初中數(shù)學(xué)幾何解題思路的分析

江蘇省鹽城多倫多國際學(xué)校 羅 俊

初中數(shù)學(xué)幾何解題思路的分析

江蘇省鹽城多倫多國際學(xué)校 羅 俊

隨著我國教育事業(yè)的改革與發(fā)展，我國教育越來越注重學(xué)生能力的培養(yǎng)。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要教師培養(yǎng)學(xué)生分析幾何問題的能力。然而這個過程卻并不是一蹴而就的，它不僅需要教師結(jié)合我國的教學(xué)理念，更需要教師從實際出發(fā)，創(chuàng)造一套真正屬于自己學(xué)生的幾何解題方案。

中學(xué)數(shù)學(xué)；幾何知識；解題技巧

從七年級下冊開始，學(xué)生就將初步地和幾何知識有所接觸。然而不少一線教師卻發(fā)現(xiàn)，也便是從這個時間段開始，班上學(xué)生的成績好壞懸殊拉大，許多學(xué)生在七年級上冊的時候?qū)σ恍┐鷶?shù)知識還能夠運用自如，但是在七年級下冊的時候，對于一些線性幾何卻感到一頭霧水。其實，這主要是因為學(xué)生對于幾何的認(rèn)知不夠以及對于幾何這個新知識產(chǎn)生了抵觸的心理造成的。在新課標(biāo)中考試卷當(dāng)中，幾何知識占了相當(dāng)一部分的比重，因此學(xué)生數(shù)學(xué)成績的好壞直接和數(shù)學(xué)幾何解題能力密切相關(guān)。要使得學(xué)生在幾何解題方面不會失分，就需要教師培養(yǎng)學(xué)生幾何解題思路的能力，然而這個能力的培養(yǎng)過程卻并不是一蹴而就的，教師切不可以按照以往的題海戰(zhàn)術(shù)，讓學(xué)生通過練題的方法對幾何知識進行學(xué)習(xí)。本文將結(jié)合初中數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，對初中數(shù)學(xué)幾何解題思路進行分析。

一、初中幾何的特性

對于從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一線教師而言，對于幾何知識的總結(jié)可能就是三個字：“多”、“繁”、“雜”。這主要是因為初中幾何知識環(huán)環(huán)相扣，每個知識都能夠?qū)⑶懊嬉呀?jīng)學(xué)習(xí)過的或者是后面將要學(xué)習(xí)的知識聯(lián)系起來。只要學(xué)生在初中幾何知識的某一個環(huán)節(jié)掌握得不牢固，就會影響后面知識的學(xué)習(xí)。例如人教版八年級上冊所學(xué)的“判定兩個三角形全等”的知識就和人教版八年級下冊所學(xué)的“勾股定理”密切相關(guān)，因為勾股定理的學(xué)習(xí)可以讓學(xué)生定量計算出邊的長度，只計算出了邊的長度，那么就可以利用“邊邊邊”的判定定理對全等三角形進行判定。然而如果學(xué)生在解題的過程當(dāng)中不能正確理解勾股定理的真實意義，那么就很難發(fā)現(xiàn)各邊之間的關(guān)系，從而無法利用前面所學(xué)的三角形全等的判定技巧判定兩個三角形全等。所以說，初中幾何的知識都是聯(lián)系在一起的，然而這些知識卻又十分瑣碎，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中難度較大。

二、學(xué)生解題思路的現(xiàn)狀

學(xué)生在解析幾何這方面的解題思路的現(xiàn)狀確實十分不容樂觀。大多數(shù)初中生會采取題海戰(zhàn)術(shù)，也就是通過練習(xí)大量的習(xí)題來訓(xùn)練自己的解題能力，學(xué)生這樣的解決態(tài)度和我國初中幾何教學(xué)的相違背。我國初中幾何教學(xué)的目的在于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新的能力，而并不是讓學(xué)生通過死記硬背的方式學(xué)習(xí)幾何知識。本文以人教版九年級上冊“單位圓”的知識為例，很多學(xué)生都知道“圓周角等于圓心角的一半”。在解題的過程當(dāng)中，只會發(fā)現(xiàn)題目中現(xiàn)有的圓周角和圓心角，卻不會通過畫輔助線的方法對圓類型的題目進行求解。其實，要解析圓當(dāng)中的幾何知識，學(xué)生還必須掌握一個非常重要的定理——“垂徑定理”，也就是“圓中任意一條弦的垂直平分線必過圓心”。學(xué)生只有掌握了這樣的定理再結(jié)合前面所學(xué)的知識，才能在解決圓類型的題目的過程當(dāng)中不會感到迷茫。

三、幾何解題思路的分析

作為教師，一定要從學(xué)生的角度出發(fā)，多了解學(xué)生在解決幾何題目過程中遇到棘手問題的原因。因為對于學(xué)生而言，他們的思維能力并不能像我們所要求的那樣觸類旁通，學(xué)生會因為對曾經(jīng)所學(xué)的幾何的判定公理掌握得不牢固，適成對后面所學(xué)知識的不良影響。本文將結(jié)合初中幾何題目的特征，從學(xué)生的角度探究幾何解題思路的方法。

1.熟練掌握公式和定理

初中數(shù)學(xué)的一些幾何公式及定理對于解析幾何是非常有幫助的，學(xué)生只要對于初中的某一個公式或者定理掌握得不夠牢固，就會造成對整道題目毫無思緒的影響。因此教師應(yīng)該讓學(xué)生從基礎(chǔ)出發(fā)，對一些課本上所要求掌握的公式及定理進行深入的理解。例如人教版七年級下冊所學(xué)的平行線的知識，教師應(yīng)該讓學(xué)生熟練掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的相關(guān)概念。因為學(xué)生只有掌握了這些概念，才能對于一些公式的判定定理有深入的了解。教師可以畫出如圖所示的圖形，對相關(guān)概念進行全面的講解。相信從事數(shù)學(xué)教學(xué)多年的教師對于這個圖形都非常熟悉，因為這個圖形不僅可以幫助學(xué)生復(fù)習(xí)對頂角的知識，而且其中也包含了平行線所要學(xué)習(xí)的所有相關(guān)概念。教師在實際教學(xué)過程當(dāng)中，可以這樣問學(xué)生：“大家知道∠1 和 ∠3是我們曾經(jīng)所學(xué)的什么角嗎？大家知道∠3和∠2有什么關(guān)系嗎？如果大家不知道的話，可以像老師一樣畫出兩組平行線a，b，然后用量角器量出∠3和∠2的度數(shù)。老師想問，任意兩條平行線，這兩個角度會相等嗎？”教師只有讓學(xué)生熟練掌握了一些公式和定理，才能使學(xué)生在今后學(xué)習(xí)解析幾何的過程當(dāng)中不會感到迷茫。

2.巧畫輔助線

或許許多教師都會思考學(xué)生為何在解決幾何問題的過程當(dāng)中會毫無思路的問題。其實，只要教師從學(xué)生的角度出發(fā)，就不難發(fā)現(xiàn)這主要是因為許多學(xué)生不善于歸納總結(jié)，對曾經(jīng)所做的題目或者課本所講的某些知識不能夠融會貫通。因此，教師需要讓學(xué)生通過做輔助線的方法巧解題目。當(dāng)然，巧畫輔助線的基本功仍然是建立在前文所論述的掌握好基本要求的公式以及定理之上的，否則學(xué)生在證明題的過程當(dāng)中，就會產(chǎn)生一種模棱兩可的心理。本文以人教版九年級上冊所學(xué)“圓”的知識為例。

如圖所示，如果已知AC=BC，且AB、BP 是圓的切線，那么如何判定∠CAP 和 ∠CBP 的關(guān)系呢? 可能許多學(xué)生在解這道題目的過程當(dāng)中，都會想到很多角度的相關(guān)概念。其實這道題目完全可以通過畫輔助線的方法，證明兩個角都相等。學(xué)生在解題的過程當(dāng)中，完全可以通過連接PC，然后利用切線長定理，證明△ABC ≌△BCP，那么這道題目的角度關(guān)系就迎刃而解了。

總而言之，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)幾何解題思路的過程并不是一蹴而就的。教師需要結(jié)合學(xué)生在解題過程當(dāng)中,遇到的問題，綜合自身的教學(xué)特點，創(chuàng)造出一個較為完善的教學(xué)方案。在設(shè)計教學(xué)方案的過程當(dāng)中，教師可以從本文提到的“熟練掌握公式和定理，巧畫輔助線”的方向出發(fā)，使得學(xué)生在做初中幾何題目的過程當(dāng)中不會感到迷茫。

[1]田順.初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)之我見 [J].中學(xué)課程輔導(dǎo)：教學(xué)研究，2011（18）：155-156.

[2]丁焱鑫.試談初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)[J]. 中學(xué)生數(shù)理化：高中版?學(xué)研版，2011（2）：72-72.