常見(jiàn)動(dòng)態(tài)混凝土材料模型基本力學(xué)特征對(duì)比分析

陳 林，顏澤峰

（湖南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201）

常見(jiàn)動(dòng)態(tài)混凝土材料模型基本力學(xué)特征對(duì)比分析

陳 林，顏澤峰

（湖南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201）

材料本構(gòu)模型的選擇和使用，一直是制約混凝土構(gòu)件動(dòng)態(tài)損傷模擬技術(shù)發(fā)展的重要因素之一?；谕ㄓ糜邢拊浖﨤S-DYNA，對(duì)其中2種常用的混凝土材料模型（混凝土損傷模型和混凝土連續(xù)面蓋帽模型）的基本力學(xué)行為進(jìn)行了對(duì)比分析。研究結(jié)果表明，混凝土損傷模型和連續(xù)面蓋帽模型在基本應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系、網(wǎng)格敏感性和應(yīng)變率效應(yīng)等方面均存在明顯的差異。因此，采用這些材料模型進(jìn)行有限元分析時(shí)，必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的試驗(yàn)驗(yàn)證，特別是在模型校正和后續(xù)參數(shù)分析時(shí)，應(yīng)采用相同或相近的網(wǎng)格尺寸，以消除網(wǎng)格敏感性的影響。

混凝土損傷模型；混凝土連續(xù)面蓋帽模型；靜力壓縮與拉伸；網(wǎng)格敏感性；應(yīng)變率效應(yīng)

0 引言

在爆炸、沖擊和車(chē)輛碰撞等結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析領(lǐng)域，由于試驗(yàn)難度和成本較高，研究者們廣泛采用有限元方法對(duì)該類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行分析。其中最廣泛使用的通用商業(yè)有限元軟件是Livermore Software Technology Corporation開(kāi)發(fā)的LS-DYNA。該軟件具有數(shù)量龐大的單元模型、材料模型和接觸類(lèi)型等，適用于各類(lèi)復(fù)雜工況的數(shù)值模擬[1]。

混凝土構(gòu)件在沖擊動(dòng)力作用下的反應(yīng)十分復(fù)雜，采用有限元模擬的難度較大，特別是當(dāng)構(gòu)件傾向于剪切破壞時(shí)?；炷敛牧夏Ｐ偷倪x擇與使用是模擬成敗的關(guān)鍵之一。到目前為止，眾多研究者開(kāi)發(fā)出了一系列的針對(duì)混凝土這類(lèi)脆性材料的本構(gòu)模型，LS-DYNA軟件平臺(tái)也已引入多種這類(lèi)模型。對(duì)于中低速?zèng)_擊作用下混凝土力學(xué)行為的模擬，最常使用的2種模型是K&C混凝土損傷模型第三次改進(jìn)版（LS-DYNA材料模型編號(hào)#72R3）[2-3]和連續(xù)面蓋帽模型（continuous surface cap model，CSCM）（LS-DYNA材料模型編號(hào)#159）[4-5]。這2種模型在LS-DYNA平臺(tái)中均具有默認(rèn)參數(shù)和用戶(hù)自定義參數(shù)2種模式。使用默認(rèn)參數(shù)模式時(shí)，用戶(hù)只需輸入極少參數(shù)，如混凝土密度和單軸抗壓強(qiáng)度等；用戶(hù)自定義參數(shù)模式的優(yōu)點(diǎn)在于用戶(hù)可以根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)模型參數(shù)作進(jìn)一步的校正，從而提高模擬精度。截至目前，還少有人對(duì)以上2種典型混凝土材料模型的基本力學(xué)行為（包括全過(guò)程拉壓應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系、網(wǎng)格敏感性和應(yīng)變率效應(yīng)等）進(jìn)行仔細(xì)的研究。有鑒于此，本文基于LS-DYNA軟件平臺(tái)對(duì)K&C混凝土損傷模型和連續(xù)面蓋帽模型的基本力學(xué)行為進(jìn)行對(duì)比分析，以期為混凝土構(gòu)件在沖擊作用下的仿真模擬提供參考。

1 材料模型概述

1.1 混凝土損傷模型

混凝土損傷模型最初是為顯式有限元程序DYNA3D開(kāi)發(fā)，用以解決爆炸荷載作用下混凝土材料的沖擊模擬問(wèn)題。該材料模型經(jīng)過(guò)了一系列的改進(jìn)，其中第三次改進(jìn)版增加了模型內(nèi)部參數(shù)自動(dòng)生成功能，大大提高了模型使用的方便性。

混凝土損傷模型屬于三應(yīng)力不變量模型（I1,J2,J3），且考慮了混凝土材料的硬化、率相關(guān)性及損傷軟化等特征。該模型采用3個(gè)獨(dú)立的強(qiáng)度面來(lái)描述混凝土的力學(xué)行為，即初始屈服面、最大強(qiáng)度失效面以及殘余強(qiáng)度面?；炷翐p傷模型要求用戶(hù)根據(jù)情況選擇任意、合理的應(yīng)變率效應(yīng)模型。一般情況下可采用LS-DYNA用戶(hù)手冊(cè)建議的Malvar和Crawford混凝土應(yīng)變率模型[6]，即

式（1）～（2）中：fcd,fcs分別為混凝土的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)抗壓強(qiáng)度，MPa；

ftd,fts分別為混凝土的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)抗拉強(qiáng)度，MPa；

αs,γs,δs,βs為參數(shù)，且

1.2 混凝土連續(xù)面蓋帽模型

混凝土連續(xù)面蓋帽模型（CSCM）由美國(guó)聯(lián)邦公路管理署組織開(kāi)發(fā)，用來(lái)模擬路側(cè)混凝土類(lèi)防護(hù)結(jié)構(gòu)在車(chē)輛碰撞下的力學(xué)行為。該模型采用光滑曲面連接剪切屈服面和強(qiáng)化蓋帽面。屈服面在偏平面上的投影形狀由Willam-Warnke模型表述，而材料所經(jīng)歷的應(yīng)力和應(yīng)變歷史決定了強(qiáng)化蓋帽面的位置和大小。該模型考慮了材料的硬化、損傷以及率相關(guān)性，目前在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)低速?zèng)_擊領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。

混凝土連續(xù)面蓋帽模型的應(yīng)變率效應(yīng)采用黏塑性算法，如公式（3）～（4）所示，斷裂能、材料強(qiáng)度等與應(yīng)變率的關(guān)系，取決于內(nèi)部參數(shù)的取值。

frate和f′分別為考慮和不考慮應(yīng)變率效應(yīng)的材料屈服強(qiáng)度；

E為材料彈性模量；

η為有效流動(dòng)性系數(shù)。

由式（3）和（4）可知，參數(shù)repow其實(shí)已定義了斷裂能的動(dòng)力增大系數(shù)DIFFE與強(qiáng)度的動(dòng)力增大系數(shù)DIFS之間的關(guān)系，即

事實(shí)上，關(guān)于斷裂能動(dòng)力增大系數(shù)與強(qiáng)度動(dòng)力增大系數(shù)間的關(guān)系目前仍存在分歧[7]。一些試驗(yàn)結(jié)果表明，隨著應(yīng)變率的增大，材料的最大破壞應(yīng)變與抗拉強(qiáng)度同比例增大，從而使得repow=2；但另一些試驗(yàn)數(shù)據(jù)則得到斷裂能保持恒定的結(jié)論，即repow=0。在LS-DYNA中repow默認(rèn)值取上述2與0的中間值1，即斷裂能與強(qiáng)度隨應(yīng)變率增長(zhǎng)的速率相等。

2 基本力學(xué)行為分析

為了對(duì)以上2種常用混凝土材料模型的力學(xué)行為有進(jìn)一步的了解，本章對(duì)默認(rèn)參數(shù)下2種材料模型的單軸壓縮和拉伸行為進(jìn)行模擬分析，其中混凝土材料抗壓強(qiáng)度值取25.4 MPa。

2.1 單個(gè)單元單軸靜力壓縮與拉伸分析

單元類(lèi)型采用3D實(shí)體8節(jié)點(diǎn)單元，單元相鄰兩個(gè)側(cè)面施加對(duì)稱(chēng)約束，單元底面施加豎向約束。采用位移加載的方式，對(duì)單元頂部4個(gè)節(jié)點(diǎn)施加等量的豎向位移，從而保證單元處于單軸受力狀態(tài)，單元尺寸分別取100, 50, 25, 10 mm。采用動(dòng)態(tài)顯式分析方法，但關(guān)閉材料模型內(nèi)部所有與應(yīng)變率相關(guān)的參數(shù)；同時(shí)，加載速率設(shè)置為足夠小，從而確保速率效應(yīng)不會(huì)對(duì)材料力學(xué)行為產(chǎn)生影響。

圖1～2分別為采用混凝土損傷模型和連續(xù)面蓋帽模型分析得到的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線(xiàn)。

圖1 混凝土損傷模型的單個(gè)單元應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)Fig. 1 Stress-strain curves of single elements of concrete damage model

由圖1～2可知，隨著單元尺寸的減小，單元應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)趨于飽滿(mǎn)，說(shuō)明單元延性增加。這一點(diǎn)實(shí)際上與2種材料內(nèi)部采用的恒定斷裂能原理相吻合[2,5]。當(dāng)單元尺寸逐漸變小至25 mm及以下時(shí)，混凝土損傷模型的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系趨于穩(wěn)定，但連續(xù)面蓋帽模型則不會(huì)。從圖還可以看出，在同樣單元尺寸條件下，采用連續(xù)面蓋帽模型的單元整體上比采用混凝土損傷模型的單元表現(xiàn)出更大的延性。

圖2 連續(xù)面蓋帽模型的單個(gè)單元應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)Fig. 2 Stress-strain curves of single elements of continuous surface cap model

2.2 網(wǎng)格敏感性分析

建立一個(gè)邊長(zhǎng)為100 mm的立方體，采用4種網(wǎng)格尺寸對(duì)其進(jìn)行劃分，即100, 50, 25, 10 mm，如圖3所示。

圖3 立方體的網(wǎng)格劃分尺寸示意圖Fig. 3 Sketch maps of the mesh size for cubes

對(duì)該立方體采用與2.1節(jié)中單個(gè)單元分析類(lèi)似的約束和加載方法，用混凝土損傷模型和連續(xù)面蓋帽模型分析得到的立方體平均應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，如圖4～5所示。由圖可知，在單軸受壓狀態(tài)下2種材料模型均表現(xiàn)出較強(qiáng)的網(wǎng)格依耐性；但是當(dāng)網(wǎng)格劃分尺寸小于或等于25 mm時(shí)，混凝土損傷模型對(duì)應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系趨于穩(wěn)定，而連續(xù)面蓋帽模型則不會(huì)，這與單個(gè)單元分析結(jié)果相似。當(dāng)立方體單軸受拉時(shí)，2種材料模型對(duì)應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系基本上與網(wǎng)格尺寸大小無(wú)關(guān)，不過(guò)當(dāng)網(wǎng)格尺寸小至10 mm時(shí)，采用混凝土損傷模型的立方體突然表現(xiàn)出較強(qiáng)的脆性。

圖4 混凝土損傷模型的立方體平均應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)Fig. 4 Average stress-strain curves of cubes of concrete damage model

圖5 連續(xù)面蓋帽模型的立方體平均應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)Fig. 5 Average stress-strain curves of cubes of continuous surface cap model

2.3 應(yīng)變率效應(yīng)分析

為了了解2種材料模型對(duì)應(yīng)的應(yīng)變率效應(yīng)，對(duì)邊長(zhǎng)為25 mm的單個(gè)立方體單元，分別采用靜力（指加載速率非常?。?，應(yīng)變率為0.1/s、1.0/s和10.0/s的4種加載速率，施加單軸壓縮和拉伸荷載，得到不同應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)，如圖6～7所示。

圖6 混凝土損傷模型應(yīng)變率效應(yīng)Fig. 6 Strain rate effect ofconcrete damage models

由圖6～7可知，混凝土損傷模型對(duì)應(yīng)的應(yīng)變率增大效應(yīng)（即Malvar和Crawford混凝土應(yīng)變率模型）明顯高于連續(xù)面蓋帽模型，特別是在混凝土單軸拉伸時(shí)。在采用默認(rèn)內(nèi)置參數(shù)的情況下，隨著加載速率的提高，2種材料模型對(duì)應(yīng)的材料強(qiáng)度均得到提高。不同的是，隨著加載速率的提高，混凝土損傷模型破壞應(yīng)變的增長(zhǎng)速度與強(qiáng)度的增長(zhǎng)速度基本相當(dāng)，而連續(xù)面蓋帽模型的破壞應(yīng)變則基本保持不變。

圖7 連續(xù)面蓋帽模型應(yīng)變率效應(yīng)Fig. 7 Strain rate effect ofcontinuous surface cap model

3 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，無(wú)論是靜力還是動(dòng)力力學(xué)行為，混凝土損傷模型與連續(xù)面蓋帽模型都具有明顯的差異。這種差異可能進(jìn)一步導(dǎo)致在模擬鋼筋混凝土構(gòu)件時(shí)產(chǎn)生明顯不同的結(jié)果。整體而言，2種材料模型均具有明顯的網(wǎng)格依賴(lài)性。因此，建議在使用任一材料模型時(shí)必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的試驗(yàn)驗(yàn)證，并且在模型校正和后續(xù)參數(shù)分析時(shí)，采用相同或相近的網(wǎng)格劃分，以消除網(wǎng)格尺寸的影響。

[1] Livermore Software Technology Corporation. LS-DYNA Keyword User’s Manual[EB/OL]. [2017-01-05]. http://www.dynasupport.com/manuals/ls-dyna-manuals/LSDYNA_Keyword_Manual_971_Rev5-beta.pdf.

[2] MAGALLANES J M，WU Y，MALVAR L J，et al.Recent Improvements to Release III of the K&C Concrete Model[EB/OL]. [2017-01-05]. http://www.dynalook.com/international-conf-2010/Simulation-1-4.pdf.

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[4] MURRAY Y D. Users Manual for LS-DYNA Concrete Material Model 159[M]. Colorado Springs：APTEK，2007：1-77.

[5] MURRAY Y D，ABU-ODEH A Y，BLIGH R P.Evaluation of LS-DYNA Concrete Material Model 159[M]. Colorado Springs：APTEK，2007：1-190.

[6] MALVAR L J，CRAWFORD J E. Dynamic Increase Factors for Concrete[EB/OL]. [2017-01-05]. http://dtic.mil/get-tr-doc/pdf?AD=ADA500715&Location=U2&doc=GetTRDoc.pdf.

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（責(zé)任編輯：鄧光輝）

Comparative Analysis of the Basic Mechanical Characteristics of the Commonly-Used Dynamic Concrete Material Models

CHEN Lin，YAN Zefeng
（School of Civil Engineering，Hunan University of Science and Technology，Xiangtan Hunan 411201，China）

The selection and application of the material constitutive model has always been one of the most important factors that restrict the development of the damage simulation of concrete members under dynamic loading.Based on the general finite element software LS-DYNA, a comparison and an analysis hare been made of the basic mechanical behavior of two kinds of commonly-used concrete material models (concrete damage model and continuous surface cap model). The experimental results show that there are signi fi cant differences in the basic stressstrain relationship, grid sensitivity and strain rate effect between the concrete damage model and continuous surface cap model. Hence, there should be a strict experimental veri fi cation in the process of the fi nite element analysis of the material model; speci fi cally, in order to eliminate the effects of the grid sensitivity, the same or similar grid size should be used for the analysis of the model validation process and follow-up parameters.

concrete damage model；continuous surface cap model；static compression and tension；grid sensitivity；strain rate effect

TU312

：A

：1673-9833(2017)03-0001-05

10.3969/j.issn.1673-9833.2017.03.001

2017-01-15

國(guó)家自然科學(xué)青年基金資助項(xiàng)目（51608191），湖南省教育廳優(yōu)秀青年基金資助項(xiàng)目（16B090）

陳 林（1986-），男，湖南懷化人，湖南科技大學(xué)講師，博士，主要研究方向?yàn)楣こ探Y(jié)構(gòu)抗撞抗沖擊，E-mail：civil-chenlin@hnust.edu.cn