注重有效生成，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力

江蘇省睢寧縣第二中學(xué) 張新尚

注重有效生成，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力

江蘇省睢寧縣第二中學(xué) 張新尚

教學(xué)過(guò)程是師生交往、互動(dòng)的過(guò)程，課堂教學(xué)不應(yīng)當(dāng)是一個(gè)封閉系統(tǒng)，也不應(yīng)拘泥于預(yù)先設(shè)定的固定不變的模式，要鼓勵(lì)學(xué)生在互動(dòng)中大膽超越和即興創(chuàng)造，針對(duì)教學(xué)實(shí)際進(jìn)行靈活調(diào)整，追求動(dòng)態(tài)生成，讓學(xué)生的思維在生成中有效激活、提高，在生成中提高探究能力，從而讓數(shù)學(xué)課堂在預(yù)設(shè)與生成的融合中煥發(fā)生命活力。下面筆者結(jié)合在課堂教學(xué)中的體驗(yàn)談?wù)勔稽c(diǎn)認(rèn)識(shí)和體會(huì)。

一、思維能力在課堂生成中激活

課堂教學(xué)中，充分利用生成，找準(zhǔn)時(shí)機(jī)，用恰當(dāng)?shù)囊龁?wèn)、追問(wèn)，適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，能夠有效地激活學(xué)生的思維，點(diǎn)燃思維的火花。

【案例1】 “中點(diǎn)四邊形”的課堂教學(xué)片段。

這是發(fā)生在筆者執(zhí)教的初三（1）班一個(gè)常態(tài)下的教學(xué)課的真實(shí)場(chǎng)景，學(xué)生在探索中點(diǎn)四邊形的過(guò)程中意外生成的問(wèn)題打亂了筆者的教學(xué)預(yù)設(shè)。

師：剛才我們研究了對(duì)于一個(gè)任意四邊形，順次連接四邊中點(diǎn)得到的四邊形一定是平行四邊形，我們把這個(gè)平行四邊形稱之為中點(diǎn)四邊形。你還能提出一個(gè)什么樣的特殊四邊形，讓同學(xué)們來(lái)研究它的中點(diǎn)四邊形的形狀呢？

生1（李佳慧）：順次連接梯形的中點(diǎn)，得到的四邊形是什么形狀？（我的預(yù)設(shè)是學(xué)生會(huì)先提出：順次連接平行四邊形的中點(diǎn)得到的四邊形是什么形狀，然后再提出矩形、菱形、正方形的情況）

師：此“李佳慧問(wèn)題”，由誰(shuí)來(lái)解決？

生眾（笑）：李佳慧回答。

師：難道只有李佳慧會(huì)解決？

學(xué)生們開(kāi)始動(dòng)手畫(huà)圖探索，我預(yù)想學(xué)生會(huì)說(shuō)梯形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，結(jié)果學(xué)生生成了3種答案。

生2認(rèn)為是菱形，生3認(rèn)為是平行四邊形（正如我所愿），生4認(rèn)為是矩形，其實(shí)學(xué)生都是根據(jù)畫(huà)圖猜想的，只不過(guò)生3畫(huà)了一個(gè)一般的梯形，生2正好畫(huà)了一個(gè)等腰梯形，生4無(wú)意中畫(huà)了一條對(duì)角線互相垂直的梯形。

此時(shí)我沒(méi)有馬上充當(dāng)裁判員的角色，而是順勢(shì)拋給了同學(xué)們一個(gè)問(wèn)題：這三位同學(xué)的答案怎么不一樣呢？你同意誰(shuí)的結(jié)論？為什么？

眾生齊說(shuō)：生3，因?yàn)樘菪伪旧砭褪撬倪呅巍?/p>

師追問(wèn)：那生2說(shuō)是菱形，可能嗎？

學(xué)生們思考片刻后開(kāi)始了交流探索。

生5：我們小組通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，只要梯形的對(duì)角線相等，得到的中點(diǎn)四邊形就是菱形。

師追問(wèn)：此時(shí)這是什么梯形？

生眾：等腰梯形。

師追問(wèn)：生4說(shuō)是矩形，有可能嗎？

部分學(xué)生：有可能。

師：什么情況下？

生6：只要對(duì)角線互相垂直。

這時(shí)生7又冒出了一個(gè)結(jié)論：我認(rèn)為梯形的中點(diǎn)四邊形還有可能是正方形，滿足的條件是此梯形的對(duì)角線相互垂直且相等。

此時(shí)，筆者的內(nèi)心感到非常欣慰，課堂上學(xué)生的思維已被成功激活了。

在課堂上，教師面對(duì)的是一群存在著不同差異的孩子，他們有著不同生活經(jīng)歷，有著自己的想法，也正因?yàn)槿绱耍n堂才有著不斷的變化、豐富多彩的“意外”。因此教師要適應(yīng)這種變化，及時(shí)處理課堂上的生成，有效激發(fā)學(xué)生的思維，課堂教學(xué)效率才是高效的。雖然這樣的過(guò)程（或場(chǎng)面）有時(shí)有點(diǎn)復(fù)雜，但精彩的生成也會(huì)伴隨其中，這種生成說(shuō)不定就是本課最大的亮點(diǎn)。

二、思維能力在課堂生成中培養(yǎng)

學(xué)生學(xué)習(xí)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程，除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式。課堂上的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)是自主探索、合作交流的過(guò)程，也是一個(gè)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、不斷生成的過(guò)程，更是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的過(guò)程。因此，在探究活動(dòng)中，教師應(yīng)隨時(shí)關(guān)注學(xué)生活動(dòng)中的生成，做好組織者、引導(dǎo)者的角色，合理利用生成使探究得以繼續(xù)并不斷深化。

【案例2 】 “全等三角形的判定條件” 課堂教學(xué)片段。

師：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道用“邊角邊”可以判定兩個(gè)三角形全等。當(dāng)這里的角不是兩邊的夾角，而是其中一邊的對(duì)角時(shí)，兩個(gè)三角形還是全等的嗎？

學(xué)生開(kāi)始在自己的作業(yè)紙上畫(huà)圖、嘗試，并與同桌交流。

很快大家紛紛表示這種方法不能判定兩個(gè)三角形全等，突然有一學(xué)生大聲道：是全等的！

師：你說(shuō)說(shuō)看。

生1：我是利用我作業(yè)本的拐角來(lái)畫(huà)的（如圖1）， 讓AC=DF，AB=DE，這樣畫(huà)了幾次都是全等的。

師：是嗎？我們都來(lái)利用作業(yè)本的拐角來(lái)試試，好不好？學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖、剪拼驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)所畫(huà)的兩個(gè)三角形還真是全等的。

師：那是不是說(shuō)這種方法可以判斷兩個(gè)三角形全等？

圖1

生2：我覺(jué)得不能，剛才畫(huà)出來(lái)的都是直角三角形，只能說(shuō)明在直角三角形中是成立的，而我畫(huà)的是一個(gè)鈍角三角形，一個(gè)銳角三角形，滿足剛才的條件，但它們不是全等的。

師：不錯(cuò)，我們這樣畫(huà)得到的確實(shí)都是直角三角形，那至少我們可以說(shuō)有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。我們不妨順著這個(gè)思路大膽想下去，如果兩個(gè)三角形都是銳角三角形，或者都是鈍角三角形，“邊邊角”還能說(shuō)明全等嗎？學(xué)生繼續(xù)操作，發(fā)現(xiàn)結(jié)論都是成立的。

生3：我知道了，如果是同類的兩個(gè)三角形滿足“邊邊角”，就能判定它們是全等的。

師：對(duì)。如果沒(méi)有指明兩個(gè)三角形是哪類三角形，就不能用“邊邊角”說(shuō)明三角形全等了。

在這個(gè)案例中，本來(lái)按照教師的教學(xué)預(yù)設(shè)，只需讓學(xué)生動(dòng)手得到用“邊邊角”可以畫(huà)出兩個(gè)不全等的三角形，從而得到不能用“邊邊角”來(lái)判斷兩個(gè)三角形全等即可。但是學(xué)生1的“不按套路”操作改變了教師對(duì)探索的預(yù)設(shè)——得到了全等三角形！教師及時(shí)抓住了這個(gè)寶貴的生成，決定調(diào)整原來(lái)的預(yù)設(shè)，非常自然地讓學(xué)生探索在什么情況下是成立的，在什么情況下是不成立的，使得課堂的探索有了深度，學(xué)生對(duì)三角形全等的判定也有了更深刻的認(rèn)識(shí)。

三、探究能力在生成中提高

課堂上的生成是豐富多彩的，而學(xué)生在解題過(guò)程中的生成又是教師常常遇到的，如果教師能夠認(rèn)識(shí)到這種生成的價(jià)值，并充分利用它來(lái)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維的培養(yǎng)，往往可以起到良好的效果。在解題教學(xué)中，教師若給學(xué)生創(chuàng)建生成的空間和時(shí)間，并努力利用生成促進(jìn)新的生成，必然會(huì)讓學(xué)生在這一個(gè)個(gè)精彩的生成中充分張揚(yáng)個(gè)性、發(fā)展思維。

【案例3】 題目：如圖2，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊AB上的任意一點(diǎn)，以BE為邊在正方形的外部再作一個(gè)正方形EFGB，連接AC、AF、CF。求△AFC的面積。

圖2

圖3

圖4

教師和學(xué)生共同分析后，利用常規(guī)解法（解法略），求出△AFC的面積是8，一切都在教師的預(yù)設(shè)中。

師：同學(xué)們還有什么疑問(wèn)嗎？

生1：老師，我有更簡(jiǎn)單的方法．因?yàn)辄c(diǎn)E是邊AB上任意一點(diǎn)，如果把點(diǎn)E移動(dòng)到點(diǎn)A處，這兩個(gè)正方形就是全等的（如圖3），△AFC的面積=4×4÷2=8。

師：位置特殊化為我們解決問(wèn)題提供了一種簡(jiǎn)明的方法，我們班的同學(xué)真是聰明??！

生2：他能把點(diǎn)E移動(dòng)到點(diǎn)A處，我也可以把點(diǎn)E移動(dòng)到點(diǎn)B處（如圖4），這樣△AFC的面積就是△ABC的面積，即正方形ABCD面積的一半。

生3：老師，這些方法都麻煩，其實(shí)△AFC的面積只與正方形ABCD的邊長(zhǎng)有關(guān)，與四邊形EFGB的邊長(zhǎng)沒(méi)有一點(diǎn)關(guān)系?。ㄕ媸且圾Q驚人，全班頓時(shí)安靜下來(lái)，大家都感到很驚奇）

生3：如圖5，連接BF，可得BF∥AC,所以△AFC的面積=△ABC的面積=正方形ABCD面積的一半。

圖5

在這個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師在課前也是精心備課，研究了一些解法的，所以當(dāng)大部分學(xué)生的解題思路和課前預(yù)設(shè)相同時(shí)，教師只有按照課前的備課思路朝下進(jìn)行即可。教師的一句“同學(xué)們還有什么疑問(wèn)嗎”給學(xué)生的生成提供了展示的機(jī)會(huì)，學(xué)生1的解法確實(shí)精彩，教師在教學(xué)中追求生成的開(kāi)放態(tài)度，讓教師自己和其他學(xué)生欣賞了一種新的解法，而教師毫不吝嗇的贊美和學(xué)生1的精彩解法也刺激了其他學(xué)生，當(dāng)思維被激活以后，前面的生成又促成了學(xué)生2的生成。學(xué)生1和學(xué)生2的解法實(shí)質(zhì)上沒(méi)有什么區(qū)別，但正是學(xué)生1的精彩思維激活了其他學(xué)生的思維，體現(xiàn)了生成的價(jià)值。在這樣的教學(xué)氛圍中，師生在一個(gè)個(gè)生成中展示自我，欣賞他人。

沒(méi)有預(yù)設(shè)，就沒(méi)有教學(xué)，但沒(méi)有生成的課，也不能說(shuō)是一堂好課。課堂教學(xué)不應(yīng)當(dāng)是一個(gè)封閉系統(tǒng)，不應(yīng)拘泥于預(yù)先設(shè)定的固定不變的程式。傳統(tǒng)課堂把“生成”看成一種意外收獲，而新課則把“生成”當(dāng)成一種價(jià)值追求，教師應(yīng)該在精心預(yù)設(shè)的前提下，努力去追求充滿生成的生機(jī)勃勃的課堂，并在正確應(yīng)對(duì)生成的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)我們的高效教學(xué)，培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。當(dāng)然，在課堂上教師要具有一雙慧眼，對(duì)價(jià)值不大的信息和問(wèn)題要及時(shí)排除和處理，使課堂教學(xué)回到預(yù)設(shè)和有效的軌道上來(lái)，以保證教學(xué)的正確方向；而對(duì)那些有價(jià)值的生成，教師在教學(xué)中要將其視為重要的課程資源，充分加以利用，為自己的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的發(fā)展服務(wù)。

[1]《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》.北京師范大學(xué)出版社，2001（7）.

[2]鄒振興.追求“預(yù)設(shè)”與“生成”的和諧統(tǒng)一[M].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2007.1-2.