爆轟流體力學(xué)模型敏感度分析與模型確認(rèn)?

梁霄1)2) 王瑞利1)?

1)(北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所,北京 100094)

2)(山東科技大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院,青島 266590)

爆轟流體力學(xué)模型敏感度分析與模型確認(rèn)?

梁霄1)2) 王瑞利1)?

1)(北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所,北京 100094)

2)(山東科技大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院,青島 266590)

(2017年1月14日收到;2017年3月13日收到修改稿)

驗(yàn)證、確認(rèn)與不確定度量化(V&V&UQ)是評估物理模型可信度和量化復(fù)雜工程數(shù)值模擬結(jié)果置信度的系統(tǒng)方法.驗(yàn)證是要回答數(shù)值模擬程序是否正確求解了物理模型和程序是否正確實(shí)施或給出求解模型的誤差、不確定性大小及使用范圍,確認(rèn)是要通過數(shù)值結(jié)果回答物理模型是否反映了真實(shí)客觀世界或反映真實(shí)客觀世界的可信程度.文章圍繞爆轟流體力學(xué)模型,剖析了模型中不確定性因素,給出了影響模擬結(jié)果不確定性的關(guān)鍵因素清單,并對其開展了敏感度分析,確認(rèn)了模型的適應(yīng)性.

爆轟流體力學(xué)模型,不確定度量化,敏感度分析,模型確認(rèn)

1 引言

爆轟是極為復(fù)雜物理化學(xué)過程,同時(shí)在極小時(shí)間和空間尺度發(fā)生,且炸藥具有復(fù)雜的物質(zhì)構(gòu)成,是爆炸力學(xué)研究的重點(diǎn)也是難點(diǎn).實(shí)驗(yàn)、理論、數(shù)值模擬是現(xiàn)代爆轟研究的三種支柱.三種方法相互依存,并各有千秋.目前的癥結(jié)在于:化學(xué)反應(yīng)過程的精密化實(shí)驗(yàn)研究能力不足,物理建模本身先進(jìn)性不足.并且爆轟實(shí)驗(yàn)成本過于昂貴,僅能提供有限的數(shù)據(jù);或炸藥感度過高,使得研究人員處于一種危險(xiǎn)的操作環(huán)境;或理論無法解釋的復(fù)雜多物理過程,數(shù)值模擬成為研究爆轟的一種快捷經(jīng)濟(jì)的途徑.

人們希望逼真建模與精確仿真,研制高可信度的爆轟數(shù)值模擬軟件,再現(xiàn)爆轟發(fā)生的過程.但在爆轟數(shù)值模擬過程中,由于炸藥爆轟過程的復(fù)雜性和人們認(rèn)知的局限性,在物理建模過程中不僅含有抽象、簡化和近似,而且在數(shù)值模擬過程中有很多不確定性因素.爆轟流體力學(xué)過程采用的物理模型含有數(shù)十個(gè)不確定性參數(shù)和難以用統(tǒng)一形式描述的唯象反應(yīng)率、產(chǎn)物狀態(tài)方程等多種唯象模型,嚴(yán)重影響數(shù)值模擬結(jié)果的置信度,使得決策承擔(dān)很大風(fēng)險(xiǎn),主要原因是模型不確定性未得到有效量化,數(shù)值模擬結(jié)果的可信度難以把握,此問題一直未得到很好的解決[1?4].模型驗(yàn)證與確認(rèn)(veri fi cation and validation,V&V)源自于美國,于1979年由美國計(jì)算機(jī)模擬協(xié)會(huì)正式提出.主要通過科學(xué)方法、標(biāo)準(zhǔn)流程、專業(yè)算法、精密層級試驗(yàn),不斷為數(shù)值模擬程序的正確性和物理模型的適應(yīng)性進(jìn)行證明,并據(jù)此建立模型的可信度[5?7].不確定度量化(uncertainty quanti fi cation,UQ)是將物理實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬有效結(jié)合,是V&V的核心,其充分利用實(shí)驗(yàn)的價(jià)值,不斷認(rèn)識物理模型的不確定度,逐漸縮小物理模型再現(xiàn)過程與實(shí)際演化過程的差距[8?12],完善物理模型,發(fā)展高可信度數(shù)值模擬軟件,最終達(dá)到基于科學(xué)模擬這條最佳途徑和有限實(shí)驗(yàn),為復(fù)雜系統(tǒng)可靠性認(rèn)證、性能評估和事故分析提供有效證據(jù).2001年,隸屬于美國的Sandia實(shí)驗(yàn)室、Los Alamos實(shí)驗(yàn)室、Lawrence Livermore實(shí)驗(yàn)室將UQ用于核武器庫存安全管理,并給出了認(rèn)知不確定度和偶然不確定度量化在核反應(yīng)堆故障排除和放射性核廢料處理中的應(yīng)用[13].敏感度分析是指從眾多不確定性因素中找出對現(xiàn)象、事件、過程中某特量指標(biāo)有重要影響的敏感性因素,分析其對特量指標(biāo)的影響程度,進(jìn)而判斷現(xiàn)象、事件、過程的承受風(fēng)險(xiǎn)能力的一種不確定性分析方法.本文主要是針對計(jì)算模型、計(jì)算參數(shù)、數(shù)值方法等輸入不確定性,對輸出模擬結(jié)果的影響程度,以確認(rèn)物理模型的參數(shù)或形式.

美國國家核安全局對火星探測器再入系統(tǒng)通過6000次數(shù)值計(jì)算和敏感性分析,將系統(tǒng)初始417個(gè)獨(dú)立變量消減至不足10個(gè)核心參數(shù),并對每個(gè)核心參數(shù)進(jìn)行了UQ,為系統(tǒng)性能優(yōu)化和全系統(tǒng)試驗(yàn)節(jié)省了大量成本.目前,國際上爆炸領(lǐng)域的敏感度研究側(cè)重于炸藥起爆的難易,強(qiáng)調(diào)炸藥物性的敏感程度[14],簡稱“感度”,對于爆轟數(shù)值模擬輸入?yún)?shù)不確定性對輸出響應(yīng)量影響程度的敏感度分析尚未見報(bào)道.Romick等[15]給出了黏性氫-空氣爆轟的驗(yàn)證與確認(rèn),Bdzil和Stewart[16]給出了包覆惰性材料的凝聚炸藥的模型確認(rèn).當(dāng)爆轟系統(tǒng)不確定性參數(shù)較多時(shí),本文探討了含有大量不確定性輸入?yún)?shù)的爆轟模型的有效性和可靠性的確認(rèn)問題.

2 爆轟流體力學(xué)模型與不確定度

2.1 爆轟流體力學(xué)方程組

炸藥爆轟過程所使用的模型為守恒原理的雙曲型偏微分方程組,表征炸藥化學(xué)反應(yīng)的常微分方程以及復(fù)雜非線性函數(shù)關(guān)系式耦合方程組如下:

質(zhì)量方程

動(dòng)量方程

能量方程

狀態(tài)方程

炸藥反應(yīng)率

其中:ρ,u,E,e,P分別表示密度、速度、總能、內(nèi)能與壓力;uu為并矢張量;u·u是內(nèi)積;為爆轟產(chǎn)物的燃燒函數(shù).(5)式求解上沒什么困難,主要問題是提供一個(gè)能正確反映炸藥化學(xué)反應(yīng)特性的函數(shù)關(guān)系式R(P,e,F).

2.2 炸藥反應(yīng)率唯象模型

爆轟是極為復(fù)雜物理化學(xué)過程,同時(shí)在極小的時(shí)間和空間尺度發(fā)生.因此從理論上嚴(yán)格建立反應(yīng)率方程是很困難的,目前只能采用唯象近似.常用模型如Arrhenius反應(yīng)率模型、Cochran反應(yīng)率模型、Lee反應(yīng)率模型、Forest Fire反應(yīng)率模型、Wilkins反應(yīng)率模型等.

本文采用Wilkins反應(yīng)率模型研究爆轟.F=0為凝固炸藥(未反應(yīng))區(qū);0

其中:F1為CJ比容燃燒函數(shù),F2為時(shí)間燃燒函數(shù),nb是可調(diào)參數(shù).

其中v=1/ρ表示比容,v0是初始比容,vJ=γv0/(γ+1)是CJ比容,γ是多方指數(shù)(理想氣體常數(shù)),tb是起爆時(shí)間[10];?L=rb?R/DJ,?R表示網(wǎng)格寬度,DJ是爆速,rb可調(diào).

由于反應(yīng)率模型是唯象的,并沒有堅(jiān)實(shí)的物理基礎(chǔ),我們需要大量的實(shí)驗(yàn)評估模型的應(yīng)用范圍和局限.

2.3 物態(tài)方程(EOS)唯象模型

爆炸產(chǎn)物常采用Jones-Wikins-Lee(JWL)形式的物態(tài)方程,其形式為[17?21]

其中PJ,VJ是炸藥CJ狀態(tài)下的爆壓、比容,VJ=是爆熱.

2.4 爆轟流體力學(xué)建模與模擬中的不確定性

不確定性是研究物理模型在有準(zhǔn)確輸入或不準(zhǔn)確輸入條件下的模擬問題,以及由建模與模擬本身的隨機(jī)性、模型認(rèn)知缺陷以及近似求解導(dǎo)致的不確定性問題.爆轟流體力學(xué)多物理耦合建模與模擬中的不確定性分類見文獻(xiàn)[3].這些不確定性問題直接影響了建模與模擬的置信度.即使采用上述確定性數(shù)學(xué)模型及求解方法求解時(shí),其ρ,u,E,e,p不僅是時(shí)間t和空間位置(x,y,z)的函數(shù),還是隨機(jī)變量ξ的函數(shù).計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格劃分尺度?R和計(jì)算時(shí)間步長?t以計(jì)算收斂穩(wěn)定為準(zhǔn),初始物理量如初始密度ρ0也可當(dāng)成隨機(jī)變量,表1簡單羅列了爆轟流體力學(xué)建模與模擬下輸入?yún)?shù)不確定性的因素.

表1 爆轟流體力學(xué)中的不確定性因素Table 1.Sources of uncertainty in detonation CFD coupled with multi-physics.

3 爆轟流體力學(xué)模型適應(yīng)性確認(rèn)方法

在復(fù)雜工程建模與模擬的確認(rèn)活動(dòng)中,通過確認(rèn)技術(shù)及不確定度量化方法可以給出數(shù)值模擬的不確定度Usimulation,但物理模型(單一過程、基準(zhǔn)模型)或模擬過程(子系統(tǒng)模擬、全系統(tǒng)模擬)是否刻畫客觀實(shí)際,最終還必須依靠確認(rèn)試驗(yàn).確認(rèn)試驗(yàn)是模型形式、參數(shù)和取值范圍以及多物理耦合過程中多模型匹配確認(rèn)的核心(如圖1).

3.1 模型形式中關(guān)鍵參數(shù)清單

針對復(fù)雜工程單一模型,其中有可能存在幾個(gè)參數(shù)或幾十個(gè)參數(shù),有的對結(jié)果的影響不敏感,有相關(guān).利用爆轟波陣面上的守恒關(guān)系以及CJ爆轟條件,推出的對結(jié)果影響很大,甚至影響不可接受.在確認(rèn)的過程中,首先必須對參數(shù)做敏感度分析,給參數(shù)的影響建立清單,梳理出關(guān)鍵的影響參數(shù).

假設(shè)某模型涉及參數(shù)為:p1,p2,···,pn,經(jīng)代入確定性程序計(jì)算,針對某些響應(yīng)量數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行敏感度分析,敏感度為sp1,sp2,···,spn.由此選出關(guān)鍵影響參數(shù)為b1,b2,···,bn.

同樣針對此模型實(shí)施單一試驗(yàn)或基準(zhǔn)試驗(yàn),針對響應(yīng)量測量數(shù)據(jù),開展敏感度分析,敏感度為sp1,sp2,···,spn.由此選出關(guān)鍵影響參數(shù)為a1,a2,···,an.

圖1 (a)模型適應(yīng)性確認(rèn)方法及流程;(b)敏感度分析及關(guān)鍵因素不確定度量化流程Fig.1.(a)Validation methods and procedure for model adaptation;(b)sensitivity analysis and uncertainty quanti fi cation procedure for key factor.

3.2 模型形式中關(guān)鍵參數(shù)值及影響范圍確認(rèn)

模型形式中關(guān)鍵參數(shù)值及影響范圍確認(rèn)涉及兩個(gè)方面.

1)試驗(yàn)不確定度量化.根據(jù)試驗(yàn)關(guān)鍵影響參數(shù)a1,a2,···,an,假設(shè)實(shí)驗(yàn)測試數(shù)據(jù)為?σexperiment,它的不確定度為?uuncertainty.假設(shè)由試驗(yàn)不確定度量化方法得到每個(gè)參數(shù)的不確定度為?a1,?a2,···,?an,則

對于試驗(yàn)的不確定度,有時(shí)分為三種類型:

a)試驗(yàn)是確定的,即?uuncertainty=0;

b)由于信息不完備,?uuncertainty?=0,需要發(fā)展量化方法;

c)即(13)式能確定的不確定度.

2)數(shù)值模擬不確定度量化.根據(jù)數(shù)值模擬關(guān)鍵影響參數(shù)b1,b2,···,bn,假設(shè)數(shù)值模擬結(jié)果為σvalue,它的不確定度為uuncertainty.假設(shè)由數(shù)值模擬不確定度量化方法得到每個(gè)參數(shù)的不確定度為?b1,?b2,···,?bn,則

數(shù)值模擬結(jié)果的不確定度uuncertainty包括兩個(gè)方面:物理模型的不確定度umodel和數(shù)值計(jì)算的不確定度ucomputation.這樣(14)式可表示為

數(shù)值計(jì)算可能涉及幾個(gè)或多個(gè)因素,不妨假設(shè)為c1,c2,..,cn,由數(shù)值模擬可得到每個(gè)因素影響的不確定度?c1,?c2,···,?cn,即可得到

由(14)—(16)式就可以得到模型參數(shù)的不確定度.

但由于數(shù)值計(jì)算有些因素的不確定度很難量化,如計(jì)算機(jī)舍入誤差,有時(shí)可以忽略,有時(shí)不能忽略,這樣對(17)式要考慮一個(gè)修正項(xiàng)?ucomputation,即得

由(13)式與(18)式就可以確認(rèn)模型關(guān)鍵參數(shù)的值與范圍.這里分為如下幾種情況:

a)如果?uuncertainty≈umodel,就直接確定了模型參數(shù)值和范圍;

b)如果umodel∈?uuncertainty,工程設(shè)計(jì)認(rèn)為在多大范圍內(nèi)能接受,也就確定了模型參數(shù)值和范圍;

c)如果?uuncertainty∈umodel一般是可接受的,但要確認(rèn)模型參數(shù)值和范圍,需要改進(jìn)試驗(yàn);

d)如果?uuncertainty∩umodel?=0,且不存在包含關(guān)系,則由它們之間夾的面積衡量是否可接受.如果不能接受,需要調(diào)整參數(shù);

e)如果?uuncertainty∩umodel=0,?uuncertainty/∈umodel,必須通過調(diào)整參數(shù)值和范圍,達(dá)到等價(jià)或包含關(guān)系,然后確定模型參數(shù)值和范圍.

3.3 模型最佳形式的確認(rèn)

通過對單個(gè)模型參數(shù)和范圍的確定,然后不同模型形式之間進(jìn)行對比,就可以確定那種模型形式好,以選取最佳模型形式.

3.4 多過程(多模型)確認(rèn)

從上面可以看出,在復(fù)雜工程理論研究中,模型參數(shù)與形式的確認(rèn),單一試驗(yàn)很重要.實(shí)際上復(fù)雜系統(tǒng)除了單一模型和基準(zhǔn)模型外,還有子系統(tǒng)級和系統(tǒng)級模型的確認(rèn),即多物理過程耦合(多模型組合)的確認(rèn),類似于單一模型,需要子系統(tǒng)級和系統(tǒng)級的確認(rèn)試驗(yàn),確定了多物理過程模型.這也就是在建模與模擬確認(rèn)階段確認(rèn)層級中四個(gè)層級的確認(rèn)過程.

4 爆轟流體力學(xué)模型中參數(shù)敏感度分析

4.1 敏感度分析的爆轟計(jì)算模型

從第3節(jié)可以看出,敏感度分析在爆轟模型確認(rèn)中非常重要.為了確定爆轟模型的輸入?yún)?shù),一般進(jìn)行“圓筒試驗(yàn)”.對于不同的炸藥,要確定其JWL參數(shù),不論是圓筒試驗(yàn)還是進(jìn)行數(shù)值模擬,都會(huì)花費(fèi)大量的人力、財(cái)力、物力,對于昂貴或新研制的炸藥則更加困難,因此,需要一種更為方便快捷的方法來確定JWL的待定參數(shù).

圓筒試驗(yàn)幾何形狀和尺寸如圖2所示.炸藥為TNT,性能參數(shù):γ=3.1,ρ0=1.634 g/cm3,DJ=6.932 km/s.紫銅物性參數(shù):γ=3.68,ρ0=8.93 g/cm3,c0=3.94 km/s.在O點(diǎn)起爆或者面爆.計(jì)算采用拉氏自適應(yīng)流體動(dòng)力學(xué)軟件LAD2D[12].

圖2 圓筒試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)Fig.2.Model structure of cylinder test.

4.2 參數(shù)敏感度分析及關(guān)鍵參數(shù)量化

表2給出了各因素敏感性分析結(jié)果.計(jì)算參數(shù)除了因素欄說明外,其余均按統(tǒng)一計(jì)算條件取值.其中JWL參數(shù)取R1=4.6,R2=1.3,ω=0.38;燃燒函數(shù)中參數(shù)取nb=1.3,rb=2.1;采用壓縮比起爆時(shí)取σ=1.03,采用時(shí)間起爆時(shí),按惠更斯原理計(jì)算起爆時(shí)間.

表2 各因素敏感性分析結(jié)果Table 2.Sensitivity analysis results of di ff erent factor.

從表2,根據(jù)響應(yīng)量爆壓、爆速及管壁位置的影響范圍,可以看出12個(gè)因素影響大小排序?yàn)?1)體積起爆燃燒函數(shù)nb;2)體積起爆燃燒函數(shù)rb;3)體積起爆σ閾值;4)起爆方式;5)時(shí)間起爆燃燒函數(shù)nb;6)時(shí)間起爆燃燒函數(shù)rb;7)時(shí)間起爆JWL-EOS中R1;8)時(shí)間起爆JWL-EOS中R2;9)體積起爆JWL-EOS中R1;10)體積起爆JWLEOS中R2;11)體積起爆JWL-EOS中ω;12)時(shí)間起爆JWL-EOS中ω.根據(jù)敏感度分析,可認(rèn)為爆轟模型的關(guān)鍵參數(shù)是基于體積起爆下燃燒函數(shù)中參數(shù)nb和參數(shù)rb.由經(jīng)驗(yàn)取nb∈[0.85,2.20],rb∈[1.65,3.00],利用PC方法,對關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行了不確定度量化.圖3給出了nb∈[0.85,2.20],rb∈[1.65,3.00]均勻抽樣4次PC給出空間壓力的期望值及方差.圖4給出了爆轟模型計(jì)算出的爆壓、爆速隨時(shí)間變化的期望值及方差.圖5給出了圓筒管壁位置隨時(shí)間變化的期望值及方差.

圖3 (網(wǎng)刊彩色)不同時(shí)刻壓力空間分布的期望值與方差Fig.3.(color online)Spatial distribution of expectation and variance of pressure at di ff erent times.

圖4 (網(wǎng)刊彩色)爆轟模型模擬爆壓、爆速與解析解比較Fig.4.(color online)Comparison between analytical solution and simulation result for detonation pressure,detonation velocity from detonation model.

圖5 (網(wǎng)刊彩色)圓筒管壁按時(shí)間的期望值與方差(其中點(diǎn)為試驗(yàn)數(shù)據(jù))Fig.5.(color online)Expectation and variance of position of cylindrical wall versus time(dotted line represents the experiment data).

4.3拐角繞爆

拐角效應(yīng)的數(shù)值模擬對研究炸藥性能和合理設(shè)計(jì)彈體等有著十分重要的意義,為了有效模擬拐角繞爆問題,對此問題開展了模型確認(rèn).圖6是此問題的模型結(jié)構(gòu),炸藥取PBX-9404炸藥,性能參數(shù)為ρ0=1.842g/cm3,DJ=8.88 km/s.炸藥采用JWL狀態(tài)方程和Wilkins反應(yīng)率模型.為了開展此問題計(jì)算敏感度的分析,我們在計(jì)算模型中選取了A和B兩個(gè)(距離拐角分別是0.466667 cm,0.033333 cm)拉氏參考點(diǎn).

圖6 繞爆模型結(jié)構(gòu)及計(jì)算條件(A和B為拉氏參考點(diǎn))Fig.6.Computational structure and conditions for detonation wave behind a backward-facing step(Lagrangian reference point A and point B).

圖7 (網(wǎng)刊彩色)拉氏參考點(diǎn)A位置和速度隨時(shí)間的變化Fig.7.(color online)The position and velocity for Lagrangian reference point A versus time.

圖8 (網(wǎng)刊彩色)拉氏參考點(diǎn)B位置和速度隨時(shí)間的變化Fig.8.(color online)The position and velocity for Lagrangian reference point B versus time.

在拐角效應(yīng)的數(shù)值模擬中,網(wǎng)格尺度與JWL狀態(tài)方程系數(shù)對其計(jì)算結(jié)果影響比較大.為此我們對此兩個(gè)因素開展了敏感度分析.計(jì)算網(wǎng)格規(guī)模選取6750單元,27000單元,108000單元的三種網(wǎng)格規(guī)模,JWL狀態(tài)方程系數(shù)R1,R2選取(R1=5.95,R2=1.845),(R1=4.9,R2=1.39),(R1=4.9,R2=2.3),(R1=7.0,R2=2.3)的四組參數(shù),w=0.38,A和B由(10)—(12)式關(guān)系式確定,Wilkins反應(yīng)率中參數(shù)分別為nb=1.1,γb=2.1.圖7和圖8分別給出了計(jì)算網(wǎng)格和JWL參數(shù)對拉氏參考點(diǎn)A和B位置和速度隨時(shí)間變化的敏感程度.

從圖7和圖8可以看出,當(dāng)計(jì)算網(wǎng)格規(guī)模為6750時(shí),JWL狀態(tài)方程參數(shù)不確定性對計(jì)算結(jié)果的分散度比較大(藍(lán)線),當(dāng)計(jì)算網(wǎng)格規(guī)模為27000時(shí),JWL狀態(tài)方程參數(shù)不確定性對計(jì)算結(jié)果的分散度很小(綠線),在繼續(xù)增加計(jì)算網(wǎng)格規(guī)模到108000時(shí),JWL狀態(tài)方程參數(shù)不確定性對計(jì)算結(jié)果的分散度(粉線)與計(jì)算網(wǎng)格規(guī)模為27000時(shí)基本一致,達(dá)到穩(wěn)定.這樣,通過敏感度分析,確定了拐角效應(yīng)的數(shù)值模擬時(shí)爆轟的計(jì)算模型.

5 結(jié)論

1)基于圓筒試驗(yàn)通過敏感度分析,對爆轟計(jì)算模型進(jìn)行了確認(rèn),可以看出TNT的壓力期望為16 GPa,標(biāo)準(zhǔn)差為2.2 GPa,位置與爆速基本與實(shí)驗(yàn)一致.說明采用的JWL狀態(tài)方程和Wilkins反應(yīng)率模型計(jì)算的爆轟模型基本適應(yīng).

2)將其敏感度分析方法應(yīng)用于拐角效應(yīng)的模擬,確認(rèn)了JWL狀態(tài)方程參數(shù)與計(jì)算網(wǎng)格規(guī)模.JWL狀態(tài)方程參數(shù)不確定性對計(jì)算結(jié)果的影響與計(jì)算網(wǎng)格尺度關(guān)系很大,當(dāng)計(jì)算網(wǎng)格尺度到一定程度時(shí),JWL狀態(tài)方程參數(shù)的不確定性對計(jì)算結(jié)果的影響逐漸縮小,逐漸趨于穩(wěn)定.

本文給出了應(yīng)用程序M&S的V&V的含義,明確了驗(yàn)證與確認(rèn)的基本內(nèi)容,著重描述了復(fù)雜工程M&S適應(yīng)性確認(rèn)方法,包括物理模型、實(shí)(試)驗(yàn)、參數(shù)梳理、數(shù)值模擬與參數(shù)不確定度量化,以及模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)一致性,給出了模型適應(yīng)性.后續(xù)的工作需要注意以下問題:

1)爆轟模型形式及參數(shù)梳理是保證爆轟流體力學(xué)建模與模擬適應(yīng)性確認(rèn)的重要前提,對于復(fù)雜工程應(yīng)用程序,必須開展敏感度分析,給出響應(yīng)量影響大小排序是確認(rèn)模型的關(guān)鍵;

2)對參數(shù)首先必須開展不確定性量化,其次是需要結(jié)合相關(guān)實(shí)驗(yàn)/試驗(yàn)數(shù)據(jù),判斷模型形式及參數(shù)值或范圍;

3)圍繞爆轟流體力學(xué)模型,剖析了模型中的不確定性因素,給出了影響模擬結(jié)果不確定性的關(guān)鍵因素清單,并對其開展了敏感度分析,確認(rèn)了模型的適應(yīng)性.

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PACS:64.30.–t,82.20.Wt,87.16.A–DOI:10.7498/aps.66.116401

Sensitivity analysis and validation of detonation computational fl uid dynamics model?

Liang Xiao1)2)Wang Rui-Li1)?
1)(Institute of Applied Physics and Computational Mathematics,Beijing 100094,China)
2)(College of Mathematics,Shandong University of Science and Technology,Qingdao 266590,China)

14 January 2017;revised manuscript

13 March 2017)

Veri fi cation,validation and uncertainty quanti fi cation(V&V&UQ)is a method of assessing the credibility of physical model and quantifying the con fi dence level of numerical simulation result in complex engineering.Veri fi cation is used to answer the question whether the physical model is well solved or the program is implemented correctly,and it will give the ranges of error and uncertainty.Validation is used to answer the question whether the physical model re fl ects the real world or the con fi dence level of the physical model.This article deals with the detonation computational fl uid dynamics model,and analyses the uncertainty factor in modeling,then presents the key factor which a ff ects the accuracy of the simulation result.Due to the complexity of the explosive detonation phenomenon,there are a huge number of uncertainty factors in the detonation modeling.The sensitivity analyses of these uncertainty factors are utilized to distinguish the main factors which in fl uence the output of the system.Then uncertainty quanti fi cation is conducted in these uncertain factors.After comparing the simulation result with the experiment data,the adaptation of the model is validated.This procedure is applied to the cylindrical test with TNT explosive.From the result,we can see that the parameters in the JWL EOS are calibrated and the accuracy of the model is validated.By the way,through conducting the uncertainty quanti fi cation of this system,we obtain that the expectation and standard deviation of detonation pressure for TNT are 1.6 and 2.2 GPa respectively.Detonation velocity and position of the cylindrical wall accord well with the experiment data.That means that the model is suited in this case.This technique is also extended to the detonation di ff raction phenomenon.We can conclude that simulation result is greatly a ff ected by the scale of the cell.From these examples,we can infer that this method also has a wide application scope.

detonation computational fl uid dynamics model,uncertainty quanti fi cation,sensitivity analysis,model validation

10.7498/aps.66.116401

?國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號:11372051,91630312,11475029)、中國工程物理研究院科學(xué)基金(批準(zhǔn)號:2015B0202045)、山東省自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號:ZR2015AQ001)和國防科工局國防基礎(chǔ)科研計(jì)劃(批準(zhǔn)號:C1520110002)資助的課題.

?通信作者.E-mail:wang_ruili@iapcm.ac.cn

?2017中國物理學(xué)會(huì)Chinese Physical Society

http://wulixb.iphy.ac.cn

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.11372051,91630312,11475029),the Fund of the China Academy of Engineering Physics(Grant No.2015B0202045),the Natural Science Foundation of Shandong,China(Grant No.ZR2015AQ001),and the Defense Industrial Technology Development Program,China(Grant No.C1520110002).

?Corresponding author.E-mail:wang_ruili@iapcm.ac.cn