“認(rèn)識(shí)平行四邊形”磨課體會(huì)

許鏑

本節(jié)課是人教版四上第5單元平行四邊形和梯形的第一課時(shí)。第一學(xué)段已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了平行四邊形。而第二階段的認(rèn)識(shí)平行四邊形是在學(xué)生掌握了平行和垂直的概念以及會(huì)畫(huà)垂線后，從觀察發(fā)現(xiàn)平行四邊形的特征，到形成概念，進(jìn)而認(rèn)識(shí)平行四邊形的底和高，對(duì)平行四邊形的認(rèn)識(shí)逐步深入。

回顧本次磨課歷程，我們最早的教學(xué)設(shè)計(jì)開(kāi)課由生活引入，讓孩子發(fā)現(xiàn)平行四邊形揭示課題。緊接著讓孩子猜測(cè)平行四邊形的特征，從而去驗(yàn)證特征。在認(rèn)識(shí)平行四邊形特征之后，才開(kāi)始教學(xué)畫(huà)高以及平行四邊形的不穩(wěn)定性。

這個(gè)過(guò)程，我們覺(jué)得板塊分得比較明顯。教學(xué)中，對(duì)平行四邊形高和底的概念及畫(huà)高的教學(xué)是在課的后半段，與圖形特征、概念的學(xué)習(xí)是分離的。

我和研課團(tuán)隊(duì)的同伴們思考最多的問(wèn)題是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何概念的認(rèn)知心理是怎樣的，什么樣的學(xué)習(xí)方式最有利于學(xué)生理解和建構(gòu)圖形概念，又如何依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的心理和方式選擇、設(shè)計(jì)教學(xué)的方式和活動(dòng)。在對(duì)學(xué)生幾何學(xué)習(xí)認(rèn)知理論的反復(fù)學(xué)習(xí)中，對(duì)不同版本教材的多次對(duì)比中，對(duì)學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的討論分析中，我和我的同伴對(duì)圖形概念教學(xué)的認(rèn)識(shí)一步步走向清晰和深入。

于是，我們決定把作圖教學(xué)融會(huì)并貫穿于整節(jié)課之中。在這種理念下，我們?cè)O(shè)計(jì)了讓孩子使用“作圖神器”畫(huà)平行四邊形這樣一個(gè)環(huán)節(jié)，想借助圓規(guī)兩腳之間的距離固定，在尺子的幫助下，一次就畫(huà)出兩條直線，兩次就能畫(huà)出一個(gè)平行四邊形。這樣學(xué)生自己動(dòng)手就能畫(huà)出需要探究特征的平行四邊形，依據(jù)畫(huà)出來(lái)的平行四邊形猜測(cè)它的特征，并通過(guò)畫(huà)垂線這樣的方式去驗(yàn)證平行四邊形的特征，從而讓學(xué)生建立平行四邊形的概念。緊接著通過(guò)自學(xué)認(rèn)識(shí)平行四邊形的高，同時(shí)揭示高其實(shí)就是之前驗(yàn)證平行畫(huà)的垂線。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)目的是讓這節(jié)課探究的材料全部來(lái)源于他們自己操作畫(huà)圖的過(guò)程。這樣教學(xué)中我們就可以把作圖作為與圖形特征理解、概念建構(gòu)并行的兩條主線，提早呈現(xiàn)：一是在學(xué)生驗(yàn)證對(duì)邊平行時(shí)，突出在對(duì)邊之間畫(huà)垂線測(cè)量距離的方法；二是在概括概念后的鞏固練習(xí)中設(shè)計(jì)開(kāi)放性的畫(huà)平行四邊形的練習(xí)。最后正式教學(xué)高的含義和畫(huà)高的方法。作圖的教學(xué)伴隨著特征的探究，由暗到明，循序漸進(jìn)，使得概念與作圖的教學(xué)融為一體，互相促進(jìn)。

理想總是很豐滿，但是現(xiàn)實(shí)仍是比較殘酷的。孩子對(duì)這個(gè)“畫(huà)圖神器”根本不知道如何操作，他們自己畫(huà)圖的過(guò)程著實(shí)浪費(fèi)了不少時(shí)間，感覺(jué)是為教工具教學(xué)而不是為教學(xué)而教學(xué)。其次，單從用工具畫(huà)的角度來(lái)看，孩子無(wú)法體會(huì)到這個(gè)工具“神奇”的地方。因?yàn)樗麄儧](méi)有經(jīng)歷過(guò)自己徒手畫(huà)平行四邊形，或者只借助尺子畫(huà)平行四邊形畫(huà)不準(zhǔn)的過(guò)程，從而沒(méi)有突顯出這個(gè)工具明顯的優(yōu)勢(shì)，也不明白這個(gè)工具是如何根據(jù)平行線特征設(shè)計(jì)的。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，孩子沒(méi)有需求，一切都是白搭。

于是，我們有了第三版的教學(xué)設(shè)計(jì)。我們先給孩子從生活中找到平行四邊形的原型，目的是激活他們對(duì)平行四邊形原有的認(rèn)知。并依靠已有對(duì)平行四邊形特征的認(rèn)知?jiǎng)邮之?huà)一個(gè)平行四邊形。通過(guò)對(duì)比哪個(gè)像平行四邊形，哪個(gè)不太像平行四邊形，猜測(cè)平行四邊形的特征，從而帶著對(duì)平行四邊形特征的感知用點(diǎn)子圖畫(huà)出正確的平行四邊形，并用數(shù)格子、畫(huà)垂線的方法驗(yàn)證平行四邊形的特征，由此得出平行四邊形的概念。此時(shí)順理成章地播放微課“畫(huà)圖神器”，學(xué)生看到這個(gè)工具只用兩次就能畫(huà)出一個(gè)平行四邊形，在深感神奇的同時(shí)更能結(jié)合特征說(shuō)出原因——對(duì)邊之間的距離相等，這樣把對(duì)邊之間的距離與平行四邊形的高自然地結(jié)合在了一起。學(xué)生既認(rèn)識(shí)了高，也明白了畫(huà)法，更清楚了高有無(wú)數(shù)條的情況。最后我們把各種四邊形用一個(gè)小游戲進(jìn)行了溝通，用課件通過(guò)拖動(dòng)四邊形上的一點(diǎn)，讓它變成梯形、平行四邊形、三角形。甚至拖動(dòng)兩點(diǎn)變成長(zhǎng)方形、正方形，既拓展了學(xué)生的思維，又聯(lián)系了圖形之間的特征。

通過(guò)這幾次磨課我們明白了：

1.從事數(shù)學(xué)活動(dòng)，親歷概念形成是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的有效方式

幾何教學(xué)有三種不同形式的語(yǔ)言，即圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言。圖形語(yǔ)言形象、直觀，能幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)問(wèn)題和理解問(wèn)題。因而本課利用微課演示、動(dòng)手操作等形式，直觀、生動(dòng)再現(xiàn)圖形及其形成軌跡，讓學(xué)生在觀察、操作中形成有關(guān)圖形的表象，進(jìn)而在比較、概括、想象、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)由圖形語(yǔ)言向文字語(yǔ)言的跨越，使學(xué)生能在對(duì)概念理解的基礎(chǔ)上達(dá)到語(yǔ)言描述的程度，有效地促進(jìn)學(xué)生幾何概念的學(xué)習(xí)。

2.不割裂概念與作圖的聯(lián)系，在教學(xué)中整體把握，互為促進(jìn)

圖形是幾何的靈魂，識(shí)圖、作圖更是學(xué)習(xí)幾何最基本的素養(yǎng)。在本課的教學(xué)中，畫(huà)平行四邊形的高是學(xué)生必須掌握的重要基本技能，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。作圖的工具與方法和圖形的特征密不可分，圖形的特征是畫(huà)圖工具和方法的依據(jù)，而作圖又可以幫助學(xué)生更好地理解圖形的性質(zhì)特征、位置關(guān)系，建立幾何直覺(jué)。

參考文獻(xiàn)：

胡尚波.類比法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中的運(yùn)用[J].新課程學(xué)習(xí)，2014（4）.