新型小波閾值函數(shù)的仿真及應(yīng)用

范海哲, 王 昊, 韓春輝

(上海電力學(xué)院 能源與機(jī)械工程學(xué)院, 上海 200090)

?

新型小波閾值函數(shù)的仿真及應(yīng)用

范海哲, 王 昊, 韓春輝

(上海電力學(xué)院 能源與機(jī)械工程學(xué)院, 上海 200090)

提出了一種新型小波閾值函數(shù).借助于典型信號和高斯白噪聲疊加形成測試信號,對傳統(tǒng)小波閾值函數(shù)、改進(jìn)小波閾值函數(shù)及新型小波閾值函數(shù)的去噪效果進(jìn)行對比仿真研究.結(jié)果表明,采用新型小波閾值函數(shù)所得到的去噪信號,其信噪比和均方差均最優(yōu).此外,將新型小波閾值函數(shù)用于滾動軸承的實際振動信號的去噪研究,從去噪信號的時域信號對比及信噪比來看,該函數(shù)具有較好的去噪效果,使信噪比得到了較大提高.

小波閾值函數(shù); 小波分析; 振動信號; 信噪比; 滾動軸承

在機(jī)械環(huán)境中,系統(tǒng)內(nèi)部和外部環(huán)境的影響,使測得的信號往往存在噪聲,而由于噪聲的干擾,會導(dǎo)致一些錯誤的判斷.因此,信號的去噪技術(shù)已成為各領(lǐng)域的熱門話題,對于去噪方法的研究很有必要.由于具有低熵性、多分辨率、去相關(guān)性等特點,小波變換成為信號去噪的常用技術(shù),并應(yīng)用于諸多領(lǐng)域.在損傷檢測中,小波包與聲發(fā)射技術(shù)相結(jié)合組成的一種在線損傷檢測方法,能夠準(zhǔn)確地實現(xiàn)對不同損傷狀態(tài)的識別[1].在圖像處理中,通過小波分析將不同條件下形成的圖像信息進(jìn)行整合從而更利于識別[2].在故障診斷中,對信號進(jìn)行小波分析,根據(jù)能量分布選擇時頻區(qū)域,成功分離特征向量,從而完成診斷[3]等.

此外,還提出了很多以小波理論為基礎(chǔ)的方法.例如:小波變換模極大值法,對小波系數(shù)的模極大值進(jìn)行處理,去除噪聲的模極大值[4];小波系數(shù)相關(guān)性法,將兩個相鄰層上的高頻小波系數(shù)直接相乘,使信號增強,從而抑制噪聲[5];小波閾值法,通過小波分解以及選擇合適的閾值,使大部分噪聲的小波系數(shù)置零,盡可能地保留有用信號,再通過小波系數(shù)的重構(gòu)得到去噪后的信號[6].小波閾值法具有對原始信號的最優(yōu)估計性、廣泛適用性等優(yōu)點,因此在小波去噪研究中應(yīng)用最為廣泛,也引起了很大的關(guān)注.但是基本的軟硬閾值方法依然需要改進(jìn)[7],如硬閾值函數(shù)可能造成振蕩,軟閾值函數(shù)容易造成高頻信息的丟失,這些都對去噪效果產(chǎn)生了影響.為了對上述問題進(jìn)行改進(jìn),國內(nèi)外學(xué)者提出了相應(yīng)的改進(jìn)方法[8-9],如折中閾值函數(shù)、指數(shù)閾值函數(shù)、對數(shù)閾值函數(shù)等,但去噪效果都不是很理想.

本文以小波閾值函數(shù)去噪為目的,針對傳統(tǒng)閾值函數(shù)及現(xiàn)有改進(jìn)閾值函數(shù)的不足,總結(jié)了閾值函數(shù)進(jìn)一步改進(jìn)的條件,并提出了新型的小波閾值函數(shù).對幾種小波閾值函數(shù)的去噪效果進(jìn)行了仿真研究,并將新型小波閾值函數(shù)應(yīng)用到滾動軸承振動信號的去噪過程中,以證明其有效性.

1 傳統(tǒng)小波閾值函數(shù)

1.1 小波閾值去噪

小波閾值去噪最基本的目的是使原始信號和噪聲實現(xiàn)最大程度的分離。首先,設(shè)定閾值;然后,對高頻小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理,對低頻小波系數(shù)和閾值處理后的高頻小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu);最后,得到去噪后的信號.

1.2 小波分解層數(shù)的確定原則

小波分解層數(shù)的確定原則是:當(dāng)相鄰兩層高頻系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差相差在一個可允許范圍內(nèi)時,則分解停止.因為在較高的分解層中,原始信號(不含噪聲)在小波系數(shù)中所占的比例較大.也就是說,隨著分解層數(shù)的增加,噪聲信號在小波系數(shù)中所占的比例會逐漸減小,其標(biāo)準(zhǔn)差就會變大.

1.3 傳統(tǒng)閾值函數(shù)

軟硬閾值方法是最傳統(tǒng)的小波系數(shù)處理方法,兩者的表達(dá)式分別為:

(1)

(2)

對于函數(shù)的平滑性,將gj,k=λ處連續(xù)的閾值函數(shù)稱為平滑閾值函數(shù),則該函數(shù)具有平滑性.函數(shù)的自然過渡性是指不僅連續(xù),而且在噪聲與自然信號之間存在一個平滑的過渡區(qū),符合信號連續(xù)的特點,可以減少震蕩和不必要噪聲的引入.

2 改進(jìn)的小波閾值函數(shù)

針對軟硬閾值方法的缺陷,國內(nèi)外學(xué)者提出了相應(yīng)的閾值函數(shù)改進(jìn)方法.本文選擇了3種比較有代表性的閾值函數(shù)方法進(jìn)行對比性研究,并通過觀察總結(jié)提出了一種新型的小波閾值函數(shù)方法.

2.1 軟硬閾值折中函數(shù)

軟硬閾值折中函數(shù)的表達(dá)式為[10]:

(3)

式中:α——可變參數(shù),α∈[0,1].

當(dāng)gj,k∈[-1,1],α=λ=0.5時,軟硬閾值折中函數(shù)如圖1所示.

當(dāng)α=0時,該閾值函數(shù)與硬閾值函數(shù)等效;當(dāng)α=1時,該閾值函數(shù)與軟閾值函數(shù)等效.α值的改變可以使函數(shù)在軟、硬閾值函數(shù)之間靈活調(diào)整,并可以克服軟閾值函數(shù)中存在恒定偏差的缺點,但該函數(shù)只是對軟硬閾值進(jìn)行折中,并無平滑作用.

圖1 軟硬閾值折中函數(shù)

2.2 指數(shù)閾值函數(shù)

指數(shù)閾值函數(shù)表達(dá)式為[11]:

(4)

式中:n——任意正整數(shù).

當(dāng)gj,k∈[-1,1],n=λ=0.5時,指數(shù)閾值函數(shù)如圖2所示.

圖2 指數(shù)閾值函數(shù)

2.3 對數(shù)閾值函數(shù)

對數(shù)閾值函數(shù)表達(dá)式為[12]:

(5)

式中:t——調(diào)節(jié)因子,0≤t≤1,取黃金分割t=0.618;

n——正整數(shù).

當(dāng)gj,k∈[-1,1],t=0.618,n=λ=0.5時,對數(shù)閾值函數(shù)如圖3所示.

圖3 對數(shù)閾值函數(shù)

3 新型小波閾值函數(shù)

通過對傳統(tǒng)小波閾值函數(shù)及改進(jìn)小波閾值函數(shù)的對比分析,可以得到進(jìn)一步改進(jìn)小波閾值函數(shù)的條件.

考慮到傳統(tǒng)小波閾值函數(shù)及改進(jìn)小波閾值函數(shù)在平滑性和自然過渡性方面的不足,根據(jù)上述條件,構(gòu)造出新型小波閾值函數(shù)的表達(dá)式為:

(6)

式中:n,m,K——可變參數(shù).

當(dāng)gj,k∈[-1,1],n=λ=0.5時,m=1,K=2/3,新型小波閾值函數(shù)如圖4所示.

圖4 新型小波閾值函數(shù)

該新型小波閾值函數(shù)具有如下特點.

(3) 減少了高頻有用信息的損失,在噪聲與自然信號之間通過一個自然過渡區(qū),符合信號的連續(xù)特征,可以減少震蕩和不必要噪聲的引入.

上述閾值函數(shù)的特性如表1所示.

表1 不同閾值函數(shù)的特性

4 仿真實驗及性能對比研究

4.1 仿真條件

本文采用Blocks(塊)和Bumps(顛簸)兩種具有典型特征的信號[13],添加相同信噪比的高斯白噪聲作為仿真測試信號.通過仿真實驗,小波基選擇效果最好的sym8小波,根據(jù)前文敘述的分層方法將其進(jìn)行4層分解,并采用啟發(fā)式閾值選擇規(guī)則.

4.2 去噪效果評價標(biāo)準(zhǔn)

為了測試小波閾值函數(shù)的去噪效果,目前常用的方法是計算去噪信號的信噪比RSN和均方差EMS.信噪比越大,均方差越小,則說明去噪效果越好.RSN與EMS的函數(shù)表達(dá)式為:

(7)

(8)

式中:f——原始信號; s——去噪后的信號; N——信號長度.

4.3 仿真結(jié)果比較

圖5與圖6分別是Blocks信號和Bumps信號的原始信號、添加噪聲之后的信號以及通過新型小波閾值函數(shù)去噪后的信號.

圖5 Blocks信號去噪效果比較

為針對兩種仿真測試信號,使用幾種小波閾值函數(shù)進(jìn)行去噪后,去噪信號的信噪比和均方差如表2所示.

圖6 Bumps信號去噪效果比較

函 數(shù)BlocksRSNEMSBumpsRSNEMS硬閾值14．77900．130617．16700．0455軟閾值13．75110．165516．85560．0489折中14．11830．152016．99260．0474對數(shù)14．44040．141216．85800．0488指數(shù)14．68900．133316．07420．0585新型閾值15．16140．009617．65910．0406

根據(jù)表2可以得到如下結(jié)論:新型閾值函數(shù)對于兩種不同的測試信號都非常有效,信噪比最大、均方差最小,均優(yōu)于其他各種閾值函數(shù),這與該新型閾值函數(shù)的平滑性和自然過渡性有關(guān);對于其他幾種閾值函數(shù),針對不同的仿真測試信號,有不同的去噪效果,無論是信噪比還是均方差,沒有明顯的去噪優(yōu)勢.

5 滾動軸承實驗

為了驗證新型小波閾值函數(shù)的去噪效果,將其用于滾動軸承實驗信號的去噪.數(shù)據(jù)采集于旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷試驗臺,實驗臺由三相交流變頻電機(jī)(功率為0.55 kW)、機(jī)械傳動裝置、傳感器、計算機(jī)以及配套的軟件組成,如圖7所示.滾動軸承的型號為N205.

圖7 旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷試驗臺

測得真實的滾動軸承外圈故障振動信號,應(yīng)用前文提到的各種小波閾值函數(shù)對其進(jìn)行去噪.其中,應(yīng)用新型小波閾值函數(shù)去噪前后的時域曲線圖如圖8所示.各種小波閾值函數(shù)去噪后的信噪比和均方差如表3所示.

圖8 滾動軸承外圈故障振動信號去噪前后時域曲線

函 數(shù)RSNEMS硬閾值13．7700．0025軟閾值12．0900．0025折中13．9300．0025對數(shù)13．6100．0025指數(shù)13．7500．0025新型閾值14．4000．0025

將各種小波閾值函數(shù)用于滾動軸承外圈故障振動信號的去噪過程,各種閾值方法的均方差沒有變化,而新型小波閾值函數(shù)的信噪比最大,去噪效果較好.

6 結(jié) 論

(1) 提出了一種通過比較相鄰兩層細(xì)節(jié)信號的標(biāo)準(zhǔn)差從而確定小波分解層數(shù)的方法,獲得了很好的去噪效果.

(2) 通過對幾種小波閾值函數(shù)的仿真研究表明,新型小波閾值函數(shù)具有很好的平滑性和自然過渡性,對于兩種仿真信號,去噪效果穩(wěn)定,明顯優(yōu)于其他閾值函數(shù).而其他小波閾值函數(shù)的去噪效果具有相當(dāng)?shù)男盘柮舾行?

(3) 將新型小波閾值函數(shù)用于對滾動軸承振動故障信號的去噪中,得到了比較好的效果,因此該新型小波閾值函數(shù)可用于類似信號的去噪.

[1] 操禮林,李愛群,鄧揚,等.聲發(fā)射和小波包分析在損傷狀態(tài)監(jiān)測中的應(yīng)用[J].振動、測試與診斷,2012,32(4):591-598.

[2] 沈政偉,吳紀(jì)桃,廖福成.格結(jié)構(gòu)的三帶小波構(gòu)造及在圖像融合中的應(yīng)用[J].北京科技大學(xué)學(xué)報,2012,34(10):1 218-1 226.

[3] 段晨東,高強,徐先峰.頻率切片小波變換時頻分析方法在發(fā)電機(jī)組故障診斷中的應(yīng)用[J].中國電機(jī)工程學(xué)報,2013,33(32):96-105.

[4] 段鋒,黃亞繼,李斌,等.基于小波模極大值的湍動流態(tài)化流型轉(zhuǎn)變特性研究[J].中國電機(jī)工程學(xué)報,2011,31(26):71-76.

[5] XU Y S,WEAVER J B,HEALY JR D M,etal.Wavelet transform domain filters:a spatially selective noise filtration technique[J].IEEE Transactions on Image Processing,1994,3(6):747-758.

[6] DONOHO D L,JOHNSTONE I M.Ideal spatial adaptation by wavelet shrinkage[J].Biometrika,1994,81(3):425-455.

[7] 李士心,劉魯源.基于小波閾值去噪方法的研究[ J].儀器儀表學(xué)報,2002,23(3):478-479.

[8] HE Can,XING Jianchun,LI Juelong.A new wavelet threshold determination method considering interscale correlation in signal denoising[J].Mathematical Problems in Engineering,2014(28):1-9.

[9] 李紅延,周云龍,田峰,等.一種新的小波自適應(yīng)閾值函數(shù)振動信號去噪算法術(shù)[J].儀器儀表學(xué)報,2015,36(10):2 200-2 208.

[10] 張維強,宋國鄉(xiāng).基于一種新的閾值函數(shù)的小波閾信號去噪[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2004,31(12):196-299.

[11] 苑津莎,張冬雪,李中.基于改進(jìn)閾值法的小波去噪算法研究[J].華北電力大學(xué)學(xué)報,2010,37(5):92-97.

[12] 崔華,宋國鄉(xiāng).基于小波閾值去噪方法的閾值去噪方法一種改進(jìn)方案[J].現(xiàn)代電子技術(shù),2005(1):8-10.

[13] DONOHO D L,LAIN M J.Ideal spatial adaptation by wavelet shrinkage[J].Blometrika,1994,81(3):425-455.

(編輯 白林雪)

Simulation and Application of a New Wavelet Threshold Function

FAN Haizhe, WANG Hao, HAN Chunhui

(SchoolofEnergyandMechanicalEngineering,ShanghaiUniversityofElectricPower,Shanghai200090,China)

A novel wavelet threshold function is established.Based on the test signals formed by typical signals and Gaussian white noise,the de-noising effects are simulated and compared for the traditional wavelet threshold function,the improved wavelet threshold function and new wavelet threshold function.The simulation results demonstrate that the signal-noise ratio and standard deviation of the new wavelet threshold function for the de-noised signals are optimum.In addition,the new wavelet threshold function is applied to investigate the de-noising effects of the actual vibration signals of rolling bearing.From the contrasts of time domain signals and signal-noise ratio of de-noising signals,the novel wavelet threshold function shows better de-noising effect,and signal-noise ratio is greatly improved.

wavelet threshold function; wavelet analysis; vibration signal; signal-noise ratio; rolling bearing

10.3969/j.issn.1006-4729.2017.03.012

2016-08-31

范海哲(1988-),女,在讀碩士,吉林長春人.主要研究方向為風(fēng)力機(jī)的故障診斷等.E-mail:haizhe.1028@163.com.

TN911.72;TN911.4

A

1006-4729(2017)03-0273-06