拓展數(shù)學(xué)課的“廣度”

夏永立

在課堂教學(xué)中，教師課堂拓展要給予學(xué)生充足的時(shí)間和空間，讓學(xué)生自主探究，從而使學(xué)生的思維真正活起來(lái)，有利于學(xué)生舉一反三，觸類(lèi)旁通，學(xué)會(huì)多角度思考問(wèn)題。教學(xué)拓展是一門(mén)教學(xué)技術(shù)，更是一門(mén)教學(xué)藝術(shù)，只有正確使用，才可以讓課堂充滿生機(jī)，洋溢著智慧的火花。特級(jí)教師許衛(wèi)兵在教學(xué)“雞兔同籠”一課時(shí)，對(duì)課堂進(jìn)行有效的拓展，努力尋找數(shù)學(xué)課廣度與深度之間的聯(lián)系，讓課堂精彩生成，使得數(shù)學(xué)課豐滿起來(lái)。下面摘取一個(gè)教學(xué)片段與大家一同賞析。

師：據(jù)資料顯示，日本人也研究雞兔同籠，稱(chēng)它叫“龜鶴問(wèn)題”。

（出示：龜鶴同游，共有40個(gè)頭，112只腳，求龜、鶴各有多少只？）

師：日本人說(shuō)的“龜、鶴”和我們說(shuō)的“雞、兔”有聯(lián)系嗎？

生：龜和兔是一樣的，有四只腳。鶴和雞一樣的，都是兩只腳。

師：那這道“龜鶴同游”問(wèn)題會(huì)解決嗎？

（學(xué)生試做后，交流算法。）

方法1：112÷2-40=16（只）——龜

40-16=24（只）——鶴

方法2：（112-40×2）÷2=16（只）——龜

40-16=24（只）——鶴

（學(xué)生比較后得出：“龜鶴同游”和“雞兔同籠”是同一類(lèi)型的數(shù)學(xué)問(wèn)題。）

師：老師昨天晚上還看到這樣一首兒歌。

（教師出示兒歌：一隊(duì)獵人一隊(duì)狗，兩列并成一隊(duì)走。數(shù)頭一共五十五，數(shù)腳共有一百九。）

師：我們研究了雞兔同籠、龜鶴同游問(wèn)題，也來(lái)給這首兒歌取個(gè)名字？

生：人狗同行。

師：看了“人狗同行”的兒歌，和“雞兔同籠”比較，你有什么話想說(shuō)？

生：我覺(jué)得它和雞兔同籠的問(wèn)題是一樣的。獵人相當(dāng)于雞，狗相當(dāng)于兔。

師：這位同學(xué)的說(shuō)法可以嗎？

生：可以。

師：雖然把獵人看作雞有些不雅，但是從研究的角度，大家確實(shí)是找到了它們數(shù)量上的聯(lián)系。獵人—雞（兩只腳）， 狗—兔（四只腳）。

師：回想一下，從“雞兔同籠”到“龜鶴同游”，再到“人狗同行”，你發(fā)現(xiàn)了什么呢？“雞兔同籠”有什么獨(dú)特的魅力？

……

【賞析】在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，學(xué)生對(duì)雞兔同籠的問(wèn)題作了進(jìn)一步的提煉，許老師出示變式問(wèn)題，讓學(xué)生去理解問(wèn)題，識(shí)別模型，從而達(dá)到同化的作用。再讓學(xué)生自己去編制同類(lèi)問(wèn)題，這既可以讓學(xué)生更進(jìn)一步明確雞兔同籠問(wèn)題的結(jié)構(gòu)、模型，從而讓學(xué)生更好地經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程。這樣的教學(xué)過(guò)程會(huì)使學(xué)生感受到模型的力量和數(shù)學(xué)的魅力。

教學(xué)這些內(nèi)容時(shí)，如果教師僅是就題講題，就課本講課本，難免顯得過(guò)于簡(jiǎn)單和淺薄。許多教師在教學(xué)時(shí)只是從解題方法入手，而許老師另辟蹊徑，從新的視角來(lái)演繹這節(jié)課，給人耳目一新之感。對(duì)小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，“雞兔同籠”是否還隱藏著其他“模型”因素呢？許老師 從“雞兔同籠”這類(lèi)題本身的題型結(jié)構(gòu)特征（告知兩個(gè)未知量的和以及兩個(gè)未知量之間的關(guān)系，求未知量）入手，學(xué)生在解答“雞兔同籠”這個(gè)問(wèn)題后，能將解決它的方法和思路進(jìn)行擴(kuò)展運(yùn)用，從而讓學(xué)生明白，學(xué)習(xí)“雞兔同籠”問(wèn)題的最終目標(biāo)并不僅僅是會(huì)解答一道“雞兔同籠”問(wèn)題。有了這樣的理解，在教學(xué)中，許老師注意把握題目的類(lèi)型、結(jié)構(gòu)和類(lèi)比運(yùn)用，用系統(tǒng)的眼光來(lái)看待它的教學(xué)價(jià)值。這些，恰恰是學(xué)生到了中學(xué)后建立二元一次整數(shù)方程數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。

此外，許老師還讓學(xué)生領(lǐng)略“龜鶴同游”問(wèn)題的不同解題方法，在比較中感受數(shù)學(xué)文化的獨(dú)特魅力。學(xué)生從這里得到的不僅僅是一道道解題方法，而且縱橫馳騁在古今中外的數(shù)學(xué)文化中，學(xué)習(xí)的視野會(huì)更加開(kāi)闊。從一個(gè)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題出發(fā)，研究解法，并上升到一種模型，最后進(jìn)行廣泛的運(yùn)用。同樣，如果學(xué)生在學(xué)習(xí)各種數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)能有“模型”的意識(shí)，舉一反三，觸類(lèi)旁通，那么必將會(huì)走向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自由王國(guó)。許老師通過(guò)創(chuàng)造性地使用教材，在教學(xué)內(nèi)容的“廣度”上進(jìn)行拓展，學(xué)生在這樣的課堂上會(huì)終身受益。

（作者單位：安徽省合肥市西園新村小學(xué)）

責(zé)任編輯 周瑜芽

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