• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    含時(shí)驅(qū)動(dòng)的Dicke模型的混沌特性?

    2017-08-09 07:33:56劉妮梁九卿
    物理學(xué)報(bào) 2017年11期
    關(guān)鍵詞:哈密頓量靜態(tài)量子

    劉妮梁九卿

    (山西大學(xué)理論物理研究所,太原 030006)

    含時(shí)驅(qū)動(dòng)的Dicke模型的混沌特性?

    劉妮?梁九卿

    (山西大學(xué)理論物理研究所,太原 030006)

    (2017年1月21日收到;2017年3月28日收到修改稿)

    依據(jù)Dicke量子相變首次被觀(guān)測(cè)的實(shí)驗(yàn)裝置,我們通過(guò)調(diào)節(jié)抽運(yùn)激光強(qiáng)度來(lái)實(shí)現(xiàn)原子-場(chǎng)集體耦合強(qiáng)度的單頻非絕熱調(diào)制,即實(shí)現(xiàn)含時(shí)驅(qū)動(dòng)的Dicke模型.當(dāng)驅(qū)動(dòng)的耦合強(qiáng)度為零時(shí),系統(tǒng)回退到標(biāo)準(zhǔn)的Dicke模型.從刻畫(huà)的龐加萊截面圖觀(guān)測(cè)到:在臨近相變點(diǎn)附近系統(tǒng)由經(jīng)典規(guī)則軌道向混沌變化,超輻射區(qū)對(duì)應(yīng)著相空間的完全混沌;當(dāng)靜態(tài)耦合和驅(qū)動(dòng)耦合同時(shí)存在時(shí),系統(tǒng)顯示出豐富的混沌運(yùn)動(dòng).通過(guò)調(diào)節(jié)振蕩頻率,系統(tǒng)可在正常相區(qū)間從經(jīng)典規(guī)則軌道變到混沌再變到經(jīng)典規(guī)則軌道.

    單頻非絕熱調(diào)制,Dicke模型,量子混沌,龐加萊截面圖

    1 引言

    很多量子系統(tǒng)都存在量子混沌,量子混沌是一種普遍存在的現(xiàn)象,它與相變、糾纏、隧穿等物理現(xiàn)象存在很多關(guān)聯(lián).經(jīng)典哈密頓系統(tǒng)是否可積與混沌直接相關(guān).把經(jīng)典力學(xué)中的可積性推廣到量子力學(xué)對(duì)量子混沌的研究是非常有益的.現(xiàn)在人們經(jīng)常使用的量子可積性定義都是經(jīng)典可積性的推廣.三十多年前,科學(xué)家已經(jīng)預(yù)測(cè)到標(biāo)準(zhǔn)Dicke模型存在正常相到超輻射相的量子相變[1?3].同時(shí),Dicke模型的量子混沌特性也早有研究[4?8],但是真正將其混沌特性與量子相變連接在一起的卻是從文獻(xiàn)[9]開(kāi)始的.文獻(xiàn)[9]指出:標(biāo)準(zhǔn)Dicke模型會(huì)經(jīng)歷從準(zhǔn)可積到量子混沌的變化,而且這種變化是由與之完全對(duì)應(yīng)的量子相變引起的.我們考慮一組四能級(jí)原子自發(fā)地與橫向抽運(yùn)激光驅(qū)動(dòng)的單模腔場(chǎng)進(jìn)行相互作用的系統(tǒng).最近,實(shí)驗(yàn)上已在玻色-愛(ài)因斯坦凝聚(BEC)與高精細(xì)光腔組合的實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)了相似的裝置,而且在該裝置中觀(guān)測(cè)到了從正常相到超輻射相的Dicke量子相變[10].該裝置的一個(gè)直觀(guān)優(yōu)點(diǎn)是:通過(guò)操縱抽運(yùn)激光強(qiáng)度來(lái)實(shí)現(xiàn)可調(diào)諧的集體原子場(chǎng)耦合強(qiáng)度.本文的主要想法是:在實(shí)現(xiàn)的Dicke模型中引入含時(shí)依賴(lài)的原子場(chǎng)集體耦合項(xiàng).我們發(fā)現(xiàn):當(dāng)含時(shí)系統(tǒng)回退到標(biāo)準(zhǔn)Dicke模型時(shí),其量子混沌特性與前人的結(jié)果完全符合,在臨界相變點(diǎn)附近發(fā)生從規(guī)則周期軌道到完全混沌的變化.當(dāng)我們引入原子場(chǎng)集體耦合強(qiáng)度的單頻非絕熱調(diào)制項(xiàng)后,系統(tǒng)的混沌特性變得非常復(fù)雜.為了更好地理解靜態(tài)耦合(?g=0)和驅(qū)動(dòng)耦合(?=0),以及弱驅(qū)動(dòng)(如:?g=0.2)和強(qiáng)驅(qū)動(dòng)(如:?g=0.6)對(duì)含時(shí)Dicke系統(tǒng)混沌特性的影響,本文給出了一系列參數(shù)下系統(tǒng)的龐加萊截面圖,為研究含時(shí)Dicke系統(tǒng)提供了一種新的研究方法和研究手段.結(jié)果發(fā)現(xiàn)只有系統(tǒng)整體穩(wěn)定,局部不穩(wěn)定才會(huì)出現(xiàn)混沌.

    2 含時(shí)驅(qū)動(dòng)的Dicke模型

    2.1 理論模型

    Dicke模型描述單個(gè)二能級(jí)原子系綜集體耦合到一個(gè)單模量子化電磁場(chǎng)的情形,當(dāng)原子-場(chǎng)集體耦合強(qiáng)度超過(guò)某個(gè)臨界值時(shí)系統(tǒng)會(huì)經(jīng)歷一個(gè)零溫量子相變,發(fā)生從正常相到超輻射相的量子相變.該相變已于2010年由Baumann等首次在實(shí)驗(yàn)上觀(guān)測(cè)到[10].這種集體量子現(xiàn)象所引起的超輻射-正常量子相變?cè)谠游锢砗土孔庸鈱W(xué)中被廣泛研究.此外量子混沌、基態(tài)糾纏、臨界行為等與量子相變相關(guān)的領(lǐng)域也為大家所關(guān)注.依據(jù)Baumann等[10]提出的實(shí)驗(yàn)裝置(即一組Rb87的四能級(jí)超冷原子與單模光場(chǎng)發(fā)生集體相互作用,外加橫向抽運(yùn)激光),每個(gè)原子有兩個(gè)穩(wěn)定的基態(tài),分別記為|0,0?和|±kpmk?,它們通過(guò)兩束拉曼通道耦合.在大失諧極限下,原子的激發(fā)態(tài)能被絕熱消除而成為有效的二能級(jí)系統(tǒng)[11?13],運(yùn)用集體自旋算符Si(i=±,z)來(lái)表示,這樣我們實(shí)現(xiàn)了Dicke類(lèi)型的哈密頓量(~=1):

    其中,N是原子數(shù);有效腔頻ω=ωc?ωp,而ωc是腔頻,ωp是橫向抽運(yùn)激光頻率;有效原子頻率ω0=2ωr,而原子的反沖能量ωr=k2/2m;集體耦合強(qiáng)度,而ξ是抽運(yùn)拉比頻率;a?和a代表光子的產(chǎn)生和湮沒(méi)算符;集體原子算符Si(i=±,z)滿(mǎn)足SU(2)角動(dòng)量關(guān)系.

    實(shí)驗(yàn)上通過(guò)改變抽運(yùn)激光強(qiáng)度來(lái)調(diào)節(jié)橫向抽運(yùn)激光頻率ωp,進(jìn)而調(diào)節(jié)集體原子-場(chǎng)耦合強(qiáng)度.那么將原子-場(chǎng)耦合強(qiáng)度調(diào)制成g(t)=g+?g cos(ηt)這樣的形式,我們將得到含時(shí)驅(qū)動(dòng)的Dicke模型[14,15],即

    哈密頓量(2)與哈密頓量(1)具有相同的形式,只是原子-場(chǎng)耦合強(qiáng)度g被取代為g(t).g(t)的最大值和最小值分別為g+?g和g??g.在后面我們會(huì)發(fā)現(xiàn):規(guī)則軌道到量子混沌的臨界點(diǎn)并非僅僅由g+?g和g??g體現(xiàn),這是不同于標(biāo)準(zhǔn)Dicke模型的混沌特性的.在熱力學(xué)極限,N→∞,無(wú)驅(qū)動(dòng)的Dicke模型(?g=0)在臨界耦合時(shí)顯示一個(gè)量子相變,此時(shí)基態(tài)從無(wú)激發(fā)的正常相變到對(duì)稱(chēng)破缺的超輻射相.在超輻射相區(qū),場(chǎng)和原子集體都具有了宏觀(guān)占據(jù).同時(shí)混沌特性也正是在相變點(diǎn)處從規(guī)則軌道變化到完全的混沌.我們通過(guò)調(diào)查無(wú)驅(qū)動(dòng)下Dicke模型的龐加萊截面圖來(lái)開(kāi)始我們的分析.

    我們先使用Holstein-Primako ff變換[16,17],即用單一玻色模取代自旋算符的操作:

    標(biāo)準(zhǔn)Dicke模型可以演化出許多不同的半經(jīng)典模型[5],而且也發(fā)展了許多不同的研究方法.廣泛討論的方法是Hartree-Fork-type的近似,它是先得到系統(tǒng)的海森伯運(yùn)動(dòng)方程,并用期待值取代方程中的算符[4].它們被看作經(jīng)典變量,并且得到它們的一系列非線(xiàn)性運(yùn)動(dòng)方程.依據(jù)這些運(yùn)動(dòng)方程可以得到一定參數(shù)區(qū)的經(jīng)典混沌.盡管如此,在一定程度上,上面的方法并不能完全滿(mǎn)足僅依賴(lài)于原子數(shù)N變化的運(yùn)動(dòng).Furuya等[5]研究了類(lèi)似于Dicke模型的一個(gè)經(jīng)典模型,通過(guò)在光子和原子相干態(tài)基失構(gòu)成的態(tài)下評(píng)定系統(tǒng)的期待值,得到其半經(jīng)典哈密頓量,并且展示出系統(tǒng)出現(xiàn)混沌.盡管文獻(xiàn)中的模型與我們的無(wú)驅(qū)動(dòng)Dicke模型非常相似,但其并未完備地討論模型的混沌特性.而混沌特性是反映系統(tǒng)諸如量子相變、穩(wěn)定性等基態(tài)特性至關(guān)重要的手段或特征.

    2.2 運(yùn)動(dòng)方程

    通過(guò)引入兩玻色模的坐標(biāo)和位置算符關(guān)系,即兩維諧振子算符與坐標(biāo)和位置的關(guān)系

    將(5)式經(jīng)過(guò)整理得到

    將(6)式坐標(biāo)-動(dòng)量表示代入哈密頓量(4),得到如下形式的系統(tǒng)經(jīng)典哈密頓量:

    為了分析有限粒子數(shù)N的半經(jīng)典系統(tǒng)的行為,我們從Hsc的偏導(dǎo)數(shù)給出了哈密頓量的運(yùn)動(dòng)方程:

    3 系統(tǒng)的混沌特性

    原則上由經(jīng)典哈密頓量和運(yùn)動(dòng)方程就可以研究系統(tǒng)的混沌特性.我們?cè)诔跏紬l件和各種變化參數(shù)下數(shù)值地調(diào)研了半經(jīng)典系統(tǒng)的哈密頓量運(yùn)動(dòng)方程.為了分析系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡,我們使用四維相空間的龐加萊截面圖來(lái)刻畫(huà).我們定義截面圖的表面為x=0,px由E(t)確定.作為例證,圖1給出了某參數(shù)下的無(wú)驅(qū)動(dòng)Dicke系統(tǒng)的(y,py)平面的龐加萊截面圖.

    圖1 無(wú)驅(qū)動(dòng)Dicke模型隨參數(shù)變化的龐加萊截面圖,其中初始能量E=20,原子數(shù)N=1000,哈密頓量在共振情形ω=ω0=1Fig.1.The Poincaré sections of the undriven Dicke model in the resonance case of ω=ω0=1.The plotted parameters are given by the initial energy E=20 and the atomic number N=1000.

    圖1清晰地描述出:在原子-場(chǎng)耦合強(qiáng)度g很小,即g 6 0.4(如圖1(a),(b))時(shí),龐加萊截面圖是由一系列規(guī)則、周期或準(zhǔn)周期軌道組成;接近臨界原子-場(chǎng)耦合強(qiáng)度,即g=0.44,g=0.50(如圖1(c),(d))時(shí),我們看到周期軌道特征的改變,并且出現(xiàn)許多混沌軌跡,即軟混沌;增加原子-場(chǎng)耦合強(qiáng)度更導(dǎo)致殘余的周期軌道解體,并且整個(gè)相空間變成混沌區(qū),即硬混沌,如原子-場(chǎng)耦合強(qiáng)度略微超過(guò)臨界值gc=0.50,即g=0.52,g=0.60(如圖1(e),(f)).該圖結(jié)果再一次驗(yàn)證了文獻(xiàn)[9]中圖14的結(jié)果,也表明無(wú)論從理論計(jì)算還是數(shù)值模擬,無(wú)驅(qū)動(dòng)結(jié)果回退的正確性,這也保證了我們后面給出驅(qū)動(dòng)Dicke模型結(jié)論的可靠性.最重要的是,圖1表明:對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)Dicke模型,量子相變點(diǎn)是系統(tǒng)由規(guī)則軌道向混沌轉(zhuǎn)變的指標(biāo).

    圖2清晰地展示出,當(dāng)靜態(tài)耦合不存在時(shí),系統(tǒng)是沒(méi)有混沌特性的.驅(qū)動(dòng)耦合的調(diào)節(jié)本質(zhì)上并沒(méi)有改變系統(tǒng)的物理特性.該組圖告訴我們,此時(shí)的原子-場(chǎng)耦合強(qiáng)度本質(zhì)上是由余旋函數(shù)?g cos(?t)調(diào)節(jié)的振蕩形式,且原子-場(chǎng)耦合強(qiáng)度取最大值g(t)max=0,0.4,0.6,0.8時(shí),并沒(méi)有顯示出規(guī)則軌道或混沌圖像.可見(jiàn),混沌圖像是與我們的靜態(tài)耦合g息息相關(guān)的.

    圖2 靜態(tài)耦合為零(g=0),驅(qū)動(dòng)耦合變化(?=0)時(shí)Dicke模型的龐加萊截面圖,其中初始能量E=20,原子數(shù)N=1000,振蕩頻率?=10,且哈密頓量在共振情形ω=ω0=1Fig.2.The Poincaré sections of Dicke model as the function of the driven coupling strength?g with the static coupling g=0 in the resonance case of ω=ω0=1.The plotted parameters are given by the initial energy E=20,the atomic number N=1000,and the oscillation frequency ?=10.

    圖4主要展示的是不同靜態(tài)耦合和驅(qū)動(dòng)耦合下系統(tǒng)的龐加萊截面圖.由圖4(a)可以看出,當(dāng)靜態(tài)耦合g=0.2gc=0.5時(shí),若驅(qū)動(dòng)耦合?g=0,系統(tǒng)顯示的是完全混沌圖像,參看圖1(f);若調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)耦合?g=0.2,系統(tǒng)仍然顯示的是完全混沌圖像.可見(jiàn),靜態(tài)耦合的大小對(duì)系統(tǒng)是規(guī)則軌道還是混沌起決定作用,而驅(qū)動(dòng)耦合只是一定程度上起調(diào)節(jié)或者振蕩作用.

    圖3 靜態(tài)耦合和驅(qū)動(dòng)耦合為定值(g=?g=0.2)時(shí)含時(shí)Dicke模型隨振蕩頻率變化的龐加萊截面圖,其中初始能量E=20,原子數(shù)N=1000,振蕩頻率?=0.02,0.2,2,5,10,200,且哈密頓量是在共振情形ω=ω0=1Fig.3.The Poincaré sections of the driven Dicke model with time-dependent as a function of the oscillation frequency ? with the given coupling g=?g=0.2 in the resonance case of ω=ω0=1.The plotted parameters are given by the initial energy E=20 and the atomic number N=1000.

    圖4 靜態(tài)耦合和驅(qū)動(dòng)耦合影響下含時(shí)Dicke模型的龐加萊截面圖,其中初始能量E=20,原子數(shù)N=1000,振蕩頻率?=10,且哈密頓量是在共振情形ω=ω0=1Fig.4.The Poincaré sections of the driven Dicke model with time-dependent as the function of the static and driven coupling strengths in the resonance case of ω=ω0=1.The plotted parameters are given by the initial energy E=20,the atomic number N=1000 and the oscillation frequency ?=10.

    圖5 給定的靜態(tài)耦合(g=0.6)下變化的驅(qū)動(dòng)耦合對(duì)含時(shí)Dicke模型龐加萊截面圖的影響,其中初始能量E=20,原子數(shù)N=1000,振蕩頻率?=10,且哈密頓量是共振情形ω=ω0=1Fig.5.The Poincaré sections of the driven Dicke model with time-dependent as a function of the driven coupling strength with the given static coupling strength g=0.6 in the resonance case of ω=ω0=1.The plotted parameters are given by the initial energy E=20,the atomic number N=1000 and the oscillation frequency ?=10.

    為了更好地說(shuō)明驅(qū)動(dòng)耦合?g對(duì)系統(tǒng)是否出現(xiàn)混沌的調(diào)節(jié)作用,圖5給出了靜態(tài)耦合為g=0.6時(shí),不同驅(qū)動(dòng)耦合下系統(tǒng)的龐加萊截面圖.圖5(a)說(shuō)明當(dāng)靜態(tài)耦合g=0.6>gc=0.5時(shí),調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)耦合?g=0.2系統(tǒng)顯示的是完全混沌圖像,與無(wú)驅(qū)動(dòng)情形完全一致,參看圖1(f);若調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)耦合?g=2.0,系統(tǒng)仍然顯示的是完全混沌圖像,但在中間區(qū)域出現(xiàn)一個(gè)很小的半月形區(qū)域,如圖5(b);隨著驅(qū)動(dòng)耦合?g增大,在整個(gè)混沌空間內(nèi),中間區(qū)域越來(lái)越大,且越來(lái)越趨于規(guī)則圖像,參見(jiàn)圖5(c),(d);當(dāng)驅(qū)動(dòng)耦合?g增大至5.0時(shí),整個(gè)區(qū)間變成規(guī)則圖像,系統(tǒng)顯示的是規(guī)則周期軌道.可見(jiàn),靜態(tài)耦合g可以調(diào)節(jié)出混沌特性,但同時(shí)驅(qū)動(dòng)耦合?g也可以使系統(tǒng)顯示混沌特性向規(guī)則周期軌道轉(zhuǎn)變.由此看來(lái),含時(shí)系統(tǒng)的混沌特性要復(fù)雜于理想系統(tǒng),而且含時(shí)規(guī)律的不同直接影響混沌圖.

    4 結(jié)論

    本文考慮了包含單頻非絕熱調(diào)制的原子-場(chǎng)耦合強(qiáng)度的Dicke模型的混沌特性.在經(jīng)典系統(tǒng)從周期軌道到混沌變化可以反映出系統(tǒng)的量子特性,尤其量子相變點(diǎn)是我們分析規(guī)則軌道和混沌轉(zhuǎn)變的一個(gè)關(guān)鍵位置.如果僅有驅(qū)動(dòng)耦合系統(tǒng)是不會(huì)出現(xiàn)混沌圖像的,僅是振蕩形式的余弦函數(shù)的體現(xiàn);如果靜態(tài)耦合強(qiáng)度和驅(qū)動(dòng)耦合強(qiáng)度共存時(shí),系統(tǒng)的基態(tài)特性主要由靜態(tài)耦合決定,但驅(qū)動(dòng)耦合在一定程度上可以調(diào)節(jié)系統(tǒng)的軌道.當(dāng)系統(tǒng)的靜態(tài)耦合強(qiáng)度大于臨界耦合強(qiáng)度時(shí),龐加萊截面圖顯示系統(tǒng)是完全混沌圖像,但強(qiáng)的驅(qū)動(dòng)耦合也可以調(diào)節(jié)出規(guī)則軌道特性;當(dāng)系統(tǒng)的靜態(tài)耦合強(qiáng)度小于臨界耦合強(qiáng)度時(shí),通過(guò)調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)耦合強(qiáng)度和振蕩頻率,系統(tǒng)也能顯示出混沌圖像.

    [1]Hepp K,Lieb E H 1973 Ann.Phys.76 360

    [2]Hioes F T 1973 Phys.Rev.A 8 1440

    [3]Liu N,Lian J L,Ma J,Xiao L T,Chen G,Liang J Q,Jia S T 2011 Phys.Rev.A 83 033601

    [4]Graham R,H?hnerbach M 1984 Phys.Lett.A 101 61

    [5]Furuya K,Nemes M C,Pellegrino G Q 1998 Phys.Rev.Lett.80 5524

    [6]Song L J,Yan D,Gai Y J,Wang Y B 2011 Acta Phys.Sin.60 020302(in Chinese)[宋立軍,嚴(yán)冬,蓋永杰,王玉波2011物理學(xué)報(bào)60 020302]

    [7]Song L J,Yan D,Gai Y J,Wang Y B 2010 Acta Phys.Sin.59 3695(in Chinese)[宋立軍,嚴(yán)冬,蓋永杰,王玉波2010物理學(xué)報(bào)59 3695]

    [8]Zhao W L,Wang J Z,Dou F Q 2012 Acta Phys.Sin.61 240302(in Chinese)[趙文壘,王建忠,豆福全2012物理學(xué)報(bào)61 240302]

    [9]Emary C,Brandes T 2003 Phys.Rev.E 67 066203

    [10]Baumann K,Guerlin C,Brennecke F,Esslinger T 2010 Nature 464 1301

    [11]Yu L X,Fan J T,Zhu S Q,Chen G,Jia S T,Nori F 2014 Phys.Rev.A 89 023838

    [12]Fan J T,Yang Z W,Zhang Y W,Ma J,Chen G,Jia S T 2014 Phys.Rev.A 89 023812

    [13]Zhao X Q,Liu N,Liang J Q 2014 Phys.Rev.A 90 023622

    [14]Bastidas V M,Emary C,Regler B,Brandes T 2012 Phys.Rev.Lett.108 043003

    [15]Liu N,Li J D,Liang J Q 2013 Phys.Rev.A 87 053623

    [16]Holstein T,Primako ffH 1949 Phys.Rev.A 58 1098

    [17]Hillery M,Mlodinow L D 1984 Phys.Rev.A 31 797

    PACS:05.45.Mt,42.50.Pq,73.43.NqDOI:10.7498/aps.66.110502

    Chaos propeties of the time-dependent driven Dicke model?

    Liu Ni?Liang Jiu-Qing
    (Institute of Theoretical Physics,Shanxi University,Taiyuan 030006,China)

    21 January 2017;revised manuscript

    28 March 2017)

    Now,many di ff erent approaches have been presented to study the di ff erent semi-classical models derived from the Dicke Hamiltonian,which re fl ect a fact that the quantum-mechanical spin possesses no direct classical analog.The Hartree-Fock-type approximation is one of the widely used approaches,with which we derive the Heisenberg equations of motion for the system and replace the operators in these equations with the corresponding expectation values.In the present paper,we investigate the role of quantum phase transition in determining the chaotic property of the timedependent driven Dicke model.The semi-classical Hamiltonian is derived by evaluating the expectation value of the Dicke Hamiltonian in a state,which is a product state of photonic and atomic coherent states.Based on the inverse of the relations between the position-momentum representation and the Bosonic creation-annihilation operators,the Hamiltonian is rewritten in the position-momentum representation and it undergoes a spontaneous symmetry-breaking phase transition,which is directly analogous to the quantum phase transition of the quantum system.In order to depict the Poincaré sections,which are used to analyze the trajectories through the four-dimensional phase space,we give the equations of motion of system from the derivatives of the semi-classical Hamiltonian for a variety of di ff erent parameters and initial conditions.According to the Dicke quantum phase transition observed from the experimental setup,we study the e ff ect of a monochromatic non-adiabatic modulation of the atom- fi eld coupling in Dicke model(i.e.,the driven Dicke model)on the system chaos by adjusting the pump laser intensity.The change from periodic track to chaotic fi gure re fl ects the quantum properties of the system,especially the quantum phase transition point,which is a key position for people to analyse the shift from periodic orbit to chaos.In an undriven case,the system reduces to the standard Dicke model.We discover from the Poincaré sections that the system undergoes a change from the classical periodic orbit to a number of chaotic trajectories and in the superradiant phase area,the whole phase space is completely chaotic.When the static and driving coupling both exist,the system shows rich chaotic motion.The ground state properties are mainly determined by the static coupling,while the orbit of the system is adjusted by the driving coupling.If the static coupling is greater than the critical coupling,the system displays completely chaotic images in the Poincaré sections,and the periodic orbits in the chaos can also be adjusted by the strong driving coupling.While the static coupling is less than the critical coupling,the system can also show the chaotic images by adjusting the driving coupling strength and oscillation frequency.Moreover,by tuning the oscillation frequency,the Poincaré sections may change from the classical orbits to the chaos,and back to the classical orbits in the normal phase of the system.

    a monochromatic non-adiabatic modulation,Dicke model,quantum chaos,the Poincaré section

    10.7498/aps.66.110502

    ?國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):11404198,11275118,91430109)、山西省高等學(xué)??萍紕?chuàng)新項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào):2014102)、山西大學(xué)科研啟動(dòng)金(批準(zhǔn)號(hào):011151801004)和國(guó)家基礎(chǔ)科學(xué)人才培養(yǎng)基金(批準(zhǔn)號(hào):J1103210)資助的課題.

    ?通信作者.E-mail:317446484@qq.com

    ?2017中國(guó)物理學(xué)會(huì)Chinese Physical Society

    http://wulixb.iphy.ac.cn

    *Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.11404198,11275118,91430109),the Scienti fi c and Technological Innovation Program of Higher Education Institutions in Shanxi Province(STIP),China(Grant No.2014102),the Launch of the Scienti fi c Research of Shanxi University,China(Grant No.011151801004),and the National Fundamental Training,China(Grant No.J1103210).

    ?Corresponding author.E-mail:317446484@qq.com

    猜你喜歡
    哈密頓量靜態(tài)量子
    科學(xué)中國(guó)人(2025年1期)2025-02-16 00:00:00
    哈密頓量宇稱(chēng)-時(shí)間對(duì)稱(chēng)性的刻畫(huà)*
    2022年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng) 從量子糾纏到量子通信
    幾種哈密頓量的寫(xiě)法與變換
    靜態(tài)隨機(jī)存儲(chǔ)器在軌自檢算法
    決定未來(lái)的量子計(jì)算
    新量子通信線(xiàn)路保障網(wǎng)絡(luò)安全
    能量均分定理的一種證明
    一種簡(jiǎn)便的超聲分散法制備碳量子點(diǎn)及表征
    機(jī)床靜態(tài)及動(dòng)態(tài)分析
    久久久久网色| 亚洲少妇的诱惑av| 美女午夜性视频免费| 看免费成人av毛片| 亚洲人成电影观看| 777米奇影视久久| 啦啦啦在线免费观看视频4| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 欧美97在线视频| 美女脱内裤让男人舔精品视频| 国产精品偷伦视频观看了| 国产精品 欧美亚洲| 亚洲欧美一区二区三区久久| 午夜精品国产一区二区电影| 免费看不卡的av| 国产福利在线免费观看视频| 国产精品亚洲av一区麻豆 | 人妻系列 视频| 久久婷婷青草| 免费观看av网站的网址| 视频区图区小说| 综合色丁香网| 国产精品一二三区在线看| 午夜福利一区二区在线看| 久久精品国产亚洲av高清一级| 99热网站在线观看| 丝袜美足系列| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 欧美+日韩+精品| 欧美日韩成人在线一区二区| 国产高清国产精品国产三级| 最近的中文字幕免费完整| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 亚洲欧美一区二区三区黑人 | 考比视频在线观看| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 18在线观看网站| 热99久久久久精品小说推荐| 国产一区有黄有色的免费视频| 精品视频人人做人人爽| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 久久久久久久大尺度免费视频| 老司机影院成人| a级毛片黄视频| 亚洲精品中文字幕在线视频| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| h视频一区二区三区| www.av在线官网国产| 亚洲av电影在线进入| 亚洲精品日韩在线中文字幕| 久久久久精品久久久久真实原创| 久久久久国产一级毛片高清牌| 丰满迷人的少妇在线观看| 大片免费播放器 马上看| a级毛片黄视频| 纯流量卡能插随身wifi吗| 国产免费又黄又爽又色| 不卡视频在线观看欧美| 黑丝袜美女国产一区| 亚洲精品自拍成人| av一本久久久久| 国产黄色视频一区二区在线观看| 赤兔流量卡办理| 久久免费观看电影| 有码 亚洲区| 国产成人aa在线观看| 精品人妻在线不人妻| 久久久久久久久久久久大奶| 免费av中文字幕在线| 国产成人aa在线观看| 国产av一区二区精品久久| 日韩av不卡免费在线播放| 国产精品欧美亚洲77777| a 毛片基地| 久久这里有精品视频免费| 电影成人av| 国产亚洲午夜精品一区二区久久| 国产 精品1| 成人午夜精彩视频在线观看| 午夜日本视频在线| 丰满迷人的少妇在线观看| 国产无遮挡羞羞视频在线观看| 深夜精品福利| 观看av在线不卡| 啦啦啦在线免费观看视频4| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 久久女婷五月综合色啪小说| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 不卡av一区二区三区| 欧美在线黄色| 亚洲av欧美aⅴ国产| 欧美中文综合在线视频| 国产乱来视频区| 熟女av电影| 国产黄色免费在线视频| 综合色丁香网| 欧美日韩亚洲高清精品| 久久精品人人爽人人爽视色| 精品一区二区免费观看| 欧美人与性动交α欧美软件| 在线观看免费视频网站a站| 亚洲精品日韩在线中文字幕| 在线观看美女被高潮喷水网站| 黄色 视频免费看| 成人免费观看视频高清| 国产97色在线日韩免费| 9191精品国产免费久久| 天天影视国产精品| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 国产成人精品久久二区二区91 | 99热网站在线观看| 亚洲精品日本国产第一区| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 精品人妻偷拍中文字幕| 91久久精品国产一区二区三区| 韩国高清视频一区二区三区| 看免费成人av毛片| 色吧在线观看| 9热在线视频观看99| 免费看不卡的av| 男人操女人黄网站| 嫩草影院入口| 欧美在线黄色| av在线观看视频网站免费| 亚洲精品久久午夜乱码| 九九爱精品视频在线观看| 国产有黄有色有爽视频| 亚洲欧洲日产国产| 丰满饥渴人妻一区二区三| 欧美激情极品国产一区二区三区| 亚洲av.av天堂| 国产精品嫩草影院av在线观看| 日韩一区二区视频免费看| 欧美日韩成人在线一区二区| 91精品国产国语对白视频| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 久久人妻熟女aⅴ| 亚洲av福利一区| 国产成人aa在线观看| 国产精品二区激情视频| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 国产在视频线精品| 秋霞伦理黄片| 波多野结衣一区麻豆| 嫩草影院入口| 午夜福利乱码中文字幕| 中文欧美无线码| 美女福利国产在线| 久久久久久久亚洲中文字幕| 1024视频免费在线观看| 免费观看性生交大片5| 亚洲精品一区蜜桃| 男的添女的下面高潮视频| 视频在线观看一区二区三区| av卡一久久| 久久久a久久爽久久v久久| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 久久久国产一区二区| 中文乱码字字幕精品一区二区三区| 国产又色又爽无遮挡免| 国产精品偷伦视频观看了| 欧美国产精品va在线观看不卡| 国产精品国产三级国产专区5o| 久久久久久久亚洲中文字幕| 日韩一本色道免费dvd| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 久久久久视频综合| 国产精品国产三级国产专区5o| 岛国毛片在线播放| 国产精品人妻久久久影院| 成年人午夜在线观看视频| 亚洲精品在线美女| 亚洲三级黄色毛片| 精品福利永久在线观看| 久久久亚洲精品成人影院| 夫妻午夜视频| 妹子高潮喷水视频| 亚洲精品国产一区二区精华液| 亚洲精品第二区| 国产一区二区三区综合在线观看| 国产成人91sexporn| 中文字幕人妻丝袜制服| 在线观看人妻少妇| 午夜福利网站1000一区二区三区| 欧美日韩视频高清一区二区三区二| www.自偷自拍.com| 永久免费av网站大全| 久久热在线av| 亚洲伊人色综图| 男女下面插进去视频免费观看| 色视频在线一区二区三区| 久久人人97超碰香蕉20202| 男女免费视频国产| 国产综合精华液| 伊人久久国产一区二区| 交换朋友夫妻互换小说| 久久 成人 亚洲| 老女人水多毛片| 亚洲精品自拍成人| 亚洲国产欧美网| 午夜福利一区二区在线看| 国产国语露脸激情在线看| 在线 av 中文字幕| 1024香蕉在线观看| 又大又黄又爽视频免费| 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲 | 国产精品国产三级国产专区5o| 看十八女毛片水多多多| 国产一区亚洲一区在线观看| 国产成人欧美| 交换朋友夫妻互换小说| 色视频在线一区二区三区| 新久久久久国产一级毛片| 大话2 男鬼变身卡| 成人漫画全彩无遮挡| 女的被弄到高潮叫床怎么办| 亚洲av日韩在线播放| 久久综合国产亚洲精品| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 亚洲人成电影观看| 国产成人91sexporn| 丰满迷人的少妇在线观看| 最近手机中文字幕大全| 久久久欧美国产精品| 精品国产乱码久久久久久小说| 久久这里只有精品19| 性色avwww在线观看| 一区二区日韩欧美中文字幕| 只有这里有精品99| 老司机影院成人| 黄色一级大片看看| 国产精品 欧美亚洲| 亚洲成人一二三区av| 国产熟女欧美一区二区| 青青草视频在线视频观看| 免费黄频网站在线观看国产| 91午夜精品亚洲一区二区三区| 在线观看免费高清a一片| 丝袜喷水一区| 亚洲精品日韩在线中文字幕| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 久久狼人影院| 熟女电影av网| 美女国产视频在线观看| 9热在线视频观看99| 免费大片黄手机在线观看| 亚洲综合色网址| 国产精品久久久久久精品古装| 美女脱内裤让男人舔精品视频| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 免费黄网站久久成人精品| 日韩av不卡免费在线播放| 国产成人免费无遮挡视频| 久久狼人影院| 亚洲av男天堂| 久久久久久久大尺度免费视频| 午夜福利在线观看免费完整高清在| 青春草亚洲视频在线观看| tube8黄色片| 国产熟女午夜一区二区三区| 人妻少妇偷人精品九色| 国产男女超爽视频在线观看| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 久久久久久久亚洲中文字幕| 日韩伦理黄色片| 777久久人妻少妇嫩草av网站| 亚洲成色77777| 青春草亚洲视频在线观看| 免费少妇av软件| 少妇人妻 视频| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 老司机影院毛片| 激情五月婷婷亚洲| videos熟女内射| 成人黄色视频免费在线看| 亚洲四区av| 国产免费现黄频在线看| 黑人欧美特级aaaaaa片| 精品一品国产午夜福利视频| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片| 亚洲精品中文字幕在线视频| 这个男人来自地球电影免费观看 | tube8黄色片| 免费在线观看黄色视频的| 国产日韩欧美视频二区| 亚洲一码二码三码区别大吗| 9191精品国产免费久久| www.av在线官网国产| 在线观看国产h片| 国产又爽黄色视频| av免费在线看不卡| 18禁观看日本| 黄片无遮挡物在线观看| 国产精品99久久99久久久不卡 | 精品久久蜜臀av无| av在线app专区| 美女主播在线视频| 青春草国产在线视频| av网站免费在线观看视频| 亚洲精品国产av成人精品| 性高湖久久久久久久久免费观看| 国产精品一区二区在线不卡| 亚洲国产看品久久| 色吧在线观看| 亚洲少妇的诱惑av| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 另类精品久久| 超色免费av| 欧美日韩av久久| 成年美女黄网站色视频大全免费| 性色avwww在线观看| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 久久综合国产亚洲精品| 亚洲欧美成人精品一区二区| 激情五月婷婷亚洲| 秋霞伦理黄片| 国产精品免费大片| 国产淫语在线视频| 一级片'在线观看视频| 老女人水多毛片| 久久这里只有精品19| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 制服诱惑二区| 免费看av在线观看网站| 久久精品亚洲av国产电影网| 久久人人爽人人片av| 母亲3免费完整高清在线观看 | 久久久久国产网址| 国产成人av激情在线播放| 午夜免费男女啪啪视频观看| 欧美另类一区| 欧美变态另类bdsm刘玥| 欧美中文综合在线视频| 一区福利在线观看| 又粗又硬又长又爽又黄的视频| 丝袜喷水一区| 七月丁香在线播放| 亚洲少妇的诱惑av| 亚洲av.av天堂| 亚洲av在线观看美女高潮| 最新中文字幕久久久久| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 日本色播在线视频| 飞空精品影院首页| 中文字幕人妻熟女乱码| 国产精品蜜桃在线观看| 男人操女人黄网站| 飞空精品影院首页| 美女主播在线视频| 女的被弄到高潮叫床怎么办| 久久精品国产自在天天线| 妹子高潮喷水视频| 亚洲天堂av无毛| 啦啦啦啦在线视频资源| 欧美精品一区二区免费开放| 婷婷成人精品国产| 观看av在线不卡| 建设人人有责人人尽责人人享有的| 91午夜精品亚洲一区二区三区| 午夜激情av网站| 成人毛片a级毛片在线播放| 日本欧美国产在线视频| 永久网站在线| 男人爽女人下面视频在线观看| 国产免费福利视频在线观看| 成年人午夜在线观看视频| 高清黄色对白视频在线免费看| 99久久精品国产国产毛片| 国产av码专区亚洲av| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 熟女电影av网| 免费日韩欧美在线观看| 亚洲第一区二区三区不卡| 亚洲综合精品二区| 午夜福利在线观看免费完整高清在| 久久国内精品自在自线图片| 永久网站在线| 黄色视频在线播放观看不卡| 亚洲av国产av综合av卡| 一二三四在线观看免费中文在| 久久久久久久久久久久大奶| 亚洲精品第二区| 这个男人来自地球电影免费观看 | 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| xxxhd国产人妻xxx| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 91精品国产国语对白视频| videosex国产| 亚洲综合精品二区| 午夜福利网站1000一区二区三区| 国产精品免费视频内射| 亚洲人成电影观看| 黄色 视频免费看| 中文字幕人妻熟女乱码| 亚洲图色成人| 成人国语在线视频| 美女午夜性视频免费| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 男女无遮挡免费网站观看| 国产亚洲午夜精品一区二区久久| a级片在线免费高清观看视频| 欧美另类一区| 久久亚洲国产成人精品v| 久久久久久人人人人人| 少妇被粗大猛烈的视频| 高清在线视频一区二区三区| 精品国产一区二区久久| 涩涩av久久男人的天堂| 亚洲av福利一区| 一区二区日韩欧美中文字幕| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 国产探花极品一区二区| 好男人视频免费观看在线| 久久女婷五月综合色啪小说| 2021少妇久久久久久久久久久| 久久精品国产亚洲av高清一级| 下体分泌物呈黄色| 亚洲av中文av极速乱| 久久久精品区二区三区| 日韩精品有码人妻一区| 波多野结衣av一区二区av| 国产成人精品婷婷| 赤兔流量卡办理| 久久综合国产亚洲精品| 国产免费现黄频在线看| 热99国产精品久久久久久7| 午夜福利在线观看免费完整高清在| 国产片特级美女逼逼视频| 日韩一本色道免费dvd| 久久久精品区二区三区| 最黄视频免费看| 日韩制服丝袜自拍偷拍| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片| 男人添女人高潮全过程视频| 亚洲国产精品一区三区| 欧美+日韩+精品| 亚洲色图综合在线观看| 美女脱内裤让男人舔精品视频| 免费日韩欧美在线观看| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 国产一级毛片在线| 精品一区二区三区四区五区乱码 | 亚洲国产最新在线播放| 国产免费福利视频在线观看| 97人妻天天添夜夜摸| 这个男人来自地球电影免费观看 | 深夜精品福利| 国产免费一区二区三区四区乱码| 欧美xxⅹ黑人| 日韩中文字幕欧美一区二区 | 亚洲av日韩在线播放| 欧美精品亚洲一区二区| 丝袜人妻中文字幕| 18禁观看日本| 欧美精品国产亚洲| 欧美黄色片欧美黄色片| 国产成人a∨麻豆精品| 国产熟女欧美一区二区| 黄色视频在线播放观看不卡| 黄片无遮挡物在线观看| 国产乱人偷精品视频| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看 | 大码成人一级视频| 久久精品aⅴ一区二区三区四区 | 国产午夜精品一二区理论片| 亚洲四区av| 永久网站在线| 一区二区三区激情视频| 少妇人妻 视频| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 激情五月婷婷亚洲| av有码第一页| 亚洲av免费高清在线观看| 男女边摸边吃奶| 欧美亚洲日本最大视频资源| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 日本欧美视频一区| 两个人看的免费小视频| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 高清欧美精品videossex| 一级,二级,三级黄色视频| 另类精品久久| 亚洲伊人久久精品综合| 美女午夜性视频免费| 9色porny在线观看| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 亚洲四区av| 18在线观看网站| 久久人人97超碰香蕉20202| 爱豆传媒免费全集在线观看| 免费看不卡的av| 91精品伊人久久大香线蕉| 成年美女黄网站色视频大全免费| 韩国高清视频一区二区三区| 两性夫妻黄色片| 一边摸一边做爽爽视频免费| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 日韩视频在线欧美| 日本wwww免费看| 另类精品久久| 91aial.com中文字幕在线观看| 18禁观看日本| www.精华液| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| 精品久久久精品久久久| 久久久久久久久久久久大奶| 亚洲精品国产av蜜桃| 亚洲伊人久久精品综合| 午夜免费观看性视频| 欧美日韩视频高清一区二区三区二| 欧美最新免费一区二区三区| 97精品久久久久久久久久精品| 国产精品无大码| 丝袜喷水一区| 国产人伦9x9x在线观看 | 五月天丁香电影| 国产黄频视频在线观看| 久久精品国产亚洲av天美| 多毛熟女@视频| 国产毛片在线视频| 一区二区三区乱码不卡18| 91午夜精品亚洲一区二区三区| 欧美日韩亚洲高清精品| 2018国产大陆天天弄谢| 国产一区二区三区综合在线观看| 国产精品久久久久成人av| 免费高清在线观看视频在线观看| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 亚洲欧洲日产国产| av有码第一页| 亚洲欧美一区二区三区国产| 久久久久精品久久久久真实原创| 久久精品熟女亚洲av麻豆精品| 综合色丁香网| 在线看a的网站| 飞空精品影院首页| 国产男人的电影天堂91| 成年人免费黄色播放视频| 春色校园在线视频观看| 欧美精品一区二区免费开放| 波多野结衣av一区二区av| 亚洲情色 制服丝袜| 老司机影院毛片| 日韩一区二区三区影片| av片东京热男人的天堂| 18禁国产床啪视频网站| 99久久综合免费| 91午夜精品亚洲一区二区三区| 丝瓜视频免费看黄片| 免费久久久久久久精品成人欧美视频| 日韩,欧美,国产一区二区三区| 高清欧美精品videossex| 制服诱惑二区| 国产又爽黄色视频| 黄色毛片三级朝国网站| 91午夜精品亚洲一区二区三区| av线在线观看网站| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 99精国产麻豆久久婷婷| 三级国产精品片| av免费在线看不卡| 亚洲在久久综合| 美女国产高潮福利片在线看| 少妇被粗大猛烈的视频| 国产午夜精品一二区理论片| 人妻人人澡人人爽人人| 国产 一区精品| 日韩精品免费视频一区二区三区| 亚洲,一卡二卡三卡| 永久网站在线| 欧美成人精品欧美一级黄| 搡女人真爽免费视频火全软件| 国产午夜精品一二区理论片| av天堂久久9| 久久女婷五月综合色啪小说| 国产精品一二三区在线看| 中国三级夫妇交换| 成年人免费黄色播放视频| 水蜜桃什么品种好| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 久久亚洲国产成人精品v| 热99国产精品久久久久久7| 欧美人与性动交α欧美精品济南到 | 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 大码成人一级视频| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 亚洲欧美精品综合一区二区三区 | 婷婷色av中文字幕| 亚洲成国产人片在线观看| 国产欧美亚洲国产| 亚洲精品第二区| 成人国产av品久久久| 一级片免费观看大全| 久久人人97超碰香蕉20202| 青春草亚洲视频在线观看| 狠狠婷婷综合久久久久久88av| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| √禁漫天堂资源中文www| 美女高潮到喷水免费观看| 三级国产精品片| av又黄又爽大尺度在线免费看| 国产在线免费精品| 亚洲精品成人av观看孕妇| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 黄色配什么色好看| 黄色视频在线播放观看不卡| 精品一区二区免费观看| 十八禁网站网址无遮挡| 国产 精品1| 免费观看在线日韩| 18禁动态无遮挡网站| 久久ye,这里只有精品| 成年美女黄网站色视频大全免费|