• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    含時(shí)驅(qū)動(dòng)的Dicke模型的混沌特性?

    2017-08-09 07:33:56劉妮梁九卿
    物理學(xué)報(bào) 2017年11期
    關(guān)鍵詞:哈密頓量靜態(tài)量子

    劉妮梁九卿

    (山西大學(xué)理論物理研究所,太原 030006)

    含時(shí)驅(qū)動(dòng)的Dicke模型的混沌特性?

    劉妮?梁九卿

    (山西大學(xué)理論物理研究所,太原 030006)

    (2017年1月21日收到;2017年3月28日收到修改稿)

    依據(jù)Dicke量子相變首次被觀(guān)測(cè)的實(shí)驗(yàn)裝置,我們通過(guò)調(diào)節(jié)抽運(yùn)激光強(qiáng)度來(lái)實(shí)現(xiàn)原子-場(chǎng)集體耦合強(qiáng)度的單頻非絕熱調(diào)制,即實(shí)現(xiàn)含時(shí)驅(qū)動(dòng)的Dicke模型.當(dāng)驅(qū)動(dòng)的耦合強(qiáng)度為零時(shí),系統(tǒng)回退到標(biāo)準(zhǔn)的Dicke模型.從刻畫(huà)的龐加萊截面圖觀(guān)測(cè)到:在臨近相變點(diǎn)附近系統(tǒng)由經(jīng)典規(guī)則軌道向混沌變化,超輻射區(qū)對(duì)應(yīng)著相空間的完全混沌;當(dāng)靜態(tài)耦合和驅(qū)動(dòng)耦合同時(shí)存在時(shí),系統(tǒng)顯示出豐富的混沌運(yùn)動(dòng).通過(guò)調(diào)節(jié)振蕩頻率,系統(tǒng)可在正常相區(qū)間從經(jīng)典規(guī)則軌道變到混沌再變到經(jīng)典規(guī)則軌道.

    單頻非絕熱調(diào)制,Dicke模型,量子混沌,龐加萊截面圖

    1 引言

    很多量子系統(tǒng)都存在量子混沌,量子混沌是一種普遍存在的現(xiàn)象,它與相變、糾纏、隧穿等物理現(xiàn)象存在很多關(guān)聯(lián).經(jīng)典哈密頓系統(tǒng)是否可積與混沌直接相關(guān).把經(jīng)典力學(xué)中的可積性推廣到量子力學(xué)對(duì)量子混沌的研究是非常有益的.現(xiàn)在人們經(jīng)常使用的量子可積性定義都是經(jīng)典可積性的推廣.三十多年前,科學(xué)家已經(jīng)預(yù)測(cè)到標(biāo)準(zhǔn)Dicke模型存在正常相到超輻射相的量子相變[1?3].同時(shí),Dicke模型的量子混沌特性也早有研究[4?8],但是真正將其混沌特性與量子相變連接在一起的卻是從文獻(xiàn)[9]開(kāi)始的.文獻(xiàn)[9]指出:標(biāo)準(zhǔn)Dicke模型會(huì)經(jīng)歷從準(zhǔn)可積到量子混沌的變化,而且這種變化是由與之完全對(duì)應(yīng)的量子相變引起的.我們考慮一組四能級(jí)原子自發(fā)地與橫向抽運(yùn)激光驅(qū)動(dòng)的單模腔場(chǎng)進(jìn)行相互作用的系統(tǒng).最近,實(shí)驗(yàn)上已在玻色-愛(ài)因斯坦凝聚(BEC)與高精細(xì)光腔組合的實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)了相似的裝置,而且在該裝置中觀(guān)測(cè)到了從正常相到超輻射相的Dicke量子相變[10].該裝置的一個(gè)直觀(guān)優(yōu)點(diǎn)是:通過(guò)操縱抽運(yùn)激光強(qiáng)度來(lái)實(shí)現(xiàn)可調(diào)諧的集體原子場(chǎng)耦合強(qiáng)度.本文的主要想法是:在實(shí)現(xiàn)的Dicke模型中引入含時(shí)依賴(lài)的原子場(chǎng)集體耦合項(xiàng).我們發(fā)現(xiàn):當(dāng)含時(shí)系統(tǒng)回退到標(biāo)準(zhǔn)Dicke模型時(shí),其量子混沌特性與前人的結(jié)果完全符合,在臨界相變點(diǎn)附近發(fā)生從規(guī)則周期軌道到完全混沌的變化.當(dāng)我們引入原子場(chǎng)集體耦合強(qiáng)度的單頻非絕熱調(diào)制項(xiàng)后,系統(tǒng)的混沌特性變得非常復(fù)雜.為了更好地理解靜態(tài)耦合(?g=0)和驅(qū)動(dòng)耦合(?=0),以及弱驅(qū)動(dòng)(如:?g=0.2)和強(qiáng)驅(qū)動(dòng)(如:?g=0.6)對(duì)含時(shí)Dicke系統(tǒng)混沌特性的影響,本文給出了一系列參數(shù)下系統(tǒng)的龐加萊截面圖,為研究含時(shí)Dicke系統(tǒng)提供了一種新的研究方法和研究手段.結(jié)果發(fā)現(xiàn)只有系統(tǒng)整體穩(wěn)定,局部不穩(wěn)定才會(huì)出現(xiàn)混沌.

    2 含時(shí)驅(qū)動(dòng)的Dicke模型

    2.1 理論模型

    Dicke模型描述單個(gè)二能級(jí)原子系綜集體耦合到一個(gè)單模量子化電磁場(chǎng)的情形,當(dāng)原子-場(chǎng)集體耦合強(qiáng)度超過(guò)某個(gè)臨界值時(shí)系統(tǒng)會(huì)經(jīng)歷一個(gè)零溫量子相變,發(fā)生從正常相到超輻射相的量子相變.該相變已于2010年由Baumann等首次在實(shí)驗(yàn)上觀(guān)測(cè)到[10].這種集體量子現(xiàn)象所引起的超輻射-正常量子相變?cè)谠游锢砗土孔庸鈱W(xué)中被廣泛研究.此外量子混沌、基態(tài)糾纏、臨界行為等與量子相變相關(guān)的領(lǐng)域也為大家所關(guān)注.依據(jù)Baumann等[10]提出的實(shí)驗(yàn)裝置(即一組Rb87的四能級(jí)超冷原子與單模光場(chǎng)發(fā)生集體相互作用,外加橫向抽運(yùn)激光),每個(gè)原子有兩個(gè)穩(wěn)定的基態(tài),分別記為|0,0?和|±kpmk?,它們通過(guò)兩束拉曼通道耦合.在大失諧極限下,原子的激發(fā)態(tài)能被絕熱消除而成為有效的二能級(jí)系統(tǒng)[11?13],運(yùn)用集體自旋算符Si(i=±,z)來(lái)表示,這樣我們實(shí)現(xiàn)了Dicke類(lèi)型的哈密頓量(~=1):

    其中,N是原子數(shù);有效腔頻ω=ωc?ωp,而ωc是腔頻,ωp是橫向抽運(yùn)激光頻率;有效原子頻率ω0=2ωr,而原子的反沖能量ωr=k2/2m;集體耦合強(qiáng)度,而ξ是抽運(yùn)拉比頻率;a?和a代表光子的產(chǎn)生和湮沒(méi)算符;集體原子算符Si(i=±,z)滿(mǎn)足SU(2)角動(dòng)量關(guān)系.

    實(shí)驗(yàn)上通過(guò)改變抽運(yùn)激光強(qiáng)度來(lái)調(diào)節(jié)橫向抽運(yùn)激光頻率ωp,進(jìn)而調(diào)節(jié)集體原子-場(chǎng)耦合強(qiáng)度.那么將原子-場(chǎng)耦合強(qiáng)度調(diào)制成g(t)=g+?g cos(ηt)這樣的形式,我們將得到含時(shí)驅(qū)動(dòng)的Dicke模型[14,15],即

    哈密頓量(2)與哈密頓量(1)具有相同的形式,只是原子-場(chǎng)耦合強(qiáng)度g被取代為g(t).g(t)的最大值和最小值分別為g+?g和g??g.在后面我們會(huì)發(fā)現(xiàn):規(guī)則軌道到量子混沌的臨界點(diǎn)并非僅僅由g+?g和g??g體現(xiàn),這是不同于標(biāo)準(zhǔn)Dicke模型的混沌特性的.在熱力學(xué)極限,N→∞,無(wú)驅(qū)動(dòng)的Dicke模型(?g=0)在臨界耦合時(shí)顯示一個(gè)量子相變,此時(shí)基態(tài)從無(wú)激發(fā)的正常相變到對(duì)稱(chēng)破缺的超輻射相.在超輻射相區(qū),場(chǎng)和原子集體都具有了宏觀(guān)占據(jù).同時(shí)混沌特性也正是在相變點(diǎn)處從規(guī)則軌道變化到完全的混沌.我們通過(guò)調(diào)查無(wú)驅(qū)動(dòng)下Dicke模型的龐加萊截面圖來(lái)開(kāi)始我們的分析.

    我們先使用Holstein-Primako ff變換[16,17],即用單一玻色模取代自旋算符的操作:

    標(biāo)準(zhǔn)Dicke模型可以演化出許多不同的半經(jīng)典模型[5],而且也發(fā)展了許多不同的研究方法.廣泛討論的方法是Hartree-Fork-type的近似,它是先得到系統(tǒng)的海森伯運(yùn)動(dòng)方程,并用期待值取代方程中的算符[4].它們被看作經(jīng)典變量,并且得到它們的一系列非線(xiàn)性運(yùn)動(dòng)方程.依據(jù)這些運(yùn)動(dòng)方程可以得到一定參數(shù)區(qū)的經(jīng)典混沌.盡管如此,在一定程度上,上面的方法并不能完全滿(mǎn)足僅依賴(lài)于原子數(shù)N變化的運(yùn)動(dòng).Furuya等[5]研究了類(lèi)似于Dicke模型的一個(gè)經(jīng)典模型,通過(guò)在光子和原子相干態(tài)基失構(gòu)成的態(tài)下評(píng)定系統(tǒng)的期待值,得到其半經(jīng)典哈密頓量,并且展示出系統(tǒng)出現(xiàn)混沌.盡管文獻(xiàn)中的模型與我們的無(wú)驅(qū)動(dòng)Dicke模型非常相似,但其并未完備地討論模型的混沌特性.而混沌特性是反映系統(tǒng)諸如量子相變、穩(wěn)定性等基態(tài)特性至關(guān)重要的手段或特征.

    2.2 運(yùn)動(dòng)方程

    通過(guò)引入兩玻色模的坐標(biāo)和位置算符關(guān)系,即兩維諧振子算符與坐標(biāo)和位置的關(guān)系

    將(5)式經(jīng)過(guò)整理得到

    將(6)式坐標(biāo)-動(dòng)量表示代入哈密頓量(4),得到如下形式的系統(tǒng)經(jīng)典哈密頓量:

    為了分析有限粒子數(shù)N的半經(jīng)典系統(tǒng)的行為,我們從Hsc的偏導(dǎo)數(shù)給出了哈密頓量的運(yùn)動(dòng)方程:

    3 系統(tǒng)的混沌特性

    原則上由經(jīng)典哈密頓量和運(yùn)動(dòng)方程就可以研究系統(tǒng)的混沌特性.我們?cè)诔跏紬l件和各種變化參數(shù)下數(shù)值地調(diào)研了半經(jīng)典系統(tǒng)的哈密頓量運(yùn)動(dòng)方程.為了分析系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡,我們使用四維相空間的龐加萊截面圖來(lái)刻畫(huà).我們定義截面圖的表面為x=0,px由E(t)確定.作為例證,圖1給出了某參數(shù)下的無(wú)驅(qū)動(dòng)Dicke系統(tǒng)的(y,py)平面的龐加萊截面圖.

    圖1 無(wú)驅(qū)動(dòng)Dicke模型隨參數(shù)變化的龐加萊截面圖,其中初始能量E=20,原子數(shù)N=1000,哈密頓量在共振情形ω=ω0=1Fig.1.The Poincaré sections of the undriven Dicke model in the resonance case of ω=ω0=1.The plotted parameters are given by the initial energy E=20 and the atomic number N=1000.

    圖1清晰地描述出:在原子-場(chǎng)耦合強(qiáng)度g很小,即g 6 0.4(如圖1(a),(b))時(shí),龐加萊截面圖是由一系列規(guī)則、周期或準(zhǔn)周期軌道組成;接近臨界原子-場(chǎng)耦合強(qiáng)度,即g=0.44,g=0.50(如圖1(c),(d))時(shí),我們看到周期軌道特征的改變,并且出現(xiàn)許多混沌軌跡,即軟混沌;增加原子-場(chǎng)耦合強(qiáng)度更導(dǎo)致殘余的周期軌道解體,并且整個(gè)相空間變成混沌區(qū),即硬混沌,如原子-場(chǎng)耦合強(qiáng)度略微超過(guò)臨界值gc=0.50,即g=0.52,g=0.60(如圖1(e),(f)).該圖結(jié)果再一次驗(yàn)證了文獻(xiàn)[9]中圖14的結(jié)果,也表明無(wú)論從理論計(jì)算還是數(shù)值模擬,無(wú)驅(qū)動(dòng)結(jié)果回退的正確性,這也保證了我們后面給出驅(qū)動(dòng)Dicke模型結(jié)論的可靠性.最重要的是,圖1表明:對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)Dicke模型,量子相變點(diǎn)是系統(tǒng)由規(guī)則軌道向混沌轉(zhuǎn)變的指標(biāo).

    圖2清晰地展示出,當(dāng)靜態(tài)耦合不存在時(shí),系統(tǒng)是沒(méi)有混沌特性的.驅(qū)動(dòng)耦合的調(diào)節(jié)本質(zhì)上并沒(méi)有改變系統(tǒng)的物理特性.該組圖告訴我們,此時(shí)的原子-場(chǎng)耦合強(qiáng)度本質(zhì)上是由余旋函數(shù)?g cos(?t)調(diào)節(jié)的振蕩形式,且原子-場(chǎng)耦合強(qiáng)度取最大值g(t)max=0,0.4,0.6,0.8時(shí),并沒(méi)有顯示出規(guī)則軌道或混沌圖像.可見(jiàn),混沌圖像是與我們的靜態(tài)耦合g息息相關(guān)的.

    圖2 靜態(tài)耦合為零(g=0),驅(qū)動(dòng)耦合變化(?=0)時(shí)Dicke模型的龐加萊截面圖,其中初始能量E=20,原子數(shù)N=1000,振蕩頻率?=10,且哈密頓量在共振情形ω=ω0=1Fig.2.The Poincaré sections of Dicke model as the function of the driven coupling strength?g with the static coupling g=0 in the resonance case of ω=ω0=1.The plotted parameters are given by the initial energy E=20,the atomic number N=1000,and the oscillation frequency ?=10.

    圖4主要展示的是不同靜態(tài)耦合和驅(qū)動(dòng)耦合下系統(tǒng)的龐加萊截面圖.由圖4(a)可以看出,當(dāng)靜態(tài)耦合g=0.2gc=0.5時(shí),若驅(qū)動(dòng)耦合?g=0,系統(tǒng)顯示的是完全混沌圖像,參看圖1(f);若調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)耦合?g=0.2,系統(tǒng)仍然顯示的是完全混沌圖像.可見(jiàn),靜態(tài)耦合的大小對(duì)系統(tǒng)是規(guī)則軌道還是混沌起決定作用,而驅(qū)動(dòng)耦合只是一定程度上起調(diào)節(jié)或者振蕩作用.

    圖3 靜態(tài)耦合和驅(qū)動(dòng)耦合為定值(g=?g=0.2)時(shí)含時(shí)Dicke模型隨振蕩頻率變化的龐加萊截面圖,其中初始能量E=20,原子數(shù)N=1000,振蕩頻率?=0.02,0.2,2,5,10,200,且哈密頓量是在共振情形ω=ω0=1Fig.3.The Poincaré sections of the driven Dicke model with time-dependent as a function of the oscillation frequency ? with the given coupling g=?g=0.2 in the resonance case of ω=ω0=1.The plotted parameters are given by the initial energy E=20 and the atomic number N=1000.

    圖4 靜態(tài)耦合和驅(qū)動(dòng)耦合影響下含時(shí)Dicke模型的龐加萊截面圖,其中初始能量E=20,原子數(shù)N=1000,振蕩頻率?=10,且哈密頓量是在共振情形ω=ω0=1Fig.4.The Poincaré sections of the driven Dicke model with time-dependent as the function of the static and driven coupling strengths in the resonance case of ω=ω0=1.The plotted parameters are given by the initial energy E=20,the atomic number N=1000 and the oscillation frequency ?=10.

    圖5 給定的靜態(tài)耦合(g=0.6)下變化的驅(qū)動(dòng)耦合對(duì)含時(shí)Dicke模型龐加萊截面圖的影響,其中初始能量E=20,原子數(shù)N=1000,振蕩頻率?=10,且哈密頓量是共振情形ω=ω0=1Fig.5.The Poincaré sections of the driven Dicke model with time-dependent as a function of the driven coupling strength with the given static coupling strength g=0.6 in the resonance case of ω=ω0=1.The plotted parameters are given by the initial energy E=20,the atomic number N=1000 and the oscillation frequency ?=10.

    為了更好地說(shuō)明驅(qū)動(dòng)耦合?g對(duì)系統(tǒng)是否出現(xiàn)混沌的調(diào)節(jié)作用,圖5給出了靜態(tài)耦合為g=0.6時(shí),不同驅(qū)動(dòng)耦合下系統(tǒng)的龐加萊截面圖.圖5(a)說(shuō)明當(dāng)靜態(tài)耦合g=0.6>gc=0.5時(shí),調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)耦合?g=0.2系統(tǒng)顯示的是完全混沌圖像,與無(wú)驅(qū)動(dòng)情形完全一致,參看圖1(f);若調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)耦合?g=2.0,系統(tǒng)仍然顯示的是完全混沌圖像,但在中間區(qū)域出現(xiàn)一個(gè)很小的半月形區(qū)域,如圖5(b);隨著驅(qū)動(dòng)耦合?g增大,在整個(gè)混沌空間內(nèi),中間區(qū)域越來(lái)越大,且越來(lái)越趨于規(guī)則圖像,參見(jiàn)圖5(c),(d);當(dāng)驅(qū)動(dòng)耦合?g增大至5.0時(shí),整個(gè)區(qū)間變成規(guī)則圖像,系統(tǒng)顯示的是規(guī)則周期軌道.可見(jiàn),靜態(tài)耦合g可以調(diào)節(jié)出混沌特性,但同時(shí)驅(qū)動(dòng)耦合?g也可以使系統(tǒng)顯示混沌特性向規(guī)則周期軌道轉(zhuǎn)變.由此看來(lái),含時(shí)系統(tǒng)的混沌特性要復(fù)雜于理想系統(tǒng),而且含時(shí)規(guī)律的不同直接影響混沌圖.

    4 結(jié)論

    本文考慮了包含單頻非絕熱調(diào)制的原子-場(chǎng)耦合強(qiáng)度的Dicke模型的混沌特性.在經(jīng)典系統(tǒng)從周期軌道到混沌變化可以反映出系統(tǒng)的量子特性,尤其量子相變點(diǎn)是我們分析規(guī)則軌道和混沌轉(zhuǎn)變的一個(gè)關(guān)鍵位置.如果僅有驅(qū)動(dòng)耦合系統(tǒng)是不會(huì)出現(xiàn)混沌圖像的,僅是振蕩形式的余弦函數(shù)的體現(xiàn);如果靜態(tài)耦合強(qiáng)度和驅(qū)動(dòng)耦合強(qiáng)度共存時(shí),系統(tǒng)的基態(tài)特性主要由靜態(tài)耦合決定,但驅(qū)動(dòng)耦合在一定程度上可以調(diào)節(jié)系統(tǒng)的軌道.當(dāng)系統(tǒng)的靜態(tài)耦合強(qiáng)度大于臨界耦合強(qiáng)度時(shí),龐加萊截面圖顯示系統(tǒng)是完全混沌圖像,但強(qiáng)的驅(qū)動(dòng)耦合也可以調(diào)節(jié)出規(guī)則軌道特性;當(dāng)系統(tǒng)的靜態(tài)耦合強(qiáng)度小于臨界耦合強(qiáng)度時(shí),通過(guò)調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)耦合強(qiáng)度和振蕩頻率,系統(tǒng)也能顯示出混沌圖像.

    [1]Hepp K,Lieb E H 1973 Ann.Phys.76 360

    [2]Hioes F T 1973 Phys.Rev.A 8 1440

    [3]Liu N,Lian J L,Ma J,Xiao L T,Chen G,Liang J Q,Jia S T 2011 Phys.Rev.A 83 033601

    [4]Graham R,H?hnerbach M 1984 Phys.Lett.A 101 61

    [5]Furuya K,Nemes M C,Pellegrino G Q 1998 Phys.Rev.Lett.80 5524

    [6]Song L J,Yan D,Gai Y J,Wang Y B 2011 Acta Phys.Sin.60 020302(in Chinese)[宋立軍,嚴(yán)冬,蓋永杰,王玉波2011物理學(xué)報(bào)60 020302]

    [7]Song L J,Yan D,Gai Y J,Wang Y B 2010 Acta Phys.Sin.59 3695(in Chinese)[宋立軍,嚴(yán)冬,蓋永杰,王玉波2010物理學(xué)報(bào)59 3695]

    [8]Zhao W L,Wang J Z,Dou F Q 2012 Acta Phys.Sin.61 240302(in Chinese)[趙文壘,王建忠,豆福全2012物理學(xué)報(bào)61 240302]

    [9]Emary C,Brandes T 2003 Phys.Rev.E 67 066203

    [10]Baumann K,Guerlin C,Brennecke F,Esslinger T 2010 Nature 464 1301

    [11]Yu L X,Fan J T,Zhu S Q,Chen G,Jia S T,Nori F 2014 Phys.Rev.A 89 023838

    [12]Fan J T,Yang Z W,Zhang Y W,Ma J,Chen G,Jia S T 2014 Phys.Rev.A 89 023812

    [13]Zhao X Q,Liu N,Liang J Q 2014 Phys.Rev.A 90 023622

    [14]Bastidas V M,Emary C,Regler B,Brandes T 2012 Phys.Rev.Lett.108 043003

    [15]Liu N,Li J D,Liang J Q 2013 Phys.Rev.A 87 053623

    [16]Holstein T,Primako ffH 1949 Phys.Rev.A 58 1098

    [17]Hillery M,Mlodinow L D 1984 Phys.Rev.A 31 797

    PACS:05.45.Mt,42.50.Pq,73.43.NqDOI:10.7498/aps.66.110502

    Chaos propeties of the time-dependent driven Dicke model?

    Liu Ni?Liang Jiu-Qing
    (Institute of Theoretical Physics,Shanxi University,Taiyuan 030006,China)

    21 January 2017;revised manuscript

    28 March 2017)

    Now,many di ff erent approaches have been presented to study the di ff erent semi-classical models derived from the Dicke Hamiltonian,which re fl ect a fact that the quantum-mechanical spin possesses no direct classical analog.The Hartree-Fock-type approximation is one of the widely used approaches,with which we derive the Heisenberg equations of motion for the system and replace the operators in these equations with the corresponding expectation values.In the present paper,we investigate the role of quantum phase transition in determining the chaotic property of the timedependent driven Dicke model.The semi-classical Hamiltonian is derived by evaluating the expectation value of the Dicke Hamiltonian in a state,which is a product state of photonic and atomic coherent states.Based on the inverse of the relations between the position-momentum representation and the Bosonic creation-annihilation operators,the Hamiltonian is rewritten in the position-momentum representation and it undergoes a spontaneous symmetry-breaking phase transition,which is directly analogous to the quantum phase transition of the quantum system.In order to depict the Poincaré sections,which are used to analyze the trajectories through the four-dimensional phase space,we give the equations of motion of system from the derivatives of the semi-classical Hamiltonian for a variety of di ff erent parameters and initial conditions.According to the Dicke quantum phase transition observed from the experimental setup,we study the e ff ect of a monochromatic non-adiabatic modulation of the atom- fi eld coupling in Dicke model(i.e.,the driven Dicke model)on the system chaos by adjusting the pump laser intensity.The change from periodic track to chaotic fi gure re fl ects the quantum properties of the system,especially the quantum phase transition point,which is a key position for people to analyse the shift from periodic orbit to chaos.In an undriven case,the system reduces to the standard Dicke model.We discover from the Poincaré sections that the system undergoes a change from the classical periodic orbit to a number of chaotic trajectories and in the superradiant phase area,the whole phase space is completely chaotic.When the static and driving coupling both exist,the system shows rich chaotic motion.The ground state properties are mainly determined by the static coupling,while the orbit of the system is adjusted by the driving coupling.If the static coupling is greater than the critical coupling,the system displays completely chaotic images in the Poincaré sections,and the periodic orbits in the chaos can also be adjusted by the strong driving coupling.While the static coupling is less than the critical coupling,the system can also show the chaotic images by adjusting the driving coupling strength and oscillation frequency.Moreover,by tuning the oscillation frequency,the Poincaré sections may change from the classical orbits to the chaos,and back to the classical orbits in the normal phase of the system.

    a monochromatic non-adiabatic modulation,Dicke model,quantum chaos,the Poincaré section

    10.7498/aps.66.110502

    ?國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):11404198,11275118,91430109)、山西省高等學(xué)??萍紕?chuàng)新項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào):2014102)、山西大學(xué)科研啟動(dòng)金(批準(zhǔn)號(hào):011151801004)和國(guó)家基礎(chǔ)科學(xué)人才培養(yǎng)基金(批準(zhǔn)號(hào):J1103210)資助的課題.

    ?通信作者.E-mail:317446484@qq.com

    ?2017中國(guó)物理學(xué)會(huì)Chinese Physical Society

    http://wulixb.iphy.ac.cn

    *Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.11404198,11275118,91430109),the Scienti fi c and Technological Innovation Program of Higher Education Institutions in Shanxi Province(STIP),China(Grant No.2014102),the Launch of the Scienti fi c Research of Shanxi University,China(Grant No.011151801004),and the National Fundamental Training,China(Grant No.J1103210).

    ?Corresponding author.E-mail:317446484@qq.com

    猜你喜歡
    哈密頓量靜態(tài)量子
    科學(xué)中國(guó)人(2025年1期)2025-02-16 00:00:00
    哈密頓量宇稱(chēng)-時(shí)間對(duì)稱(chēng)性的刻畫(huà)*
    2022年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng) 從量子糾纏到量子通信
    幾種哈密頓量的寫(xiě)法與變換
    靜態(tài)隨機(jī)存儲(chǔ)器在軌自檢算法
    決定未來(lái)的量子計(jì)算
    新量子通信線(xiàn)路保障網(wǎng)絡(luò)安全
    能量均分定理的一種證明
    一種簡(jiǎn)便的超聲分散法制備碳量子點(diǎn)及表征
    機(jī)床靜態(tài)及動(dòng)態(tài)分析
    国产三级中文精品| 香蕉丝袜av| 啪啪无遮挡十八禁网站| 在线观看免费午夜福利视频| 最新在线观看一区二区三区| 国产美女午夜福利| 51午夜福利影视在线观看| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区| 国产三级黄色录像| 草草在线视频免费看| 岛国视频午夜一区免费看| 亚洲无线在线观看| 国产精华一区二区三区| www国产在线视频色| 天堂av国产一区二区熟女人妻| 真人做人爱边吃奶动态| 亚洲专区国产一区二区| 日本五十路高清| 久久精品影院6| 免费搜索国产男女视频| 色综合欧美亚洲国产小说| 99精品在免费线老司机午夜| 日韩欧美 国产精品| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 久久久精品欧美日韩精品| 两性夫妻黄色片| 亚洲av电影不卡..在线观看| 啦啦啦观看免费观看视频高清| 欧美黄色淫秽网站| 超碰成人久久| 制服人妻中文乱码| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 成年免费大片在线观看| 国产精品美女特级片免费视频播放器 | 国产精品一区二区三区四区免费观看 | 欧美不卡视频在线免费观看| 久久人人精品亚洲av| 十八禁网站免费在线| 岛国在线免费视频观看| 精品午夜福利视频在线观看一区| 看黄色毛片网站| 成年女人看的毛片在线观看| 黄色成人免费大全| 99久久成人亚洲精品观看| 色综合站精品国产| 淫秽高清视频在线观看| 日本a在线网址| 国产精华一区二区三区| 成人三级做爰电影| 人妻久久中文字幕网| 国产v大片淫在线免费观看| 精品午夜福利视频在线观看一区| 最新在线观看一区二区三区| 久久这里只有精品19| 国产精品美女特级片免费视频播放器 | 欧美黑人巨大hd| 欧美日韩福利视频一区二区| 操出白浆在线播放| xxxwww97欧美| 黑人操中国人逼视频| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 亚洲,欧美精品.| 母亲3免费完整高清在线观看| 久久性视频一级片| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 国语自产精品视频在线第100页| 国产一区二区在线av高清观看| 麻豆国产av国片精品| 日韩欧美国产在线观看| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 丁香欧美五月| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 欧美丝袜亚洲另类 | 亚洲成人久久性| 午夜福利欧美成人| 岛国在线免费视频观看| 色av中文字幕| 岛国在线观看网站| 亚洲片人在线观看| 欧美成人一区二区免费高清观看 | 日韩三级视频一区二区三区| 热99re8久久精品国产| 成人欧美大片| 美女大奶头视频| 亚洲七黄色美女视频| 成熟少妇高潮喷水视频| 国语自产精品视频在线第100页| 在线永久观看黄色视频| 国产精华一区二区三区| 少妇的逼水好多| 精品人妻1区二区| 日韩欧美免费精品| 国产精品久久电影中文字幕| 国产一级毛片七仙女欲春2| АⅤ资源中文在线天堂| 国产精品美女特级片免费视频播放器 | 免费av毛片视频| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 最新美女视频免费是黄的| 国产一区二区三区视频了| 国产三级黄色录像| 特大巨黑吊av在线直播| 国产亚洲av高清不卡| 久久天堂一区二区三区四区| 一进一出抽搐动态| 99国产精品一区二区三区| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 男女视频在线观看网站免费| 老司机午夜福利在线观看视频| 国产毛片a区久久久久| 久久亚洲精品不卡| 真人一进一出gif抽搐免费| 丁香六月欧美| 啦啦啦免费观看视频1| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 国产激情久久老熟女| 在线观看免费视频日本深夜| 久久久久久久午夜电影| 精品日产1卡2卡| 国产精品一区二区精品视频观看| 久久中文看片网| 成年人黄色毛片网站| 精品国内亚洲2022精品成人| 18禁黄网站禁片免费观看直播| 黄色视频,在线免费观看| 久久久国产成人精品二区| 99riav亚洲国产免费| 色av中文字幕| 欧美激情久久久久久爽电影| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 精品人妻1区二区| 69av精品久久久久久| 国产视频内射| 9191精品国产免费久久| 大型黄色视频在线免费观看| 国产精品久久久人人做人人爽| 真人一进一出gif抽搐免费| 制服人妻中文乱码| 又黄又爽又免费观看的视频| av国产免费在线观看| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 成年免费大片在线观看| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 亚洲精品在线观看二区| 午夜福利免费观看在线| 99久久国产精品久久久| 在线国产一区二区在线| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 天天添夜夜摸| 成人鲁丝片一二三区免费| 可以在线观看毛片的网站| 亚洲中文字幕日韩| 天堂动漫精品| 色视频www国产| 亚洲无线观看免费| 日本五十路高清| 亚洲国产欧美人成| 在线观看日韩欧美| 中文字幕久久专区| 两个人的视频大全免费| 亚洲中文av在线| 成人性生交大片免费视频hd| 最近最新中文字幕大全电影3| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 男女午夜视频在线观看| 嫩草影院精品99| 国产精品久久电影中文字幕| 麻豆成人av在线观看| 少妇人妻一区二区三区视频| 日韩欧美免费精品| 色视频www国产| 人人妻人人看人人澡| 99re在线观看精品视频| 午夜亚洲福利在线播放| 99热这里只有精品一区 | 精品国产亚洲在线| 亚洲激情在线av| 一个人观看的视频www高清免费观看 | 午夜精品久久久久久毛片777| 在线国产一区二区在线| 国产三级在线视频| 偷拍熟女少妇极品色| 免费在线观看成人毛片| 757午夜福利合集在线观看| 亚洲成人精品中文字幕电影| cao死你这个sao货| 黄色丝袜av网址大全| 婷婷亚洲欧美| 国产成人欧美在线观看| 曰老女人黄片| 在线永久观看黄色视频| 禁无遮挡网站| 成人欧美大片| 成人av一区二区三区在线看| 亚洲国产精品成人综合色| 亚洲国产中文字幕在线视频| 国产精品99久久99久久久不卡| avwww免费| 天天躁日日操中文字幕| 亚洲天堂国产精品一区在线| 亚洲一区二区三区色噜噜| 国产精品免费一区二区三区在线| 色播亚洲综合网| 高潮久久久久久久久久久不卡| 国产午夜福利久久久久久| 久久久久久久久久黄片| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕| 国产人伦9x9x在线观看| 国产99白浆流出| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 色播亚洲综合网| 国产精品自产拍在线观看55亚洲| 国产精品一区二区三区四区免费观看 | 国产精品永久免费网站| 国产乱人伦免费视频| 少妇丰满av| 免费搜索国产男女视频| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 免费av不卡在线播放| 丰满的人妻完整版| 禁无遮挡网站| 99热精品在线国产| 国产高潮美女av| 一二三四社区在线视频社区8| 久久久国产成人免费| 99久久精品一区二区三区| 亚洲精品在线观看二区| 我要搜黄色片| 伦理电影免费视频| 国产乱人伦免费视频| a级毛片a级免费在线| 国产视频内射| 一本综合久久免费| 国产不卡一卡二| 亚洲国产精品成人综合色| www.熟女人妻精品国产| 色老头精品视频在线观看| 国产成年人精品一区二区| 男人和女人高潮做爰伦理| 国产精品野战在线观看| 亚洲国产精品sss在线观看| 一个人免费在线观看电影 | 美女午夜性视频免费| 一个人免费在线观看电影 | 日韩精品青青久久久久久| 日韩av在线大香蕉| 日韩欧美国产在线观看| 欧美一区二区精品小视频在线| 九九热线精品视视频播放| 成人鲁丝片一二三区免费| www日本在线高清视频| 男女做爰动态图高潮gif福利片| 午夜福利在线观看吧| av黄色大香蕉| 国产精品一区二区精品视频观看| 亚洲激情在线av| 91在线精品国自产拍蜜月 | 欧美乱妇无乱码| 久久草成人影院| 成人特级黄色片久久久久久久| 亚洲av免费在线观看| 国产欧美日韩一区二区精品| 成人永久免费在线观看视频| 黄片小视频在线播放| 欧美一级毛片孕妇| 国产精品1区2区在线观看.| 宅男免费午夜| 免费在线观看亚洲国产| 成人国产综合亚洲| 99热只有精品国产| 很黄的视频免费| 日本黄大片高清| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区| 精品日产1卡2卡| 在线观看66精品国产| 亚洲熟妇熟女久久| 久久草成人影院| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 一个人免费在线观看电影 | 精品人妻1区二区| 久久久久九九精品影院| 丁香六月欧美| 亚洲成人精品中文字幕电影| a在线观看视频网站| 成人欧美大片| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 夜夜夜夜夜久久久久| www日本在线高清视频| 香蕉av资源在线| 男人和女人高潮做爰伦理| 久久精品国产综合久久久| 国产真人三级小视频在线观看| av女优亚洲男人天堂 | 岛国视频午夜一区免费看| 女警被强在线播放| 少妇熟女aⅴ在线视频| 亚洲av电影在线进入| 老司机福利观看| 在线a可以看的网站| 国产高清视频在线观看网站| 少妇的丰满在线观看| 小说图片视频综合网站| 麻豆av在线久日| 看片在线看免费视频| 国产精品久久久av美女十八| 美女cb高潮喷水在线观看 | 免费大片18禁| 男女那种视频在线观看| 午夜影院日韩av| 午夜福利在线观看吧| 岛国在线观看网站| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区| 夜夜夜夜夜久久久久| 91字幕亚洲| 男人的好看免费观看在线视频| 国产亚洲精品av在线| 成人三级黄色视频| 国产亚洲欧美98| 免费av不卡在线播放| 国产精品日韩av在线免费观看| av黄色大香蕉| 波多野结衣高清无吗| 麻豆国产av国片精品| 级片在线观看| 婷婷精品国产亚洲av在线| 夜夜爽天天搞| 久久久久久久久免费视频了| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 久久精品91蜜桃| 嫩草影院精品99| svipshipincom国产片| 国产一区二区三区视频了| 国产黄色小视频在线观看| 中文字幕最新亚洲高清| 在线免费观看的www视频| 国产视频内射| 熟女电影av网| 久久久久国内视频| 99久久99久久久精品蜜桃| 国产一区在线观看成人免费| 可以在线观看的亚洲视频| 91九色精品人成在线观看| 欧美性猛交黑人性爽| 色综合欧美亚洲国产小说| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 一夜夜www| 中文字幕久久专区| 成人三级黄色视频| 免费看日本二区| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看 | 色视频www国产| 此物有八面人人有两片| a在线观看视频网站| 搡老熟女国产l中国老女人| 国产一区二区激情短视频| 日韩欧美在线二视频| 精品国产三级普通话版| 精品一区二区三区四区五区乱码| 黄色日韩在线| 性色av乱码一区二区三区2| 久久久久精品国产欧美久久久| 日本与韩国留学比较| 操出白浆在线播放| 欧美精品啪啪一区二区三区| 哪里可以看免费的av片| 久久久久国产一级毛片高清牌| 日韩欧美在线二视频| 色综合婷婷激情| 成年免费大片在线观看| 精品99又大又爽又粗少妇毛片 | 香蕉av资源在线| 一本久久中文字幕| 精品国内亚洲2022精品成人| 欧美三级亚洲精品| 亚洲无线在线观看| 精品99又大又爽又粗少妇毛片 | 国产精品女同一区二区软件 | 怎么达到女性高潮| 婷婷六月久久综合丁香| 老司机午夜十八禁免费视频| 亚洲乱码一区二区免费版| 禁无遮挡网站| 曰老女人黄片| 久久中文字幕人妻熟女| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 亚洲精品色激情综合| 欧美一级毛片孕妇| 午夜福利高清视频| 禁无遮挡网站| 国产精品国产高清国产av| 精品国产乱码久久久久久男人| 久久热在线av| 91av网一区二区| 精品一区二区三区视频在线 | 中文亚洲av片在线观看爽| 中文字幕熟女人妻在线| 亚洲av电影不卡..在线观看| 国产欧美日韩一区二区三| 亚洲精品456在线播放app | 久久久久久国产a免费观看| 美女扒开内裤让男人捅视频| 少妇人妻一区二区三区视频| 好男人在线观看高清免费视频| 成年版毛片免费区| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区| 亚洲在线观看片| 国产午夜精品久久久久久| 欧美大码av| 亚洲成人中文字幕在线播放| 夜夜夜夜夜久久久久| 丁香欧美五月| 无人区码免费观看不卡| 国产午夜福利久久久久久| 最近最新免费中文字幕在线| 亚洲avbb在线观看| 一区福利在线观看| 狂野欧美激情性xxxx| 久久久久久人人人人人| 免费观看的影片在线观看| 三级国产精品欧美在线观看 | 日本一本二区三区精品| 国产精品av视频在线免费观看| 一本精品99久久精品77| 美女午夜性视频免费| av片东京热男人的天堂| 精品电影一区二区在线| 两人在一起打扑克的视频| 国产乱人视频| 国产视频内射| 国产三级中文精品| av福利片在线观看| 日韩三级视频一区二区三区| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 村上凉子中文字幕在线| 国产成人一区二区三区免费视频网站| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看 | 禁无遮挡网站| 99视频精品全部免费 在线 | 老司机深夜福利视频在线观看| 国产欧美日韩精品亚洲av| 国产av一区在线观看免费| 午夜福利欧美成人| 一级作爱视频免费观看| 神马国产精品三级电影在线观看| 可以在线观看的亚洲视频| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 欧美在线一区亚洲| 久久精品91蜜桃| 老鸭窝网址在线观看| 国产免费男女视频| 18美女黄网站色大片免费观看| 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲| 成人午夜高清在线视频| 亚洲欧美日韩东京热| 嫩草影院入口| 国产黄片美女视频| 午夜精品在线福利| 老司机福利观看| 波多野结衣高清无吗| 成人性生交大片免费视频hd| 亚洲成人免费电影在线观看| 好男人在线观看高清免费视频| 国产精品亚洲一级av第二区| 日本a在线网址| 成人永久免费在线观看视频| 免费看十八禁软件| 三级男女做爰猛烈吃奶摸视频| 国产成人精品无人区| 搡老熟女国产l中国老女人| 国产av不卡久久| xxx96com| 精品国产美女av久久久久小说| 欧美另类亚洲清纯唯美| 日韩欧美精品v在线| 高清在线国产一区| 他把我摸到了高潮在线观看| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 一二三四社区在线视频社区8| 亚洲人成网站高清观看| 久久天堂一区二区三区四区| 精品久久久久久久久久久久久| 亚洲美女视频黄频| 成年女人毛片免费观看观看9| 九九久久精品国产亚洲av麻豆 | 一级毛片女人18水好多| 国产私拍福利视频在线观看| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 亚洲乱码一区二区免费版| 无人区码免费观看不卡| 国内揄拍国产精品人妻在线| 麻豆成人午夜福利视频| 国内精品美女久久久久久| 日本一二三区视频观看| 久久欧美精品欧美久久欧美| 很黄的视频免费| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站 | 国产不卡一卡二| 国产视频内射| 一级a爱片免费观看的视频| 色视频www国产| 免费看a级黄色片| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| 啦啦啦观看免费观看视频高清| 亚洲av免费在线观看| 在线观看舔阴道视频| 一个人观看的视频www高清免费观看 | 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 久久久久久国产a免费观看| 欧美日韩瑟瑟在线播放| 国产成人精品无人区| 欧美精品啪啪一区二区三区| 欧美乱妇无乱码| 国内精品美女久久久久久| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 男人舔女人的私密视频| www.精华液| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| 亚洲 欧美一区二区三区| 久久香蕉国产精品| 国产精品乱码一区二三区的特点| 欧美在线一区亚洲| 亚洲成人久久性| 久99久视频精品免费| 亚洲国产精品合色在线| 久久精品综合一区二区三区| 精品午夜福利视频在线观看一区| 深夜精品福利| 国产伦在线观看视频一区| 亚洲七黄色美女视频| 日本熟妇午夜| 午夜精品在线福利| 色哟哟哟哟哟哟| 少妇的丰满在线观看| 美女午夜性视频免费| 欧美最黄视频在线播放免费| 国产亚洲欧美在线一区二区| 欧美激情久久久久久爽电影| 老鸭窝网址在线观看| 女同久久另类99精品国产91| 欧美乱妇无乱码| 丁香欧美五月| 日韩欧美在线二视频| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 亚洲五月天丁香| av福利片在线观看| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 久久国产乱子伦精品免费另类| 中文字幕精品亚洲无线码一区| 在线永久观看黄色视频| 国产 一区 欧美 日韩| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 亚洲午夜理论影院| 男人的好看免费观看在线视频| 精品国产亚洲在线| 91麻豆av在线| 久久这里只有精品中国| 看黄色毛片网站| 91av网站免费观看| 999精品在线视频| 午夜精品久久久久久毛片777| 在线a可以看的网站| e午夜精品久久久久久久| 午夜影院日韩av| 天堂网av新在线| 99在线人妻在线中文字幕| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 国模一区二区三区四区视频 | 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 三级男女做爰猛烈吃奶摸视频| 亚洲成a人片在线一区二区| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 国产1区2区3区精品| 亚洲av电影在线进入| 欧美日韩瑟瑟在线播放| 久久久久九九精品影院| 又紧又爽又黄一区二区| 国产精品亚洲av一区麻豆| 一级a爱片免费观看的视频| 免费观看精品视频网站| 天堂√8在线中文| 国产午夜精品论理片| cao死你这个sao货| 久久久久久人人人人人| 国产亚洲欧美98| АⅤ资源中文在线天堂| 国产熟女xx| 久久久色成人| 国产乱人视频| 级片在线观看| 久久久久久久午夜电影| 一区二区三区国产精品乱码| 51午夜福利影视在线观看| 国产精品乱码一区二三区的特点| 在线观看日韩欧美| 日韩欧美精品v在线| 美女被艹到高潮喷水动态| 中文字幕熟女人妻在线| 精品一区二区三区视频在线观看免费| av女优亚洲男人天堂 | а√天堂www在线а√下载| 国产精品98久久久久久宅男小说| 久久久国产成人免费| 男人舔奶头视频| 亚洲男人的天堂狠狠| 亚洲精品色激情综合| 国产激情欧美一区二区| 丰满人妻一区二区三区视频av | 两人在一起打扑克的视频| 国产三级在线视频| 日日夜夜操网爽| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 国产极品精品免费视频能看的|