基于非線性STUKF濾波器和ESN算法的耦合預測模型*

彭繼慎,呂東東,宋立業(yè),付 華,司南楠

(遼寧工程技術大學電氣工程與控制工程學院,遼寧 葫蘆島 125105)

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基于非線性STUKF濾波器和ESN算法的耦合預測模型*

彭繼慎*,呂東東,宋立業(yè),付 華,司南楠

(遼寧工程技術大學電氣工程與控制工程學院,遼寧 葫蘆島 125105)

針對瓦斯?jié)舛葧r間序列的混沌性,提出一種回聲狀態(tài)網絡算法(ESN)和無跡卡爾曼濾波器(UKF)、強跟蹤濾波器(STF)耦合的混沌時間序列預測模型。對于一維瓦斯?jié)舛然煦鐣r間序列,采用平均軌道周期的C-C算法在時間域確定重構空間的最佳時間延遲和嵌入維數(shù),在相空間通過非線性回歸預測模型擬合瓦斯涌出動力演化軌跡,提出帶有漸消因子的非線性STUKF濾波器對ESN聯(lián)合參數(shù)進行最優(yōu)狀態(tài)估計。試驗結果表明:基于STUKF的ESN瓦斯涌出模型預測方法有效,在STUKF濾波器作用下增強了ESN算法的學習效率、提高了模型的跟蹤能力,能達到精度高、魯棒性好等優(yōu)點。

瓦斯涌出混沌時間序列;STUKF濾波器;狀態(tài)估計;瓦斯涌出

煤礦瓦斯突出是含瓦斯煤體突然破壞并釋放彈性潛能和瓦斯?jié)撃艿囊环N礦井瓦斯動力現(xiàn)象。在突出的孕育過程中,通過對反映瓦斯突出行為的瓦斯涌出量參數(shù)進行實際觀測,構建有效準確的瓦斯涌出量預測模型對尋求更好的防突方法及瓦斯資源技術有著重要的指導作用。

在對瓦斯涌出量研究進程中,已提出了多種傳統(tǒng)靜態(tài)預測方法,如分源預測法、概率統(tǒng)計法、灰色系統(tǒng)法、分形與混沌法、神經網絡法、支持向量機回歸法(SVM)、模糊數(shù)學法等,這些方法都已取得一定成果,但仍存在模型精度不高[1]、系統(tǒng)構建復雜[2]、訓練時間冗長[3]等不足。然而煤體瓦斯涌出時間序列含有大量系統(tǒng)動態(tài)演化痕跡和特征信息[4],加之瓦斯突出內在機理[5]復雜,傳統(tǒng)靜態(tài)預測技術已受到限制?；谶@些方法的缺點,嘗試運用具有混沌特性[6]的時間序列理論對工作面瓦斯涌出量進行動態(tài)分析。主要有自回歸滑動平均模型(ARMA)[7]、自回歸求和滑動平均模型(ARIMA)[8]、BP神經網絡預測、遞歸神經網絡預測(RNN)、回聲狀態(tài)網預測ESN(Echo state network)[9-12]等,因ESN訓練較簡單、收斂速度快等優(yōu)點可作為時間序列預測模型應用在瓦斯涌出量預測中。針對ESN模型參數(shù)最優(yōu)組合問題,通過帶有漸消因子[13]的非線性無跡卡爾曼濾波器UKF(Unscented Kalman Filter)和強跟蹤濾波器[14]STF(Strong Tracking Filter)結合進行ESN聯(lián)合參數(shù)最優(yōu)狀態(tài)估計。為加強耦合算法對瓦斯?jié)舛葧r間序列預測的可靠性,本文提出了平均軌道周期的C-C相空間重構法還原瓦斯涌出相空間,并在重構的空間里建立基于STUKF和ESN算法耦合的預測模型實現(xiàn)對瓦斯涌出量預測。

1 基于混沌時間序列的瓦斯涌出相空間重構

瓦斯涌出時間序列具有混沌特性,在拓撲結構等價情況下,通過一維瓦斯涌出混沌時間序列反向構造原瓦斯系統(tǒng)動力相空間[15]。根據(jù)Takens嵌入定理[15],應用C-C算法對重構空間[16]的嵌入維數(shù)m和時間延遲τ進行聯(lián)合計算,將平均軌道周期作為定量分析嵌入窗寬度的評價指標。C-C算法基本實現(xiàn)過程為:

對于瓦斯涌出混沌時間序列u={u(n)|n=1,2,…,H},重構空間U為:

U(k)={u(k),u(k-τ),…,u[k-(m-1)τ]}T

(1)

根據(jù)m、τ的關聯(lián)性,定義其關聯(lián)積分,記為

(2)

式中:r為空間距離,θ(x)為Heaviside函數(shù)且滿足式(3),

(3)

構造兩個關聯(lián)積分之差,定義統(tǒng)計量S1(m,H,r,t):

S1(m,H,r,t)=C(m,H,r,1)-Cm(1,H,r,t)

(4)

S2(m,H,r,t)=

(5)

在長度為H的混沌時間序列中選擇4個獨立的具有代表性參數(shù)ri=0.5iδ(i=1,2,3,4),而δ為混沌時間序列的標準差。對S2(m,H,r,t)在同一時間延遲下取均值,即

(6)

S(t)第1個局部極小值點對應的時間為最佳延遲時間τ,重構后將時間序列分解成t個互不重迭子序列,如式(7)所示。

u1={u(k),k=1,1+t,…,1+H-t}
u2={u(k),k=2,2+t,…,2+H-t}
?
uτ={u(k),k=t,2t,…,H}

(7)

因低維混沌時間序列具有一定的平均軌跡周期性,使得關聯(lián)積分C(m,H,r,t)及獨立同分布的子序列也滿足平均軌跡周期性,則可定義子序列平均關聯(lián)積分及其統(tǒng)計分布分別為

(8)

(9)

重構空間嵌入窗寬度的確定指標為

SC(t)=C(t)-S(t)

(10)

根據(jù)ESN建立的瓦斯涌出量預測模型式(13)計算最佳嵌入維數(shù)m.

τw=(m-1)τ

(11)

在上述C-C理論下便可求得原瓦斯涌出動力相空間的嵌入維數(shù)m和時間延遲τ,在此動力空間通過非線性擬合瓦斯涌出系統(tǒng)的演化軌跡。

2 瓦斯涌出量預測模型描述

根據(jù)已知礦井監(jiān)測數(shù)據(jù),在重構相空間建立非線性映射關系,對未來時間段內瓦斯涌出量進行預測,瓦斯涌出量預測模型為:

(12)

式中:U(k)為k時刻的輸入向量,為重構后k時刻的相空間;Y(k+1)為k+1時刻瓦斯涌出量預測值。

W為預測函數(shù),采用ESN建立預測模型,設輸入單元u(k)∈RL,狀態(tài)單元x(k)∈RN,輸出單元y(k)∈RM,則ESN的狀態(tài)更新方程和輸出方程可描述為:

(13)

(14)

3 基于非線性STUKF濾波器的瓦斯涌出量模型狀態(tài)估計

非線性擴展卡爾曼濾波器EKF(Extended Kalmann Filter)的狀態(tài)估計常用于解決參數(shù)最優(yōu)組合問題,但EKF在線性化中引入截斷誤差,及處理雅克比矩陣造成計算復雜、濾波精度下降;加之瓦斯涌出受礦井噪聲影響,基于ESN的瓦斯涌出模型初始狀態(tài)的統(tǒng)計特性不準確、內部狀態(tài)突變會導致模型魯棒性差,因此將無跡卡爾曼濾波器UKF和強跟蹤濾波器STF結合解決瓦斯涌出混沌時間序列預測模型的參數(shù)最優(yōu)組合,克服ESN模型魯棒性差、濾波發(fā)散等問題。

(15)

(16)

式中:wk、vk分別表示過程激勵噪聲和觀測噪聲,其統(tǒng)計特性為

(17)

①基于無跡變換[17]的無跡卡爾曼濾波器能夠以較高的精度和較快的計算速度處理非線性映射參數(shù)狀態(tài)估計,通過采樣策略選取2n+1個Sigma采樣點,為了保證輸出變量y(k+1)協(xié)方差的半正定性,將比例修正算法應用到對稱采樣中,則采樣公式及無跡變換為

(18)

(19)

(20)

ζ=α2(n+κ)-n

(21)

(22)

令

Fk+1=

(23)

通過非線性觀測式(18)傳播χi,k+1|k,可得

(24)

設因子ηk+1=diag(η1,k+1,η2,k+1,…,ηn,k+1)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

而Vk+1為實際輸出殘差序列的協(xié)方差陣,可由式(33)估算,

(31)

0<ρ≤1為遺忘因子,通常取ρ=0.95。

基于式(15)～式(31)可得STUKF計算流程如圖1所示。

圖1 非線性STUKF計算流程圖

圖2 瓦斯涌出時間序列預測模型框圖

基于式(1)～式(31)原理,可構建如圖2所示的瓦斯涌出時間序列預測模型。

4 基于STUFK和ESN的瓦斯涌出量預測模型試驗分析

試驗數(shù)據(jù)來自開灤礦業(yè)集團錢營礦2074綜采工作面的KJ90N煤礦安全綜合監(jiān)測系統(tǒng),截取2015年12月份中的4 000個瓦斯突出前后瓦斯?jié)舛葘崪y離散數(shù)據(jù)作為研究對象,采用瓦檢器在單位時間(min)內對涌出的瓦斯體積(m3)進行數(shù)據(jù)采集,即采用絕對瓦斯涌出量(m3/min)試驗分析。對時間序列進行預處理,將數(shù)據(jù)中不可能出現(xiàn)的數(shù)據(jù)清除,對非等分時間間隔的數(shù)據(jù)做分化處理。在噪聲及無標度區(qū)主管判斷情況下計算瓦斯涌出時間序列相關的混沌參數(shù):關聯(lián)維D2、二階Renyi熵K2、最大Lyapunov指數(shù)[15],證明所收集的瓦斯?jié)舛葧r間序列具有混沌特性,滿足混沌時間序列分析條件,故可采用實測數(shù)據(jù)作為時間序列預測模型訓練樣本。

在滿足混沌時間分析條件基礎上對瓦斯涌出時間序列的離散數(shù)據(jù)進行相空間重構,應用C-C算法求解瓦斯涌出相空間參數(shù)。圖3是對觀測到的兩個不同混沌時間序列統(tǒng)計量相空間各參數(shù)時間曲線,比較C(t)與S(t)的統(tǒng)計特性發(fā)現(xiàn)兩個統(tǒng)計量的平均軌跡周期性可通過統(tǒng)計量的突起特征表現(xiàn),且兩者在突起部分存在差異,其他區(qū)域變化規(guī)律一致。

圖3 混沌時間序列相空間統(tǒng)計特性曲線

圖4 基于平均軌道周期的相空間嵌入窗曲線

圖4中SC(t)的突起不僅表征兩個統(tǒng)計量存在位置差異,而且還說明統(tǒng)計量存在平均軌跡周期,故基于平均軌跡周期的統(tǒng)計量SC(t)可作為相空間重構嵌入窗寬確定指標,圖4中4個點峰峰值之間的時間寬度即為嵌入窗寬度τw=46h,圖5中第1個局部極小值點對應的時間為最佳延遲時間τ=11,故可根據(jù)式(11)計算原動力系統(tǒng)的嵌入維數(shù)5。

圖5 混沌時間序列相空間最佳延遲時間曲線

圖6為時間序列預測模型對瓦斯涌出混沌序列的擬合度曲線,在STUKF濾波器和稀疏ESN模型融合下,可實現(xiàn)高精度的瓦斯涌出預測值,擬合度高。

圖6 測試值與真實值之間比較

圖7 預測模型誤差收斂曲線

圖7是基于ESN的瓦斯涌出預測模型收斂曲線圖,由圖知模型收斂速度快,其在收斂初期誤差能以較快的速率下降,并穩(wěn)定的收斂在誤差范圍內,同時引入了帶有漸消因子的STUKF濾波器能夠在線及時獲得ESN模型最優(yōu)聯(lián)合參數(shù),保證了儲備池的適應性,提高模型的預測精度與跟蹤能力。

為了驗證模型的預測能力,在相同輸入樣本數(shù)據(jù)及迭代次數(shù)下,預測模型與其他時間預測方法(支持向量機[3])進行預測性能比較,兩者的差異體現(xiàn)在圖7曲線中,前者收斂速度更快,跟蹤能力好。并且由圖8可知,基于SVM的時間預測模型在瓦斯突出后半段預測精度產生了明顯的偏差,最大相對誤差達到了9.67%,說明SVM的時效性有限,并且基于SVM的時間序列預測模型無法精確擬合與樣本數(shù)據(jù)之間的映射關系,通過試驗表明ESN的遞歸特性及線性輸出比SVM的靜態(tài)高斯函數(shù)更適合構建瓦斯涌出混沌時間序列模型。

圖8 誤差比較曲線圖

5 結論

依據(jù)瓦斯涌出混沌時間序列數(shù)據(jù),根據(jù)C-C相空間重構還原了瓦斯突出動力系統(tǒng)演化軌跡,在此基礎上構建了基于STUKF和回聲狀態(tài)網絡ESN耦合的混沌時間序列預測模型,通過非線性STUKF濾波器對ESN聯(lián)合參數(shù)進行在線實時狀態(tài)更新,在最優(yōu)參數(shù)下進行了瓦斯涌出量預測。

①基于C-C坐標法的相空間重建依據(jù)混沌時間序列的平均軌跡周期定義統(tǒng)計量,能更方便確定嵌入維數(shù)和時間延遲參數(shù),并且抵消部分噪聲影響,可更精確地重構原系統(tǒng)相空間。

②無跡卡爾曼濾波器和強跟蹤濾波器結合的STUKF濾波器在最優(yōu)狀態(tài)估計過程中既省去了雅可比矩陣計算,提高了濾波器精度;又解決了噪聲干擾影響,提高了魯棒性,并且對模型初值的突變敏感性不強,具有較強的跟蹤能力。

③由于回聲狀態(tài)網絡ESN在訓練過程中只需對輸出連接權值進行調整,故降低了模型的復雜度,在STUKF濾波器最優(yōu)參數(shù)狀態(tài)估計下,可提高擬合精度和學習效率,通過與SVM混沌時間序列預測模型進行比較:ESN的遞歸特性及線性輸出比SVM的靜態(tài)高斯逼近更適合處理時序相關的動態(tài)建模問題。

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彭繼慎(1969-),男,教授,博士生導師,主要研究方向為煤礦安全生產過程監(jiān)測與控制、工業(yè)過程控制與優(yōu)化、電力傳動系統(tǒng)的計算機控制技術與仿真,發(fā)表學術論文50余篇,其中被EI收錄7篇,pengjishen@163.com;

呂東東(1990-),男,河北石家莊,遼寧工程技術大學電氣與控制工程學院碩士研究生,主要研究方向為智能控制,1605086983@qq.com。

Prediction Model of Coupled Algorithm Based on Nonlinear STUKF and ESN*

PENG Jishen*,Lü Dongdong,SONG Liye,FU Hua,SI Nannan

(College of Electrical and Control Engineering,Liaoning Technical University,Huludao Liaoning 125105,China)

Considering the chaotic property of gas concentration time series,a method was put forward by a coupled algorithm which consisted of echo state network,unscented kalman filter and strong tracking filter. The optimal embedded dimension and delay time was determined synchronously based on algorithm of C-C and theory of the average orbital period in the time domain,in the phase space the gas dynamic evolution track was matched through nonlinear regression forecasting model,the fading factors was introduced to nonlinear kalman filter STUKF which was applied to realize optimal state estimation of parameters of ESN. The simulation test results show that gas emission prediction model based on algorithm of ESN and STUKF is effective,and greatly helpful for improving ESN learning efficiency and traceability,meanwhile can achieve high precision and good robustness,etc.

chaotic time series of gas emission;filter of STUKF;state estimation;gas emission

項目來源:國家自然科學基金項目(51274118)

2016-10-21 修改日期:2017-02-26

TP391;TP21

A

1004-1699(2017)07-1029-06

C:7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2017.07.010