微角度測(cè)量系統(tǒng)中的影響因素分析

楊 波,倪江利

安徽三聯(lián)學(xué)院基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心，合肥，230601

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微角度測(cè)量系統(tǒng)中的影響因素分析

楊 波,倪江利

安徽三聯(lián)學(xué)院基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心，合肥，230601

結(jié)合自混合干涉效應(yīng)的原理和直角棱鏡的特點(diǎn)，在所提出的能滿足寬范圍、高分辨率的微小角度測(cè)量系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，通過(guò)更換不同邊長(zhǎng)的直角棱鏡，對(duì)比分析了邊長(zhǎng)對(duì)角度測(cè)量的影響,給出了利用不同邊長(zhǎng)的直角棱鏡進(jìn)行測(cè)量時(shí)的基本理論分析和數(shù)值模擬結(jié)果，得出了通過(guò)選擇較長(zhǎng)邊長(zhǎng)的直角棱鏡可以進(jìn)一步提高測(cè)量分辨率的結(jié)論，為下一步系統(tǒng)地優(yōu)化和改進(jìn)奠定了基礎(chǔ)。

微角度；直角棱鏡；邊長(zhǎng)；自混合干涉

隨著穩(wěn)定的光電技術(shù)的發(fā)展，光學(xué)測(cè)角技術(shù)由于具有高靈敏度、高分辨率等優(yōu)勢(shì)，越來(lái)越廣泛地應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。目前，最常用的光學(xué)測(cè)角法主要是全內(nèi)反射法、環(huán)形激光器法和激光干涉法[1-3]。其中，基于傳統(tǒng)的雙光束激光干涉測(cè)角技術(shù)的精確度雖然高，但是干涉裝置笨重、復(fù)雜，并且不易準(zhǔn)直[4-5]。自混合干涉測(cè)量技術(shù)被廣泛地應(yīng)用于許多場(chǎng)合，包括對(duì)目標(biāo)物位移[6]、振動(dòng)[7]、速度[8]和距離[9]的測(cè)量。在自混合干涉測(cè)量技術(shù)中，激光器輸出的激光經(jīng)外界物體反射或散射后會(huì)重新進(jìn)入激光諧振腔內(nèi)，從而產(chǎn)生自混合干涉現(xiàn)象。與其他干涉方法相比，自混合干涉測(cè)量技術(shù)采用單一光路，實(shí)驗(yàn)裝置更簡(jiǎn)單，并且具有穩(wěn)定性良好和低成本等優(yōu)點(diǎn)，因此更適用于微角度的測(cè)量。

目前，已提出的基于自混合干涉的微角度測(cè)量方法主要是利用旋轉(zhuǎn)平面鏡測(cè)量轉(zhuǎn)過(guò)的角度[10-11]。當(dāng)放置于外腔的平面鏡進(jìn)行旋轉(zhuǎn)時(shí)，會(huì)導(dǎo)致反饋光程改變，而光程每改變半個(gè)波長(zhǎng)時(shí)，輸出激光的光功率則會(huì)產(chǎn)生一個(gè)條紋的移動(dòng)。然而，這個(gè)測(cè)角方法的測(cè)量范圍有限，一旦平面鏡旋轉(zhuǎn)的角度過(guò)大，反饋回激光器的光就會(huì)減少甚至沒(méi)有光重新進(jìn)入腔內(nèi)。并且由于反饋光的強(qiáng)弱會(huì)直接影響到自混合信號(hào)的產(chǎn)生，所以這種方法很可能會(huì)導(dǎo)致自混合信號(hào)的衰弱甚至消失，從而產(chǎn)生較大的測(cè)量誤差，影響微角度測(cè)量的精確度。

為了減少對(duì)測(cè)量范圍的限制，本文利用一個(gè)直角棱鏡來(lái)代替原有實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中的平面鏡，并且通過(guò)更換不同邊長(zhǎng)的直角棱鏡，對(duì)比分析邊長(zhǎng)這一因素對(duì)微角度測(cè)量結(jié)果的影響。該方法可以在保證具有較寬測(cè)量范圍的同時(shí)，提高了角度測(cè)量的分辨率。

1 測(cè)量原理

圖1是基于直角棱鏡的激光自混合干涉測(cè)角系統(tǒng)的裝置。該裝置中，采用波長(zhǎng)為532 nm的微片激光器作為激光光源，從激光器中射出的光束經(jīng)過(guò)分束器后可分成相互垂直的兩束光，其中一束光透射進(jìn)入直角棱鏡，經(jīng)過(guò)直角棱鏡兩次反射后，又從原入射面透射出去，之后再經(jīng)平面鏡反射，最后返回激光器的諧振腔內(nèi)，從而產(chǎn)生自混合干涉現(xiàn)象。為了能夠檢測(cè)自混合干涉信號(hào)，另外一束光要經(jīng)信號(hào)處理系統(tǒng)前的光電二極管檢測(cè)，接著將實(shí)驗(yàn)信號(hào)轉(zhuǎn)換成可以被計(jì)算機(jī)處理的數(shù)字信號(hào)。在該裝置中，直角棱鏡被放置于一個(gè)圓形轉(zhuǎn)臺(tái)上，通過(guò)旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)臺(tái)改變直角棱鏡的旋轉(zhuǎn)角度，從而改變外腔長(zhǎng)度，最終可以通過(guò)條紋計(jì)數(shù)的方法計(jì)算出所測(cè)量角度的大小。并且該圓形轉(zhuǎn)臺(tái)上的直角棱鏡是可替換的，在相同的實(shí)驗(yàn)條件下，通過(guò)更換不同邊長(zhǎng)的直角棱鏡可以獲得不同的測(cè)量結(jié)果，從而進(jìn)一步對(duì)比分析旋轉(zhuǎn)直角棱鏡所測(cè)得的微角度大小與棱鏡邊長(zhǎng)之間的關(guān)系。

圖1 基于直角棱鏡的激光自混合干涉測(cè)角系統(tǒng)

在該測(cè)角系統(tǒng)中，根據(jù)直角棱鏡的特點(diǎn)可知，無(wú)論入射光以多大的角度入射，在直角棱鏡內(nèi)部總是經(jīng)兩個(gè)直角邊各反射一次，之后又經(jīng)原入射面，即棱鏡斜面透射出去，且透射光與原入射光始終保持平行。因此，通過(guò)直角棱鏡再經(jīng)平面鏡反射的光可以沿原光路返回到激光諧振腔內(nèi)，從而產(chǎn)生自混合干涉。并且由于光路不會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，可以更好地增大測(cè)角范圍。如圖2所示的就是該測(cè)角系統(tǒng)中直角棱鏡內(nèi)部的光路原理圖。

圖2 直角棱鏡內(nèi)部光路的原理圖

直角棱鏡在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中會(huì)導(dǎo)致外腔長(zhǎng)度的變化，結(jié)合折射定律和理論推導(dǎo)，可以獲得隨著角度的變化而導(dǎo)致的光程差的變化公式(1)[12]：

(1)

其中，光程差變化的大小是外腔長(zhǎng)變化的兩倍，式中，θ既是入射角度也是待測(cè)的偏轉(zhuǎn)角度，h是平面鏡與水平軸之間的距離，a是直角棱鏡的直角邊長(zhǎng)。從光程差的變化公式中可以看出，光程差的大小受棱鏡直角邊長(zhǎng)大小的影響。邊長(zhǎng)越長(zhǎng)，光程差變化越大，從而直接影響微角度的測(cè)量范圍和測(cè)量分辨率。

2 模擬分析

已有的研究主要是分析采用不同波長(zhǎng)的激光器作為光源時(shí)對(duì)測(cè)角結(jié)果產(chǎn)生的影響。測(cè)量中主要選擇波長(zhǎng)為632.8 nm的氦氖激光器(He-Ne)和波長(zhǎng)為532 nm的微片激光器(MSL)，在相同邊長(zhǎng)的直角棱鏡的條件下進(jìn)行對(duì)比研究。本文選擇直角邊長(zhǎng)為2 cm的直角棱鏡進(jìn)行模擬分析，得出了如圖3所示的輸出信號(hào)圖。從圖中可以明顯看出，當(dāng)測(cè)角范圍達(dá)到18 mrad時(shí)，用氦氖激光器作為光源時(shí)所出現(xiàn)的完整條紋數(shù)為5條，而微片激光器作為光源時(shí)出現(xiàn)了6條完整的條紋。若將兩個(gè)波形圖置于一個(gè)圖中可以觀察到，用微片激光器作為系統(tǒng)光源測(cè)量角度時(shí)，出現(xiàn)條紋的位置要早于氦氖激光器，因此，用波長(zhǎng)越小的激光器作為光源時(shí)可測(cè)得的最小角度越小，分辨率也越高?，F(xiàn)選擇可保持高分辨率的微片激光器作為光源，通過(guò)改變直角棱鏡的邊長(zhǎng)，進(jìn)一步地研究影響該測(cè)角系統(tǒng)的因素，從而達(dá)到優(yōu)化系統(tǒng)的目的。

圖3 不同波長(zhǎng)的激光器進(jìn)行測(cè)量時(shí)的模擬輸出信號(hào)圖

為了更深入地分析直角棱鏡的邊長(zhǎng)對(duì)激光自混合干涉測(cè)角系統(tǒng)的影響，在該系統(tǒng)中分別選取邊長(zhǎng)各為2、3、5 cm的直角棱鏡進(jìn)行模擬分析，討論它們對(duì)系統(tǒng)測(cè)量結(jié)果的影響。圖4描繪的就是選擇不同邊長(zhǎng)的直角棱鏡時(shí)模擬出的自混合干涉的輸出信號(hào)，當(dāng)外腔長(zhǎng)每改變半個(gè)波長(zhǎng)時(shí)，激光自混合波形就移動(dòng)一個(gè)條紋。

模擬結(jié)果表明，無(wú)論直角棱鏡的邊長(zhǎng)是多少，隨著待測(cè)角度的增加，反饋光所引起的光程差的變化就越大，因此，自混合干涉條紋都會(huì)隨著測(cè)量角度的增大而逐漸變密，如圖4所示。從圖中可以看出，當(dāng)其他測(cè)量條件都相同時(shí)，自混合條紋數(shù)只與直角棱鏡的邊長(zhǎng)有關(guān)。并且當(dāng)測(cè)量角度都一致時(shí)，不同邊長(zhǎng)的直角棱鏡對(duì)應(yīng)著不同數(shù)目的自混合條紋。選擇當(dāng)所測(cè)角度都為18 mrad時(shí)，2 cm長(zhǎng)的直角棱鏡對(duì)應(yīng)的自混合條紋數(shù)有6條，3 cm長(zhǎng)的直角棱鏡對(duì)應(yīng)的自混合條紋數(shù)有9條，而5 cm長(zhǎng)的直角棱鏡對(duì)應(yīng)的完整自混合條紋數(shù)達(dá)到15條。如果只觀察第一個(gè)條紋的峰值所對(duì)應(yīng)的角度還可以發(fā)現(xiàn)，邊長(zhǎng)為5 cm長(zhǎng)的直角棱鏡所對(duì)應(yīng)的角度最小，約為3.18 mrad，而邊長(zhǎng)為2 cm長(zhǎng)的直角棱鏡對(duì)應(yīng)的角度卻為5.06 mrad。因此可以得知，邊長(zhǎng)的大小直接影響到系統(tǒng)的測(cè)量分辨率，邊長(zhǎng)越長(zhǎng)的直角棱鏡所對(duì)應(yīng)的可測(cè)量的最小角度越小，并且分辨率越高。

圖4 不同邊長(zhǎng)的直角棱鏡進(jìn)行測(cè)量時(shí)的模擬輸出信號(hào)圖

由于外腔長(zhǎng)每改變半個(gè)波長(zhǎng)時(shí)激光自混合干涉條紋就移動(dòng)一條，而光程差的變化量是外腔長(zhǎng)變化量的2倍，因此，可以令公式(1)等于半波長(zhǎng)的倍數(shù)，通過(guò)數(shù)值計(jì)算得出不同的條紋數(shù)對(duì)應(yīng)不同的測(cè)量角度，從而得出如圖5所示的對(duì)比圖。圖5中，橫坐標(biāo)顯示的是不同的條紋數(shù)，為了減小測(cè)量誤差，每隔半個(gè)條紋進(jìn)行一次計(jì)算，縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的就是移動(dòng)不同的條紋數(shù)時(shí)所得出的測(cè)量角度。同時(shí)，圖中選擇了方形的點(diǎn)代表邊長(zhǎng)為2 cm的直角棱鏡進(jìn)行測(cè)量時(shí)所得出的結(jié)果，圓形的點(diǎn)和三角形的點(diǎn)分別代表邊長(zhǎng)為3 cm和5 cm的直角棱鏡進(jìn)行測(cè)量時(shí)所對(duì)應(yīng)的計(jì)算結(jié)果。

圖5 條紋數(shù)與被測(cè)角度之間的關(guān)系圖

從圖5中可以觀察到，邊長(zhǎng)為5 cm的直角棱鏡對(duì)應(yīng)的第一個(gè)條紋的峰值位置明顯低于邊長(zhǎng)為2 cm和3 cm的直角棱鏡，從而說(shuō)明基于條紋計(jì)數(shù)法，用邊長(zhǎng)為5 cm的直角棱鏡進(jìn)行測(cè)量時(shí)，可以測(cè)量更小的角度，對(duì)應(yīng)的角度為3.25 mrad；而邊長(zhǎng)為2 cm和3 cm的直角棱鏡所對(duì)應(yīng)的測(cè)量角度分別為5.14 mrad和4.20 mrad。另外，邊長(zhǎng)較長(zhǎng)的直角棱鏡所對(duì)應(yīng)的測(cè)量結(jié)果的曲線，其斜率的增長(zhǎng)速率要低于邊長(zhǎng)較短的直角棱鏡所對(duì)應(yīng)的測(cè)量曲線，即對(duì)于相同的測(cè)量角度，用邊長(zhǎng)越長(zhǎng)的直角棱鏡進(jìn)行測(cè)量時(shí)會(huì)出現(xiàn)越多的自混合干涉條紋，條紋之間的間隔就會(huì)越近。若以所測(cè)得的前四個(gè)角度值為例，能夠得到2 cm長(zhǎng)的直角棱鏡所對(duì)應(yīng)的四個(gè)數(shù)值之間的角度差分別為2.14、1.63、1.38 mrad，3 cm長(zhǎng)的直角棱鏡對(duì)應(yīng)于1.74、1.34、1.12 mrad，5 cm長(zhǎng)的直角棱鏡對(duì)應(yīng)于1.35、1.04、0.87 mrad。因而，用較長(zhǎng)邊長(zhǎng)的直角棱鏡進(jìn)行測(cè)量時(shí)可以進(jìn)一步減少測(cè)量誤差，提高測(cè)量分辨率。圖5中所顯示的這些結(jié)果都與圖4的模擬結(jié)果一致。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文在自混合干涉測(cè)角原理的基礎(chǔ)上，提出了通過(guò)旋轉(zhuǎn)直角棱鏡測(cè)量微小角度的方法，采用不同邊長(zhǎng)的直角棱鏡進(jìn)行測(cè)量，分析了邊長(zhǎng)對(duì)微角度測(cè)量結(jié)果的影響。該微角度測(cè)量方法在選定較短波長(zhǎng)的激光器作為系統(tǒng)光源的前提下，通過(guò)選擇合適的較長(zhǎng)邊長(zhǎng)的直角棱鏡，可以進(jìn)一步地提高微角度測(cè)量的分辨率，為未來(lái)的測(cè)角系統(tǒng)的研究和改進(jìn)提供了很好的理論基礎(chǔ)。對(duì)激光自混合效應(yīng)的研究、遠(yuǎn)距離遙感以及多維度、多通道測(cè)量技術(shù)的發(fā)展同樣具有十分重要的意義。

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(責(zé)任編輯：汪材印)

10.3969/j.issn.1673-2006.2017.05.028

2017-01-28

安徽省高校自然科學(xué)研究一般項(xiàng)目“基于自混合干涉的微角度測(cè)量研究”(kjyb2016003)；安徽省教育廳自然科學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目“0.3-3GHz寬帶高磁損耗尖晶石/平面六角復(fù)合鐵氧體研究”(KJ2016A891)。

楊波(1990-)，女，安徽六安人，碩士，助教，研究方向：激光自混合干涉技術(shù)。

TN247

：A

：1673-2006(2017)04-0098-04