風(fēng)電場送出線路的距離保護(hù)算法分析

苑 雙，于 群

(山東科技大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院，山東 青島 266590)

風(fēng)電場送出線路的距離保護(hù)算法分析

苑 雙，于 群

(山東科技大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院，山東 青島 266590)

研究了風(fēng)電場風(fēng)速波動和弱饋性對距離保護(hù)算法的影響。通過在PSCAD中建立雙饋式風(fēng)電場并網(wǎng)仿真模型，對風(fēng)速波動時風(fēng)電場側(cè)電網(wǎng)輸出故障電壓和電流進(jìn)行FFT分析，然后結(jié)合傅里葉算法和解微分方程算法的測距原理進(jìn)行仿真分析；給出矩陣束算法的測距原理，針對風(fēng)電場的弱饋性，仿真分析故障電壓和電流采樣序列矩陣的奇異值對矩陣算法提取工頻相量的影響。仿真結(jié)果表明，風(fēng)電場側(cè)電網(wǎng)的頻偏特性使傅里葉算法的測距結(jié)果誤差大，而解微分方程算法不受頻率偏移的影響，測距結(jié)果能正確反映故障距離；在發(fā)生相間短路時，由于風(fēng)電場的弱饋性，矩陣束算法無法提取工頻相量，而接地短路受影響小，能準(zhǔn)確提取工頻相量，實現(xiàn)準(zhǔn)確測距。

雙饋式風(fēng)電場；送出線路；傅里葉算法；解微分方程算法；矩陣束算法；測距

距離保護(hù)算法用于測量線路保護(hù)安裝處到短路點間的阻抗值或距離，其準(zhǔn)確提取工頻量或測量阻抗的前提是能夠正確識別故障特征，但由于風(fēng)電場側(cè)電網(wǎng)的故障特征不同于常規(guī)電網(wǎng)側(cè)，因此距離保護(hù)算法應(yīng)用的正確與否決定了距離保護(hù)裝置對故障的反應(yīng)能力。

由于風(fēng)機(jī)在不同工況下的運行狀態(tài)不同，使風(fēng)電場側(cè)電網(wǎng)暫態(tài)故障特征明顯區(qū)別于常規(guī)側(cè)電網(wǎng)，風(fēng)電場接入電網(wǎng)對送出線路距離保護(hù)的影響亟待研究[1-3]。文獻(xiàn)[4]分析了風(fēng)電接入系統(tǒng)對距離元件的影響，基于工頻相量的保護(hù)算法(如傅氏算法)無法準(zhǔn)確提取風(fēng)電基波相量，依據(jù)工頻電壓、電流比值的測量阻抗不再準(zhǔn)確。文獻(xiàn)[5-7]仿真研究了風(fēng)電場送出線路故障時的電壓和電流頻譜特性對距離保護(hù)的影響，提出了利用自適應(yīng)距離保護(hù)的方法，能夠適用風(fēng)電場運行工況的變化，克服了風(fēng)電場非工頻電壓、電流對保護(hù)的影響。文獻(xiàn)[8]通過對雙饋式風(fēng)力發(fā)電機(jī)不同類型短路故障的仿真和對現(xiàn)場實際故障錄波數(shù)據(jù)的計算得出，當(dāng)Crowbar 保護(hù)電路投入后，其控制系統(tǒng)不再提供電流限幅作用，風(fēng)機(jī)輸出電流頻率不同于系統(tǒng)頻率，影響基于工頻量的保護(hù)算法提取工頻量的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[9]提出等傳變距離保護(hù)算法，并應(yīng)用于雙饋式風(fēng)電場220 kV送出線路的距離保護(hù)中。

目前在風(fēng)電場送出線路的距離保護(hù)研究中，大都限于頻率偏移對距離保護(hù)算法影響的研究，對基于工頻量保護(hù)算法的研究比較少。鑒于此，本研究通過在PSCAD建立雙饋式風(fēng)電場并網(wǎng)仿真模型，然后仿真分析風(fēng)速波動時風(fēng)電場側(cè)電網(wǎng)故障特征以及對傅里葉算法和解微分方程算法的影響，仿真分析弱饋性對矩陣束算法提取工頻相量誤差的影響，最后得出雙饋式風(fēng)電場側(cè)電網(wǎng)風(fēng)速波動和弱饋性對距離保護(hù)算法影響的結(jié)論。

1 風(fēng)速波動對傅里葉算法和解微分方程算法影響的仿真分析

1.1 風(fēng)速波動時的故障特征分析

圖1 雙饋式風(fēng)電場系統(tǒng)圖

如圖1所示，在PSCAD中建立容量為10 MW的雙饋式風(fēng)電場并網(wǎng)仿真模型[10-12]，風(fēng)電場內(nèi)部由5個容量為2 MW的單機(jī)組成，單機(jī)出口電經(jīng)風(fēng)電場主變壓器由0.69升高到35 kV，多臺單機(jī)匯總于35 kV母線，然后由風(fēng)電場送出線路接至35 kV電網(wǎng)系統(tǒng)。

系統(tǒng)主要參數(shù)如下：單機(jī)額定容量2 MW，額定電壓0.69 kV，極對數(shù)p=1，額定轉(zhuǎn)速為314.16 rad/s，定子電阻Rs=0.017 08 Ω，轉(zhuǎn)子電阻Rr=0.002 08 Ω，勵磁電感Lm=0.002 98 H，定子漏感Lsσ=0.000 11 H，轉(zhuǎn)子漏感Lrσ=0.000 11 H；變壓器額定容量2 MVA，額定電壓為0.69 kV/35 kV，正序漏抗X1σ=36.75 Ω，空載損耗P0=2 kW，銅耗Pcu=4 kW；35 kV送出線路，單位長度正序電阻r1=0.132 Ω/km，正序感抗X1=0.38 Ω/km，正序容抗B1=0.37 MΩ·km，零序電阻r0=0.396 Ω/km，零序感抗X0=1.15 Ω/km，零序容抗B0=1.25 MΩ·km，線路長度l=11.2 km。

設(shè)置風(fēng)速分別為9 m/s和12 m/s，即風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速分別為0.8 p.u.和1.1 p.u.，在t=3 s時，風(fēng)電場送出線路中點發(fā)生金屬性三相短路故障，故障時間持續(xù)0.1 s，轉(zhuǎn)子側(cè)Crowbar保護(hù)電路在故障發(fā)生時投入，得到風(fēng)電場側(cè)故障前后電壓和電流波形，分別如圖2和圖3所示。

仿真結(jié)果表明，在不同風(fēng)速下，風(fēng)電場側(cè)故障電壓和電流發(fā)生了頻率偏移。以轉(zhuǎn)速0.8 p.u.為例，對故障后的風(fēng)電場側(cè)電壓和電流進(jìn)行FFT分析，如表1和表2所示，鑒于篇幅，表中僅列出部分諧波含量。其中，采樣周期為1 500 Hz，用于計算總諧波畸變率的最大諧波為14次諧波，電壓總諧波畸變率為255.62%，電流總諧波畸變率為19.78%。從分析結(jié)果可以看出，風(fēng)電場側(cè)A相電壓主要頻率成分為40 Hz,大小是50 Hz分量的3.75倍,風(fēng)電場側(cè)A相電流主要頻率成分為40 Hz,大小是50 Hz分量的15.31倍。

圖2 風(fēng)電場側(cè)電壓

圖3 風(fēng)電場側(cè)電流

參數(shù)頻率/Hz0102030405060708090100大小/%93.5356.9147.7527.48374.9310082.9975.3873.6170.0865.82

表2 風(fēng)電場側(cè)電流FFT分析

雙饋式風(fēng)力發(fā)電機(jī)正常運行時，轉(zhuǎn)子側(cè)輸入轉(zhuǎn)差頻率的勵磁電流使定子端輸出50 Hz的交流電，為防止損壞轉(zhuǎn)子側(cè)電力電子器件，通常采用Crowbar 保護(hù)電路[13-15]。送出線路發(fā)生三相短路故障時，Crowbar保護(hù)電路起動，此后雙饋電機(jī)工作在異步發(fā)電機(jī)的狀態(tài)。由于定轉(zhuǎn)子的相對運動，定子端感應(yīng)出短路前轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速頻率的交流電[4]，當(dāng)轉(zhuǎn)速為0.8 p.u.時，頻率為0.8×50 Hz=40 Hz。因此在不同的風(fēng)速下，風(fēng)電場側(cè)輸出短路電壓和電流頻率主要取決于短路前轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

1.2 傅里葉算法

傅里葉算法可用于提取電壓、電流信號中的基波分量和各次諧波分量，根據(jù)傅里葉變換的原理，對于基波有：

(1)

式中：a1、b1為基波分量的實部和虛部，則其幅值為

(2)

傅里葉算法通過計算工頻電壓和電流的有效值，求出測量阻抗，測距方程為

(3)

在故障發(fā)生0.02 s時，利用式(2)求得保護(hù)安裝處電壓和電流基波分量的實部和虛部a1、b1作為遞推初值，在0.02 s后，每隔一個采樣間隔，利用遞推公式(4)求得新的a1、b1，然后求出基波分量的有效值。通過計算風(fēng)電場側(cè)保護(hù)安裝處短路電壓和電流的有效值，然后根據(jù)式(3)求得測量阻抗值。

(4)

式中：a1(m)、b1(m)分別為基波分量在t=mTs采樣時刻的實部和虛部，N為每個周期采樣點數(shù)，x(i+m-N)為t=(i+m-N)Ts時刻的采樣值。

1.3 解微分方程算法

解微分方程算法基于線路R-L模型，可以直接計算出短路阻抗的電阻和電感[39]：

(5)

式中：u為保護(hù)安裝處故障電壓，i為線路故障電流，u和i都是關(guān)于時間t的函數(shù)，R和L分別為保護(hù)安裝處到故障點的電阻和電感。相間短路故障時u、i表達(dá)式分別為u=uφφ、i=iφφ；接地短路故障時u、i的表達(dá)式分別為u=uφ、i=iφ+K×3i0。其中，下標(biāo)φ分別為A、B、C各相電壓、電流；下標(biāo)φφ分別表示AB、BC、CA各相間電壓和相電流之差。

根據(jù)式(5)可建立下列微分方程組：

(6)

圖4 差分代替導(dǎo)數(shù)圖

t1和t2分別選為相鄰采樣時刻k、k+1和k+1、k+2的中點，則有：

(7)

式中：Ts為采樣周期。電壓u(t)和電流i(t)的選取方式是取自相鄰時刻t1和t2的采樣值的平均值，即：

(8)

根據(jù)式(6)，利用故障后的三個采樣值計算出R和L作為遞推初值，然后每隔一個采樣時間間隔，增加一個微分方程，利用遞推形式的最小二乘公式，求出新的L，從而確定故障距離。

1.4 仿真分析

在PSCAD中對圖1所示的風(fēng)電場送出線路故障進(jìn)行仿真，風(fēng)速為12m/s，即風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速為1.1p.u.，采樣頻率為1 500Hz。將故障后的電壓和電流數(shù)據(jù)導(dǎo)入到MATLAB中的M文件，進(jìn)行編程驗證。傅立葉算法從故障發(fā)生后第30個采樣點開始計算，解微分方程算法從故障發(fā)生后第1個采樣點開始計算，測距結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖5和圖6分別為在線路中點(5.6km)發(fā)生金屬性三相短路和單相接地短路時的傅里葉算法和解微分方程算法的測距結(jié)果。如圖5所示，由于故障電壓和電流頻率發(fā)生偏移，傅里葉算法測距結(jié)果誤差大，在三相短路發(fā)生0.031 33s時，測距結(jié)果為6.733km，誤差達(dá)到20.2%；相比之下，解微分方程算法因不受電網(wǎng)頻率波動的影響，隨著采樣點的增加，利用最小二乘法求解的方程組所包含的故障采樣點越多，測距結(jié)果誤差小，在故障發(fā)生0.01s時，測距結(jié)果為5.519km，誤差為1.4%，隨著采樣點的增加，誤差逐漸減小，最大誤差為1.7%，測距結(jié)果為5.505km。如圖6所示，在單相接地短路發(fā)生0.022s時，傅里葉算法的測距結(jié)果為6.932km，誤差達(dá)到23.8%，相比之下，解微分方程算法的測距結(jié)果誤差小，在故障發(fā)生0.01s時，測距結(jié)果為5.644km，誤差為0.8%，隨著采樣點的增加，誤差逐漸減小，最大誤差為0.8%，測距結(jié)果為5.644km。

圖5 線路中點(5.6 km)處發(fā)生三相短路時的測距結(jié)果

圖6 線路中點(5.6 km)處發(fā)生單相接地短路時的測距結(jié)果

為驗證兩種距離保護(hù)算法對保護(hù)范圍內(nèi)故障的反應(yīng)能力，在距風(fēng)電場側(cè)保護(hù)安裝處3.36 km(線路長度30%)和7.84 km(線路長度70%)發(fā)生故障時，解微分方程算法和傅里葉算法的測距結(jié)果如表3所示。

表3 解微分方程算法和傅里葉算法的測距結(jié)果

通過以上仿真分析可得，當(dāng)在風(fēng)電場送出線路不同位置處發(fā)生不同類型短路時，傅里葉算法測距誤差大，而解微分方程算法誤差小，測距結(jié)果能正確反映故障距離。

2 弱饋性對矩陣束算法影響的仿真分析

2.1 矩陣束算法原理

矩陣束算法通過指數(shù)項的和對等間隔采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，可用于提取采樣信號中工頻量的幅值和相位[16-17]。利用矩陣束算法將待測信號表示為采樣的離散形式：

(9)

式中：y(kTs)為采樣信號，n(kTs)為噪聲信號，Ri為第i個信號的復(fù)幅值，zi=exp[(αi+j2πfi)Ts]，αi為第i個信號的衰減因子，fi第i個信號的頻率，Ts為采樣間隔，M為信號階數(shù)，M=2q1+q2，q1為衰減余弦分量的個數(shù)，q2為衰減直流分量的個數(shù)。

1) 確定采樣信號的階數(shù)

由采樣序列y(kTs)構(gòu)成如下矩陣：

(10)

式中：N為采樣點個數(shù)，L為束參數(shù)，通常情況下L取N/3和N/2之間。

為確定采樣信號階數(shù)，將矩陣Y奇異值分解得：

Y=USVT。

(11)

式中：U為(N-L)×(N-L)正交矩陣，S為(N-L)×(L+1)矩陣，其主對角元素為σi為其奇異值，V為(L+1)×(L+1)正交矩陣。

如果信號中不含有噪聲，則Y有p個非零奇異值σi，這些奇異值按照從大到小順序排列在矩陣S主對角線上，其中p的值即為該信號的階數(shù)。

當(dāng)電力系統(tǒng)發(fā)生故障后，故障信號中階次較高的衰減高次諧波分量成為噪聲信號，使S中原來奇異值為零的點變?yōu)榉橇阒?，從而形成原理誤差，合理選擇模型階次則可以減小誤差。所以為了消除噪聲對工頻信號參數(shù)估計的影響，將奇異值σ1記為σmax，通過設(shè)定一個閥值記為ε，將滿足σi/σmax<ε的奇異值作為噪聲信號奇異值舍去，將滿足σi/σmax>ε的所有奇異值的個數(shù)記為M，則M值即為消除噪聲后信號的有效階數(shù)。此時，原矩陣S變?yōu)镾′。

2) 求解信號的各個參數(shù)

取式(11)中V的前M個列相量構(gòu)成矩陣V′，取V′前L個行相量得到的矩陣V1，取V′后L個行相量得到的矩陣V2，然后構(gòu)成2個(N-L)×L矩陣，即：

(12)

(13)

經(jīng)上述處理后，可認(rèn)為原信號中不含有噪聲分量。

(14)

利用最小二乘法計算信號復(fù)幅值Ri：

Ri=[(zTz)-1]zTy。

(15)

解出zi和Ri后，就可以由式(16)求出采樣信號中幅值A(chǔ)i、頻率fi：

(16)

利用矩陣束算法可求出故障時所需的工頻電壓和電流相量的幅值，進(jìn)而求出短路阻抗，確定故障距離。

2.2 矩陣束算法適用性分析

由于風(fēng)電場接入電網(wǎng)的容量相對常規(guī)電網(wǎng)側(cè)容量小，在送出線路發(fā)生故障時，風(fēng)電場側(cè)電壓嚴(yán)重跌落，提供短路電流能力有限，表現(xiàn)為弱饋特征[18]，影響矩陣束算法中采樣序列矩陣Y的元素值的大小

圖7 保護(hù)安裝處故障電壓

圖8 保護(hù)安裝處故障電流

為分析起見，參照文獻(xiàn)[17]，在圖1的基礎(chǔ)上，將送出線路額定電壓繼續(xù)升高為110 kV。以送出線路中點發(fā)生A相接地短路和AB兩相短路為例，仿真得到保護(hù)安裝處故障電壓和電流如圖7和圖8所示。

由仿真結(jié)果得，UAB幅值明顯小于UA，IAB幅值明顯小于IAB，其中IA為帶零序補償?shù)腁相電流。風(fēng)速為12 m/s，即風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速為1.1 p.u.，采樣頻率為2 000 Hz，Ts=0.000 5 s，N=40，L=15，取ε=0.01，采用故障后20 ms數(shù)據(jù)窗求得矩陣Y的奇異值如下所示：

σUA=[96.7,60.5,3.48,0.27,0.24,0.21,0.11,0.093,0.079,0.059,0.045,0.035,0.026,0.02,0.014,0.007]

σIA=[71.8,31.9,3.8,0.03,0.019,0.01,0.007,0.005,0.004,0.003,0.002,0.001,8.74e-4,7.16e-4,5.16e-4,4.28e-4]

σUAB=[4.24,3.01,0.68,0.34,0.32,0.28,0.22,0.17,0.12,0.087,0.059,0.04,0.025,0.018,0.012,0.011]

σIAB=[3.26,1.35,0.31,0.062,0.028,0.021,0.014,0.01,0.006,0.004,0.003,0.002,8.96e-4,4.85e-4,2.27e-4,9.25e-5]

(17)

從式(17)可以看出，ηUAB明顯小于ηUA，ηIAB明顯小于ηIA，在相同的ε值情況下，發(fā)生相間短路時的M值比較大，采樣信號包含的噪聲分量就越大，即包含的衰減的高次諧波分量就越大，從而形成原理誤差，使矩陣束算法無法提取工頻相量。而σ1越大，σ16越小，則η值越大，矩陣束算法提取工頻相量誤差越小。

在MATLAB中編寫M文件進(jìn)行驗證可知，由于風(fēng)電場的弱饋性，相間電壓和相間電流采樣值較接地短路小，導(dǎo)致相間短路時的電壓和電流采樣序列矩陣Y的奇異值非常小，矩陣束算法無法提取出工頻相量。因此，以下僅仿真分析接地短路故障時矩陣束算法測距結(jié)果。

2.3 仿真分析

將故障后的電壓和電流數(shù)據(jù)導(dǎo)入到MATLAB中的M文件，進(jìn)行編程驗證。矩陣束算法從第20 ms開始計算測距值，然后每隔0.000 5 s計算出新的測距值，如圖9和圖10所示。

圖9 線路中點(5.6 km)處發(fā)生單相接地短路時的測距結(jié)果

圖10 線路中點(5.6 km)處發(fā)生兩相接地短路時的測距結(jié)果

如圖9所示，在故障發(fā)生后的20 ms到40 ms間，利用矩陣束算法測距最大誤差為5.3%，測距結(jié)果為5.897 km，最小誤差為0.8%，測距結(jié)果為5.557 km。如圖10所示，在故障發(fā)生后的20 ms到40 ms間，利用矩陣束算法測距最大誤差為5.4%，測距結(jié)果為5.901 km，最小誤差為0.2%，測距結(jié)果為5.59 km。

在距風(fēng)電場側(cè)保護(hù)安裝處3.36 km(線路長度30%)和7.84 km(線路長度70%)分別發(fā)生單相接地短路和兩相接地短路時的測距結(jié)果如表4所示。

表4 矩陣束算法的測距結(jié)果

仿真結(jié)果表明，在送出線路發(fā)生接地短路時，矩陣束算法能準(zhǔn)確提取工頻電壓和電流相量，從而準(zhǔn)確計算出短路阻抗，能夠?qū)崿F(xiàn)準(zhǔn)確測距。

3 結(jié)論

1) 雙饋式風(fēng)電場的風(fēng)速波動性使保護(hù)安裝處故障電壓和電流頻率發(fā)生偏移，導(dǎo)致基于工頻量的傅里葉算法的測距結(jié)果受到嚴(yán)重影響，解微分方程算法能克服頻率波動的影響，測距結(jié)果能正確反映故障距離。

2) 發(fā)生相間短路時，風(fēng)電場的弱饋性使短路電壓嚴(yán)重跌落和短路電流小，導(dǎo)致矩陣束算法中相間電壓和電流采樣序列矩陣的奇異值非常小，模型階次比較大，其包含的噪聲分量大，即包含的衰減的高次諧波分量就越大，從而形成原理誤差，無法提取工頻相量；接地短路不受弱饋性影響，能夠?qū)崿F(xiàn)準(zhǔn)確測距。

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(責(zé)任編輯：呂海亮)

Analysis of Distance Protection Algorithm for Wind Farm Outgoing Transmission Line

YUAN Shuang, YU Qun

(College of Electrical Engineering and Automation, Shandong University of Science and Technology,Qingdao, Shandong 266590, China)

In this paper, the influence of wind farm speed fluctuation and weak feed characteristics on distance protection algorithm was studied. A simulation model of double-fed wind farm integration into power grid was firstly established by using the software PSCAD, and the fault voltage and current of wind farm was FFT analyzed while wind speed fluctuated, which was then simulated by combining the distance measurement principle of Fourier algorithm and solving differential equation algorithm. The distance measure principle of matrix pencil algorithm was given. In view of the weak feed of wind farm, the influence of singular value of fault voltage and current sampling sequence matrix on the extracting power frequency phasor of matrix pencil algorithm was simulated. Simulation results show that frequency offset characteristics of fault voltage and current output from the side of wind farm make the ranging result of Fourier algorithm large while that of differential equations algorithm can correctly reflect the fault distance. When phase-phase to ground fault occurs, matrix pencil algorithm cannot extract power frequency phasor due to the weak feed of wind farm, while grounding fault is less influenced and matrix pencil algorithm can extract power frequency phasor accurately so that it can achieve accurate fault location.

double-fed wind farm; outgoing transmission line; Fourier algorithm; differential equations algorithm; matrix pencil algorithm; distance measure

2016-06-16

山東科技大學(xué)研究生科技創(chuàng)新基金項目(YC150222)

苑 雙(1991—)，男，山東濰坊人，碩士研究生，主要從事電力系統(tǒng)繼電保護(hù)的研究，本文通信作者. E-mail：y_sh_run@163.com 于 群(1970—)，男，山東淄博人，教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事電力系統(tǒng)安全分析，電力系統(tǒng)繼電保護(hù)的研究. E-mail：yuqun_70@163.com

TM614

A

1672-3767(2017)05-0107-10

10.16452/j.cnki.sdkjzk.2017.05.015