熱聲熱機(jī)換熱器性能的分析

田一澤，吳 鋒，蔣智杰 ，李 蒙，章超明

武漢工程大學(xué)理學(xué)院，湖北 武漢 430205

熱聲熱機(jī)換熱器性能的分析

田一澤，吳 鋒*，蔣智杰 ，李 蒙，章超明

武漢工程大學(xué)理學(xué)院，湖北 武漢 430205

熱聲換熱器熱量傳遞的速率與效率直接影響著熱聲熱機(jī)的性能.耗散理論能更好地揭示換熱器的傳熱優(yōu)化特性，在熱聲換熱器研究中引入 耗散理論，針對(duì)順流和逆流兩種情況，計(jì)算了熱聲換熱器的耗散熱阻，并和最小熵產(chǎn)原理的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析.結(jié)果表明，在一定條件下，順流比逆流情況下的不可逆損失要大；當(dāng)換熱器低溫端流體的熱容量小于高溫端流體熱容量時(shí)不可逆損失較小，結(jié)果最優(yōu).

熱聲換熱器； 耗散；最小熵產(chǎn)原理；有效度

換熱器是熱能工程和裝備中的重要部件，已廣泛應(yīng)用于能源利用領(lǐng)域.換熱器的優(yōu)劣直接影響著熱能設(shè)備的性能.隨著地球礦物能源資源的不斷減少，增強(qiáng)換熱器的性能，更加高效地利用能源已成為熱能工程和能源利用領(lǐng)域所關(guān)注的關(guān)鍵問題之一.

許多研究者對(duì)換熱器的性能進(jìn)行了研究［1-2］，其目的是優(yōu)化換熱器結(jié)構(gòu)，減少耗散，從而節(jié)約能源.最近幾年，換熱器的優(yōu)化理論得到飛快的發(fā)展.在換熱器的優(yōu)化中，熵產(chǎn)原理［3-5］與 耗散極值原理［6］各有其適用范圍.一般來說，對(duì)于以熱功轉(zhuǎn)換為目標(biāo)的換熱器，應(yīng)以熵產(chǎn)生最小為優(yōu)化目標(biāo)，而對(duì)于以冷卻或加熱為目的的換熱器，應(yīng)以 耗散極值或最小熱阻為優(yōu)化目標(biāo).在各種有限勢差傳質(zhì)傳熱過程中， 耗散極值原理提供了與熵產(chǎn)原理不同的新的目標(biāo)極值，拓展了換熱器的優(yōu)化研究［7-11］范圍.

熱聲熱機(jī)是一種新型的能量轉(zhuǎn)換裝置［12-13］.它具有無運(yùn)動(dòng)部件和環(huán)境友好等顯著優(yōu)點(diǎn).熱聲換熱器是熱聲熱機(jī)的關(guān)鍵部件之一，其性能好壞直接影響著熱聲系統(tǒng)的性能好壞.熱聲換熱器與傳統(tǒng)換熱器相比，傳統(tǒng)換熱器的流道容納的是穩(wěn)定流動(dòng)的過程流體，而應(yīng)用于熱聲系統(tǒng)中的換熱器，一般是由兩個(gè)通道組成的：其中的一通道容納穩(wěn)定流動(dòng)的過程流體，而另一通道容納交變流動(dòng)的氣體振蕩流動(dòng)，在這個(gè)通道中工作流體速度、溫度是波動(dòng)的，換熱過程尤為復(fù)雜［14-15］.文獻(xiàn)［16］對(duì)熱聲換熱器的特性進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)［17］研究了微型熱聲熱機(jī)加熱器與換熱器的優(yōu)化設(shè)計(jì).

本文將 理論引入熱聲換熱器并進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化分析，研究結(jié)果可對(duì)微型熱聲熱機(jī)加熱器與換熱器的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論參考.

1 熱聲換熱器理論模型

根據(jù)熱聲系統(tǒng)的振蕩特性和換熱器的傳熱特性，熱聲換熱器應(yīng)滿足如下條件：

換熱工質(zhì)之間存在熱阻，因此換熱在有限溫差中進(jìn)行.如圖1所示，THi為換熱器高溫端進(jìn)口瞬時(shí)溫度，Tci為低溫端進(jìn)口平均溫度，Tho為高溫端出口平均溫度，Tco為低溫端出口平均溫度.由于換熱器低溫端容納穩(wěn)定流動(dòng)的過程流體，而高溫端容納交變流動(dòng)的氣體振蕩流動(dòng)，所以高溫端口的溫度可表示為：

圖1 換熱器模型圖Fig.1 Heat exchanger model

換熱器低溫端進(jìn)口與出口溫度可以分別表示為 Tci與 Tco，工質(zhì)的溫度為實(shí)常數(shù).其中，T1，T2為一級(jí)聲量，w為熱聲系統(tǒng)的振蕩圓頻率為虛數(shù)單位.將傳熱單元數(shù)（N傳熱）引入換熱器，根據(jù)文獻(xiàn)［7，12-13］ε-N傳熱理論與對(duì)數(shù)平均溫差的方法可得

式（3）～（6）中，K 代表熱導(dǎo)率，A代表傳熱面積，DTM代表對(duì)數(shù)平均溫差，DTi與DTo分別代表高低溫段進(jìn)口與出口的溫差，C表示熱容，C*=Cmin/Cmax.

2.1 熱傳導(dǎo)引起的不可逆損失

式（7）中，Qvh表示物體的定容熱量.由傳熱學(xué)無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)定傳熱規(guī)律

將左右兩邊同乘T得

其中l(wèi)代表平板的長度，Q代表熱量，δ代表平板的厚度，Th表示高溫端溫度，Tc表示低溫端溫度.當(dāng)量熱阻為

2.2 熱對(duì)流引起的不可逆損失

在換熱器低溫端，可以建立如圖2所示的模型.

圖2 圓管中的熱對(duì)流Fig.2 Thermal convection in a tube

由圖2可得如下的方程式

式（14）中m代表質(zhì)量流率，Tb代表容積內(nèi)流體溫度.將等式兩邊同乘Tb(x)，得到如下關(guān)系式

Gi與Go分別代表流進(jìn)和流出的.注意到離開換熱器高溫端壁面的溫度為Tw，因此的轉(zhuǎn)移有兩種方式，一種是靠近壁面的轉(zhuǎn)移，一種是管道中的流動(dòng)，將靠近壁面轉(zhuǎn)移的耗散積分，得到如下的關(guān)系式

式（17）中GΨ表示換熱器熱端管道流動(dòng)造成的損失，所以得到當(dāng)量熱阻與對(duì)數(shù)平均溫差為

式（18）～（20）中，m 代表流體的質(zhì)量流率，c代表比熱容，Q 表示熱量流量.合并式（17）、式（19）和式（20）得

定義管道中的有效度為

結(jié)合以上的條件，并將式（22）進(jìn)行簡化得

將其無量綱化得

2.3 整個(gè)換熱器的不可逆損失

如圖1所示，對(duì)于一維能量傳遞得到以下的等式

其中，Ch和Cc分別代表高低溫流體的熱容，將式（26）和式（27）分別乘以Th與Tc得

說你情商低，是提醒你還有許多上升的空間；說你不夠自律，是看到了你自律后的無限未來；叫你要自覺，其實(shí)是在說你被監(jiān)督下表現(xiàn)還是不錯(cuò)的，但監(jiān)督人最好是你自己……

從而得到式（28）與式（29）的關(guān)系式，分別代表高溫端和低溫端流.將兩式進(jìn)行積分并且合并得

式（30）中G?代表在換熱器中的耗散.與此同時(shí)定義熱阻與溫差得

2.4 利用ε-N傳熱方法求解

能量平衡方程通常使用Ch(Thi-Tho)=Cc(Tco-Tci)關(guān)系式，其中 Ch≠Cc.結(jié)合式（30）與式（32）兩式可得

根據(jù)文獻(xiàn)［8］可得

結(jié)合式（3）、式（33）式與（34）式合并可得

因?yàn)棣诺谋磉_(dá)式為

1）當(dāng)換熱器高溫端與低溫端質(zhì)量流率相等，(Cmin=Ch)，((mc)c＞(mc)h)時(shí)得

并且根據(jù)文獻(xiàn)［2］得出熵產(chǎn)的表達(dá)式

其中T*=THi/TCi，并將其無量綱化得

2）當(dāng)換熱器高溫端與低溫端質(zhì)量流率相等，（(Cmin=Cc)，((mc)c＜(mc)h)時(shí)得

將其無量綱化

得到對(duì)應(yīng)的熵產(chǎn)

3 數(shù)值計(jì)算

圖3 和圖4分別表示在Cmin=Ch和Cmin=Cc時(shí)，關(guān)于 ε-R*和 ε-Ns的圖像，其中C*=0.5.由圖3～圖4可知，Cmin=Cc時(shí)比Cmin=Ch時(shí)不可逆損失要小.

圖3 有效度與熱阻的關(guān)系Fig.3 Relationship between effectiveness and entransy dissipation resistance

圖4 有效度與熵產(chǎn)的關(guān)系Fig.4 Relationship between effectiveness and entropy generation

圖5與圖6分別表示順流和逆流時(shí)關(guān)于N傳熱-R*和 N傳熱-Ns的圖像，其中 Cmin=Cc，C*=0.5.由圖5～圖6可知隨著傳熱單元數(shù)的增大耗散熱阻減小.逆流的換熱方式比順流的換熱方式不可逆損失要小.

圖5 傳熱單元數(shù)與熱阻的關(guān)系Fig.5 Relationship between number of heat transfer unit and entransy dissipation resistance

圖6 傳熱單元數(shù)與熵產(chǎn)的關(guān)系Fig.6 Relationship between number of heat transfer unit and entropy generation

圖 7表示 C*=0.5，C*=0.7，C*=1與 f=300 Hz，f=400 Hz，f=500 Hz時(shí)關(guān)于 t-R*的圖像，其中，Cmin=Ch，Thi=600 K，Tho=500 K，TCi=300 K，T1=T2=50 K.由圖7可得到在建立震蕩流體模型時(shí)，耗散熱阻R*與時(shí)間t的關(guān)系.

圖7 時(shí)間與熱阻的關(guān)系Fig.7 Relationship between time and entransy dissipation resistance

4 結(jié) 語

1）在一定的條件下，比較Cmin=Ch和Cmin=Cc時(shí)的熵產(chǎn)與耗散熱阻，可知 Cmin=Cc時(shí)比Cmin=Ch時(shí)不可逆損失要小.

2）研究了順流和逆流的情況下，關(guān)于熵產(chǎn)與耗散熱阻的不可逆損失的大小，得出順流比逆流情況下的不可逆損失要大.

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本文編輯：陳小平

Performance Analysis of Heat Exchanger in Thermoacoustic Engine

TIAN Yize，WU Feng*，JIANG Zhijie，LI Meng，ZHANG Chaoming
School of Science，Wuhan Institute of Technology，Wuhan 430205，China

The rate and efficiency of heat transfer in the thermoacoustic heat exchanger affect the performance of the thermoacoustic engine.The entransy dissipation theory was adopted in the study because it can better reflect the performance of heat exchanger.The entransy dissipation resistance of the thermoacoustic heat exchanger was calculated in the conditions of the parallel-flow and the counter-flow，and was compared with that of the minimum entropy generation principle.The study shows that the irreversible resistance in the parallel-flow is larger than that in the counter-flow.The irreversible resistance is the smallest and the result is the best when the heat capacity at the low temperature end is less than that at the high temperature end in the thermoacoustic heat exchanger.

thermoacoustic heat exchanger；entransy dissipation；minimum entropy generation principle；effectiveness

TK12

A

10.3969∕j.issn.1674?2869.2017.04.011

2017-03-30

國家自然科學(xué)基金（51176143）

田一澤，碩士研究生.E-mail：1239233794@qq.com

*通訊作者：吳 鋒，博士，教授.E-mail：wufeng@wit.edu.cn

田一澤，吳鋒，蔣智杰，等.熱聲熱機(jī)換熱器性能的分析［J］.武漢工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2017，39（4）：372-377.

TIAN Y Z， WU F， JIANG Z J，et al.Performance analysis of heat exchanger in thermoacoustic engine［J］.Journal of Wuhan Institute of Technology，2017，39（4）：372-377.

1674-2869（2017）04-0372-06