適于FVS的杉木單木模型構(gòu)建1)

衣旭彤 孫玉軍

(省部共建森林培育與保護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(北京林業(yè)大學(xué))，北京，100083)

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適于FVS的杉木單木模型構(gòu)建1)

衣旭彤 孫玉軍

(省部共建森林培育與保護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(北京林業(yè)大學(xué))，北京，100083)

以福建省將樂國有林場杉木(Cunninghamialanceolata)人工林標(biāo)準(zhǔn)地和解析木數(shù)據(jù)為依托，使用R語言，構(gòu)建杉木單木胸徑-樹高模型、冠幅模型、胸徑生長量模型(大樹、小樹)、樹高生長量方程(大樹)以及材積模型，并計(jì)算樹皮因子。通過赤池信息準(zhǔn)則(AIC)、貝葉斯信息準(zhǔn)則(BIC)和對(duì)數(shù)似然值，結(jié)合R2值選擇最優(yōu)模型，并對(duì)所建模型進(jìn)行精度檢驗(yàn)。結(jié)果表明：各模型的預(yù)估精度最高的為樹皮因子模型，精度達(dá)到99.01%，預(yù)估精度最低的模型為直徑生長量模型，精度為83.54%，其余模型精度均達(dá)到95%以上；經(jīng)t檢驗(yàn)，所有模型估計(jì)值與實(shí)際值差異不顯著，模型均可用于森林植被模擬系統(tǒng)。

杉木；單木模型；生長量；森林植被模擬系統(tǒng)

Cunninghamialanceolata； Individual growth model； Increment； Forest Vegetation Simulator system (FVS)

森林植被模擬系統(tǒng)(FVS)最初是由美國農(nóng)業(yè)部林務(wù)局在1980年依托Prognosis模型平臺(tái)開發(fā)的一種森林經(jīng)營支撐工具，其本質(zhì)是一個(gè)與距離無關(guān)的單木生長模型體系，用于估測林分的動(dòng)態(tài)變化，在美國應(yīng)用廣泛[1]。我國于2005年引進(jìn)該系統(tǒng)，最早應(yīng)用于北京地區(qū)人工林(主要是油松和側(cè)柏)的研究。根據(jù)對(duì)FVS模擬系統(tǒng)的解析，劉平等[2]利用該系統(tǒng)構(gòu)建了模擬所需要的生長與收獲模型，主要包括冠幅動(dòng)態(tài)模型、單木直徑生長模型、樹高生長模型、枯損率模型、單木材積模型等；馬豐豐等[3-4]、公寧寧等[5]分別對(duì)北京地區(qū)側(cè)柏單木模型和油松人工林樹冠模型進(jìn)行了優(yōu)化；段劼等[6]依托北京地區(qū)油松與側(cè)柏?cái)?shù)據(jù)，構(gòu)建了FVS-BGC生長與收獲模擬系統(tǒng)；王璞[7]以河北省承德市塞罕壩林場的華北落葉松林為研究對(duì)象，參照前人的研究基礎(chǔ)，構(gòu)建了FVS的華北落葉松人工林生長與收獲模型系統(tǒng)；馬煒[8]依據(jù)美國森林資源清查體系(FIM)以及FFE-FVS構(gòu)建了適用于長白落葉松人工林的生長與收獲模型；張西等[9]構(gòu)建了秦嶺地區(qū)栓皮櫟天然次生林的單木模型。由此可見， FVS在北方地區(qū)得到較好的推廣和應(yīng)用。

杉木具有分布廣、速生、質(zhì)地優(yōu)良等特性，已成為我國南方造林面積最大的樹種，不僅具有顯著的經(jīng)濟(jì)效益，在碳匯方面也占有重要地位。對(duì)杉木單木生長模型的系統(tǒng)研究始于90年代，構(gòu)建方法由生長量修正法、Richards生長方程法，到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型法和混合模型等方法，建立的方程有直徑生長模型、單木冠幅預(yù)測模型、樹高生長模型、單木生理生態(tài)生長模型等[10-13]。從研究對(duì)象來看，已有研究大多只選取一到兩個(gè)對(duì)象建立生長方程，少有系統(tǒng)的研究。本研究結(jié)合前人的研究基礎(chǔ)，考慮樹種的地理分區(qū)，選取南方杉木(Cunninghamialanceolata)人工林為研究對(duì)象，以福建省三明市將樂國有林場的數(shù)據(jù)為依托，基于FVS構(gòu)建杉木人工林單木模型系統(tǒng)，包括樹高-胸徑模型、冠幅模型、胸徑生長模型、樹高生長模型及材積模型，并計(jì)算樹皮因子，為嵌入FVS系統(tǒng)做準(zhǔn)備，也為杉木人工林的經(jīng)營措施提供參考。

1 研究區(qū)概況

將樂國有林場位于福建省三明市西北部(東經(jīng)117°5′～117°40′，北緯26°26′～27°4′)，屬亞熱帶季風(fēng)氣候，四季分明。降水多集中在夏季，時(shí)有臺(tái)風(fēng)影響。年均氣溫18.6 ℃，平均降水量1 721.6 mm。實(shí)驗(yàn)區(qū)土質(zhì)一般為沙壤或輕壤土，主要土壤類型為紅壤和黃紅壤，土層厚度10～13 cm，杉木為該區(qū)主要喬木樹種之一。

2 研究方法

2.1 樣地概況與數(shù)據(jù)來源

本研究使用課題組2010—2016年的樣地調(diào)查及解析木數(shù)據(jù)。研究區(qū)固定樣地41塊，樣地包含幼、中、近、成、過5個(gè)齡階，其中幼齡林平均年齡7 a，過熟林平均年齡49 a。其中：杉木純林22塊、杉木-毛竹混交林6塊、杉木-馬尾松混交林5塊、杉木與其它闊葉樹混交林8塊。樣地面積為0.06或0.04 hm2，對(duì)樣地內(nèi)樹木進(jìn)行每木檢尺，測量所有喬木(胸徑大于5 cm)樹種的胸徑、樹高、活枝下高、冠幅等，計(jì)算林分平均胸徑、平均樹高、優(yōu)勢樹高等，同時(shí)記錄樣地海拔、坡向、坡度、坡位等環(huán)境因子。

2.2 解析木選取和測量

根據(jù)樣地平均胸徑和樣地內(nèi)喬木株數(shù)，從每個(gè)樣地內(nèi)選取1～3株林木作為樣木，并保證所有樣木按徑階均勻分布，最終得到36株樣木。伐倒前，對(duì)樣木標(biāo)記胸高(1.3 m)位置及南北方向，伐倒后以1 m為區(qū)分段，在每個(gè)區(qū)分處和胸高處分別截取厚度小于5 cm的圓盤，所余不足一個(gè)區(qū)分段長度的樹干為梢頭，圓盤從根到梢依次向上編號(hào)，0號(hào)圓盤標(biāo)注樹種、采伐地點(diǎn)、采伐時(shí)間等信息；查數(shù)各圓盤年輪，量測各齡階直徑，確定各齡階樹高及材積。固定樣地概況及解析木特征如表1所示。

表1 樣地調(diào)查因子概況及解析木特征

2.3 模型構(gòu)建方法

依據(jù)FVS系統(tǒng)內(nèi)部運(yùn)行模塊及數(shù)據(jù)準(zhǔn)備的需要，使用R語言構(gòu)建杉木的樹高-胸徑模型、冠幅模型、胸徑生長模型、樹高生長模型及材積模型，并計(jì)算樹皮因子。

樹高-胸徑模型是FVS內(nèi)的基礎(chǔ)模型，如有數(shù)據(jù)缺失，可依據(jù)該模型估測缺失的樹高或計(jì)算樹高生長量，甚至可以在一定范圍內(nèi)計(jì)算林木胸徑。胸徑是單木測量中最易測得且測量精度較高的因子。根據(jù)41塊固定樣地調(diào)查數(shù)據(jù)，得到杉木胸徑-樹高散點(diǎn)圖。以胸徑為自變量，構(gòu)建線性、指數(shù)、拋物線等形式的樹高-胸徑模型。

冠幅是反應(yīng)林木競爭的常用因子，冠幅與胸徑的關(guān)系通常用來計(jì)算林木的競爭[15]。以2 cm為徑階對(duì)建模數(shù)據(jù)進(jìn)行徑階整化，并對(duì)徑級(jí)內(nèi)的冠幅取平均值，以胸徑為自變量，冠幅為因變量得到胸徑-冠幅散點(diǎn)圖，分別建立冠幅與胸徑的線性、拋物線及冪函數(shù)關(guān)系。

在FVS中，生長模型的估算一般使用去皮胸徑，而每木檢尺所獲數(shù)據(jù)為帶皮胸徑。樹皮因子(即帶皮胸徑與去皮胸徑之比)的估計(jì)用來轉(zhuǎn)換模型各個(gè)部分的帶皮直徑與去皮直徑，即調(diào)整去皮胸徑生長量，保證胸徑和材積預(yù)測的正確性[16]。本文使用29棵解析木數(shù)據(jù)得到去皮與帶皮胸徑散點(diǎn)圖，并計(jì)算杉木帶皮與去皮直徑之間的關(guān)系式。

對(duì)于胸徑和樹高生長模型，選取相關(guān)的林木特征因子和林分特征因子為自變量，期末和期初生長量的差為因變量，用逐步回歸的方法構(gòu)建模型。

FVS中，將林木分為大樹和小樹，不同樹種的界定標(biāo)準(zhǔn)不一。一般來講，小樹是指1英寸≤胸徑<5英寸的樹木，換算為公制就是2.54 cm≤胸徑<12.70 cm的樹木[6]，結(jié)合馬煒[9]對(duì)落葉松的研究，將胸徑7.60 cm以下的樹定義為小樹。大樹采用胸徑生長量平方的自然對(duì)數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，以保證在直接利用各周期的不同胸徑值預(yù)測生長量時(shí)，保持相對(duì)的一致性。采用5 a去皮胸徑生長量平方的自然對(duì)數(shù)值，分析包括生長因子及立地因子在內(nèi)的20個(gè)自變量的相關(guān)性，使用R語言逐步回歸語句對(duì)20個(gè)自變量進(jìn)行篩選。直徑生長量基本形式如下：

ln(DDS)=f(Z)+f(C)+f(S)。

其中：DDS是胸徑生長量的平方，f(Z)是描述林木大小的函數(shù)，f(C)是描述競爭因子的函數(shù)，f(S)是描述立地條件的函數(shù)。

小樹的直徑生長受樹高生長量的影響，因此先估測樹高生長量，再依據(jù)樹高-直徑關(guān)系，預(yù)測小樹的直徑生長量。公式如下：

DG=a×(Hm-Hc)。

式中：DG為小樹的直徑生長量；a為樹高與胸徑關(guān)系系數(shù)；Hm為期末樹高；Hc為期初樹高。

樹高的估計(jì)也分為大樹和小樹，但小樹樹高生長與立地指數(shù)相關(guān)，本課題組已有數(shù)據(jù)中小樹的數(shù)據(jù)較少，故只對(duì)大樹樹高生長模型進(jìn)行研究。一般利用期初胸徑和林齡建立地位指數(shù)曲線來估算樹高，再利用地位指數(shù)曲線結(jié)合周期末胸徑加上10 a的樹齡估算新的樹高。10 a間兩次估計(jì)值之差即為同齡林樹高生長量[6]。本文根據(jù)差分方程，估測期末樹高。差分方程表達(dá)式為：

式中：T1、T2為年齡，H1為年齡T1時(shí)的樹高，H為年齡T2時(shí)對(duì)應(yīng)的樹高，b1、b2、c為參數(shù)。

大樹樹高生長量表達(dá)式如下：

HG=f(DG,Z,S)。

其中：HG為樹高生長量，DG為胸徑生長量，Z為相關(guān)的生長指標(biāo)，S是立地因子。

式中：DBH為胸徑，H為樹高，a0～a6為參數(shù)。

建立模型時(shí)，使用75%的數(shù)據(jù)參與建模，25%的數(shù)據(jù)用于檢驗(yàn)。最優(yōu)方程的判斷依據(jù)為赤池信息準(zhǔn)則(AIC)、貝葉斯信息準(zhǔn)則(BIC)值最小，對(duì)數(shù)似然值(Log-Like)最大且決定系數(shù)最大，得到各模型的參數(shù)。評(píng)價(jià)擬合結(jié)果時(shí)，計(jì)算總相對(duì)誤差(RS)、平均相對(duì)誤差(E)及預(yù)估精度(P)[14]，進(jìn)行t檢驗(yàn)，運(yùn)用顯著性(p)評(píng)價(jià)擬合結(jié)果。

3 結(jié)果與分析

3.1 胸徑-樹高模型

2015年，26歲的青年導(dǎo)演畢贛，憑借其編劇導(dǎo)演的電影《路邊野餐》，斬獲第52屆臺(tái)灣電影金馬獎(jiǎng)最佳新導(dǎo)演獎(jiǎng)、第68屆洛迦諾國際電影節(jié)當(dāng)代電影人單元最佳新導(dǎo)演獎(jiǎng)等獎(jiǎng)項(xiàng)。3年后，他攜新作《地球最后的夜晚》歸來。

由圖1、表2可知。胸徑大于20cm時(shí)，樹高增長趨勢趨于平緩，選取4種經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行擬合，根據(jù)AIC、BIC值最小，log-like值最大且R2最大的模型為擬合效果最好的模型。指數(shù)方程H=1.048exp(3.619 9-18.796 4/(DBH+1))+3.294 5擬合效果最好。

圖1 杉木樹高-胸徑散點(diǎn)圖

方程名稱方程形式參數(shù)值abcdAIC值BIC值Log-Like值R2指數(shù)方程H=aexp(b+c/(DBH+1))+d1．04803．6199-18．79643．294515580．9115605．01-7786．4530．7766指數(shù)方程H=exp(a+bDBH+cD2BH)1．28180．1188-0．001815742．4315766．53-7867．2160．7645線性方程H=a+bDBH2．44930．764415856．9415875．02-7925．4710．7554拋物線方程H=a+bDBH+bD2BH-0．84731．2453-0．014015582．5015606．60-7787．2480．7765

注：公式中DBH表示胸徑。

將檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的胸徑帶入指數(shù)方程H=1.048exp(3.619 9-18.796 4/(DBH+1))+3.294 5，得到樹高的估測值，計(jì)算總相對(duì)誤差(RS)為0.274 6%，平均相對(duì)誤差(E)為1.704 9%，系統(tǒng)偏差值較小，預(yù)估精度P為98.87%，與實(shí)際樹高值進(jìn)行t檢驗(yàn)，得到p=0.843 4，大于0.05，故估計(jì)值與實(shí)際值差異不顯著，模型合理。

3.2 冠幅模型

圖2 杉木冠幅-胸徑散點(diǎn)圖

3.3 樹皮因子模型

由圖3可以看出，杉木去皮與帶皮胸徑之間存在很強(qiáng)的線性關(guān)系。采用不帶截距的線性模型擬合帶皮與去皮胸徑間的相關(guān)關(guān)系得到D0=0.936 1D1，R2= 0.996 5。式中：D1為帶皮胸徑，D0為去皮胸徑。R2大于0.99，擬合精度高且方程簡潔。由此可得，樹皮因子為0.936 1，樹皮調(diào)整因子為1.068。

表3 杉木冠幅模型表達(dá)式

圖3 杉木去皮與帶皮胸徑散點(diǎn)圖

通過樹皮調(diào)整因子K得到一組檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的理論值，計(jì)算得總相對(duì)誤差(RS)為0.622 0%，平均相對(duì)誤差(E)為2.106 3%，系統(tǒng)偏差值較小，預(yù)估精度(P)為99.01%。與實(shí)際值進(jìn)行t檢驗(yàn)，得到p值為0.959，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于0.05，則實(shí)際值與估計(jì)值之間不存在顯著差異，K值合理。

3.4 直徑生長模型

依據(jù)小樹解析木樹高與胸徑的關(guān)系，得到小樹胸徑計(jì)算方程為：DBH=2.202 6+0.595 6H。以5 a為周期估測胸徑生長量，公式為：DG=DBH末-DBH初；DI=DG×K。式中：DG是帶皮胸徑生長量，DBH末表示期末胸徑，DBH初是期初胸徑，DI為去皮胸徑生長量，K為樹皮因子。

表4 杉木胸徑生長模型自變量及變量多元回歸顯著性檢驗(yàn)

注：** 為極顯著相關(guān)(P<0.01)，*為顯著相關(guān)(P<0.05)。

檢驗(yàn)數(shù)據(jù)實(shí)際值均值為1.993 8，依據(jù)模型得到lnDDS的估計(jì)值為2.094 6，較實(shí)際值稍偏大，總相對(duì)誤差(RS)為-4.814 3%，平均相對(duì)誤差(E)為3.824 5%，系統(tǒng)偏差值較小，預(yù)估精度P為83.54%。經(jīng)過t檢驗(yàn)得到p值為0.602 9，大于0.05，模型擬合效果較好。

3.5 樹高生長量

由表6可知，根據(jù)樣地?cái)?shù)據(jù)，估測期末樹高的差分方程表達(dá)式為：

由表7、表8可知，選擇可能對(duì)樹高產(chǎn)生影響的自變量因子共26個(gè)，并對(duì)其進(jìn)行相關(guān)性分析，并挑選相關(guān)性強(qiáng)的變量進(jìn)行逐步回歸。得到樹高生長量方程為：HG=-0.238A-0.009H2+0.255H+0.003A2+0.016H優(yōu)-0.010DBH平+5.254，生長方程所得到的估測值和實(shí)際值均值分別為2.670 0和2.762 1，總相對(duì)誤差(RS)為-3.334 9%，平均相對(duì)誤差(E)為-3.563 2%，系統(tǒng)偏差值較小，預(yù)估精度P為98.06%。t檢驗(yàn)得到p=0.588 7，大于0.05，故方程合理。

表5 杉木胸徑生長量模型

表6 差分方程參數(shù)估計(jì)

注：P<0.05，參數(shù)均通過檢驗(yàn)。

表7 杉木樹高生長模型自變量與變量多元回歸的顯著性

注：** 為極顯著相關(guān)(p<0.01)。

表8 杉木樹高生長量模型參數(shù)

3.6 材積模型

對(duì)所得方程進(jìn)行檢驗(yàn)，總相對(duì)誤差(RS)為0.499 8%，平均相對(duì)誤差(E)為8.14%，系統(tǒng)偏差值較小，預(yù)估精度P為95.92%。t檢驗(yàn)，得到p值為0.982 9，大于0.05，方程通過檢驗(yàn)。

4 結(jié)論與討論

通過樣地與解析木數(shù)據(jù)構(gòu)建了杉木單木模型系統(tǒng)，包括胸徑-樹高模型、冠幅模型、樹皮因子模型、胸徑生長量模型(大樹、小樹)、樹高生長量方程(大樹)以及材積模型。通過對(duì)所建模型進(jìn)行精度檢驗(yàn)，預(yù)估精度最高的為樹皮因子模型，精度達(dá)到99.01%，預(yù)估精度最低的模型為直徑生長量模型，精度為83.54%，其余模型精度均達(dá)到95%以上。經(jīng)t檢驗(yàn)，所有模型估計(jì)值與實(shí)際值之間差異不顯著，模型均可用于FVS系統(tǒng)。

對(duì)直徑生長量方程進(jìn)行分析，影響胸徑生長的因素有林木生長因子和環(huán)境因子，林木本身的年齡、胸徑與胸徑生長量相關(guān)性更大，而立地因子對(duì)生長量的影響相對(duì)較小。該結(jié)論王璞[7]、張西等[9]的研究結(jié)果相似，原因是樣地所在立地條件差別不大。模型預(yù)估精度相較于其他模型較低，主要原因是參數(shù)個(gè)數(shù)多，數(shù)據(jù)量不夠大。因此，以后研究選擇模型自變量時(shí)，可以考慮適當(dāng)減少數(shù)量以簡化方程。

對(duì)于樹高生長量，首要影響因子為年齡和林木本身高度，而栓皮櫟樹高生長量的首要影響因子為樣地的平均樹高和優(yōu)勢樹高，原因是針葉與闊葉樹生長過程存在差別。優(yōu)勢樹高和平均胸徑是影響杉木樹高生長的自變量。但對(duì)于同一樣地，若改為每株林木相對(duì)于樣地平均胸徑和樹高的比例，使自變量不連續(xù)，會(huì)對(duì)估測精度的提高有所幫助。

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1)國家林業(yè)局“948”項(xiàng)目(2015-4-31)；林業(yè)科技成果國家級(jí)推廣項(xiàng)目([2014]26)。

衣旭彤，女，1992年3月生，省部共建森林培育與保護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(北京林業(yè)大學(xué))，碩士研究生。E-mail：yxt-iuo@163.com。

孫玉軍，省部共建森林培育與保護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(北京林業(yè)大學(xué))，教授。E-mail：sunyj@bjfu.edu.cn。

2017年1月5日。

S757.1

Establishment of Individual Growth Model ofCunninhamialanceolatain FVS System//Yi Xutong, Sun Yujun(Key Laboratory for Silviculture and Conservation of Ministry of Education, Beijing Forestry University, Beijing 100083, P. R. China)//Journal of Northeast Forestry University，2017,45(7)：12-17.

責(zé)任編輯：王廣建。

Data fromCunninghamialanceolataplantation permanent stands and analytical trees taken from Jiangle state forest farm in Fujian Province were used to establish the height-diameter model, crown model, DBH increment model (including big tree and small tree), height increment (for 10 a) model (big tree) and volume model, and the bark factor was calculated. Optimal equations were selected according to Akaike information criterion, Bayesian information criterion and Log Likelihood value for determining coefficient, accuracy test was conducted afterwards. Among all the models, the bark factor model was the most accurate one withPof 99.01%, and the least accurate model was DBH increment model with P of 83.54%. Accuracy of other models were higher than 95%. By the t-test, estimated value had no significant difference than the actual value, and all the models could be used for Forest Vegetation Simulator system (FVS).