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    舉隅力學部分的STS試題

    2017-08-08 09:21:14江蘇丁兆興
    教學考試(高考物理) 2017年2期
    關鍵詞:向心力球拍滾輪

    江蘇 丁兆興

    舉隅力學部分的STS試題

    江蘇 丁兆興

    應用主干規(guī)律解讀社會、生活、交通、運輸、體育、科技中的熱點問題是新課標所倡導的理念之一,也是高考命題的重要方向之一。所以,在高三后期要利用STS專題進行復習,能起到將知識活化、趣味化的多重目的。

    一、應用動力學規(guī)律解讀托球跑步

    【例1】(2016·江西吉安市第一中學高三模擬考試)水平直道托乒乓球跑步比賽,比賽距離為S,比賽時某同學將球置于球拍中心,以大小為a的加速度從靜止開始做勻加速直線運動,當速度達到v0時,再以v0做勻速直線運動跑到終點。整個過程中球一直保持在球拍中心不動,比賽中該同學在勻速直線運動階段保持球拍的傾角為θ0,如圖1所示,設球在運動過程中受到空氣阻力大小與其速度大小成正比,方向與運動方向相反,不計球與球拍之間的摩擦,球的質(zhì)量為m,重力加速度為g,則 ( )

    圖1

    A.乒乓球勻加速過程中受到板的彈力不變

    C.加速跑階段球拍傾角θ隨速度v變化的關系式tanθ=

    D.加速跑階段球拍傾角θ隨速度v變化的關系式tanθ=

    【解析】勻 速 運 動 中,有mgtanθ0=kv0,解 得k=,B項正確;加速運動階段,設球拍對球的支持力為FN,水平方向有FNsinθ-kv=ma,豎直方向有FNcosθ=mg,得,所以C項正確。

    【答案】BC

    【點評】受力分析是解決力學問題的基礎。彈力垂直接觸面指向被支持的物體,風力與速度相反,物體處于平衡狀態(tài)時合力為0,處于變速運動狀態(tài)時利用牛頓運動定律解決,兩種情況都要找對關系,如本題中彈力與豎直方向的夾角為θ,作答時最好養(yǎng)成規(guī)范,畫出受力分析圖。

    二、應用牛頓運動定律解讀風洞實驗

    【例2】在科技館中的風洞飛行表演上,若風洞內(nèi)向上的風速、風量保持不變,讓質(zhì)量為m的表演者通過身姿調(diào)整,可改變所受向上的風力大小,以獲得不同的運動效果。假設人體受風力大小與有效面積成正比,已知水平橫躺時受風力有效面積最大,站立時受風力有效面積最小,為最大值的1/8。風洞內(nèi)人可上下移動的空間總高度為H。開始時,若人體與豎直方向成一定角度傾斜時,受風力有效面積是最大值的一半,恰好可以靜止或勻速飄移?,F(xiàn)人由靜止開始從最高點A以向下的最大加速度勻加速下落,如圖2所示,經(jīng)過B點后,再以向上的最大加速度勻減速下落,到最低點C處速度剛好為零,則下列說法中正確的有 ( )

    圖2

    C.BC之間的距離是

    D.BC之間的距離是

    【解析】設最大風力為Fm,由于人體受風力大小與正對面積成正比,故人站立時風力為,由于受風力有效面積是最大值的一半時,恰好可以靜止或勻速飄移,故可以求得重力,人平躺上升時有最大加速度g,故A項錯誤;人站立加速下降時的加速度最大,則a2=,故B項正確;設下降的最大速度為v,由速度—位移公式,加速下降過程位移;減速下降過程位移,故x1∶x2=4∶3;因而H,故C項正確,D項錯誤。

    【答案】BC

    【點評】本題集多過程問題和信息題為一體。解答時先認真審題,如有效面積最大、一半、最小對應的阻力和重力有什么關系,判斷時抓住題干中的“恰好可以靜止或勻速飄移”,理清最大加速度的含義。對于多過程問題,最好在草稿紙上畫出速度圖象協(xié)助分析,抓住速度紐帶合理應用速位公式作答。

    三、應用平拋運動解讀高山滑雪

    【例3】(2016·浙江省嚴州中學一模)山地滑雪是人們喜愛的一項體育運動。如圖3所示,一滑雪坡由斜面AB和圓弧面BC組成,BC圓弧面和斜面相切于B,與水平面相切于C,豎直臺階CD底端與傾角為θ的斜坡DE相連。第一次運動員從A點由靜止滑下通過C點后飛落到DE上,第二次從AB間的A′點(圖中未標,即AB>A′B)由靜止滑下通過C點后也飛落到DE上,運動員兩次與斜坡DE接觸時速度與水平方向的夾角分別為φ1和φ2,不計空氣阻力和軌道的摩擦力,則 ( )

    圖3

    A.φ1>φ2B.φ1<φ2

    C.φ1=φ2D.無法確定兩角的大小關系

    圖4

    四、應用萬有引力定律解讀雙星運動

    【例4】(2016·福州第三中學模擬)2016年2月11日,美國科學家宣布探測到引力波,證實了愛因斯坦100年前的預言。雙星的運動是產(chǎn)生引力波的來源之一,假設宇宙中有一雙星系統(tǒng)由a、b兩顆星體組成,這兩顆星繞它們連線的某一點在萬有引力作用下做勻速圓周運動,測得a星的周期為T,a、b兩顆星的距離為l,a、b兩顆星的軌道半徑之差為Δr(a星的軌道半徑大于b星的軌道半徑),則( )

    A.b星公轉(zhuǎn)的周期為

    B.a(chǎn)星公轉(zhuǎn)的線速度大小為

    C.a(chǎn)、b兩顆星的半徑之比為

    D.a(chǎn)、b兩顆星的質(zhì)量之比為

    【解析】雙星系統(tǒng)靠相互作用的引力提供向心力,角速度大小相等,周期相同,所以b星的周期為T,故A項錯誤;根據(jù)題意ra+rb=l,ra-rb=Δr,解得,則a星的線速度大小為故B項正確,C項錯誤;雙星系統(tǒng)靠相互作用的萬有引力提供向心力,角速度大小相等,向心力大小相等,則有maω2ra=mbω2rb,解得故D項錯誤。

    【答案】B

    【點評】雙星系統(tǒng)靠相互間的萬有引力提供向心力,角速度的大小相等,周期相等,根據(jù)向心力的關系求出轉(zhuǎn)動的半徑之比,從而得出線速度大小之比,根據(jù)向心力相等求出質(zhì)量關系。雙星問題中最容易出現(xiàn)的錯誤就是混淆萬有引力中的距離和向心力中的半徑。

    五、應用功能規(guī)律解讀深穴打夯

    【例5】(2016·河北正定中學月考)如圖5是建筑工地上常用的一種“深穴打夯機”示意圖,電動機帶動兩個滾輪勻速轉(zhuǎn)動將夯桿從深坑提上來,當夯桿底端剛到達坑口時,兩個滾輪彼此分開,將夯桿釋放,夯桿在自身重力作用下,落回深坑,夯實坑底。然后兩個滾輪再將夯桿壓緊,夯桿被提上來,如此周而復始(夯桿被滾輪提升過程中,經(jīng)歷勻加速和勻速運動過程)。已知兩個滾輪邊緣的線速度恒為v,夯桿質(zhì)量為m,則下列說法正確的是 ( )

    圖5

    A.夯桿被提上來的過程中滾輪先對它施加向上的滑動摩擦力,后不對它施力

    B.若增加滾輪勻速轉(zhuǎn)動的角速度或增加滾輪對桿的正壓力可減小提桿的時間

    C.滾輪對夯桿做的功等于夯桿動能的增量

    【解析】夯桿被提上來的過程中滾輪先對它施加向上的滑動摩擦力,后勻速運動施加靜摩擦力,A項錯誤;若增加滾輪勻速轉(zhuǎn)動的角速度,可增大向上勻速運動的速度,減少提桿的時間;若增加滾輪對桿的正壓力可增大滑動摩擦力,減小加速提桿的時間,B項正確;滾輪對夯桿做的功等于夯桿動能的增量加重力勢能的增量,C項錯誤;在加速上提過程中,加速時間t內(nèi),夯桿上升x1=vt/2,滾輪滾動距離x2=vt,二者相對滑動Δx=x2-x1=vt/2。向上運動的加速度a=v/t。由牛頓第二定律f-mg=ma,一次提桿過程系統(tǒng)共產(chǎn)生熱量,D項錯誤。

    【答案】B

    【點評】解答本題有兩個注意點。一個是摩擦力的判斷,夯桿受到的是滑動摩擦力還是靜摩擦力,因為滑動摩擦力對應摩擦生熱問題;另一個就是摩擦生熱中的相對位移問題,解答本題時可以當作傳送帶問題比較分析,比如傳送帶為水平狀態(tài)傳動,物體的初速度為0,物體在傳送帶上肯定是先加速,它們之間為滑動摩擦力,至于后面是否會勻速,即摩擦力消失,要根據(jù)具體的問題分析。另外傳送帶或者類似傳送帶的問題還有一個劃痕問題,請讀者思考如何解決。

    六、應用動量守恒定律解讀宇航飛行

    【例6】一個宇航員連同裝備的總質(zhì)量為M=100 kg,在空間跟飛船相距s=45 m處相對飛船處于靜止狀態(tài)。他帶有一個裝有m0=0.5 kg氧氣的貯氧筒,貯氧筒上方有一個可以使氧氣以v0=50 m/s的速度噴出的噴嘴。宇航員必須向著跟返回飛船方向相反的方向釋放氧氣,才能回到飛船上,同時又必須保留一部分氧氣供他返回飛船的途中呼吸。已知宇航員呼吸的耗氧率為k=2.5×10-4kg/s。求宇航員安全返回飛船的時間為多少?

    【解析】設釋放的氧氣為m,途中所需的時間為t,宇航員在釋放氧氣后的速度為v,宇航員速度方向為正方向,則由動量守恒定律有

    根據(jù)題意有

    m0=kt+m

    代入已知數(shù)據(jù)并整理得

    m2-0.5m+0.022 5=0

    解得m1=0.45 kg或m2=0.05 kg

    分別得t1=200 s或t2=1 800 s

    經(jīng)討論可知,t1=200 s是最短時間;t2=1 800 s是最長時間。

    【答案】200 s或1 800 s

    【點評】三大規(guī)律除了在常規(guī)的板塊問題、追碰問題等問題中應用外,還有STS問題,不管哪類問題,解決的前提是要審題,看清物體或者物體系滿足哪種規(guī)律對應的條件。對于本題中的反沖現(xiàn)象,要特別注意動量守恒定律的相對性,即物體系中的兩個物體速度的變化是同時的,這點很容易致錯。

    七、應用力學主干知識解讀綜合性問題

    【例7】(2016·安徽省六安市第一中學第三次模擬)某次摩托車的特技表演可簡化為如圖6所示模型,AB是長度為x的水平面,BC是半徑為2R的四分之一圓弧,DEG是半徑為R的四分之三圓弧,D點在C點正上方,G點距右側(cè)水平面高度為R,質(zhì)量為m的摩托車(可視為質(zhì)點)在大小恒定的牽引力F作用下從A點由靜止出發(fā),牽引力在ABC段的大小恒為F,摩托車經(jīng)過C點時關閉發(fā)動機,之后沿豎直方向從D點進入上面的軌道做圓周運動,從G點脫離上方軌道,進入右側(cè)水平面,已知重力加速度為g,假設在ABC段摩托車所受阻力恒定,且為重力的k倍,忽略其在DEG及空氣中所受的阻力。

    (1)為了摩托車能安全通過軌道,求力F的最小值;

    (2)若摩托車離開C點的速度大小是,判斷摩托車能否安全通過上方圓弧軌道。若不能通過,計算在C點時應具有的最小速度,若能通過,求摩托車落在右側(cè)水平面的位置距離C點多遠。

    圖6

    設在C點的速度大小為v0,從C點到E點根據(jù)動能定理可得

    對ABC段由動能定理可得

    (2)因為vC>v0,所以可以安全通過

    設摩托車過G點速度大小為vG,根據(jù)機械能守恒定律可得

    過G點后,摩托車做平拋運動,有

    水平方向:s=vGt

    代入可得x=4R

    所以距離C點Δs=s-R=3R。

    【點評】應用動能定理應注意的幾個問題。

    (1)明確研究對象和研究過程,找出始末狀態(tài)的速度。

    (2)要對物體正確地進行受力分析,明確各力做功的大小及正負情況(待求的功除外)。

    (3)有些力在物體運動過程中不是始終存在的。若物體運動過程中包括幾個階段,物體在不同階段內(nèi)的受力情況不同,在考慮外力做功時需根據(jù)情況區(qū)分對待。

    (作者單位:江蘇省江陰市璜土中學)

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