“多元統(tǒng)計(jì)分析”課程教學(xué)拓展研究

朱威 上海電力大學(xué)數(shù)學(xué)系

多元統(tǒng)計(jì)分析作為信息與計(jì)算科學(xué)的一門(mén)專(zhuān)業(yè)課程，是理論與應(yīng)用聯(lián)系十分緊密的一門(mén)學(xué)科，在社會(huì)學(xué)領(lǐng)域和自然科學(xué)領(lǐng)域都有著非常廣泛的應(yīng)用，該門(mén)課程的教學(xué)需要結(jié)合時(shí)代對(duì)我國(guó)人才培養(yǎng)的需求與時(shí)俱進(jìn)。已有文獻(xiàn)中對(duì)該課程的教學(xué)展開(kāi)的很多有價(jià)值的研究。李衛(wèi)東(2016)根據(jù)多年教學(xué)的體會(huì),探討了多元統(tǒng)計(jì)分析教學(xué)中開(kāi)展案例教學(xué)的必要性,并結(jié)合教學(xué)內(nèi)容探討了實(shí)例分析在課程教學(xué)中的具體應(yīng)用。馬艷梅、汪冬華（2013）具體研究了如何以案例為導(dǎo)向、以統(tǒng)計(jì)思想為主線(xiàn)、以實(shí)驗(yàn)教學(xué)為依托培養(yǎng)經(jīng)管領(lǐng)域?qū)W生的統(tǒng)計(jì)能力。肖枝洪、郭明月(2009)[3]則是通過(guò)國(guó)內(nèi)外多元統(tǒng)計(jì)教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行比較研究后，對(duì)研究生的多元統(tǒng)計(jì)教學(xué)提供改革的方向和途徑。

下面從拓展的意義和必要性、拓展的途徑和方式、拓展預(yù)期達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)三個(gè)方面展開(kāi)論述。

一、拓展的意義和必要性

本人在該門(mén)課程的長(zhǎng)期教學(xué)中，體會(huì)到學(xué)生的迷惑與茫然。首先這門(mén)課程是具有相當(dāng)?shù)碾y度，它需要基于高等數(shù)學(xué)、線(xiàn)性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程作為先行課，作為本科生，本課程具備一定的難度和深度，有的學(xué)校甚至是作為研究生課程開(kāi)設(shè)的。其次，學(xué)會(huì)了統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)了考試，卻不知道如何運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)，典型的落差在于“空有屠龍寶刀，而無(wú)屠龍之技”，碰到社會(huì)生活或者自然科學(xué)中的實(shí)際問(wèn)題，不知道如何從已學(xué)的知識(shí)庫(kù)中調(diào)用合適的知識(shí)鏈條來(lái)解決問(wèn)題。機(jī)器學(xué)習(xí)的興起和廣泛無(wú)疑為運(yùn)用為該門(mén)課程的教學(xué)改革提供了契機(jī)。

按照Tom T.Mitchell（2003）的定義，機(jī)器學(xué)習(xí)是指計(jì)算機(jī)程序通過(guò)經(jīng)驗(yàn)來(lái)提升處理某項(xiàng)任務(wù)性能的行為。這里的經(jīng)驗(yàn)，通常是指歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，比如數(shù)字記錄、語(yǔ)言、圖像、視頻等。機(jī)器學(xué)習(xí)集中了前人的大量成果，綜合運(yùn)用了算法理論、優(yōu)化理論、概率統(tǒng)計(jì)理論、信息論等各種學(xué)科的知識(shí)，借助大數(shù)據(jù)的時(shí)代背景，成為科學(xué)理論研究和商業(yè)應(yīng)用的熱土。機(jī)器學(xué)習(xí)中的無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)的聚類(lèi)方法，k-means 近鄰法，邏輯斯諦回歸分類(lèi)，主成分分析降維等都是多元統(tǒng)計(jì)分析的核心理論。本課題將探討如何適當(dāng)拓展多元統(tǒng)計(jì)分析的內(nèi)容，結(jié)合相關(guān)的機(jī)器學(xué)習(xí)案例，激發(fā)學(xué)生興趣和熱情。同時(shí)，該課程若能成功的將學(xué)生引領(lǐng)進(jìn)機(jī)器學(xué)習(xí)的領(lǐng)域，便會(huì)進(jìn)一步拓展知識(shí)邊界，無(wú)論以后是從事技能工作還是學(xué)術(shù)研究，都大有裨益。從人才培養(yǎng)的角度，該課程向機(jī)器學(xué)習(xí)拓展既整合了已有教學(xué)基礎(chǔ)，又呈現(xiàn)開(kāi)放性。既提升了學(xué)生能力和素質(zhì)，也激勵(lì)教師自身不斷地跟蹤前沿領(lǐng)域，教學(xué)相長(zhǎng)。

二、拓展的途徑和方式

以筆者教授的“多元統(tǒng)計(jì)分析”課程為例，本課程主要的知識(shí)結(jié)構(gòu)為以下幾部分：多元正態(tài)，多元線(xiàn)性回歸，邏輯斯蒂回歸，主成分與因子分析，典型相關(guān)分析，判別與分類(lèi)以及聚類(lèi)分析。機(jī)器學(xué)習(xí)由于發(fā)展迅速，知識(shí)體系還在不斷更新之中，但目前的主要理論是這幾部分：監(jiān)督學(xué)習(xí)、無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)、強(qiáng)化學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)以及新發(fā)展出來(lái)的遷移學(xué)習(xí)等。監(jiān)督學(xué)習(xí)是指利用一組帶標(biāo)簽的數(shù)據(jù),學(xué)習(xí)從輸入到輸出的映射,然后將這種映射關(guān)系應(yīng)用到未知數(shù)據(jù),達(dá)到分類(lèi)或者回歸的目的。無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)是指對(duì)無(wú)標(biāo)簽數(shù)據(jù)的一類(lèi)學(xué)習(xí)算法。因?yàn)闆](méi)有標(biāo)簽信息，意味著需要從數(shù)據(jù)集中發(fā)現(xiàn)和總結(jié)模式或者結(jié)構(gòu)。無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)主要用于分類(lèi)或者聚類(lèi)。監(jiān)督學(xué)習(xí)和無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)的重要區(qū)別在于數(shù)據(jù)是否有標(biāo)簽。深度學(xué)習(xí)是指一類(lèi)通過(guò)多層非線(xiàn)性變換對(duì)高復(fù)雜性數(shù)據(jù)建模算法的合集，其主要特征是多層和非線(xiàn)性，在某種程度上深度學(xué)習(xí)可以等同于深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

主成分分析和k 均值聚類(lèi)作為非監(jiān)督學(xué)習(xí)的主要算法，在任何多元統(tǒng)計(jì)分析教材中都是不可或缺核心理論。這可以作為一個(gè)拓展的突破口。多元統(tǒng)計(jì)分析主要是介紹學(xué)院式的基礎(chǔ)理論，更強(qiáng)調(diào)的是理論的嚴(yán)謹(jǐn)性，在應(yīng)用上主要局限于小規(guī)模的案例數(shù)據(jù)集?？梢钥紤]在教學(xué)活動(dòng)中，以一個(gè)中小型產(chǎn)業(yè)應(yīng)用的案例提出問(wèn)題，并且核心解決方案是以主成分分析和k 均值聚類(lèi)為主要思想方法來(lái)鍛煉學(xué)生的應(yīng)用能力。比如人臉識(shí)別就是一個(gè)極具有吸引力的選項(xiàng)。

邏輯斯蒂回歸是經(jīng)典的非線(xiàn)性理論，該理論是多元統(tǒng)計(jì)分析的重要部分，同時(shí)也是深度學(xué)習(xí)理論的基礎(chǔ)。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在圖像識(shí)別、自然語(yǔ)言處理等領(lǐng)域的高效率大大的改變了產(chǎn)業(yè)界的信息處理方式，AlphaGo 在圍棋大戰(zhàn)上的驚艷表現(xiàn)令世人對(duì)一度塵封的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論再次煥奪目光彩。邏輯斯蒂回歸本質(zhì)上是基于線(xiàn)性回歸加上了一個(gè)sigmoid 函數(shù)，sigmoid 函數(shù)真是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論的基礎(chǔ)。教師可以利用MNIST 手寫(xiě)體數(shù)據(jù)集，通過(guò)手寫(xiě)數(shù)字的識(shí)別問(wèn)題，來(lái)拓展邏輯斯蒂回歸理論。

在多元統(tǒng)計(jì)分析向機(jī)器學(xué)習(xí)拓展的過(guò)程中，幾乎肯定會(huì)涉及到多元統(tǒng)計(jì)分析課程教學(xué)大綱之外的知識(shí)點(diǎn)，但作為一線(xiàn)教師切不可畫(huà)地為牢，固步自封。應(yīng)始終懷有一種開(kāi)放的心態(tài)和終身學(xué)習(xí)的態(tài)度來(lái)面對(duì)求知若渴的學(xué)生。知識(shí)體系的不斷更新和創(chuàng)新思想的突進(jìn)，對(duì)高校的教師自身知識(shí)結(jié)構(gòu)時(shí)刻是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn)，教師自身的確需要不斷與時(shí)俱進(jìn)。

三、拓展預(yù)期達(dá)到的目

多元統(tǒng)計(jì)分析向機(jī)器學(xué)習(xí)拓展的教學(xué)革新有如下目標(biāo)：

一是為了讓學(xué)生將理論與實(shí)踐結(jié)合的更加緊密，提升學(xué)生的動(dòng)手能力，特別是使用計(jì)算機(jī)程序解決小型項(xiàng)目的能力；二是使學(xué)生的基礎(chǔ)更加牢固，學(xué)生之前的先行課如線(xiàn)性代數(shù)、高等數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、最優(yōu)化理論等有了更多的應(yīng)用場(chǎng)景，促使學(xué)生夯實(shí)這些理論課基礎(chǔ)；三是拓展學(xué)生的知識(shí)邊界，讓學(xué)生樹(shù)立開(kāi)放的學(xué)習(xí)態(tài)度，不斷關(guān)注最前沿科學(xué)理論的發(fā)展動(dòng)向。

四、結(jié)論

本論文主要對(duì)多元統(tǒng)計(jì)分析課程向機(jī)器學(xué)習(xí)拓展進(jìn)行了初步探討，指出了拓展的意義和必要性，對(duì)拓展的途徑的方式給出了具體的建議，對(duì)整個(gè)教學(xué)改革的目標(biāo)作了清晰的闡述。當(dāng)然，這里只是初步的探討，作為一門(mén)有課時(shí)和知識(shí)圈限制的課程，我們只能對(duì)有限的章節(jié)作合適的拓展，具體的教學(xué)效果反饋和教學(xué)細(xì)節(jié)上的考慮需要作更進(jìn)一步的規(guī)劃，對(duì)教學(xué)案例需要做更詳盡的準(zhǔn)備。