電動(dòng)機(jī)微機(jī)保護(hù)算法分析研究*

王 偉，王靜文

(1.鄂爾多斯應(yīng)用技術(shù)學(xué)院 電子信息工程系，內(nèi)蒙古 鄂爾多斯 017010；2.鄂爾多斯應(yīng)用技術(shù)學(xué)院 土木工程系，內(nèi)蒙古 鄂爾多斯 017010)

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電動(dòng)機(jī)微機(jī)保護(hù)算法分析研究*

王 偉1，王靜文2

(1.鄂爾多斯應(yīng)用技術(shù)學(xué)院 電子信息工程系，內(nèi)蒙古 鄂爾多斯 017010；2.鄂爾多斯應(yīng)用技術(shù)學(xué)院 土木工程系，內(nèi)蒙古 鄂爾多斯 017010)

針對(duì)電動(dòng)機(jī)微機(jī)保護(hù)的軟件算法進(jìn)行了研究，介紹了微機(jī)保護(hù)中基于正弦函數(shù)模型和基于周期函數(shù)模型的常見(jiàn)算法，對(duì)各算法的原理進(jìn)行了闡述，通過(guò)對(duì)比被測(cè)量的計(jì)算值和實(shí)際值，比較了各算法的運(yùn)算速度和濾波性能，并重點(diǎn)分析了其計(jì)算精度，得出傅里葉算法適用于采樣計(jì)算電力系統(tǒng)故障量的結(jié)論，為研究和確定電動(dòng)機(jī)微機(jī)保護(hù)的軟件設(shè)計(jì)提供理論參考。

微機(jī)保護(hù)；算法設(shè)計(jì)；性能分析

0 引言

電動(dòng)機(jī)微機(jī)繼電保護(hù)算法的基本實(shí)現(xiàn)過(guò)程是通過(guò)對(duì)被測(cè)故障信號(hào)的采樣值進(jìn)行識(shí)別、計(jì)算后再進(jìn)行邏輯判斷和保護(hù)動(dòng)作。適當(dāng)?shù)谋Ｗo(hù)算法既要確保數(shù)據(jù)精度，又要使計(jì)算時(shí)間盡可能短，即程序具有準(zhǔn)確性和快速性[1-2]。

常見(jiàn)的微機(jī)保護(hù)算法主要有兩類：正弦函數(shù)模型算法和周期函數(shù)模型算法。第一類算法假設(shè)被采樣的電壓和電流量都是標(biāo)準(zhǔn)正弦信號(hào)，則實(shí)際電壓和電流的幅值、相位、功率等參數(shù)可以利用正弦函數(shù)特性由采樣值計(jì)算得到[2-4]。然而電動(dòng)機(jī)實(shí)際發(fā)生故障時(shí)，電壓和電流波形大多是基波與衰減的非周期分量及高頻分量的疊加[5-7]；且數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)也會(huì)引入誤差，這些都會(huì)導(dǎo)致測(cè)量精度下降。因此在保護(hù)算法的前級(jí)需要使用數(shù)字濾波器盡可能地濾掉采樣信號(hào)的非周期分量及高頻分量[8-10]?；谥芷诤瘮?shù)模型算法中最常用的傅里葉算法，由于具有濾除高次諧波的功能，因此可以有效地削弱諧波成分，且簡(jiǎn)化了程序量[8-10]。

1 保護(hù)算法設(shè)計(jì)

1.1 兩點(diǎn)乘積法

假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)正弦交流電壓和電流函數(shù)表達(dá)式如下：

(1)

對(duì)其進(jìn)行相隔90°(ΔT=T/4)采樣，得到兩組采樣值為：

(2)

(3)

對(duì)式(2)和式(3)運(yùn)算得：

(4)

得到常用的被測(cè)量表達(dá)式：

(5)

由式(5)可知，電路中電壓、電流的有效值以及有功功率和無(wú)功功率可通過(guò)計(jì)算電路在任意時(shí)刻進(jìn)行相隔T/4的電壓和電流采樣值得到。對(duì)工頻交流電來(lái)說(shuō)，兩點(diǎn)采樣法的數(shù)據(jù)窗寬度應(yīng)為T(mén)/4=5 ms。

1.2 均方根法

對(duì)于周期為T(mén)的標(biāo)準(zhǔn)正弦信號(hào)來(lái)說(shuō)，電壓有效值、電流有效值及平均功率的定義如下：

(6)

設(shè)采樣從t=0時(shí)刻開(kāi)始，在一個(gè)周期T內(nèi)均勻采樣N個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，記n點(diǎn)處的電壓和電流采樣值為Un、In[11-13]。故將式(6)離散化后可得離散計(jì)算公式：

(7)

由于計(jì)算結(jié)果是均方根值，因此當(dāng)采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)較多時(shí)，均方根法對(duì)畸變波形也適用[6]。

1.3 半周積分法

在任意半周期內(nèi)，標(biāo)準(zhǔn)正弦量絕對(duì)值的積分是固定值，與初相角無(wú)關(guān)，設(shè)這個(gè)固定值為常數(shù)X，如圖1所示，圖中兩塊面積S顯然是相等的[10-11]，即

(8)

由(8)式可以看出，X與幅值Um成正比例關(guān)系，因此可用梯形法來(lái)近似半周積分法，原理如圖2所示。

即半周期積分算法可近似用梯形法等效為下式：

(9)

圖1 半周期積分原理

圖2 梯形法近似半周期積分圖

式中：X為半周期內(nèi)k個(gè)采樣值的總和；Ui為第i個(gè)采樣值，且Ui=Umsin[α+ω(i-1)Ts]；k為半周期采樣數(shù)；α為第一個(gè)采樣值的初相角；K(α)為X與Um比值。

輸入已知幅值的標(biāo)準(zhǔn)正弦波后便可測(cè)出K(α)值，這樣就可以通過(guò)采樣值和K(α)計(jì)算出實(shí)際被測(cè)波形的幅值。由于用采樣值求和代替了連續(xù)的積分值，因此K(α)的計(jì)算會(huì)有誤差，且該誤差與α值有關(guān)。當(dāng)N值不變時(shí)，K(α)僅隨α變化，表1給出了ωTs=30°、N=12時(shí)，K(α)和α值的變化規(guī)律。

表1 K(α)的值隨初相角α值的變化

同理，可求出電流幅值Im，進(jìn)而可計(jì)算阻抗值Z：

(10)

1.4 導(dǎo)數(shù)法

導(dǎo)數(shù)法是利用輸入正弦量在某一時(shí)刻t1的采樣值和采樣值的導(dǎo)數(shù)計(jì)算出被測(cè)量有效值和相位的算法。

設(shè)正弦電壓u、電流i在t1時(shí)刻的采樣值為：

(11)

則t1時(shí)刻的導(dǎo)數(shù)值為：

(12)

聯(lián)立式(11)、(12)可以求得：

(13)

實(shí)際編程時(shí)，可以利用t1時(shí)刻相鄰的采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)值來(lái)近似計(jì)算t1時(shí)刻電壓和電流導(dǎo)數(shù)，其原理如圖3所示。

圖3 導(dǎo)數(shù)法原理圖

即t1時(shí)刻電流、電壓導(dǎo)數(shù)值為：

(14)

1.5 傅里葉算法

傅里葉算法利用傅里葉變換提取被測(cè)量中某一頻率的信號(hào)分量。對(duì)于周期性被測(cè)量可展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)，形式如下：

犍為縣食品藥品監(jiān)督管理局始終堅(jiān)持“嚴(yán)”字當(dāng)頭、守土把關(guān)，全面落實(shí)“四有兩責(zé)”，管控好老百姓“舌尖上”的安全，監(jiān)管工作連續(xù)多年綜合排名樂(lè)山市第一。該局先后榮獲“市級(jí)先進(jìn)單位”“市級(jí)文明單位”“市級(jí)學(xué)法用法示范單位”“省級(jí)衛(wèi)生單位”等稱號(hào)，2016年9月被評(píng)為“四川省食品藥品監(jiān)督管理系統(tǒng)先進(jìn)集體”，躋身全省縣級(jí)局前列。

(15)

式中，n為自然數(shù)，n=0，1，2…；an、bn為各諧波成分的正弦項(xiàng)和余弦項(xiàng)幅值。根據(jù)傅里葉級(jí)數(shù)原理，可以求出a1、b1分別為：

(16)

則x(t)中的基波分量為：

x1(t)=b1cosω1t+a1sinω1t

(17)

經(jīng)三角變換后可寫(xiě)為：

(18)

其中，X為基波分量的有效值；φ1為t=0時(shí)基波分量的初相角。

將sin(ω1t+φ1)用和角公式展開(kāi)后與式(17)對(duì)比可得a1、b1與X、φ1的關(guān)系為：

(19)

故可根據(jù)a1和b1求出有效值X和相角φ1關(guān)系式：

(20)

實(shí)際根據(jù)式(16)用微機(jī)計(jì)算a1和b1時(shí)，通常只取用有限項(xiàng)，即用采樣值代入x(t)，從而將連續(xù)積分運(yùn)算轉(zhuǎn)化為離散數(shù)值求和運(yùn)算，考慮到NΔt=T，ω1t=2kπ/N，則：

(21)

其中，N為一個(gè)周期內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)；xk為第k次采樣值。

同理，任意次諧波的an、bn為：

(22)

利用式(21)、(22)的方法計(jì)算一個(gè)頻率分量時(shí)，計(jì)算量相當(dāng)大。因此，為簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高計(jì)算速度，實(shí)際微機(jī)保護(hù)算法常采用的是遞推式傅里葉算法。

設(shè)被測(cè)量一個(gè)周期內(nèi)的采樣數(shù)為N，則每個(gè)采樣時(shí)刻的計(jì)算值為[14]：

(23)

其中，x(i+m-N)為t=(i+m-N)Ts(i=1,2,…,N)時(shí)刻的采樣值；an(m)、bn(m)為n次諧波分量在m個(gè)采樣點(diǎn)處的正、余弦項(xiàng)幅值。

同理，可以推出t=(m-1)Ts時(shí)刻的采樣值計(jì)算公式，故有下列遞推公式：

(24)

這種遞推算法只需數(shù)次加減法和乘法運(yùn)算，且與采樣次數(shù)N的值無(wú)關(guān)，大大減少了運(yùn)算量，提高了算法的運(yùn)算速度[15-17]。

2 算法性能分析

通過(guò)分析微機(jī)保護(hù)各算法的原理可以定性地得到以下性能特性：兩點(diǎn)采樣法編程簡(jiǎn)單，計(jì)算速度快，但也有一些弊端，包括易受直流成分影響、無(wú)濾波性能、采樣間隔精度要求高等[8]；均方根法無(wú)濾波作用，其采樣數(shù)據(jù)窗為一個(gè)周期T，因此計(jì)算速度較慢；半周積分法的計(jì)算精度取決于采樣點(diǎn)數(shù)和K(α)值的預(yù)計(jì)算精度，速度較快，由于在半周積分過(guò)程中，偶次諧波中的正負(fù)半周相消，諧波成分所占比重減少，故半周積分算法有一定濾波作用，但不能濾出全部諧波分量；導(dǎo)數(shù)法的快速性較好，但受直流分量影響大，由于該法是相鄰點(diǎn)近似導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，故精度不高。傅里葉算法計(jì)算精度高，濾波性能好，采用遞推傅里葉公式后計(jì)算量較小，具有較高實(shí)用價(jià)值。

在MATLAB/Simulink仿真環(huán)境下，直流電動(dòng)機(jī)正常工作狀態(tài)下和A相短路接地故障狀態(tài)下的三相電流有效值的仿真值與應(yīng)用以上部分算法求解的計(jì)算值進(jìn)行比較，結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 正常工作狀態(tài)下三相電流有效值

圖5 A相短路接地故障時(shí)三相電流有效值

通過(guò)圖4、圖5，電動(dòng)機(jī)在正常工作狀態(tài)和故障狀態(tài)下的三相電流有效值比較可以看出：傅里葉算法最接近真實(shí)值，均方根算法優(yōu)于兩點(diǎn)乘積算。而傅里葉算法的運(yùn)算速度和濾波性能又優(yōu)于均方根法，故實(shí)用性較好。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文分析了電動(dòng)機(jī)微機(jī)保護(hù)中常見(jiàn)幾種算法的原理，通過(guò)仿真比較了各算法的計(jì)算精度、速度及濾波特性等性能指標(biāo)，驗(yàn)證了各微機(jī)保護(hù)算法的可行性。傅里葉算法以其準(zhǔn)確性、速動(dòng)性和較好的濾波性能可以作為計(jì)算電動(dòng)機(jī)電壓、電流有效值保護(hù)算法的較實(shí)用算法。

[1] 鄧東華. 微機(jī)綜合測(cè)控保護(hù)技術(shù)的研究[D]. 南京：南京理工大學(xué)，2004.

[2] 薛春旭. 電力系統(tǒng)微機(jī)繼電保護(hù)交流采樣算法研究[D]. 西安：西安電子科技大學(xué)，2012.

[3] 張華. 基于雙CPU的中低壓線路微機(jī)測(cè)控保護(hù)裝置的研究[D]. 南京：東南大學(xué),2005.

[4] 李彥麗. 基于DSP的變壓器差動(dòng)保護(hù)裝置的研究[D]. 天津：河北工業(yè)大學(xué),2007.

[5] 劉美俊,胡俊達(dá). 基于傅氏算法的智能化微機(jī)電力監(jiān)控系統(tǒng)[J]. 電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào),2003,15(5)：83-85.

[6] 黃慧春. 基于M·CORE平臺(tái)的中低壓電網(wǎng)設(shè)備數(shù)字式綜合測(cè)控保護(hù)裝置的研究[D]. 南京：東南大學(xué)，2004.

[7] 曾慶軍,劉陽(yáng)，金升福,等.基于CAN總線的低壓斷路器新型可通信智能控制器研制[J].低壓電器,2004,24(10)：28-32.

[8] 李建英. 新型電動(dòng)機(jī)微機(jī)保護(hù)測(cè)控系統(tǒng)的研究與設(shè)計(jì)[D]. 長(zhǎng)沙：湖南大學(xué)，2005.

[9] 丁祖軍. 混合式電力電子斷路器關(guān)鍵性能及短路電流快速檢測(cè)方法的研究[D]. 南京：東南大學(xué)，2005.

[10] 劉春孜. 基于PROFIBUS通信的電機(jī)綜合保護(hù)[D]. 長(zhǎng)沙：湖南大學(xué)，2006.

[11] 郝婧. 基于網(wǎng)絡(luò)的異步電機(jī)保護(hù)裝置設(shè)計(jì)[D].西安：西安理工大學(xué)，2008.

[12] 高鵬飛. 基于DeviceNet的可通信電機(jī)保護(hù)器的研究[D]. 蘭州:蘭州理工大學(xué)，2010.

[13] 劉冰，郝慶水,叢振剛,等. 基于單片機(jī)的RTU三相交流采樣技術(shù)[J]. 中國(guó)電力，2006,39(10)：88-90.

[14] 楊意，于群. 基于F410的礦井低壓無(wú)功補(bǔ)償控制器的研制[J]. 電氣技術(shù),2011(12):34-36,45.

[15] 錢(qián)可彈，李常青. 電力系統(tǒng)微機(jī)保護(hù)算法綜合性能研究[J]. 電力自動(dòng)化設(shè)備，2005,25(5)：43-45.

[16] 楊磊. 電力系統(tǒng)繼電保護(hù)可靠性評(píng)估研究[D]. 保定：華北電力大學(xué)，2014.

[17] 羅洪廣. 微機(jī)保護(hù)算法綜合性能分析[D]. 成都：西南交通大學(xué)，2006.

Analysis and research on microcomputer-based algorithm of motor protection

Wang Wei1, Wang Jingwen2

(1. Department of Electrical Information Engineering, Ordos Institute of Technology, Ordos 017010, China; 2. Department of Civil Engineering, Ordos Institute of Technology, Ordos 017010, China)

The algorithm of microcomputer protection for motor is studied. Some common algorithms in microcomputer-based protection are introduced, which are mainly divided into two categories: the sine function model algorithm and the periodic function model algorithm. The principle of each algorithm is expounded. By comparing the calculated value of each algorithm and the actual value, the calculating speed and filtering performance are listed, and the calculation precision is analyzed emphatically. It is concluded that Fourier algorithm is a suitable method for fault quantity sampling calculation of power system. It provides a theoretical reference for software research and design of the microcomputer-based protection.

microcomputer-based protection; algorithm design; performance analysis

內(nèi)蒙古自治區(qū)級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練項(xiàng)目基金(201614532004)

TP311.11

A

10.19358/j.issn.1674- 7720.2017.14.006

王偉，王靜文.電動(dòng)機(jī)微機(jī)保護(hù)算法分析研究[J].微型機(jī)與應(yīng)用，2017,36(14)：16-19，22.

2017-02-19)

王偉(1989-)，男，碩士，講師，主要研究領(lǐng)域：電機(jī)控制技術(shù)。

王靜文(1991-)，女，碩士，講師，主要研究領(lǐng)域：結(jié)構(gòu)工程。