細說數(shù)學(xué)思想方法在課堂中的滲透

肖雪梅

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，初中階段常見的有化歸思想、分類思想、類比思想、特殊與一般的辨證關(guān)系，這些思想方法在解題中隨處可見，而對這些思想方法的認(rèn)識和運用，在新授課教學(xué)中顯得格外重要，筆者以新人教版八年級下《矩形》一課為例，結(jié)合具體的教學(xué)細節(jié)談?wù)勅绾卧谡n堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法。

一、特殊與一般的辨證關(guān)系的滲透

1.在學(xué)生已經(jīng)預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，在引入時由學(xué)生例舉生活中矩形的實例后，追問：既然矩形是這么常見的幾何圖形，我們?yōu)槭裁床辉缧W(xué)習(xí)它？比如放在平行四邊形前面？這個問題能引發(fā)學(xué)生對平行四邊形和矩形的關(guān)系進行思考。

2.學(xué)生在思考矩形性質(zhì)時往往只回答它的對角線相等、四個角是直角。教師可追問：矩形的邊有何關(guān)系？通過交流，使學(xué)生明白，矩形除了具有特殊性質(zhì)外，首先具有平行四邊形的性質(zhì)，稱之為一般性質(zhì)。

通過上述兩問題讓學(xué)生自己建構(gòu)特殊與一般關(guān)系，理清平行四邊形與矩形的從屬關(guān)系。初中數(shù)學(xué)知識點多且零碎，不加以整理分析其內(nèi)在的聯(lián)系，很難達到融會貫通的境界，而知識點的內(nèi)在聯(lián)系很大程度上表現(xiàn)為特殊與一般的關(guān)系，倘若理清這些關(guān)系，就能知曉知識點的來龍去脈，形成知識鏈，構(gòu)成知識網(wǎng)絡(luò)。

二、類比思想的滲透

在學(xué)習(xí)《矩形》一課中的小結(jié)中，設(shè)置問題：菱形有哪些性質(zhì)？你是怎么知道的？學(xué)生通過類比矩形性質(zhì)，得出菱形既具有平行四邊形的一般性質(zhì)，還具有其特殊性質(zhì)，通過對矩形和菱形性質(zhì)的認(rèn)識，學(xué)生能感受類比是認(rèn)識和研究新事物的重要思想方法。

由于數(shù)學(xué)學(xué)科知識具有很強的外擴性，而新擴知識總與擴前知識有很多相似之處，因此需要設(shè)制一些類比性的問題，讓學(xué)生在類比中遷移知識、分析思考，加深對知識本質(zhì)的理解；同時也培養(yǎng)了學(xué)生的問題意識，拓展思路，提高學(xué)習(xí)效率，有效地促進了知識點間的融會貫通。

轉(zhuǎn)化思想滲透：

在運用矩形性質(zhì)自主探究例題：在矩形ABCD中，AC+BD=12，∠BOC=120°，求AB長。

學(xué)生經(jīng)過思考、交流后會用兩種方法解決這個問題，在學(xué)生講解方法時，教師畫出相應(yīng)的圖形等邊三角形△ABO（圖1）、含30°的直角三角形ABC（圖2），然后要求學(xué)生思考從這題的解答中有何收獲？

學(xué)生說出：矩形的計算題可轉(zhuǎn)化為三角形問題去解決。

教師乘勢追問：你在預(yù)習(xí)過程中有沒有遇到三角形問題可轉(zhuǎn)化為矩形問題來研究？

部分學(xué)生頓悟：直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半。

教師：你能來給大家介紹如何轉(zhuǎn)化嗎？（圖3）通過對這兩個問題的

研究和思考，大家能體會到：矩形可分割為三角形，三角形可補全為矩形，無論是分割還是補全，目的都是為了構(gòu)造基本圖形，這也是數(shù)學(xué)中重要思想方法——轉(zhuǎn)化思想。

這樣在刨根究底的問答中，概括總結(jié)出一般方法與規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生內(nèi)化知識，自覺對自己的認(rèn)知活動進行回味、思考和調(diào)節(jié)，使解題過程清晰，思維條理化、精確化和概括化，提高學(xué)生對問題本質(zhì)的認(rèn)識，這個過程不僅啟迪了學(xué)生的思維，而且也大大發(fā)展了學(xué)生的思維。

初中幾何都是從研究簡單圖形開始的，復(fù)雜圖形的問題都是通過轉(zhuǎn)化、化歸為簡單圖形而獲得解決的，簡言之，所謂化歸就是問題的規(guī)范化、模式化，在幾何教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化、化歸思想，能讓學(xué)生一碰到問題就能迅速地找到正確簡明的方法，能多角度、多方位地思考問題。

筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)思想方法的滲透應(yīng)該追求做到了“隨風(fēng)潛入夜，潤物細無聲”的境界，杜絕牽強附會式的滲透和強行入軌式的滲透，要讓學(xué)生在慢慢品嘗中提煉與升華。筆者在數(shù)學(xué)思想方法的滲透中做的還不盡完美，還處于探索、摸索階段，希望各位同仁重視數(shù)學(xué)思想方法在解題中的“精髓”作用，研究如何滲透數(shù)學(xué)思想方法，使得數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想的滲透形式更完善，使得數(shù)學(xué)思想的教學(xué)功能得到更充分的發(fā)揮！