三軸磁傳感器快速標(biāo)定方法研究

王慶賓 張曉明

（1.中北大學(xué) 電子測試技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051；2.中北大學(xué) 儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051）

三軸磁傳感器快速標(biāo)定方法研究

王慶賓1， 張曉明1，2

（1.中北大學(xué) 電子測試技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051；2.中北大學(xué) 儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051）

針對現(xiàn)有的三軸磁傳感器標(biāo)定過程比較復(fù)雜，而且對環(huán)境要求較高等問題。提出基于橢球擬合的三軸磁傳感器標(biāo)定方法，利用繞“8”字的方式實(shí)現(xiàn)三軸磁傳感器快速標(biāo)定。采用基于最小二乘的橢球擬合方法標(biāo)定三軸磁傳感器的零點(diǎn)誤差、靈敏度誤差、不正交角誤差。建立繞“8”字方式標(biāo)定準(zhǔn)確度的評價(jià)指標(biāo)角度覆蓋度，通過實(shí)驗(yàn)研究得到角度覆蓋度必須達(dá)到1.3以上才能得到高準(zhǔn)確度的標(biāo)定參數(shù)。通過標(biāo)定朝向與角度覆蓋度綜合實(shí)驗(yàn)，得到提升標(biāo)定準(zhǔn)確度的繞“8”字操作方法，簡化標(biāo)定過程。

三軸磁傳感器；標(biāo)定補(bǔ)償；橢球擬合；繞“8”字

0 引 言

目前獲取高準(zhǔn)確度的地磁場數(shù)據(jù)信息是完成精準(zhǔn)導(dǎo)航的前提條件，有必要采用合理的方法完成三軸磁傳感器的標(biāo)定以獲取較為準(zhǔn)確的地磁場數(shù)據(jù)?，F(xiàn)有的磁傳感器標(biāo)定方法有：十二位置法與加速度信息相結(jié)合的方法[1-2]，其優(yōu)點(diǎn)是操作起來會(huì)比較方便；采用迭代算法對三軸磁傳感器標(biāo)定補(bǔ)償[3-4]，可用于在線標(biāo)定，但該方法標(biāo)定的準(zhǔn)確度較低；使用共軛梯度法[5]標(biāo)定磁傳感器，其優(yōu)點(diǎn)是標(biāo)定的準(zhǔn)確度高；利用外加磁場法進(jìn)行標(biāo)定[6-7]，可以得到比較合適的誤差參數(shù)，但所需外界條件的要求比較高；橢圓假設(shè)法[8-9]要求載體在一個(gè)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，對于載體的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)具有一定的限制。以上方法都有各自的優(yōu)點(diǎn)，但是其標(biāo)定過程對外界環(huán)境的要求相對較高，不易于現(xiàn)場標(biāo)定的實(shí)現(xiàn)[10]。

本文提出基于最小二乘橢球擬合法的繞“8”字三軸磁傳感器快速標(biāo)定方法。相比于以上方法，不需要載體的姿態(tài)基準(zhǔn)并且易于完成[6-10]，具有所需數(shù)據(jù)量小、算法簡單、得到的標(biāo)定參數(shù)準(zhǔn)確度較高等優(yōu)點(diǎn)[11]。

1 最小二乘橢球擬合方法

1.1 誤差模型的建立

一般地影響三軸磁傳感器標(biāo)定的主要誤差來源為零點(diǎn)誤差、靈敏度誤差和不正交角誤差[12]。綜合考慮單軸和三軸磁傳感器軸間誤差[13]，可以得到三軸磁傳感器誤差模型如下所示：

式中：Hm——實(shí)際三軸磁傳感器的測量值；

Hme——理想三軸磁傳感器的測量值；

H0——磁傳感器的零點(diǎn)誤差值；

K1——角度誤差矩陣；

α、β、γ——實(shí)際三軸磁傳感器測量軸與理想坐標(biāo)系中三軸的角度誤差；

K2——靈敏度誤差矩陣；

kx、ky、kz——x、y、z軸的靈敏度。

設(shè)理想三軸磁傳感器的測量軸為x、y、z，而實(shí)際磁傳感器的測量軸為x1，y1，z1，三者近似兩兩正交；設(shè)z與z1軸重合，x1位于xoz平面內(nèi)與x軸夾角為α；y1軸在xoy平面內(nèi)的投影與y軸的夾角為β；與xoy平面的夾角為γ，如圖1所示。理想三軸磁傳感器中不正交角α、β、γ均為0。三軸磁傳感器軸間不正交的誤差模型為

圖1 不正交角示意圖

其中K-1=K1-1K2-1。

1.2 最小二乘法求標(biāo)定參數(shù)

最小二乘法原理是利用求殘余誤差平方和為最小的一種數(shù)據(jù)處理方法?；谧钚《说臋E球擬合算法的本質(zhì)就是得到一個(gè)橢球曲面方程使得測量數(shù)據(jù)與該橢球曲面之間距離的平方和為最小[14]。

由于橢球面為一個(gè)二次曲面，則設(shè)該二次曲面方程：

式中：ξ——待求的二次曲面參數(shù)向量，ξ=[a，b，c，d，e，f，p，q，r，g]T；

z——測量數(shù)據(jù)的運(yùn)算組合向量，z=[x2，y2，z2，2xy，2xz，2yz，2x，2y，2z，1]T；

F（ξ，z）——測量數(shù)據(jù)（x，y，z）到二次曲面

F（ξ，z）=0的代數(shù)距離[15]。

在基于最小二乘的思想下，利用該方法來完成三軸磁傳感器輸出數(shù)據(jù)擬合橢球曲面最基本的原理就是使輸出數(shù)據(jù)點(diǎn)集與擬合后橢球曲面的距離平方和為最小，于是可以得到擬合后橢球曲面方程為

等式（4）中，A代表橢球二次曲面的形狀參數(shù)矩陣：

X表示采集數(shù)據(jù)點(diǎn)集；X0表示所得曲面的中心坐標(biāo)向量：

將式（4）展開可以得到如下等式：

傳統(tǒng)橢球擬合所需數(shù)據(jù)分布在整個(gè)橢球面上，如圖2所示。在整個(gè)數(shù)據(jù)采集過程中需要大量采樣點(diǎn)，操作較為復(fù)雜[16]，相比繞“8”字法（見圖 3）要復(fù)雜很多。繞“8”字法只需要采集一個(gè)或幾個(gè)“8”字?jǐn)?shù)據(jù)。

圖2 橢球擬合圖

圖3 繞“8”字圖

2 繞“8”字標(biāo)定方法

繞“8”字標(biāo)定方法是針對現(xiàn)場快速標(biāo)定的一種方法，其操作簡單，需要的輔助設(shè)備少。影響標(biāo)定質(zhì)量的兩個(gè)主要因素是標(biāo)定朝向、角度覆蓋度。朝向因素是由于地磁場在各個(gè)方向的分布不一樣，在不同朝向繞“8”時(shí)得到的橢球形狀也不一樣，標(biāo)定質(zhì)量受到影響；角度覆蓋度主要反映采樣點(diǎn)在橢球面上的分布情況。

2.1 朝向的定義及“8”字繞法

圖4 中，o-xyz為東北天地理坐標(biāo)系；o-x′y′z′為傳感器坐標(biāo)系；ox″為ox′在o-xy平面上的投影，θ為ox′與o-xy平面的夾角，φ為ox″與ox的夾角。θ和φ在地理坐標(biāo)下表現(xiàn)為俯仰角和偏航角即三軸磁傳感器的朝向角，下文中用（φ，θ）表示朝向。“8”字形為三軸磁傳感器的繞法，箭頭指向方向?yàn)槔@“8”字的走向即在平面內(nèi)畫“8”字。

圖4 繞“8”字形狀及朝向定義

2.2 采樣點(diǎn)角度覆蓋度分析

繞“8”字法標(biāo)定只需較少的數(shù)據(jù)點(diǎn)就能得到標(biāo)定參數(shù)，但是其采樣點(diǎn)的分布對標(biāo)定準(zhǔn)確度有較大影響。為對采樣點(diǎn)的分布情況做更好的評判，提出角度覆蓋度來評判標(biāo)定的好壞。角度覆蓋度模型如圖5所示。P為某一個(gè)采樣點(diǎn)，P′為P在xoy平面內(nèi)的投影點(diǎn)，并且Θ是oP線與平面xoy之間的夾角，Ψ為oP′與x軸之間的夾角，于是通過這兩個(gè)角度的大小便可以描述“8”字形狀角度覆蓋度的大小，并且可以確定出Θ的最大角度為180°，Ψ的最大角度為360°。

Θ的求解公式為

其中x、y、z分別為磁測系統(tǒng)輸出數(shù)據(jù)點(diǎn)集的坐標(biāo)。

以x軸的正向?yàn)榛鶞?zhǔn)求解Ψ：

通過式（6）與式（7）可以計(jì)算出其數(shù)據(jù)分布的范圍，得到Θ和Ψ的最大值和最小值。則其角度覆蓋度c的計(jì)算公式為

由式（8）可以得到c為0～2的數(shù)值。角度覆蓋度越大表明數(shù)據(jù)點(diǎn)集在擬合后橢球曲面所占的范圍越大，因此所擬合出的橢球效果越好；而當(dāng)角度覆蓋度較小時(shí)，擬合誤差較大，擬合效果差。

圖5 角度覆蓋度評價(jià)指標(biāo)模型圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 標(biāo)定朝向因素分析

研究繞“8”字標(biāo)定朝向的影響因素時(shí)，在實(shí)驗(yàn)的過程中選擇了6個(gè)朝向進(jìn)行研究，分別為（0，0）、（90°，0）、（180°，0）、（270°，0）、（0，90°）、（0，-90°）。在6個(gè)朝向分別繞“8”，為避免出現(xiàn)偶然誤差每組重復(fù)做3次，其結(jié)果如表1所示。

由表中數(shù)據(jù)可以看出在朝向?yàn)椋?0°，0）磁場誤差比傳統(tǒng)標(biāo)定方式的準(zhǔn)確度高，其他朝向上的磁場誤差較大，即在朝向?yàn)椋?0°，0）標(biāo)定質(zhì)量最高。

3.2 角度覆蓋度因素分析

角度覆蓋度直接影響著標(biāo)定質(zhì)量，對其影響情況做了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表1 朝向?qū)?biāo)定質(zhì)量影響的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表2 角度覆蓋度對標(biāo)定質(zhì)量影響的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表3 單個(gè)朝向所得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表4 任意兩個(gè)朝向組合所得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由表可知，隨著角度覆蓋度的增大，磁場誤差減小，當(dāng)角度覆蓋度達(dá)到1.3時(shí)標(biāo)定的質(zhì)量保持穩(wěn)定，即標(biāo)定時(shí)盡量保證角度覆蓋度在1.3以上。為了探究標(biāo)定朝向與角度覆蓋度之間的關(guān)系，做了以下研究。

3.3 朝向因素與角度覆蓋度因素綜合分析

在單個(gè)朝向的情況下其角度覆蓋度的結(jié)果如表3所示。在單個(gè)朝向的情況下角度覆蓋度都不能達(dá)到1.3以上，其標(biāo)定的質(zhì)量也相對較低。

對兩個(gè)任意朝向進(jìn)行組合，每個(gè)組合進(jìn)行3次實(shí)驗(yàn)，其結(jié)果如表4所示。任意兩個(gè)朝向組合后磁場誤差明顯變小，相比于傳統(tǒng)標(biāo)定方法，其磁場誤差更小，而且角度覆蓋度基本接近于2。

表5 3種標(biāo)定方法結(jié)果比較

分別用3種方法對三軸磁傳感器進(jìn)行多次標(biāo)定，其誤差平均值如表5所示?？梢钥闯觯@“8”字法得到的磁場誤差值要小于其他方法，綜上使用繞“8”字標(biāo)定方法時(shí)要采用兩個(gè)朝向畫“8”字，才能得到較高準(zhǔn)確度的標(biāo)定參數(shù)。

4 結(jié)束語

對于三軸磁傳感器的快速標(biāo)定，本文提出的繞“8”字法具有所需數(shù)據(jù)量小、標(biāo)定過程簡單，得到的標(biāo)定參數(shù)準(zhǔn)確度較高等優(yōu)點(diǎn)，適合于三軸磁傳感器現(xiàn)場快速標(biāo)定。并得出以下結(jié)論：1）角度覆蓋度必須達(dá)到1.3以上才能得到高準(zhǔn)確度的標(biāo)定參數(shù)。2）使用繞“8”字標(biāo)定方法時(shí)，采用兩個(gè)朝向畫“8”字能保證角度覆蓋度都在1.9以上，并得到較高準(zhǔn)確度的標(biāo)定參數(shù)，達(dá)到指標(biāo)要求。

[1]張嬌，陳靜，楊栓虎.三軸磁阻式傳感器標(biāo)定方法的研究[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2010，30（6）：46-48.

[2]陳文榮，張婧.三軸磁傳感器制造誤差補(bǔ)償方法研究[J].現(xiàn)代防御技術(shù)，2015，43（6）：190-193.

[3]盛蔚，蔣勇.三軸磁傳感器系統(tǒng)的在線標(biāo)定[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2015，35（3）：179-182.

[4]王萌夏，吳益飛，于斌.基于迭代算法的三軸磁傳感器標(biāo)定與誤差補(bǔ)償技術(shù)研究[J].兵工自動(dòng)化，2015，34（2）：81-85.

[5]SABER T，RAJESH R.Magnetic sensor-based large distance position estimation with disturbance compensation[J].IEEE Sensors Journal，2015，15（8）：4249-4257.

[6]范玉寶，李杰，張曉明，等.基于橢球擬合的微慣性測量組合現(xiàn)場快速標(biāo)定方法[J].傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2011，24（11）：1547-1550.

[7]朱建良，王興全，吳盤龍，等.基于橢球曲面擬合的三維磁羅盤誤差補(bǔ)償算法[J].中國慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2012，20（5）：562-566.

[8]FANG J C H， SUN H W， CAO J J， et al.A novel calibration method of magnetic compass based on ellipsoid fitting[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement，2011，60（6）：2053-2061.

[9]ZHANG X M，GAO L Z.A novel auto-calibration method of the vector magnetometer[C]∥IEEE International Conference on Electronic Measurement&Instrument，2009.

[10]MARKOVSKY I， KUKUSH A， HUFFEL S V.Consistent leastsquares fitting of ellipsoids[J].Numerische Mathematik，2004，98（1）：77-194.

[11]FITZGIBBON A，PILU M，F(xiàn)ISHER R.Direct leastsquare fitting of ellipses[C]∥Process International Conference on Pattern Recognition，1996：253-257.

[12]楊曉東，王煒.地磁導(dǎo)航原理[M].北京：國防工業(yè)出版社，2009：67-80.

[13]VOJTěCH P， VIKTOR F， ANTOIN P.Cross-field effect in a triaxial AMR magnetometer with vector and individual compensation of a measured magnetic field[J].IEEE Transactions on Magnetics，2016（76）：1-5.

[14]PANG H F， PAN M C， CHEN J F， et al.Integrated calibration and magneticdisturbance compensation of three-axis magnetometers[J].Measurement，2016（93）：409-413.

[15]FITZGIBBON A，PILU M，F(xiàn)ISHER R B.Direct least square fitting of ellipses[J].IEEE Transactions on Pattern Analysisand MachineIntelligence，1999，21（5）：476-480.

[16]ZHANG Q， PANG H F， WAN C B.Magnetic interference compensation method for geomagnetic field vector measurement[J].Measurement，2016（91）：628-633.

（編輯：李妮）

Research of fast calibration method of three-axis magnetic sensor

WANG Qingbin1， ZHANG Xiaoming1，2
（1.National Key Laboratory for Electronic Measurement Technology，North University of China，Taiyuan 030051，China；2.Key Laboratory of Instrumentation Science&Dynamic Measurement of Ministry of Education，North University of China，Taiyuan 030051，China）

Aiming at the complicated calibration process of existing three-axis magnetic sensor and higher requirements for environment，a calibration method of three-axis magnetic sensor based on ellipsoid fitting that used an 8-shaped figure to achieve rapid calibration of three-axis magnetic sensoris was proposed.A calibration experiment was conducted in an 8-shaped figure and three errors， offset and sensitivity and nonorthogonality， were calibrated by using ellipsoid fitting method based on least squares.The angular coverage of the evaluation index around an 8-shaped calibration precision was established.The experimental results show that the angle coverage must reach 1.3 or above to obtain high accuracy calibration parameters.Through the comprehensive experiment of calibration orientation and angle coverage， the operation method of raising the calibration precision around an 8-shaped is obtained，and the calibration process is simplified.

three-axis magnetic sensor； calibration and compensation； ellipsoid fitting； an 8-shaped figure

A

：1674-5124（2017）07-0035-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.07.007

2016-10-19；

：2016-12-05

王慶賓（1990-），男，山東聊城市人，碩士研究生，專業(yè)方向?yàn)榈卮艑?dǎo)航。