雙機雙質(zhì)體振動系統(tǒng)的自同步運動

劉云山,張學(xué)良，聞邦椿

(1.東北大學(xué) 機械工程與自動化學(xué)院,沈陽 110819; 2.遼寧軌道交通職業(yè)學(xué)院,沈陽 110023)

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雙機雙質(zhì)體振動系統(tǒng)的自同步運動

劉云山1,2,張學(xué)良1，聞邦椿1

(1.東北大學(xué) 機械工程與自動化學(xué)院,沈陽 110819; 2.遼寧軌道交通職業(yè)學(xué)院,沈陽 110023)

以雙機雙質(zhì)體振動系統(tǒng)為研究對象,進(jìn)行了自同步運動研究.應(yīng)用拉格朗日方程建立振動系統(tǒng)主振方向的運動微分方程,通過使用傳遞函數(shù),得到了振動系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時的同步響應(yīng).建立了振動系統(tǒng)主振方向的相對運動微分方程,得到了主振系統(tǒng)固有頻率與振動系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時相對運動的同步響應(yīng).基于以上動力學(xué)模型,對系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)值仿真分析,因為亞共振有其特殊的工程意義,定量研究了振動系統(tǒng)在亞共振工作狀態(tài)下,兩電動機的轉(zhuǎn)速、相位差,及兩質(zhì)體各自的位移與相對的位移.通過計算機的數(shù)值仿真驗證了理論推導(dǎo)的正確性.

雙機雙質(zhì)體振動系統(tǒng); 自同步; 同步響應(yīng); 亞共振

在振動利用工程中,由振動導(dǎo)致的激振器同步廣泛應(yīng)用于各大工礦企事業(yè)中,由此也刺激更多學(xué)者對振動同步或稱作自同步運動理論及應(yīng)用上的探索[1-2].

依據(jù)外部運轉(zhuǎn)頻率與固有頻率的比值(該比值以z表示),振動機械系統(tǒng)可分為3類:亞共振系統(tǒng)(z<0.95)、近共振系統(tǒng)(z值在1附近,0.95≤z≤1.05)以及超共振系統(tǒng)(z>1.05).在某些工程上,需要考慮加工成本和機器本身結(jié)構(gòu)上的限制,以及亞共振或亞-近共振所特有的一些優(yōu)勢,要求振動機在亞共振或亞-近共振區(qū)域工作.亞-近共振的優(yōu)勢在于其幅-頻響應(yīng)有個放大因子,在所需相同振幅條件下,亞共振或亞-近共振區(qū)域內(nèi)激起的振幅所需激振力是其超遠(yuǎn)共振條件下的1/5～1/3,這樣如果使機器在亞共振或亞-近共振狀態(tài)下工作,所需驅(qū)動電動機功率會相應(yīng)降低,以此達(dá)到經(jīng)濟(jì)、節(jié)約的目的.因此,亞共振或亞-近共振同步運動研究有其重要意義[3-7].

本文基于推導(dǎo)出的雙機雙質(zhì)體振動系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時的同步運動響應(yīng),對振動系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)值仿真,定量分析研究了振動機在亞共振工作狀態(tài)下兩質(zhì)體的位移與兩質(zhì)體的相對位移,兩電動機的轉(zhuǎn)速與兩電動機的相位差等內(nèi)容.也驗證了理論推導(dǎo)的正確性.

1 系統(tǒng)動力學(xué)模型和運動微分方程

圖1為某雙機雙質(zhì)體振動系統(tǒng)的力學(xué)模型,由振動質(zhì)體m1和m2以及兩個偏心轉(zhuǎn)子m01和m02組成.振動質(zhì)體水平y(tǒng)方向和豎直x方向分別通過彈簧與固定支架相連,兩振動質(zhì)體間在水平y(tǒng)方向通過彈簧相連.兩偏心轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)中心o01和o02被安裝在關(guān)于振動質(zhì)體m2質(zhì)心所在的豎直對稱軸上的正上和正下方并對稱布置.電動機旋轉(zhuǎn)時,偏心轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的激振力帶動振動機體振動,振動系統(tǒng)的水平y(tǒng)方向被設(shè)計為主振方向.

圖1 振動系統(tǒng)的動力學(xué)模型

1.1 系統(tǒng)主振方向的運動微分方程

使用Lagrange方程并選取y1,y2,φ1,φ2為廣義坐標(biāo),主振系統(tǒng)運動微分方程可表示為

(1)

式中:m0i為激振器i質(zhì)量,i=1,2;mi為質(zhì)體i質(zhì)量;ky為在y方向剛度;fy為在y方向阻尼;Tei為電動機i的電磁轉(zhuǎn)矩;f0i為電動機i的軸阻尼系數(shù).

工程上,通常選擇兩個一樣激振器,令m01=m02=m0.設(shè)兩激振器平均相位及相位差分別為φ和2α,即

(2)

假設(shè)穩(wěn)態(tài)時兩激振器同步角速度為ωm0,由文獻(xiàn)[8]可知,在穩(wěn)態(tài)運轉(zhuǎn)過程中位移和加速度關(guān)系可表示為

(3)

對式(1)前兩個式子,使用傳遞函數(shù)法并結(jié)合式(2)和式(3),可得系統(tǒng)響應(yīng)為

式中:

γ1y為質(zhì)體m1在y方向相位滯后角;γ2y為質(zhì)體m2在y方向相位滯后角.

1.2 系統(tǒng)主振方向相對運動微分方程

穩(wěn)態(tài)時,兩激振器角加速度可忽略,同時忽略f2y與k2y(因為它們相對很小,即f1y?f2y,k1y?k2y),有

其中

式中:m為誘導(dǎo)質(zhì)量.

由式(6),可得兩質(zhì)體在y方向相對運動固有頻率ω0(也稱為主振系統(tǒng)固有頻率)為

(7)

式(6)的響應(yīng)為

(8)

其中

阻尼系數(shù)f1y只能通過實驗方法獲取,工程上,對于小阻尼振動機,f1y=2ζ′1ymω0,其中ζ′1y為等效相對阻尼系數(shù),ζ′1y≤0.07[8].

由式(8)可知,當(dāng)z0=1(即ωm0=ω0)時,幅值A(chǔ)12在共振點處取最大值,說明ω0對應(yīng)的是兩質(zhì)體y方向反相位相對運動固有頻率.

2 系統(tǒng)同步運動數(shù)值仿真

實際系統(tǒng)參數(shù)m1=600 kg,r=0.15 m,m2=1 500 kg,f1y=3.83×103kN/(m·s-1),J01=J02=0.675 kg·m2,m01=m02=30 kg,其中m1,m2為兩振動質(zhì)體的質(zhì)量,f1y為在兩振動質(zhì)體間y方向的阻尼,r為偏心轉(zhuǎn)子的偏心距,m01,m02為兩偏心轉(zhuǎn)子的質(zhì)量.可確定振動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)為k1y=5 000×103kN/m,k2y=100×103kN/m.

在兩電動機參數(shù)相同情況下,基于推導(dǎo)出的雙機雙質(zhì)體振動系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時的同步運動相應(yīng),并設(shè)定為亞共振工作狀態(tài),對系統(tǒng)進(jìn)行計算仿真結(jié)果,如圖2～6所示.

圖2 轉(zhuǎn)速曲線

圖3 相位差

圖4 位移y1

圖5 位移y2

圖6 位移y12

由圖2可以看出,兩電動機的轉(zhuǎn)速從3.21 s開始穩(wěn)定,大小為1 018 r/min,與電動機正常額定轉(zhuǎn)速1 000 r/min很接近,幾乎沒有誤差,在15 s加干擾后,很快在16.51 s兩點電動機轉(zhuǎn)速穩(wěn)定轉(zhuǎn)速大小仍是1 018 r/min.由圖3可知,在設(shè)定的亞共振工作狀態(tài)下,兩電動機穩(wěn)態(tài)同步的相位差為0附近,在15 s加干擾,在15.11 s相位差最大為60.45°,在18.23 s相位差重新穩(wěn)定在0附近.由圖4可知,振動質(zhì)體m1在y方向的位移y1,振幅在開始時不太穩(wěn)定,1.73 s達(dá)到最大值,最大振幅為14.15 mm,隨后振幅開始減小,在6.82 s左右開始穩(wěn)定,正負(fù)方向振幅大小均為1.66 mm,在15 s加干擾后,開始出現(xiàn)較大的不穩(wěn)定,在15.78 s達(dá)到最大值,最大振幅為14.86 mm,隨后開始減小,在24.51 s左右開始穩(wěn)定,正負(fù)方向振幅大小仍均為1.66 mm.由圖5可知,振動質(zhì)體m2在y方向的位移y2,振幅在開始不太穩(wěn)定,1.75 s達(dá)到最大值,最大振幅為6.11 mm,隨后振幅開始減小,在3.85 s左右開始穩(wěn)定,正負(fù)方向振幅大小均為3.23 mm,在15 s加干擾后,開始出現(xiàn)較大的不穩(wěn)定,在15.63 s達(dá)到最大值,最大振幅為15.67 mm,隨后開始減小,在24.44 s左右開始穩(wěn)定,正負(fù)方向振幅大小仍均為3.23 mm.由圖6可以看出,振動質(zhì)體m1與振動質(zhì)體m2在y方向的相對位移y12,振幅在開始不穩(wěn)定,在1.74 s達(dá)到最大值16.26 mm.隨后振幅逐漸減小,在3.16 s左右開始穩(wěn)定,正負(fù)方向振幅大小均為4.83 mm,同樣在15 s加干擾后,開始出現(xiàn)不穩(wěn)定,在15.74 s達(dá)到最大值,最大振幅為6.22 mm,隨后逐漸減小,在17.56 s左右開始重新穩(wěn)定,正負(fù)方向振幅大小仍為4.83 mm.仿真結(jié)果與理論結(jié)果符合.

3 結(jié)論

(1) 建立雙機雙質(zhì)體振動系統(tǒng)的模型,由拉格朗日方程得到振動系統(tǒng)微分方程,再應(yīng)用傳遞函數(shù)得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)振動同步響應(yīng),并建立了振動系統(tǒng)的相對運動微分方程,得到了固有頻率與振動系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時相對運動的同步響應(yīng),為之后的仿真做好了理論基礎(chǔ)與鋪墊.

(2) 定量分析了雙機雙質(zhì)體自同步振動系統(tǒng)的電動機轉(zhuǎn)速、兩電動機相位差、兩振動質(zhì)體在主振方向的運動與相對運動情況,通過數(shù)值仿真模擬,驗證了理論推導(dǎo)的正確性.

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Self-synchronous motion of a dual-mass with two motors vibrating system

LIU Yunshan1,2,ZHANG Xueliang1,WEN Bangchun1

(1.School of Mechanical Engineering and Automation,Northeastern University,Shenyang 110819,China;2.Guidao Jiaotong Polytechnic Institute,Shenyang 110023,China)

The self-synchronous motion of a dual-mass with two motors vibrating system is studied.The Lagrange equations were used to establish differential motion equations of the vibration system.By using the transfer function,the synchronization response of the vibration system was obtained.In addition,the relative motion differential equations of the main vibration direction of the vibration system were established.Thereby,the natural frequency of the main vibration system and the synchronous response of the relative motion of the main vibration system were approached.Based on the dynamic models,the self-synchronization simulation was performed.The vibrating system under sub-resonant working condition was quantitatively investigated,including:the two motor speed and phase difference,the displacement of the two mass and relative displacement of the two mass.And the correctness of the theoretical analysis was verified.

dual-mass with two motors vibrating system; self-synchronization; synchronous response; sub-resonance

國家自然科學(xué)基金資助項目(51375080)

劉云山(1975—),男,講師,博士生.E-mail:liuyunshan75@163.com

TH 113

A

1672-5581(2017)02-0095-04