重型機(jī)床立柱結(jié)合面應(yīng)力研究

陳 浩，齊向陽(yáng)，史 凱，田尚沛

（天津工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300387）

重型機(jī)床立柱結(jié)合面應(yīng)力研究

陳 浩，齊向陽(yáng)，史 凱，田尚沛

（天津工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300387）

鑒于重型機(jī)床體型龐大、重量大、加工和裝配精度不好保證的情況，以重型龍門銑床立柱為例，分析討論了立柱結(jié)合面在不同壓力、扭矩、表面粗糙度、平面度情況下的裝配應(yīng)力變化情況。結(jié)果表明結(jié)合面表面粗糙度、平面度對(duì)結(jié)合面的影響較大，且有較為明顯的線性關(guān)系，橫梁自重次之，裝配扭矩對(duì)結(jié)合面影響最小。該結(jié)果可以為機(jī)床立柱設(shè)計(jì)優(yōu)化和裝配提供依據(jù)，最終實(shí)現(xiàn)重型機(jī)床運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的高精度特性。

重型機(jī)床；靜態(tài)特性；有限元模擬；結(jié)合面特性參數(shù)；應(yīng)力

0 引言

機(jī)床制造業(yè)作為機(jī)械制造行業(yè)的核心，已經(jīng)成為衡量一個(gè)國(guó)家機(jī)械制造水平的重要標(biāo)志，重型機(jī)床的高可靠性和高精度已經(jīng)成為研究的重點(diǎn)。機(jī)床結(jié)合面作為機(jī)床結(jié)構(gòu)的一個(gè)重要參數(shù)，在裝配過(guò)程和運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，結(jié)合面之間的應(yīng)力會(huì)隨之變化的，從而影響到機(jī)床整體的精度，重型機(jī)床尤為突出。因此，結(jié)合面特征參數(shù)的有效識(shí)別對(duì)于優(yōu)化結(jié)構(gòu)具有重要意義。本文鑒于重型龍門銑床存在橫梁自重過(guò)大、雙立柱不平行不共面產(chǎn)生的裝配扭矩、結(jié)合面間加工誤差所造成的裝配應(yīng)力，分析討論了重型龍門銑床立柱結(jié)合面在不同壓力、扭矩、表面粗糙度、平面度情況下的裝配應(yīng)力、變形情況。Levina[9]研究了結(jié)合面的平面度誤差給結(jié)合面接觸剛度帶來(lái)的影響，Masuko[10]進(jìn)一步肯定了切向載荷與切向接觸剛度的關(guān)系。

1 結(jié)合面接觸參數(shù)分形模型的構(gòu)建

近年來(lái)研究表明[1]影響結(jié)構(gòu)結(jié)合面靜態(tài)特性的因素可以分為以下三類：

1）影響結(jié)構(gòu)的因素，如零件結(jié)合面的尺寸與類型、功能、形狀誤差等；

2）影響工況的因素，如零件結(jié)合面上的靜載荷等；

3）影響結(jié)合面固有特性的因素，如結(jié)合面表面的粗糙度，結(jié)合面的預(yù)面壓、零件的材料屬性、加工所需要的方法以及結(jié)合面之間的介質(zhì)等。

從Majumdar[7,8]等人的研究表明，機(jī)械零件的接觸表面都具有自仿射分形的表面特征，并提出了基于分形理論為研究基礎(chǔ)的表面接觸模型（簡(jiǎn)稱MB模型）[7,8]。在MB模型，先假設(shè)零件的粗糙表面具有各向同性的形貌，忽略由彈性變形到塑性變形轉(zhuǎn)換所引起的加工硬化，且隨著距離材料表面深度的變化，材料硬度不變，在粗糙表面上，假設(shè)零件粗糙表面的接觸是一個(gè)理想的平面與一個(gè)粗糙的表面的接觸。在微觀尺度上，結(jié)合面的兩表面都存在著大量的微凸體，結(jié)合面的相互接觸實(shí)際上就是微凸體之間的相互接觸作用結(jié)果。因此，首先得研究理想平面與粗糙表面接觸的接觸性質(zhì)，然后再確定單個(gè)微凸體與剛性理想平面的接觸性質(zhì)，然后再建立微凸體的理想接觸模型。

圖1 微凸體接觸模型

當(dāng)單個(gè)微凸體與理想平面接觸發(fā)生彈性變形時(shí)，其法向接觸剛度可由式(1)表示。

當(dāng)單個(gè)微凸體與理想平面接觸發(fā)生彈性變形時(shí)，其切向接觸剛度可由式(2)表示。

R為曲率半徑（微凸體）；

δ為變形量（微凸體）；

E為彈性模量；

G為當(dāng)量剪切彈性模型；

γ為泊松比；

μ為摩擦因數(shù)；

α為微凸體截面面積；

P為法向載荷（作用于微凸體）；

F為切向載荷（作用于微凸體）。

由上可知法向載荷、切向載荷、表面粗糙度、介質(zhì)狀況、結(jié)合面的材料及結(jié)構(gòu)類型是影響法向、切向接觸剛度的主要因素，法向、切向接觸剛度是決定結(jié)合面間應(yīng)力、應(yīng)變、變形的主要因素，研究結(jié)合面間的法向載荷、切向載荷、表面粗糙度、平面度對(duì)螺栓結(jié)合面的影響是本課題的主要研究?jī)?nèi)容。

2 理論分析及仿真

2.1 建立模型

如圖2所示試驗(yàn)裝置材料選用HT300，螺栓選用直徑為10mm性能等級(jí)為12.9的標(biāo)準(zhǔn)螺栓，其最大緊固螺距為116Nm，最大預(yù)緊力為45.2kN，實(shí)際預(yù)緊力不應(yīng)超過(guò)最大預(yù)緊力的80%（仿真預(yù)緊力選用35kN），鑲條選用紫銅，如圖2所示是一種重型機(jī)床結(jié)構(gòu)件裝配應(yīng)力測(cè)試試驗(yàn)平臺(tái)，兩個(gè)滑塊分別安裝于各自的水平導(dǎo)軌上，滑塊與水平導(dǎo)軌的側(cè)接觸面之間存在鑲條；兩個(gè)立柱分別安裝于各自的滑塊上；兩個(gè)后支架對(duì)稱地安裝在底座上，位于各自水平導(dǎo)軌的末端；兩個(gè)電機(jī)通過(guò)各自的后支架固定在底座上；兩個(gè)立柱均與平衡梁連接；活動(dòng)橫梁安裝于立柱的豎直導(dǎo)軌上，活動(dòng)橫梁與豎直導(dǎo)軌的側(cè)接觸面之間存在鑲條；兩個(gè)豎直方向上的電機(jī)固定在平衡梁上，電機(jī)通過(guò)絲杠使滑塊前后移動(dòng)、橫梁上下運(yùn)動(dòng)。

圖2 重型龍門機(jī)床三維圖

本課題研究立柱裝配過(guò)程中產(chǎn)生的壓力、扭矩對(duì)結(jié)合面應(yīng)力變化的影響，同時(shí)也研究存在加工誤差情況下，結(jié)合面應(yīng)力隨表面粗糙度、平面度誤差的變化情況。

2.2 橫梁自重變化引起的壓力變化對(duì)結(jié)合面應(yīng)力的影響

圖3 初始狀態(tài)滑塊上表面應(yīng)力分布圖

圖4 初始狀態(tài)滑塊上表面變形分布圖

圖5 橫梁自重引起的應(yīng)力變化

如圖5所示，當(dāng)橫梁加載G時(shí)，所產(chǎn)生的效果是作用在滑塊表面的M1、M2之和。

F為螺栓孔周圍平均壓力，F(xiàn)1、F2為橫梁自重影響下螺栓孔周圍平均壓力的增大或減少量，F(xiàn)約為螺栓預(yù)緊力的1/10，機(jī)床尺寸、螺栓預(yù)緊力已知，當(dāng)G=4000N時(shí)，求得?P=0.66MPa。

圖6 螺栓孔應(yīng)力隨橫梁自重變化情況

由仿真可知，應(yīng)力變化范圍在0.6MPa左右，和理論計(jì)算結(jié)果近似，初始狀態(tài)滑塊上表面變形分布較均勻（如圖4所示），隨著模擬載荷的不斷增加，上表面底部變形出現(xiàn)越來(lái)越緊密的上下分層現(xiàn)象，所有螺栓孔處變形也逐漸變大，但最大變形只有幾微米。加載前6、7螺栓孔處應(yīng)力最大，達(dá)到9Mpa左右，而2處螺栓孔處應(yīng)力最小，將近6Mpa左右，其他螺栓孔處應(yīng)力差別不是很大（如圖3所示），左滑塊上表面1、2、3隨著橫梁自重增加，應(yīng)力逐漸變小， 6、7孔處應(yīng)力逐漸變大（如圖6所示），4、5孔處應(yīng)力基本不變，滑塊上表面8、9倆點(diǎn)應(yīng)力呈現(xiàn)微弱的變大，說(shuō)明隨著橫梁自重的增加左右立柱向加載方向發(fā)生了傾覆。

2.3 立柱裝配引起的扭矩變化對(duì)結(jié)合面應(yīng)力的影響

立柱裝配產(chǎn)生扭矩的作用效果為摩擦力矩和螺栓力矩之和。

摩擦系數(shù)為0.1，F(xiàn)3為螺栓與螺栓孔的擠壓力，F(xiàn)有效約為F3的1/10，當(dāng)M=2000Ngm時(shí)，由式(11)～式(14)計(jì)算可知=0.38MPa。

圖7 螺栓孔應(yīng)力隨扭矩變化情況

由仿真可知，應(yīng)力變化范圍在0.3MPa左右，和理論計(jì)算結(jié)果近似，仿真中給立柱xy平面上逆時(shí)針的扭矩，初始狀態(tài)滑塊上表面變形分布較均勻，隨著模擬扭矩的不斷增加，左滑塊表面螺栓孔處的變形不明顯，螺栓1、2、3、4、5、6、7處應(yīng)力隨著模擬扭矩的增加都逐漸變大（如圖7所示），滑塊上表面8、9點(diǎn)應(yīng)力的變化范圍非常小，可以認(rèn)為扭矩對(duì)8、9影響很小，由上可知，隨著模擬扭矩的持續(xù)增加，螺栓與螺栓孔發(fā)生擠壓，螺栓孔處的應(yīng)力也隨之變大，而扭矩的改變對(duì)于表面其他處的應(yīng)力變化影響非常小。

2.4 結(jié)合面粗糙度對(duì)結(jié)合面應(yīng)力的影響

研究表面粗糙度對(duì)結(jié)合面應(yīng)力的影響，可以轉(zhuǎn)化為摩擦系數(shù)對(duì)結(jié)合面的影響，摩擦系數(shù)和實(shí)際接觸面積的關(guān)系如式(15)、式(16)所示。

圖8 螺栓孔應(yīng)力隨摩擦系數(shù)的變化情況

0τ為剪切強(qiáng)度，其變化程度遠(yuǎn)大于，故A，成反比，當(dāng)摩擦系數(shù)不斷變大時(shí)，其實(shí)際接觸面積會(huì)變小，壓力不變的情況下其應(yīng)力會(huì)變大。由于仿真不能直接加粗糙度，可以改變摩擦系數(shù)來(lái)模擬粗糙度的變化對(duì)結(jié)合面螺栓孔處應(yīng)力的影響，初始狀態(tài)滑塊上表面變形分布較均勻，隨著模擬摩擦系數(shù)的不斷增加，左滑塊表面螺栓孔處的變形非常明顯，結(jié)合面螺栓孔處應(yīng)力隨著摩擦系數(shù)增大呈現(xiàn)近似線性趨勢(shì)的變大，當(dāng)摩擦系數(shù)從0.1變大到0.5時(shí)，應(yīng)力變化最大達(dá)到5MPa，點(diǎn)8、9處應(yīng)力也變大了將近1MPa左右（如圖8所示），可以認(rèn)為粗糙度對(duì)螺栓結(jié)合面上所有點(diǎn)的應(yīng)力變化都有較大影響。

2.5 滑塊上表面平面度公差對(duì)結(jié)合面應(yīng)力的影響

圖9 表面不平面示意圖

滑塊上表面存在如圖9所示不平面的情況時(shí)，2處（滑塊上表面上部中間處）螺栓變形最大，當(dāng)t=200μm時(shí)， 2處螺栓變形、結(jié)合面應(yīng)力如式(16)、式(17)所示。

F4為螺栓預(yù)緊力，F(xiàn)有效為預(yù)緊后表面的壓力，螺栓孔2處的應(yīng)力變化由計(jì)算可求得?P=3.5MPa。

圖10 螺栓孔應(yīng)力隨平面度公差的變化情況

由仿真可知，2處應(yīng)力變化范圍在3MPa左右，和理論計(jì)算結(jié)果近似，初始狀態(tài)滑塊上表面變形分布較均勻，模擬力加載前6、7螺栓孔處應(yīng)力最大，而2處螺栓孔處應(yīng)力最小，其他螺栓孔處應(yīng)力差別不是很大，隨著表面平面度公差的不斷增加，左滑塊上表面1、2、3、4、5、6、7應(yīng)力都呈現(xiàn)逐漸變小的線性趨勢(shì)， 2孔處應(yīng)力變化最明顯，滑塊上表面8、9倆點(diǎn)應(yīng)力呈現(xiàn)微弱的變小趨勢(shì)（如圖10所示），說(shuō)明結(jié)合面平面度公差對(duì)螺栓結(jié)合面應(yīng)力影響較大。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)是在橫梁上加載重物來(lái)模擬橫梁自重的變化情況，在螺栓孔外側(cè)貼上應(yīng)變片來(lái)記錄各螺栓孔處的應(yīng)力變化，由于1、2、3變化趨勢(shì)相似，4、5變化趨勢(shì)相似，6、7變化相似，可以取各組的平均值來(lái)反映上中下螺栓孔應(yīng)力的變化趨勢(shì)，仿真1為1、2、3應(yīng)力平均值，仿真2為4、5應(yīng)力平均值，仿真3為6、7應(yīng)力平均值，實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果如圖11(a)所示。

由于應(yīng)變片是貼在靠近螺栓孔處滑塊外側(cè)，與實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果存在誤差，但其變化趨勢(shì)基本一致，說(shuō)明仿真與實(shí)驗(yàn)的一致性。

由仿真結(jié)果可知，隨著摩擦系數(shù)的變大，螺栓孔處應(yīng)力都有變大的趨勢(shì)，可以取螺栓孔處應(yīng)力的平均值來(lái)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較，實(shí)驗(yàn)中通過(guò)貼塑來(lái)模擬表面的不同粗糙度，實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果基本一致，結(jié)果如圖11(b)所示。

由仿真結(jié)果可知，隨著扭矩的變大，螺栓孔處應(yīng)力都有變大的趨勢(shì)，實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果其變化基本一致，差值在1Mpa左右，結(jié)果如圖11(c)所示。

由仿真結(jié)果可知，隨著平面度公差的變大，螺栓孔處應(yīng)力都有變小的趨勢(shì)，取螺栓孔處應(yīng)力的平均值作為仿真值，實(shí)驗(yàn)中通過(guò)銑表面來(lái)創(chuàng)造表面的不平面度，實(shí)驗(yàn)和仿真變化基本一致，結(jié)果如圖11(d)所示。

圖11 在滑塊上表面螺栓孔處應(yīng)力變化情況

4 結(jié)束語(yǔ)

1）基于分形理論，本文所建立的結(jié)合面接觸分形模型可以通過(guò)法向載荷（橫梁自重）、切向載荷（扭矩）、表面粗糙度、表面平面度對(duì)螺栓結(jié)合面應(yīng)力進(jìn)行理論預(yù)估、仿真預(yù)算、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

2）法向載荷（橫梁自重）對(duì)螺栓結(jié)合面的應(yīng)力影響較明顯，隨著橫梁自重的增加，立柱發(fā)生了傾斜，表面變形出現(xiàn)越來(lái)越緊密的分層現(xiàn)象，表面底部螺栓孔應(yīng)力逐漸變大，表面上部螺栓孔應(yīng)力逐漸變小。

3）切向載荷（扭矩）對(duì)螺栓結(jié)合面的應(yīng)力也有影響，扭矩的增大對(duì)表面變形幾乎沒(méi)影響，但螺栓孔應(yīng)力逐漸呈現(xiàn)微弱變大的趨勢(shì)，說(shuō)明螺栓與螺栓孔發(fā)生了擠壓現(xiàn)象。

4）結(jié)合面表面粗糙度對(duì)螺栓結(jié)合面的應(yīng)力影響很明顯，隨著粗糙度的變大，上表面變形、應(yīng)力都逐漸變大，螺栓孔應(yīng)力與粗糙度有較為明顯的線性關(guān)系，螺栓孔處應(yīng)力變化比表面其他處更為明顯。

5）隨著平面度公差的變大，螺栓結(jié)合面的應(yīng)力都發(fā)生逐漸變小的趨勢(shì)，螺栓孔應(yīng)力與平面度公差有較為明顯的線性關(guān)系，螺栓孔處應(yīng)力變化比表面其他處更為明顯。

6）理論、仿真、實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，說(shuō)明了本文建立的理論模型和仿真模型的合理性和有效性。

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Study on the stress of column joint surface of heavy machine tool

CHEN Hao, QI Xiang-yang, SHI Kai, TIAN Shang- pei

TH115

：A

1009-0134(2017)07-0048-05

2017-05-06

“高檔數(shù)控機(jī)床與基礎(chǔ)制造裝備”科技重大專項(xiàng)：重型機(jī)床可靠性試驗(yàn)與評(píng)價(jià)方法的研究（2014ZX04014011）

陳浩（1993 -），男，安徽六安人，碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)床結(jié)合面及裝配精度保持。