初中數(shù)學(xué)函數(shù)等量替換思想的培養(yǎng)策略

江蘇省南通市虹橋二中 戴蓉蓉

初中數(shù)學(xué)函數(shù)等量替換思想的培養(yǎng)策略

江蘇省南通市虹橋二中 戴蓉蓉

初中函數(shù)例題解析時(shí)，會(huì)運(yùn)用到等量替換思想，即解題時(shí)用一種量代替另一種相同意義的量的解題思想。這種方法是代數(shù)思想解題的基礎(chǔ)，本文通過(guò)具體的例題敘述，就如何培養(yǎng)函數(shù)等量替換思想進(jìn)行研究探討。

初中數(shù)學(xué)；函數(shù)等量替換；培養(yǎng)

數(shù)學(xué)一般是由數(shù)學(xué)定義、公理等構(gòu)成的，但是這些內(nèi)容在學(xué)習(xí)中，相對(duì)而言偏理論性，不具有實(shí)踐意義，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)解析無(wú)法提供很大的幫助。數(shù)學(xué)更重要的是問(wèn)題的解決，而問(wèn)題的解決由數(shù)學(xué)思想決定。如初中數(shù)學(xué)函數(shù)題學(xué)習(xí)中，不僅要對(duì)理論知識(shí)進(jìn)行了解和應(yīng)用，還要充分理解數(shù)學(xué)思想，明白等量替換思想所傳遞的解題策略，教師在函數(shù)教學(xué)中積極向?qū)W生傳輸?shù)攘刻鎿Q思想，同時(shí)通過(guò)練習(xí)大量的函數(shù)題提高學(xué)生的解題能力。

一、初中數(shù)學(xué)函數(shù)等量替換思想的論述

等量替換用基本公式表示為：A=B，B=C（其中A、B、C不等于0），即A=C。這是等量替換中運(yùn)用的最簡(jiǎn)單的方式，是相對(duì)狹義的理解。而初中函數(shù)學(xué)習(xí)中，等量替換的式子更為復(fù)雜，涉及條件、推導(dǎo)等步驟，代表相對(duì)廣義的解釋。如下面例題，通過(guò)文字淺析，證明函數(shù)的等量替換思想。

例1 紅色和綠色是同義詞，而紅色是顏色，那么綠色也是顏色。

這種學(xué)習(xí)思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的基礎(chǔ)和重要知識(shí)點(diǎn)，不僅在初中函數(shù)的學(xué)習(xí)會(huì)運(yùn)用到，甚至在高中和大學(xué)的函數(shù)學(xué)習(xí)中也是重要指導(dǎo)思想。所以，一旦被理解通透，將非常有助于學(xué)習(xí)。

初中函數(shù)的教學(xué)，主要是三角函數(shù)，而三角函數(shù)靈活多變，教材給出的公式中，不同的角之間可以相互轉(zhuǎn)化，而同一個(gè)角又可以列出兩到三個(gè)不同的等式。教師在函數(shù)章節(jié)教學(xué)時(shí)，應(yīng)該多普及等量替換知識(shí)，一些教材上沒(méi)有列完整的替換公式，教師要自行給學(xué)生補(bǔ)充。平時(shí)的課后作業(yè)也可有針對(duì)性地布置一些等量替換的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生，培養(yǎng)他們的等量替換思想。學(xué)生需要將等量替換的思想銘記于心，等量替換的公式熟練地運(yùn)用到課題解答中，結(jié)合教師的例題訓(xùn)練，提升自己學(xué)習(xí)方法的有效性。

二、初中數(shù)學(xué)函數(shù)等量替換思想關(guān)于三角函數(shù)中“角”的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)中，函數(shù)的學(xué)習(xí)是第一次接觸，而其中主要的學(xué)習(xí)點(diǎn)是關(guān)于三角函數(shù)的學(xué)習(xí)。現(xiàn)在以三角函數(shù)中的“角”進(jìn)行舉例分析，探究其對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的等量替換思想的幫助。

三角函數(shù)中，主要是明了和角、差角、余角等各種角度之間的相互替換關(guān)系。這道例題中運(yùn)用了等量替換的思想幫助解題，題中涉及非常多的線(xiàn)和角，在問(wèn)題求解過(guò)程中三角函數(shù)涉及的運(yùn)算符號(hào)、名稱(chēng)等也會(huì)隨之改變。解答過(guò)程中，需要熟練知道這些線(xiàn)和角之間的聯(lián)系，并運(yùn)用等量替換的知識(shí)求證出答案。

三、初中數(shù)學(xué)函數(shù)等量替換思想關(guān)于三角函數(shù)中“形”的應(yīng)用

三角函數(shù)不僅涉及應(yīng)用題，還有很多計(jì)算題，這些計(jì)算題主要是考驗(yàn)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)之間關(guān)系的轉(zhuǎn)換狀況的掌握程度，一般分為化簡(jiǎn)和求得數(shù)兩種方式。

由這道化簡(jiǎn)題可得，通過(guò)三角函數(shù)間的誘導(dǎo)公式的變換關(guān)系替換題中的“形”，最終化簡(jiǎn)得出結(jié)果。教師通過(guò)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)題，讓學(xué)生體驗(yàn)替換思想的具體實(shí)踐方式，但是在題海訓(xùn)練中，教師首先要保證學(xué)生已經(jīng)熟知了各公式間的相互轉(zhuǎn)換，因?yàn)橹挥袑W(xué)生先了解自己將要學(xué)習(xí)的是什么，才知道該怎么做。通過(guò)大量的題型練習(xí)，將所學(xué)知識(shí)加深鞏固，從而培養(yǎng)學(xué)生的等量替換思想以及指導(dǎo)學(xué)生工作，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，使其更好地學(xué)習(xí)函數(shù)。

四、初中數(shù)學(xué)函數(shù)等量替換的各題型舉例

初中函數(shù)的題型不僅只局限于三角函數(shù)，還有其他很多種題型，而學(xué)生要掌握的函數(shù)知識(shí)點(diǎn)也是非常龐大。如函數(shù)解析式是用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子，一般有三種解題方法：其一，解析法；其二，列表法；其三，圖象法。還有正比例函數(shù)和反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)等等。函數(shù)知識(shí)框架的整理就是一個(gè)龐大的體系，再細(xì)分里面的小知識(shí)點(diǎn)將更加復(fù)雜。函數(shù)學(xué)習(xí)中，一直都灌輸著等量替換的思想，在此具體舉一次函數(shù)和二次函數(shù)的例題。

例4 直線(xiàn)y=2x-6關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)的解析式為？（一次函數(shù)）

例5 二次函數(shù)y=x2+bx+3的對(duì)稱(chēng)軸是x=2，則b=？（二次函數(shù)）

由上面兩道例題可以看出，都涉及了對(duì)稱(chēng)軸這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的求解，而對(duì)稱(chēng)軸也是運(yùn)用了等量替換思想。所以，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)的替換思想對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有很大的幫助，不僅可以幫助學(xué)生更好地理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，還可以運(yùn)用到其他方面，包括日常的生活。替換思想的培養(yǎng)，是從題目中找出相關(guān)聯(lián)的解題思路，將解題過(guò)程從復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單，從而明確解題目標(biāo)，順利解出題目。教師明確教學(xué)目標(biāo)，在函數(shù)教學(xué)中滲透等量替換思想，讓學(xué)生在潛移默化中掌握這個(gè)學(xué)習(xí)方法，再由自己深入并掌握。

等量替換思想是一種科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，在新課改的要求下，將科學(xué)的學(xué)習(xí)方法和課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容相結(jié)合，解決學(xué)生的學(xué)習(xí)苦惱。教師根據(jù)自己多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)教學(xué)方法和教學(xué)內(nèi)容，編訂合理有效的教學(xué)材料，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。初中數(shù)學(xué)函數(shù)是三年數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重難點(diǎn)，在考試中的占比也很重，培養(yǎng)學(xué)生的等量替換思想，可以幫助學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容，提高學(xué)習(xí)成績(jī)。