承的工作載荷主要是軸向力與傾覆力矩。如圖7所示，分析了Fa=150 kN、M=200 kN·m 兩種載荷聯合作用時接觸載荷情況。接觸對1中所有滾子均承受載荷，在180°位置角處載荷最小為2.05 kN，在0°處載荷最大為8.41 kN。接觸對2的接觸載荷分布與純傾覆力矩作用下相似。但由于軸向載荷的作用，使得軸承內圈存在一定的軸向位移，使得接觸滾子數量減小。接觸對承受載荷的位置角減小，為120°～240°，在180°載荷達到最大值7.79 kN。分析兩種載荷下的接觸載荷分布與載荷大小可知：軸承在聯合作用下，載荷分布出現不對稱，一對接觸對承受主要載荷。分析載荷大小可知聯合載荷作用下載荷分布情況并非單一載荷分布的簡單疊加。

圖7 綜合載荷下接觸載荷分布

2.5 游隙對接觸載荷的影響

本文軸承游隙分別選取-0.01、-0.005、0、+0.005、+0.01 mm，分析了不同載荷情況下游隙的影響。

圖8給出了不同游隙下，150 kN徑向載荷作用時接觸載荷分布圖。在正游隙下承受載荷的滾子數量隨著游隙的增大而減小。滾子承受的最大載荷隨著接觸滾子數量減小而增加。游隙由 0 mm 增加到0.005、0.01 mm的過程中，最大接觸載荷分別為6.87、7.69、8.46 kN。

圖8 徑向載荷下接觸載荷分布

游隙由正取負，所有滾子均承受載荷。從圖8可知：在游隙為-0.005 mm時最大接觸載荷為6.64 kN；游隙為-0.01 mm時最大接觸載荷為10.05 kN。所以可得：徑向載荷作用下，正游隙減小接觸滾子數量并增大滾子接觸載荷；而適當負游隙可減小滾子接觸載荷，增大軸承承載能力。但過大的負游隙會造成滾子預載荷過大而減小軸承的承載能力。

承受軸向載荷時，同一接觸對中的所有滾子所受載荷大小相等。內圈軸向位移后滾道接觸線與滾子軸線始終平行，游隙并不改變軸承內載荷分布情況。

圖9中：傾覆力矩為200 kN·m；0游隙時兩對接觸對均一半滾子發(fā)生接觸載荷；隨著游隙增加，兩隊接觸對發(fā)生接觸的位置角均逐漸減小，最大載荷逐漸增大。

如圖10所示，在負游隙下每對接觸對中所有滾子均承受載荷。在游隙-0.005 mm下滾子最大載荷為6.43 kN，0游隙下滾子最大載荷為6.51 kN。隨著游隙絕對值增加接觸對的載荷曲線整體上移，滾子最大載荷增大至9.86 kN。綜合分析可知：不論正游隙或負游隙下，兩對接觸對載荷呈對稱分布。正游隙減小接觸滾子并使?jié)L子載荷增大；負游隙增加接觸滾子，隨著負游隙絕對值增加，先減小接觸載荷后加大接觸載荷。

圖9 傾覆力矩下正游隙對接觸載荷的影響

圖10 傾覆力矩下負游隙對接觸載荷的影響

圖11中：接觸對1的載荷曲線重合，說明軸向載荷傾覆力矩聯合作用下，正游隙對接觸法向與軸向載荷方向相同的接觸對的接觸1的接觸載荷分布無影響；接觸對2隨著游隙增大發(fā)生接觸的滾子數量減小，且接觸載荷增大。

圖12中計算結果表明：在聯合載荷的作用下，游隙在-0.005 mm時接觸對1中所有滾子接觸載荷相比0游隙增加0.32 kN；接觸對2承受載荷位置角由117.1°～242.8°增加至82.8°～277.1°。最大載荷由7.79 kN降至6.21 kN。-0.01 mm 游隙下兩隊接觸對的接觸載荷都迅速增大。接觸對最大載荷分別為11.16、8.21 kN。

圖11 聯合載荷下正游隙對接觸載荷的影響

圖12 聯合載荷下負游隙對接觸載荷的影響

3 計算結果驗證

在游隙為0時，對于單一載荷作用的軸承。可用近似公式對最大載荷進行計算：

軸向載荷：Qmax=Fa/zsinα

徑向載荷：Qmax=4.08Fr/zsinα

傾覆力矩：Qmax=4.08M/(0.5dmZsinα)

由載荷分布可知，在承受純軸向力時只有1對接觸對承受載荷，所以在計算最大載荷時滾子數量應當減半。經驗公式與本文計算模型計算結果如表2所示。

表2 載荷計算驗證

由表2可知在純載荷作用下本文計算方法得到的結果與經典的公式一致，驗證了本文計算模型的正確性。

4 結論

1) 建立了適合復雜工況的單排交叉滾柱式回轉支承載荷分布的計算模型，通過與經典的經驗公式比較，驗證了計算模型的正確性。

2) 軸承在受載中可分為兩對接觸對，接觸對可承受載荷方向垂直；在徑向載荷中，載荷大小、分布一致。在軸向載荷作用下，只有一對接觸對承受載荷；傾覆力矩載荷作用下兩對接觸對均承受載荷，但接觸區(qū)域相差180°。

3) 在軸向載荷作用下，游隙對載荷大小、分布無影響。在純徑向載荷、純傾覆力矩和聯合載荷作用下，隨游隙增大載荷接觸區(qū)域逐漸減小。滾子最大載荷隨游隙增大先減小后增大。

4) 適當的負游隙可減小受載后的滾子的接觸載荷，提高軸承承載能力。

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(責任編輯 林 芳)

Load Distribution of Single-Row Crossed Roller Slewing Bearing and Influence of Clearance

JIANG Xujun

(Hangzhou Xiolift Elevator Co., Ltd., Hangzhou 311199， China)

A computational model for the load distribution of Single-row crossed roller slewing bearing is presented. The roller is divided into a certain number of “slice” in order to simulate the real situation of bearing. The equations are calculated with Newton-Raphson iterative procedure. The computational mode considers the influence on load distribution of the types of load on the bearings and clearance. The computed result are compared with the result calculated by empirical formulas. It proved the correctness of the calculation model. The load distribution of bearings with radial load, axial load, overturning moment and combined load are analyzed. The influence of clearance is also considered with this load. Analysis indicates that the bearing can be divided into two pairs of contacts, and the “contact pairs” have different load with each other. The clearance has a significant influence on the contact load and load distribution. So, it’s import for the load capacity and lifetime to select an appropriate clearance.

crossed roller；slewing bearing;load distribution;clearance

2017-05-24

蔣旭君(1981—)，男，碩士研究生，工程師，主要從事升降起重機械研究，E-mail：jiangxujun@xiolift.com。

蔣旭君.交叉滾柱式回轉支承載荷分布及游隙的影響[J].重慶理工大學學報(自然科學)，2017(7):102-108.

format：JIANG Xujun.Load Distribution of Single-Row Crossed Roller Slewing Bearing and Influence of Clearance[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(7):102-108.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.07.016

TG156

A

1674-8425(2017)07-0102-07