環(huán)序數(shù)和序數(shù)差對牛頓環(huán)測量透鏡曲率半徑的影響研究

李仁文

(合肥師范學(xué)院 電子信息工程學(xué)院，安徽 合肥 230601)

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環(huán)序數(shù)和序數(shù)差對牛頓環(huán)測量透鏡曲率半徑的影響研究

李仁文

(合肥師范學(xué)院 電子信息工程學(xué)院，安徽 合肥 230601)

針對學(xué)生在牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)中提出的問題，本文通過對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理進(jìn)行分析，指出牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集和數(shù)據(jù)處理過程中選取環(huán)序數(shù)和序數(shù)差應(yīng)注意事項(xiàng)，并指出在數(shù)據(jù)處理過程中使用繪圖擬合軟件Origin進(jìn)行線性擬合得到曲率半徑的方法是可行的。

牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)；數(shù)據(jù)采集；數(shù)據(jù)處理

1 問題提出

利用牛頓環(huán)干涉測量透鏡曲率半徑是理工科學(xué)生大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中非常重要的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中不但熟悉了讀數(shù)顯微鏡的使用方法更加深了對等厚干涉現(xiàn)象的理解[1]。筆者從事大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)十余年，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)操作和數(shù)據(jù)處理過程中經(jīng)常遇到以下兩點(diǎn)疑惑：

(1)實(shí)驗(yàn)過程中需要采集的數(shù)據(jù)較多，靠近中央暗斑環(huán)序數(shù)較低的干涉條紋雖然清晰但是由于形變導(dǎo)致測量質(zhì)量不好，究竟應(yīng)該從第幾條開始測量；

(2)傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法有直接計(jì)算法、逐差法、最小二乘法、作圖法等。采用直接計(jì)算法時(shí)環(huán)序數(shù)差(m-n)究竟選取多大較為合適沒有定論，導(dǎo)致學(xué)生在處理數(shù)據(jù)求得透鏡曲率半徑的過程中經(jīng)常出現(xiàn)一些錯(cuò)誤。而在坐標(biāo)紙上通過作圖法來計(jì)算曲率半徑，由于手工作圖偏差較大導(dǎo)致最終結(jié)果誤差更大。

鑒于此，本文對實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理與分析，指出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集和處理過程中選取環(huán)序數(shù)和序數(shù)差應(yīng)遵循的規(guī)律，解決以上疑惑。

2 牛頓環(huán)干涉測透鏡曲率半徑實(shí)驗(yàn)原理簡介[1,2]

牛頓環(huán)干涉屬于分振幅方法獲得相干光形成的干涉，如圖1所示，一塊曲率半徑很大的平凸透鏡的凸面和另一塊平玻璃板相接觸時(shí)在兩玻璃板間形成一空氣薄膜，當(dāng)一束波長為的單色光垂直入射通過空氣薄膜的上下表面依次反射而產(chǎn)生兩束相干光進(jìn)行疊加干涉，由于光程差僅取決于光入射位置處的薄膜厚度，是一種等厚干涉。從反射光方向觀察，將看到一組以接觸點(diǎn)為中心的明暗相間的同心圓形干涉條紋，由于兩玻璃鏡接觸之間難免有灰塵附著并且受力形變，實(shí)際觀察到中心點(diǎn)是一個(gè)暗斑。假設(shè)平凸透鏡的曲率半徑為R，第k級干涉條紋的半徑為rk，由直角三角形勾股定理和半波損失額外程差不難得到干涉暗環(huán)滿足：

(1)

由于中央暗斑中隱藏的干涉級數(shù)修正值j未知，要想測量透鏡曲率半徑R，通常選取環(huán)序數(shù)分別為m和n的兩條條紋，它們分別滿足：

(2)

(3)

上面兩式相減，可以得到：

(4)

因此可以通過精確測量任意兩條環(huán)序數(shù)為m和n的干涉環(huán)半徑(或直徑dm和dn)，就可以準(zhǔn)確測量出透鏡的曲率半徑R：

(4)

或者

(5)

圖1 牛頓環(huán)干涉裝置示意圖

3 數(shù)據(jù)采集

表1 牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)原始數(shù)據(jù)

4 數(shù)據(jù)處理

4.1 直接計(jì)算法

圖2 環(huán)序數(shù)差(m-n)分別為1，3，5，10和15按照公式(5)計(jì)算所得曲率半徑R隨環(huán)序數(shù)的關(guān)系

如表1所示，對表中各干涉環(huán)左右位置相減得到各環(huán)的直徑，代入公式(5)，按照環(huán)序數(shù)差(m-n)分別為1，3，5，10和15計(jì)算得到曲率半徑R。這可以利用微軟excel或者Origin軟件快速計(jì)算得到。如圖2所示為不同環(huán)序數(shù)差下計(jì)算得到的曲率半徑R隨環(huán)序數(shù)n的變化關(guān)系。由圖可見，環(huán)序數(shù)差對曲率半徑計(jì)算結(jié)果影響較大。環(huán)序數(shù)差小于5時(shí)(如1和3)，計(jì)算結(jié)果波動(dòng)極大，最大超過10%；而環(huán)序數(shù)差大于5時(shí)波動(dòng)較?。划?dāng)環(huán)序數(shù)差等于10和15時(shí)波動(dòng)較小趨于穩(wěn)定。另外還可以看出干涉環(huán)序數(shù)對曲率半徑測量結(jié)果也有影響。當(dāng)采用環(huán)序數(shù)小于10的干涉環(huán)時(shí)，圖中數(shù)據(jù)點(diǎn)曲線上翹明顯，說明環(huán)序數(shù)越小曲率半徑計(jì)算結(jié)果偏差越大；而采用環(huán)序數(shù)大于10的干涉環(huán)計(jì)算時(shí)，數(shù)據(jù)點(diǎn)曲線趨于平穩(wěn)，說明測量結(jié)果偏差較小。這是由于越靠近中央接觸點(diǎn)，條紋形變越大導(dǎo)致干涉環(huán)直徑測量誤差越大。對環(huán)序數(shù)差(m-n)為10的曲率半徑計(jì)算結(jié)果求平均得到R=0.871m，這和儀器廠商提供的參數(shù)以及文獻(xiàn)報(bào)道[3]的結(jié)果是相符的。所以為減小實(shí)驗(yàn)誤差，在實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)從第10環(huán)以后測量數(shù)據(jù)，這和文獻(xiàn)報(bào)道[4]的從第5環(huán)以后測量的觀點(diǎn)是相符的，其中文獻(xiàn)[4]所使用的透鏡半徑幾乎是筆者實(shí)驗(yàn)使用透鏡半徑的兩倍。這也可能說明，透鏡半徑越大，低環(huán)序數(shù)的選取對結(jié)果的影響越小。

4.2 作圖擬合法

5 結(jié)語

由上述分析可以看出，在牛頓環(huán)干涉測透鏡曲率半徑實(shí)驗(yàn)中，為減小誤差，應(yīng)采集離開中央暗斑環(huán)序數(shù)大于10以上的干涉環(huán)直徑；采用直接計(jì)算法計(jì)算曲率半徑時(shí)，環(huán)序數(shù)差(m-n)要取的大些，至少應(yīng)

大于5；采用作圖擬合法時(shí)，可以結(jié)合Origin繪圖擬合軟件利用計(jì)算機(jī)較簡便、快速地計(jì)算出曲率半徑。

圖3 干涉環(huán)直徑的平方和環(huán)序數(shù)m的變化關(guān)系，方塊符號為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，直線為擬合曲線

[1] 楊述武.普通物理實(shí)驗(yàn)[M].北京：高等教育出版社，2001.

[2] 章韋芳，李大創(chuàng)，訾振發(fā).大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[M].北京：人民郵電出版社，2013.

[3] 滕堅(jiān).牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法分析[ J] .物理通報(bào), 2006 (6):34-36 .

[4] 劉才明，許毓敏. 對牛頓環(huán)干涉實(shí)驗(yàn)中若干問題的研究[J].實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2003(6):13-14.

[5] 胡素梅，陳海波.基于Origin的牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法[J].吉首大學(xué)學(xué)報(bào)，2006(6):50-52.

Studying the Influence of Ordinal Number and Ordinal Number Difference on Lens Curvature Radius in Newton Ring Experiment

LI Renwen

(SchoolofElectronicandInformationEngineering,HefeiNormalUniversity,Hefei230601,China)

In view of the students'questions on Newton ring experiment, this paper attempts to analyze the experimental data and points out some matters which need attention in data collection and processing about the ring ordinal number and its difference. It is practical to use Origin software in data processing to obtain the radius of curvature of lens by linear fitting.

Newton ring experiment; data collection; data processing

2017-01-05

合肥師范學(xué)院2015年校級科研項(xiàng)目(2015TD02)

李仁文(1979-)，博士，安徽人，合肥師范學(xué)院副教授，主要從事物理教學(xué)和研究。

O4

B

1674-2273(2017)03-0055-03