小學(xué)數(shù)學(xué)文化課的現(xiàn)實困惑與教學(xué)突破

吳平

通過小學(xué)數(shù)學(xué)文化的教學(xué)，可以滲透一些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，能為學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)，還可以培養(yǎng)學(xué)生的人文底蘊和科學(xué)精神，這些也符合中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的要求。因此，如何上好小學(xué)數(shù)學(xué)文化課是一個值得理論界與教學(xué)一線聯(lián)合研究的課題。

一、什么是小學(xué)數(shù)學(xué)文化課

小學(xué)數(shù)學(xué)文化課是以數(shù)學(xué)文化作為教學(xué)內(nèi)容，旨在增強和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，深刻理解數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，開拓學(xué)科視野，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一種數(shù)學(xué)課型。

上好小學(xué)數(shù)學(xué)文化課的前提是要對小學(xué)數(shù)學(xué)文化有一定的認識。顧沛曾說，數(shù)學(xué)文化狹義上指數(shù)學(xué)的思想、方法、觀點、語言以及它們的形成和發(fā)展，廣義上還包括數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系。西南大學(xué)宋乃慶研究團隊認為，數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)事件等的綜合。

二、教師上小學(xué)數(shù)學(xué)文化課的困惑

數(shù)學(xué)教師從事小學(xué)數(shù)學(xué)文化課的教學(xué)主要有以下幾方面的困惑。

（一）數(shù)學(xué)文化知識欠缺

作為普通的數(shù)學(xué)老師，雖然有豐富的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗，但是自身對數(shù)學(xué)文化缺乏系統(tǒng)的學(xué)習(xí)和深入的研究。數(shù)學(xué)老師在師范教育里所學(xué)的都是按知識體系編排的數(shù)學(xué)知識或者相關(guān)的教材教法，其中有數(shù)學(xué)思想和方法的滲透，但缺乏從數(shù)學(xué)文化的視角進行相關(guān)的數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)。

（二）教師培訓(xùn)相對缺乏

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2011年版）》和相配套的小學(xué)數(shù)學(xué)教材出來后，北碚區(qū)對全員數(shù)學(xué)教師進行了為期三天的新課標(biāo)培訓(xùn)，并連續(xù)多年對數(shù)學(xué)教師進行分冊教材培訓(xùn)，細到對每個例題的理解和處理。而對小學(xué)數(shù)學(xué)文化課的教學(xué)，卻沒有對數(shù)學(xué)教師進行相關(guān)的理念培訓(xùn)和教材培訓(xùn)。

（三）教學(xué)設(shè)計定位不清

教師上小學(xué)數(shù)學(xué)文化課面臨的重要問題就是如何進行教學(xué)設(shè)計。小學(xué)數(shù)學(xué)文化課到底是數(shù)學(xué)課、文化課、故事課、游戲課，還是數(shù)學(xué)文化課；到底是解題，還是數(shù)學(xué)文化的介紹；如何將幾幅靜態(tài)的連環(huán)畫通過教師精心的教學(xué)設(shè)計生動有趣地呈現(xiàn)在課堂教學(xué)中，如何上出小學(xué)數(shù)學(xué)文化課的味道來等，這些都是在教學(xué)設(shè)計中要面臨的問題。

（四）優(yōu)秀課例參考較少

到底什么樣的小學(xué)數(shù)學(xué)文化課才是一節(jié)好課，老師們心中沒有標(biāo)準。同樣，由于只有部分實驗學(xué)校在進行實驗，老師們對優(yōu)秀的數(shù)學(xué)文化課例見得少或沒有見過，都是自己或者學(xué)校數(shù)學(xué)團隊在摸索，值得參考借鑒的優(yōu)秀課例較少。

三、如何上好小學(xué)數(shù)學(xué)文化課

小學(xué)數(shù)學(xué)文化課是一門新興的課程，教師們都沒有經(jīng)驗與積累。數(shù)學(xué)文化課該如何上呢？

（一）準確定位教學(xué)目標(biāo)

小學(xué)數(shù)學(xué)文化課面臨的首要問題就是確定教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的出發(fā)點和歸宿，是教學(xué)活動的靈魂。只有教學(xué)目標(biāo)定位準確了才能上出符合數(shù)學(xué)文化要求的數(shù)學(xué)文化課。如，宋乃慶團隊編寫的《小學(xué)數(shù)學(xué)文化叢書》和《小學(xué)數(shù)學(xué)文化讀本》，其中的每個故事都有明確的分類。如，“千手觀音的震撼”是屬于藝術(shù)與數(shù)學(xué)，可以擬定如下教學(xué)目標(biāo)：（1）理解從不同角度拍攝物體會得到不同的結(jié)果，會讓人產(chǎn)生不同的感受。（2）初步了解構(gòu)圖的“三分法則”，感受“三分法則”拍攝照片的效果，嘗試用“三分法則”進行模擬拍攝。（3）在用數(shù)學(xué)的眼光分析攝影作品的過程中，體會攝影與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)和藝術(shù)的魅力。以上三條教學(xué)目標(biāo)中，第一條和第二條是理解和初步了解，第三條是教學(xué)的重點。

（二）降低知識難度

小學(xué)數(shù)學(xué)文化課中必然會涉及很多的數(shù)學(xué)知識，如，“中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父——華羅庚”中的統(tǒng)籌法中的泡茶問題；優(yōu)選法中的二分法、三分法等。經(jīng)過大量的教學(xué)實踐，我們認為小學(xué)數(shù)學(xué)文化課中的數(shù)學(xué)知識的教學(xué)一定要降低難度。如用三分法找次品，“在3個玻璃球中，有1個球較輕，如果用天平來稱，最少需要稱多少次才能保證找到次品？”通過教學(xué)讓學(xué)生理解，只需稱一次就可以找到次品，即選的兩個，要么一樣重，剩下的是次品；要么有輕有重，輕的是次品，剩下的一個不用再稱。然后，引導(dǎo)學(xué)生去研究4個球、9個球都是需要稱2次才能保證找到次品。對于稱的次數(shù)是3的N次方這個規(guī)律，如果在課堂上讓學(xué)生去探究理解，就會把數(shù)學(xué)文化課上成奧數(shù)課、思維訓(xùn)練課，那就失去了數(shù)學(xué)文化課的教學(xué)意義。教學(xué)中對于三分法如何分組、如何找次數(shù)、稱的次數(shù)與3的幾次方有關(guān)等知識，我們采用了視頻與畫外音相結(jié)合的方式進行介紹，圖文并茂，聲音與過程同步展現(xiàn)思維過程，既降低了數(shù)學(xué)思維的難度，又體現(xiàn)了華羅庚對三分法的研究以及總結(jié)出的規(guī)律，感受華羅庚的偉大成就。

（三）提升已有經(jīng)驗

很多小學(xué)數(shù)學(xué)文化課，都需要調(diào)動學(xué)生已有的知識經(jīng)驗或者課前查詢大量與本節(jié)數(shù)學(xué)文化課相關(guān)的資料，這些知識經(jīng)驗或查詢的資料怎樣才能用好呢？實踐告訴老師，對于這個環(huán)節(jié)教學(xué)一定要對已有經(jīng)驗進行提升。

如，“中國歷史名題——雞兔同籠”課前布置學(xué)生去了解“雞兔同籠”的相關(guān)資料。課堂學(xué)生交流：雞兔同籠的來歷，雞兔同籠的解法，還有雞兔同籠的應(yīng)用等，這些反饋都是零散的、不完整的，并沒有引起全體學(xué)生的注意，教師應(yīng)系統(tǒng)地對“雞兔同籠”起源、發(fā)展、應(yīng)用等進行歸納整理介紹。“雞兔同籠”的最早記錄在我國古代1500多年前的《孫子算經(jīng)（下卷）》31題里，原題是“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各有幾何？”這個問題蘊含了豐富的數(shù)學(xué)思想，不僅可以解決雞兔同籠問題還可以解決其他類似的問題。明代程大位所著的《算法統(tǒng)宗》也收錄了這個問題，其中對問題的敘述把“雉”改成了“雞”，雞兔同籠的說法就沿用至今。“雞兔同籠”問題后來又傳到了日本成為“鶴龜算”?！半u兔同籠”問題是我國民間流傳下來的一類數(shù)學(xué)妙題，是前人探究出來的知識成果，它集題目的趣味性、解法的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體，具有強大的教育功能和價值。

（四）數(shù)學(xué)和文化并重

對于小學(xué)數(shù)學(xué)文化課，教學(xué)設(shè)計時就要思考這節(jié)課的數(shù)學(xué)和文化兩重元素。數(shù)學(xué)文化課既要有數(shù)學(xué)味，還要有文化味，因此對教學(xué)設(shè)計就有更高的要求。

如，“玩玩一筆畫”中，要挖掘其中適合學(xué)生的數(shù)學(xué)元素，如知道一筆畫是指下筆后筆尖不能離開紙，每條線只能畫一次而不能重復(fù)；通過探究發(fā)現(xiàn)只有奇點數(shù)為0或2時，才能一筆畫；若奇點為0個，畫時從任意一點開始，最后回到這一點；若奇點為2個，畫時必須以一個奇點開始，到另一個奇點結(jié)束。該課的文化元素來源：18世紀，風(fēng)景秀麗的哥尼斯堡城中有一條河，河的中間有兩個小島，河的兩岸與兩島之間共建有七座橋，城中的居民經(jīng)常沿河過橋散步。不知從什么時候起，腳下的橋梁觸發(fā)了人們的靈感，一個有趣的問題在居民中傳開了：誰能夠一次走遍所有的7座橋，而且每座橋都只通過一次，最后仍回到出發(fā)點？這就是有名的“七橋問題”。它難住了哥尼斯堡的所有居民和學(xué)者。哥尼斯堡也因“七橋問題”而出了名。數(shù)學(xué)家歐拉也對這個問題非常感興趣，并展開了研究。他把每一塊陸地考慮成一個點，連接兩塊陸地的橋以線表示，就把“七橋問題”轉(zhuǎn)化為了一個幾何問題——一筆畫問題。歐拉在他29歲時，經(jīng)過一年的研究，于1736年遞交了一份題為“哥尼斯堡七座橋”的論文，圓滿地解決了這一問題，同時開創(chuàng)了數(shù)學(xué)新的分支——圖論，為現(xiàn)在的拓撲學(xué)打下了基礎(chǔ)。