地球模型對橫坐標(biāo)慣導(dǎo)極區(qū)導(dǎo)航影響的分析

郝勇帥周愛軍王海波

（1.海軍大連艦艇學(xué)院研究生管理大隊(duì)大連116018）（2.海軍大連艦艇學(xué)院航海系大連116018）

地球模型對橫坐標(biāo)慣導(dǎo)極區(qū)導(dǎo)航影響的分析

郝勇帥1周愛軍2王海波2

（1.海軍大連艦艇學(xué)院研究生管理大隊(duì)大連116018）（2.海軍大連艦艇學(xué)院航海系大連116018）

以真北為航向基準(zhǔn)的慣導(dǎo)算法在極區(qū)由于經(jīng)線的收斂而失效，傳統(tǒng)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)難以完成極區(qū)導(dǎo)航的任務(wù)，利用地球橫坐標(biāo)系可以完成極區(qū)慣性導(dǎo)航的任務(wù)，論文對因地球模型的選取對橫向坐標(biāo)系極區(qū)慣導(dǎo)系統(tǒng)造成的影響進(jìn)行了一些思考分析。

橫坐標(biāo)系；地球模型；橫向經(jīng)緯度

Class NumberTN96

1 引言

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)作為一種完全自主式的導(dǎo)航系統(tǒng)，不向外界發(fā)出任何信號，完全依靠自身設(shè)備完成導(dǎo)航任務(wù)，隱蔽性好，受外界環(huán)境干擾小，在常年被冰雪覆蓋的北冰洋，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)是潛艇可以依賴的唯一導(dǎo)航設(shè)備。由于我國地理位置的限制和對極區(qū)探索需求的不足，歷史上對極區(qū)導(dǎo)航的研究較少。傳統(tǒng)的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)通常采用指北方位機(jī)械編排，在該機(jī)械編排下，選取當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系為其導(dǎo)航坐標(biāo)系，以經(jīng)線為航向基準(zhǔn)。在極地地區(qū)，由于經(jīng)線收斂于極點(diǎn)，當(dāng)載體通過極點(diǎn)附近時，真北方向的變化速率趨向于無窮大，從而導(dǎo)致計算溢出。在極點(diǎn)處，由于真北方向失去意義，更面臨無航向基準(zhǔn)的局面。為解決這一問題，可以將極點(diǎn)人為的轉(zhuǎn)移至赤道，將地球坐標(biāo)系橫置，以橫向經(jīng)線作為極區(qū)導(dǎo)航的航向基準(zhǔn)，此時地球模型的選取將會對系統(tǒng)誤差產(chǎn)生影響。

2 橫向坐標(biāo)系

在傳統(tǒng)的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球坐標(biāo)系與地球固連在一起，其坐標(biāo)原點(diǎn)Oe為地心，ze軸與地軸重合，xe軸在赤道平面內(nèi)，指向格林威治經(jīng)線，ye軸也在赤道平面內(nèi)，指向東經(jīng)90°經(jīng)線，三條坐標(biāo)軸構(gòu)成右手系。傳統(tǒng)指北機(jī)械編排中，地理坐標(biāo)系的原點(diǎn)Ot即為載體重心，zt軸與當(dāng)?shù)卮咕€重合，向上指向天向，xt軸和yt軸位于當(dāng)?shù)厮矫鎯?nèi)，xt軸沿經(jīng)線指向北，yt軸與xt軸垂直指向東，三軸也構(gòu)成右手系。

橫向坐標(biāo)系包括橫向地球坐標(biāo)系和橫向地理坐標(biāo)系。橫向地球坐標(biāo)系與地球固連在一起，原點(diǎn)為地心。選取東經(jīng)90°經(jīng)線與赤道的交點(diǎn)為橫向北極點(diǎn)，橫向地球坐標(biāo)系的軸指向橫向北極點(diǎn)，橫向地軸為地心與橫向北極點(diǎn)的連線。橫向赤道平面為傳統(tǒng)地球坐標(biāo)系中本初子午面。軸和-軸在橫向赤道平面內(nèi)，軸指向真北極點(diǎn)，軸與軸垂直，三軸構(gòu)成右手系。橫向地球坐標(biāo)系也可由地球坐標(biāo)系Oexeyeze經(jīng)過繞xe軸和ze軸的兩次順時針旋轉(zhuǎn)得到。橫向地球坐標(biāo)系的-軸與地球坐標(biāo)系的ze軸重合，軸與xe軸重合，軸與ye軸重合。橫向地理坐標(biāo)系的定義與地球模型的選取有關(guān)，并根據(jù)橫向東向和橫向北向定義的不同而不同。

3 地球模型對橫向坐標(biāo)系的影響

3.1 第一級近似

在地球圓球體模型下，垂直于橫向地軸的平面交地球表面所得的曲線為橫向緯線圈。過橫向地軸的平面交地球表面所得的曲線為橫向子午線圈。過真北極點(diǎn)的橫向子午線圈為橫向本初子午線圈。

如圖1所示，在圓球體模型下，橫向地理坐標(biāo)系的天向即-zt軸方向沿當(dāng)?shù)卮咕€方向向上，橫向地理坐標(biāo)系的北向即-yt軸方向沿橫向子午面與當(dāng)?shù)厮矫娴慕痪€指向橫向北極點(diǎn)，橫向地理坐標(biāo)系的東向即-xt軸方向沿橫向緯線圈平面與當(dāng)?shù)厮矫娴慕痪€方向指向東，三軸構(gòu)成右手系。

但用圓球體模型作為慣性導(dǎo)航的地球參考模型存在原理性誤差。觀測和理論都表明，地球在事實(shí)上更接近于橢球體，其赤道半徑比極半徑約長21km，極扁率約為1/300。若在全球范圍內(nèi)采取圓球體模型無疑誤差是很大的，所以只在高緯度地區(qū)導(dǎo)航時采用圓球體模型。

在載體由低緯度進(jìn)入高緯度時，需要對導(dǎo)航模式進(jìn)行切換。我們選取切換位置載體航向上的曲率半徑為圓球體的半徑。

如圖2所示，橢球面與圓球面相切于P點(diǎn)，沿航行方向的法截線為PQ，設(shè)此段法截線長度為S。圓球體半徑為KP即P點(diǎn)航行方向的曲率半徑RΑ，圓弧ΡΡ1的圓心角為θ，弧長為S1。則S1可以表示成法截線長度S的函數(shù)，略去高階項(xiàng)之后，與法截線長度相減，可以得到相應(yīng)的圓弧和法截線長度的差值與法截線長度的關(guān)系，通過計算可得在子午圈方向上該差值最大，在1000km的距離上，法截線和相應(yīng)的圓弧的長度誤差在10m的量級上，可以忽略不計。同樣，可以將KQ的長度表示為S和RΑ的函數(shù)的形式，再將其與RΑ相減，則可以得到圓球體模型和橢球體模型的高度差與法截線距離的關(guān)系，制成表格如下。

表1 圓球模型高度誤差

由于慣導(dǎo)系統(tǒng)的高度通道是發(fā)散的，其高度誤差會隨時間迅速增加，如果在初始時刻存在1m的誤差，則經(jīng)過兩個小時之后誤差將會達(dá)到150km，這一誤差水平是不可容忍的，因此，需要對其進(jìn)行阻尼，或通過引入外部信息獲得高度值。

圓球體模型不僅會帶來高度上的誤差，更重要的是會導(dǎo)致當(dāng)?shù)卮咕€的角度誤差，垂線與當(dāng)?shù)貙?shí)際地理垂線之間的偏差則會帶來平臺傾斜角的誤差。顯然，沿子午線方向航行帶來的平臺傾斜角的誤差是最大的。

設(shè)載體沿子午線航行，以載體所在點(diǎn)的子午圈曲率半徑為圓球體的半徑，通過大地問題的反解，可以得到載體航行不同距離之后的真實(shí)緯度變化量，同時，可以得到經(jīng)過該距離之后，在圓球體模型下的緯度變化量，兩者相減，即為北向上由于地球模型導(dǎo)致的平臺傾角誤差ψ，制成表格為如表1。

表2表示在不同的緯度上，航行過一個緯度對應(yīng)的距離所引起的平臺傾角誤差的值。由該表可以看出，轉(zhuǎn)換緯度越高，航行一個緯度引起的誤差角越小，因此在使用圓球體模型時應(yīng)盡量在高緯度區(qū)域。若以80°為起點(diǎn)，則經(jīng)過不同的距離引起的平臺誤差角如表3。

由表3可以看出，在350公里的范圍內(nèi)，地球模型帶來的平臺傾角誤差就可以達(dá)到秒的量級，若加速度計零偏為100μg，則其與慣導(dǎo)系統(tǒng)的初始對準(zhǔn)誤差處于同一量級，與舒拉震蕩引起的平臺傾角誤差的振幅也處于同一量級，所以應(yīng)引起足夠的重視。地球模型誤差對系統(tǒng)誤差的貢獻(xiàn)還需對其進(jìn)行仿真驗(yàn)證和誤差分析。

表2 傾角誤差隨緯度變化關(guān)系

0.2852 0.2104 0.1100 0.0539 0.0077

表3 傾角誤差隨距離變化關(guān)系

3.2 第二級近似

采用橢球體模型可以降低由地球模型引起的原理性誤差，但在橢球體模型上的橫向經(jīng)緯度的定義值得討論。

以上兩圖為兩種不同的橢球體模型下的橫向經(jīng)緯度的定義。

第一種仿照傳統(tǒng)經(jīng)緯度來定義橫向經(jīng)緯度。如圖3所示，過橫向地軸-Ze的平面交地球表面所得曲線為橫向子午線圈，過真北極點(diǎn)的橫向子午線圈為橫向本初子午線圈。垂直于橫向地軸的平面交地球表面所得的曲線為橫向緯線圈。Ot的橫向經(jīng)度為橫向本初子午面與載體所處橫向子午面之間的二面角λ1。Ot的橫向緯度為地心垂線OtOe與橫向赤道平面的夾角φ1，即用地心緯度代替地理緯度，橫向地理坐標(biāo)系的天向即-zt軸方向沿當(dāng)?shù)氐牡匦拇咕€OeOt方向向上［5］。

第二種以地理垂線與各面之間的夾角來定義橫向經(jīng)緯度。如圖4所示，Ot的橫向緯度為ΚOt與橫向赤道平面的夾角φ2，Ot的橫向經(jīng)度為ΚOt在橫向赤道平面上的投影ΜΚ與-xe軸的夾角λ2，橫向經(jīng)、緯度相同的點(diǎn)的連線為橫向子午圈和橫向緯線圈。橫向地理坐標(biāo)系的天向即-zt軸方向沿ΚOt向上指向天向，橫向地理坐標(biāo)系的北向即-yt方向沿ΜΚOt平面與當(dāng)?shù)厮矫娴慕痪€方向指向橫向北，過Ot與橫向赤道面平行的平面與當(dāng)?shù)厮矫娴慕痪€方向?yàn)闄M向地理坐標(biāo)系的東向即-xt方向，三軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系［8］。

橢球體模型下，地心垂線并非與地理垂線處處重合，第一種定義以地心緯度為當(dāng)?shù)鼐暥龋⒌臋M向地理坐標(biāo)系并非當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系，在緯度為80°時，OeOt與ΚOt之間的夾角達(dá)到4.14角分，由垂線定義產(chǎn)生的平臺傾角誤差將遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于采用圓球體模型引起的傾角誤差，由于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的高度通道是發(fā)散的，因此在該定義下的機(jī)械編排是不穩(wěn)定的［5，10］。

第二種橫向經(jīng)緯度定義下的橫向地理坐標(biāo)系雖然為當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系，但由圖4可以看出，由于地理垂線與地球極軸的交點(diǎn)K隨載體位置的不同而不斷變化，所以沿同一橫向子午圈其橫向北向也將不斷改變，因此在該定義下，橫向子午圈并非航向基準(zhǔn)，其航向基準(zhǔn)為-xt軸方向即本初子午面與當(dāng)?shù)厮矫娴慕痪€方向，其本質(zhì)為格網(wǎng)導(dǎo)航法，其真北向與橫向北向的夾角為

由上式可知，其位于真北極點(diǎn)時的夾角為0，其物理意義表示真北極點(diǎn)的北向指向橫向北極點(diǎn)，這顯然是不符合客觀事實(shí)的，顯然在該定義下，系統(tǒng)不能平穩(wěn)的經(jīng)過極點(diǎn)，其誤差會發(fā)生跳變。該系統(tǒng)將橫向坐標(biāo)系看作一種特殊的游移方位坐標(biāo)系，因此其機(jī)械編排與游移方位系統(tǒng)的機(jī)械編排非常類似，其所存在的問題也與游移方位系統(tǒng)一樣，即在通過極點(diǎn)時存在物理奇點(diǎn)。引起這一問題的原因在于在該定義下，橫向坐標(biāo)系中的慣性導(dǎo)航參量并不能獨(dú)立得到，而需要借助傳統(tǒng)經(jīng)緯度坐標(biāo)系中的慣性導(dǎo)航參量作為中間量解算得到。

4 結(jié)語

橫向坐標(biāo)系慣性導(dǎo)航的主要目的在于將坐標(biāo)系橫置，利用橫向坐標(biāo)系中的慣性導(dǎo)航參數(shù)進(jìn)行導(dǎo)航信息的解算，從而擺脫對經(jīng)線航向基準(zhǔn)的依賴，解決由于經(jīng)線收斂而導(dǎo)致的在極區(qū)無航向基準(zhǔn)可利用的問題。若使用橢球體模型，從上文分析可以看出，由于旋轉(zhuǎn)橢球體的不對稱性，因此在橫向經(jīng)緯度的定義上存在困難。采用垂線定義法，其本質(zhì)為格網(wǎng)導(dǎo)航法，一種特殊的游移方位坐標(biāo)系，無法克服在極點(diǎn)處存在物理奇點(diǎn)的問題。如果仿照傳統(tǒng)經(jīng)緯度來定義橫向經(jīng)緯度，則其因垂線偏角引起的誤差將超出可接受的范圍。采用基于地球橢球體模型的橫向坐標(biāo)系極區(qū)慣性導(dǎo)航，雖然降低了由于地球模型帶來的誤差，但橫向經(jīng)緯度的定義會引起新的誤差。若采用橢球體模型，則需橫向坐標(biāo)系下的經(jīng)緯度進(jìn)行定義，減小由于經(jīng)緯度定義引起的誤差。

也可以在近極點(diǎn)地區(qū)使用圓球體模型，原因如下：

1）以80°為極區(qū)邊界，則其在極區(qū)范圍內(nèi)的曲率半徑最大變化值為2km，相比于地球半徑，其誤差小于千分之一。

2）圓球體模型對稱性好，將坐標(biāo)系橫置后可以直接求取橫向坐標(biāo)系中的導(dǎo)航參數(shù)，不存在極點(diǎn)處的物理奇點(diǎn)的問題。

3）采用圓球體模型雖然會導(dǎo)致平臺傾角誤差以及其他速度誤差、航向誤差等，但在近極點(diǎn)地區(qū)的小范圍內(nèi)其處于可接受的范圍內(nèi)。

若采用圓球體模型還需要對圓球體模型下的極區(qū)橫向慣導(dǎo)進(jìn)行仿真驗(yàn)證和誤差分析，確定其適用范圍，并對傳統(tǒng)低緯度慣導(dǎo)和極區(qū)慣導(dǎo)之間的切換模式進(jìn)行研究和分析，保證系統(tǒng)在兩種模式下進(jìn)行平穩(wěn)切換。

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Analysis of The Influence of The Earth Model of The Transverse Coordinate Polar Inertial Navigation

HAO Yongshuai1ZHOU Aijun2WANG Haibo2
（1.Graduate Management Brigage，Dalian Naval Academy，Dalian116018）（2.Department of Navigation，Dalian Naval Academy，Dalian116018）

The problem of polar inertial navigation is that rapid convergence of the Earth's meridians makes it difficult to establish true heading at high latitudes.Traditional inertial navigation system is unable to complete the task of polar navigation.But the polar inertial navigation mission can be accomplished by using the transverse coordinate system of the earth.This paper analyzes the influence of the earth model on polar inertial navigation system based on transverse earth coordinate system.

transverse coordinate，earth model，transverse longitude and latitude

TN96

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.07.010

2017年1月3日，

2017年2月17日

郝勇帥，男，碩士研究生，研究方向：船舶導(dǎo)航技術(shù)。周愛軍，男，博士，教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向：船舶導(dǎo)航技術(shù)。王海波，男，高級工程師，研究方向：船舶導(dǎo)航技術(shù)。