基于空間濾波多響應(yīng)面法的邊坡穩(wěn)定性可靠度分析

張光耀，孫樹林

(河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210000)

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基于空間濾波多響應(yīng)面法的邊坡穩(wěn)定性可靠度分析

張光耀，孫樹林

(河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210000)

多響應(yīng)面法存在越多的子區(qū)域劃分帶來更多的計算量，且無法有效地解決子區(qū)域交接處的擬合精度等問題。采用空間濾波法對多響應(yīng)面法進行改進，構(gòu)建了基于空間濾波的多響應(yīng)面法，將蒙特卡洛抽樣后的初始值進行空間濾波處理以消除多響應(yīng)面子區(qū)域交接處的突兀點，提高可靠度計算精度和計算效率。最后將該方法應(yīng)用于邊坡工程實例中計算可靠度，并與MSARMA法和多響應(yīng)面法的計算結(jié)果進行對比分析。結(jié)果表明：空間濾波后的可靠度計算結(jié)果要比處理前精度更高，也與原MSARMA法計算結(jié)果接近。證明了空間濾波處理的有效性，也類似為工程地質(zhì)災(zāi)害防治提供了參考。

空間濾波；多響應(yīng)面；可靠度；邊坡穩(wěn)定性分析

0 引言

邊坡的穩(wěn)定性分析是巖土工程中十分重要的研究課題，可靠度分析起源于1985年，F(xiàn).S.Wong構(gòu)造出了原函數(shù)的近似函數(shù)(稱為響應(yīng)面)，用于進行邊坡的可靠度計算[1-3]。此方法可用于對于狀態(tài)函數(shù)為隱函數(shù)的可靠度分析中。張彌教授采用有限元與響應(yīng)面法結(jié)合進行隧道結(jié)構(gòu)作用效應(yīng)概率特征的計算，張文廣等人用響應(yīng)面法直接擬合功能函數(shù)計算結(jié)構(gòu)的可靠指標[2]。

在邊坡穩(wěn)定性計算中，傳統(tǒng)的單響應(yīng)面法適合簡單小范圍的邊坡情況。楊成永等推導(dǎo)了多響應(yīng)面的設(shè)計與估計公式，表明多響應(yīng)面法的精度好于單響應(yīng)面法[1]。不少學(xué)者也進行了多響應(yīng)面法的研究，通過劃分區(qū)域進行多響應(yīng)面擬合可以提高可靠度的計算精度。采用多個響應(yīng)面來逼近原函數(shù)雖然提高了可靠度的計算精度[4-7]。但是邊坡范圍越大，邊坡情況越復(fù)雜，就需要劃分更多的子響應(yīng)面。過多的子響應(yīng)區(qū)域劃分會造成大量的計算，并且由于子區(qū)域交界處的不吻合而造成可靠度計算不準確[8-11]。

在遙感影像處理方法中，均值濾波或者中值濾波的方法用于消除圖像中的突變像素，進而平滑圖像更接近實際影像值[12-13]。本文采用遙感圖像處理中空間濾波的方法，對蒙特卡洛抽樣后的狀態(tài)變量進行處理，旨在提高可靠度的計算精度和收斂速度。

1 多響應(yīng)面法原理簡介

響應(yīng)面法(response surface methodology)最早是由數(shù)學(xué)家Box和Wilson于1951年提出。多響應(yīng)面法在各個子區(qū)域采用多個響應(yīng)面函數(shù)來逼極限狀態(tài)方程，故稱之為“多響應(yīng)面法”。多響應(yīng)面法具體思路為：選定研究區(qū)域、劃分為子區(qū)域，然后在各個子區(qū)域中分別進行響應(yīng)面擬合，求解待定方程系數(shù)，在各個子區(qū)域中得到一個響應(yīng)函數(shù)。在蒙特卡洛計算可靠度時，采用響應(yīng)函數(shù)代替原狀態(tài)方程進行蒙特卡洛抽樣。

圖1 子區(qū)域劃分Figure 1 Subregion partition

如圖1劃分子響應(yīng)面區(qū)域，在中心點x范圍內(nèi)距離為2個單位的范圍分為四個子區(qū)域。在四個子區(qū)域分別設(shè)定不含交叉項的多項式y(tǒng)(式1)用于擬合原函數(shù)。

(1)

根據(jù)一組已知驗算點數(shù)據(jù)就可以解得各子響應(yīng)面的待定系數(shù)。在計算驗算點數(shù)據(jù)時采用MSARMA法，其狀態(tài)方程如式2。

(2)

式(2)中ai、pi、ei作系數(shù)為常量，kc為地震加速度系數(shù)。

該方法有廣泛的應(yīng)用范圍：

(1)可以處理復(fù)雜的非線性的邊坡穩(wěn)定性問題，比如圓弧、非圓弧邊坡等；

(2)各個條分塊之間可以是非垂直的，這樣在條分時就可以根據(jù)原有的地質(zhì)結(jié)構(gòu)面進行分塊，比如按照斷層或者斷裂帶分塊；

(3)該平衡方程也考慮了滑體本身的強度存在；

(4)平衡方程數(shù)值解獨立假設(shè)條件少，推導(dǎo)嚴密；

(5)不僅可以處理齊次邊界，還可以計算非齊次邊界問題；

(6)考慮了各種荷載，以及人工加固力的作用問題。

在解求多響應(yīng)面待定系數(shù)時，需要有2n+1組驗算點數(shù)據(jù)代入方程組，在選取自變量時盡量使符合其均勻分布，本文在劃分4個子區(qū)域的情況下，將9組數(shù)據(jù)的選取分布在四個子響應(yīng)區(qū)域中，則有驗算點自變量位置為式3。

xc=xio±(ximax-ximin)/4

(3)

其中，xio為第i個子區(qū)域的中心點，這樣有8個數(shù)據(jù)，再選取研究區(qū)域的中心作為另一個驗算點自變量。得到一組驗算點自變量后，由MSARMA法分別解出其對應(yīng)的一組函數(shù)值Fs(n)，作為多響應(yīng)面法的已知數(shù)據(jù)解求待定系數(shù)。求得多響應(yīng)面在各子區(qū)域中的子響應(yīng)面后，便用之代替原功能函數(shù)進行可靠度計算并進行精度分析。

2 基于空間濾波的多響應(yīng)面法構(gòu)建

傳統(tǒng)的單響應(yīng)面法以及多響應(yīng)面法存在邊界區(qū)域擬合差異較大的問題，雖有隨機響應(yīng)面法進行彌補，但在多響應(yīng)面中難以進行[14-15]。

空間濾波本質(zhì)是空間卷積的一種，進行空間卷積運算的函數(shù)稱為模板或濾波器，在空間域上對圖像進行鄰域處理，主要有均值濾波和中值濾波[13]。將數(shù)據(jù)進行空間濾波處理可以消除數(shù)據(jù)中的噪聲點提高收斂度。本文在蒙特卡洛抽樣后將響應(yīng)初始抽樣值Fs(n)進行空間濾波處理之后進行可靠度計算。

本文在空間濾波時采用三階的不定權(quán)濾波器：

計算式為式4，式中MN代表數(shù)據(jù)元范圍。

(4)

具體計算流程如下：

(1)根據(jù)邊坡范圍劃分子區(qū)域；

(2)采用MSARMA法求驗算點數(shù)據(jù)；

(3)根據(jù)驗算點數(shù)據(jù)解子響應(yīng)函數(shù)待定系數(shù)；

(4)采用蒙特卡洛法在各個子響應(yīng)區(qū)域抽樣得到初始抽樣值Fs；

(5)將初始抽樣值進行空間濾波處理得到Fs’；

(6)計算可靠度并評價精度

采用VisualBasic編程實現(xiàn)過程如圖2。

圖2 空間濾波多響應(yīng)面法流程Figure 2 Spatial filtering multi - response surface method

3 工程應(yīng)用

3.1 工程地質(zhì)特征

研究區(qū)位于河南省西部嵩縣，地處伏牛山北麓及其支脈外方山和熊耳山之間。

2012年10-11月份，工程進行挖至K32+100～K32+300段。按照山體地形條件及公路設(shè)計，該段左側(cè)開挖形成了高近40m的高邊坡，開挖坡面出現(xiàn)膨脹性黏土，同時坡表滲水，對邊坡整體穩(wěn)定性造成了影響。為了能保障工程邊坡整體穩(wěn)定性和高速公路的正常施工及按期完工，必須對該工程邊坡進行治理。

依據(jù)《洛嵩高速K32+100～K32+300段左側(cè)邊坡工程地質(zhì)勘察報告》，邊坡坡體前緣標高1 248 m，后緣標高1 320 m，相對高差70 m，坡體長約110 m，寬約70 m，面積0.008 km2。邊坡從上到下為含碎石紅黏土、粉質(zhì)紅黏土、微風(fēng)化粉砂巖(圖4)。邊坡各層力學(xué)參數(shù)取值見表1。

圖3 邊坡地質(zhì)剖面Figure 3 Slope geological profile

土層名稱天然密度(g/cm3)飽水密度(g/cm3)內(nèi)聚力(kPa)內(nèi)摩擦角(°)含碎石紅黏土2.22.41933粉質(zhì)紅黏土2.22.42016微風(fēng)化粉砂巖2.32.11933

3.2 可靠度分析

根據(jù)邊坡范圍，劃分出四個子響應(yīng)區(qū)域：{[0,0 ],[35,35]}、{[0,70],[35,35]}、{[35,35],[70,70]}、{[35,35],[70,0]}

在劃分的子響應(yīng)區(qū)域內(nèi)，由驗算點起始參數(shù)(表2，表3)采用MSARMA法(式2)求得一組驗算點數(shù)據(jù)：F(9)：[1.44,0.97,1.02,1.13,1.35,1.07,1.26,1.52,1.21]

表2 驗算點坐標值

根據(jù)驗算點數(shù)據(jù)和式1可以求得各個子響應(yīng)函數(shù)：

35+227.6ξ1-68.3ξ2{[0,0 ],[35,35]}

35+228.1ξ1-69.5ξ2{[0,70],[35,35]}

35+147.5ξ1-57.2ξ2{[35,35],[70,70]}

35+147.9ξ1-56.1ξ2{[35,35],[70,0]}

表3 驗算點物理參數(shù)表

采用蒙特卡洛抽樣得到一組初始值后進行空間濾波(式4)處理后抽樣值前后對比如圖4，空間顯示如圖5。

圖4 空間濾波處理前后抽樣值對比Figure 4 Comparison of sampling values before and after spatial filtering

圖5 空間濾波后抽樣值空間顯示Figure 5 Space display of spatial filtered sampling value

空間濾波處理后的抽樣值呈現(xiàn)一定程度的收斂，消除了在各個子響應(yīng)區(qū)域交接處的突兀點，提高了抽樣值的有效性。

將處理后得到的蒙特卡洛抽樣值進行統(tǒng)計計算得到可靠度β，并求得可靠度計算精度ε。自然工況下，采用三種不同方法計算得到的可靠度計算結(jié)果及精度對比見表4。

表4 可靠度計算結(jié)果及精度對比

在可靠度計算結(jié)果上，空間濾波后的可靠度計算結(jié)果要比處理前精度更高，也與原MSARMA法計算結(jié)果接近，證明了空間濾波處理的有效性。該方法對邊坡穩(wěn)定性可靠度分析和工程地質(zhì)災(zāi)害防治具有重要參考價值。

根據(jù)《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》(GB50330-2002)判斷，邊坡處于較不穩(wěn)定狀態(tài)，若要減小邊坡破壞的風(fēng)險，則需要增加支擋工程量或減緩坡度對邊坡將進行加固處理。

4 結(jié)論

將空間濾波與多響應(yīng)面法相結(jié)合進行邊坡可靠度分析，可以處理隱式功能函數(shù)的情況。在計算大型復(fù)雜地質(zhì)狀況邊坡時可減少子區(qū)域劃分，避免了大量的計算同時提高了可靠度的計算精度，在工程實際中會有廣闊應(yīng)用前景。

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Reliability analysis of slope with response surface method based on spatial filtering

Zhang Guangyao1, Sun Shulin1

(1.Hohai University, School of Earth Science and Engineering,Nanjing,Jiangsu, 210000)

The more sub-region division of multi-response surface method brings more computational complexity, and can not solve the problem of fitting precision of sub-region junction. In this paper, the multi-response surface method is improved by spatial filtering method, and the multi-response surface method based on spatial filtering is constructed. The initial values of Monte Carlo sampling are processed by spatial filtering to eliminate the abrupt points and make multi-response surface reliability calculation accuracy and efficiency. At the end of this paper, the method is applied to the calculation reliability in the slope engineering example, and compared with the calculation results of the MSARMA method and the multi - response surface method, the validity of the method is verified, which can provide reference for the engineering geological hazard prevention and control.

spatial filtering；multi response surface；reliability；slopestability analysis

10.3969/j.issn.1674-1803.2017.06.11

1674-1803(2017)06-0058-05

江蘇省環(huán)境保護廳項目(201029)；留學(xué)回國人員科研基金(20071108)；河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點實驗室開放研究基金(2005408911)。

張光耀(1990—)，男，碩士生，主要從事地質(zhì)環(huán)境與災(zāi)害研究。

孫樹林(1963—)男，博導(dǎo)、教授。研究方向：地質(zhì)環(huán)境與災(zāi)害研究。

2017-04-18

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責(zé)任編輯：樊小舟