小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注的幾個(gè)問(wèn)題

楊豐華

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念和教學(xué)建議是指導(dǎo)教師進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的綱領(lǐng)性文件，為了在教學(xué)實(shí)踐中正確貫徹和落實(shí)好這些文件精神，教師必須努力解決下面幾個(gè)主要問(wèn)題。

一、制訂恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)目標(biāo)，為教學(xué)確定正確的方向

1.準(zhǔn)確把握和使用描述學(xué)習(xí)目標(biāo)的行為動(dòng)詞。《課標(biāo)》指出，數(shù)學(xué)課程目標(biāo)包括結(jié)果目標(biāo)和過(guò)程目標(biāo)。結(jié)果目標(biāo)使用“了解、理解、掌握、運(yùn)用”等行為動(dòng)詞表述，過(guò)程目標(biāo)使用“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”等行為動(dòng)詞表述。教師只有準(zhǔn)確把握這些動(dòng)詞的含義，才能制訂出切實(shí)可行的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

2.既要重視顯性目標(biāo)，也不能忽視隱性目標(biāo)。由于“數(shù)學(xué)思考”和“問(wèn)題解決”是以具體知識(shí)的學(xué)習(xí)為載體形成的，這兩個(gè)目標(biāo)的落實(shí)離不開(kāi)過(guò)程，也就是我們常說(shuō)的三維目標(biāo)：知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀。

3.不可將三維目標(biāo)當(dāng)作三個(gè)目標(biāo)。數(shù)學(xué)知識(shí)是學(xué)生用一定的學(xué)習(xí)方法，在經(jīng)歷相應(yīng)過(guò)程的同時(shí)完成的，這個(gè)過(guò)程也伴隨著一定的情感產(chǎn)生。因此，三維教學(xué)目標(biāo)是一個(gè)問(wèn)題的三個(gè)方面，而不是獨(dú)立的三個(gè)目標(biāo)。在實(shí)施課堂教學(xué)時(shí)，不能完成了一維目標(biāo)再落實(shí)另一維目標(biāo)。

二、加強(qiáng)“四基”教學(xué)，為學(xué)生的成長(zhǎng)奠定基礎(chǔ)

《課標(biāo)》提出的“總目標(biāo)”的第一條，是讓學(xué)生“獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，這就是大家熟悉的“四基”。對(duì)于“四基”的學(xué)習(xí)，《課標(biāo)》為我們指明了有效的做法：

其一，經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運(yùn)算與建模等過(guò)程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；

其二，經(jīng)歷圖形的抽象、分類(lèi)、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置確定等過(guò)程，掌握?qǐng)D形與幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；

其三，經(jīng)歷在實(shí)際問(wèn)題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問(wèn)題、獲取信息的過(guò)程，掌握統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；

其四，參與綜合實(shí)踐活動(dòng)，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

案例1：有一個(gè)煤礦，原來(lái)計(jì)劃上半年生產(chǎn)660萬(wàn)噸煤，實(shí)際每個(gè)月比計(jì)劃多產(chǎn)22萬(wàn)噸煤，實(shí)際多少月完成？

這是一道被廣泛認(rèn)為是傳統(tǒng)應(yīng)用題中的難題。我們可以引導(dǎo)學(xué)生用列方程的方法或用算術(shù)方法來(lái)解答。列方程的方法和算術(shù)方法解應(yīng)用題，都是以四則運(yùn)算和常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系為基礎(chǔ)，都需要分析題目中的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)四則運(yùn)算的意義解答，這是它們的共同之處。但用列方程的方法和用算術(shù)的方法是不同的建模過(guò)程。

（1）算術(shù)建模，是給出一種算法。實(shí)際每月完成數(shù)是（660÷6）+22，于是有答案：完成時(shí)間=660÷[（660÷6）+22]=5。這是通過(guò)一串已知數(shù)的運(yùn)算組合，最后得到結(jié)果。

（2）代數(shù)建模，是給出一個(gè)算式。設(shè)實(shí)際完成月數(shù)是x，那么（660÷x）就是每月實(shí)際完成數(shù)。

110=每月計(jì)劃完成數(shù)=（660÷x）-22，

于是得到有符號(hào)的算式——代數(shù)模型：

（660÷x）-22=110。①

我們無(wú)法直接計(jì)算出x，但是可以進(jìn)行“式”的運(yùn)算：

（660÷x）=110+22=132，②

x=660÷132=5，③

這里，①、②、③中x的值是相同的。

（3）用符號(hào)的算術(shù)模型。我們還可以這樣思考：

設(shè)實(shí)際完成月數(shù)是x，那么

x=660÷實(shí)際每月完成數(shù)=660÷（計(jì)劃每月完成數(shù)+22）=660÷（110+22）=5。

這里也有符號(hào)代表數(shù)，卻完全是算術(shù)思維，與代數(shù)無(wú)關(guān)。

（4）用代數(shù)方法啟發(fā)算術(shù)思維。由③式知

x=660÷實(shí)際每月完成數(shù)=660÷（660÷6+22）=5，

最后二者是統(tǒng)一的。

算術(shù)思維和代數(shù)思維思考的方向不一樣。打個(gè)比方，如果未知數(shù)在對(duì)岸，那么算術(shù)方法好比摸著石頭過(guò)河找到未知數(shù)，代數(shù)方法好比用繩索將對(duì)岸的未知數(shù)捆好拉過(guò)河來(lái)，二者的思考方向剛好相反。但是從上面的分析來(lái)看，代數(shù)的表征和算術(shù)的表征是可以相互溝通的。對(duì)于完整的“式”的運(yùn)算，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)以后的內(nèi)容，要到初中才能夠完成。但是在小學(xué)階段結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)進(jìn)行滲透，使得算術(shù)和代數(shù)的思維逐步融合起來(lái)，這將是數(shù)學(xué)教學(xué)未來(lái)努力的方向之一。

三、尊重學(xué)生的主體地位，努力轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式

《課標(biāo)》指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。認(rèn)真聽(tīng)講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程?！边@就是我們選擇學(xué)習(xí)方式的“總原則”。

案例2：

（1）如圖1，把一個(gè)半徑為r的圓4等分，用半徑作邊長(zhǎng)畫(huà)一個(gè)如圖2所示的正方形。則這個(gè)正方形的面積可用r2表示。

（2）如圖3，在這個(gè)圓上可以畫(huà)同樣的4個(gè)正方形，則四個(gè)正方形的面積可以用4r2表示，仔細(xì)觀察圖3，猜想這個(gè)圓的面積與4r2的大小。

圖1 圖2 圖3

（3）讓學(xué)生課前準(zhǔn)備16個(gè)相等的扇形，仿照課本上的操作，拼成一個(gè)近似于長(zhǎng)方形的圖形。

[設(shè)計(jì)意圖]目的在于讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)把圓分成的份數(shù)越多，拼成的圖形中的長(zhǎng)邊就越接近于直線，這個(gè)圖形就越接近于長(zhǎng)方形。

（4）把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積怎樣計(jì)算？

因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，

所以，圓的面積=圓周長(zhǎng)的一半×半徑=×2πr×r=πr2。

學(xué)生們?cè)诶蠋煹囊龑?dǎo)下，利用圖形之間的轉(zhuǎn)化，可以探究到圓面積的計(jì)算公式。

四、精心創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系

新課程倡導(dǎo)學(xué)生由原來(lái)的接受式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)、合作、探究式的學(xué)習(xí)，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。這種探究式的學(xué)習(xí)總是圍繞具體的問(wèn)題展開(kāi)的。因此，教師要根據(jù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，精心創(chuàng)設(shè)有價(jià)值的問(wèn)題情境。

案例3：初步感知負(fù)數(shù)。

首先用多媒體出示中央氣象臺(tái)2012年發(fā)布的六個(gè)城市的氣溫預(yù)報(bào)圖。

然后請(qǐng)學(xué)生認(rèn)真觀察上面的預(yù)報(bào)圖，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)說(shuō)說(shuō)對(duì)這些氣溫的理解，相互交流自己的看法。并思考下面的問(wèn)題：

（1）0℃表示什么意思？-3℃和3℃表示什么意思？

（2） 根據(jù)上圖中的信息填寫(xiě)下表，并說(shuō)一說(shuō)各數(shù)表示的意思：

設(shè)計(jì)思路：考慮到學(xué)生天天看電視的實(shí)際情況，我們從天氣預(yù)報(bào)中截取了六個(gè)城市某一天的氣溫變化情況作為教學(xué)情境，目的是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到負(fù)數(shù)的引入是客觀生活的需要。學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題（1）的思考，能明確認(rèn)識(shí)到0℃是零上溫度和零下溫度的分界點(diǎn)；選取-3℃和3℃讓學(xué)生初步理解正、負(fù)數(shù)表示的意義；問(wèn)題（2）的目的，在于鞏固正、負(fù)數(shù)的讀法與寫(xiě)法，理解其實(shí)際含義。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要以新課標(biāo)精神為指導(dǎo)，制訂恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)目標(biāo)，重視基礎(chǔ)知識(shí)的傳授，尊重學(xué)生的主體地位，創(chuàng)設(shè)有效的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生積極進(jìn)行探究，促進(jìn)學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考與合作交流，完成對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)，真正為學(xué)生的未來(lái)生活和工作奠定基礎(chǔ)。

作者單位 山東省章丘市官莊中心小學(xué)endprint