一種適于海浪測(cè)量的立體攝影物理模型?

王英霞 姜文正 喬方利 陳思宇

1)(中國(guó)海洋大學(xué)海洋與大氣學(xué)院,青島 266100)

2)(國(guó)家海洋局第一海洋研究所海洋環(huán)境與數(shù)值模擬研究室,海洋環(huán)境科學(xué)與數(shù)值模擬國(guó)家海洋局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,青島 266061)

3)(青島海洋科學(xué)與技術(shù)國(guó)家實(shí)驗(yàn)室區(qū)域海洋動(dòng)力學(xué)與數(shù)值模擬功能實(shí)驗(yàn)室,青島 266237)

一種適于海浪測(cè)量的立體攝影物理模型?

王英霞1)2)3)姜文正2)3)喬方利2)3)?陳思宇2)3)

1)(中國(guó)海洋大學(xué)海洋與大氣學(xué)院,青島 266100)

2)(國(guó)家海洋局第一海洋研究所海洋環(huán)境與數(shù)值模擬研究室,海洋環(huán)境科學(xué)與數(shù)值模擬國(guó)家海洋局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,青島 266061)

3)(青島海洋科學(xué)與技術(shù)國(guó)家實(shí)驗(yàn)室區(qū)域海洋動(dòng)力學(xué)與數(shù)值模擬功能實(shí)驗(yàn)室,青島 266237)

(2016年10月17日收到;2016年11月25日收到修改稿)

由于在海面上布設(shè)控制點(diǎn)較為困難,本文發(fā)展了一種無(wú)需海面控制點(diǎn)的立體攝影物理模型.該模型依次通過(guò)相機(jī)固有參數(shù)標(biāo)定、相對(duì)定向和基于平均海面的絕對(duì)定向三個(gè)環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn),文中給出了各個(gè)環(huán)節(jié)的控制方程和具體算法.利用室內(nèi)實(shí)驗(yàn)時(shí)拍攝的一個(gè)影像對(duì),將共面方程和距離方程聯(lián)立構(gòu)成閉合方程組,實(shí)現(xiàn)相機(jī)固有參數(shù)的標(biāo)定;利用外海測(cè)量時(shí)拍攝的一個(gè)影像對(duì),采用共面方程實(shí)現(xiàn)相對(duì)定向參數(shù)的標(biāo)定;利用外海測(cè)量時(shí)拍攝的一個(gè)影像對(duì)序列,在左相機(jī)坐標(biāo)系中通過(guò)影像匹配確定平均海面,建立特定的物方坐標(biāo)系,并實(shí)現(xiàn)絕對(duì)定向.室內(nèi)實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)了固有參數(shù)控制方程的收斂性并表明定標(biāo)精度較高;外海實(shí)驗(yàn)成功地構(gòu)建了海面高度場(chǎng),這表明本文提出的相對(duì)定向和絕對(duì)定向方法是可行的.該模型只需將兩個(gè)相機(jī)按一定方位架設(shè)在平臺(tái)上即可進(jìn)行海浪測(cè)量,免去了繁瑣的海面控制點(diǎn)布設(shè)過(guò)程,降低了工作難度和成本,有利于立體攝影海浪測(cè)量技術(shù)的推廣和應(yīng)用.

立體攝影,海浪,固有參數(shù),控制點(diǎn)

1 引 言

由于在海氣相互作用、海洋上層混合和海洋工程方面的重要作用[1?3],海浪一直是物理海洋學(xué)研究的熱點(diǎn).外海觀測(cè)獲取第一手資料是深入開(kāi)展海浪理論及其應(yīng)用研究的基礎(chǔ),方向譜的觀測(cè)是現(xiàn)代海浪觀測(cè)的核心.立體攝影能夠直接測(cè)量波面高度場(chǎng)及其演化過(guò)程,是一種非常有效的方向譜觀測(cè)手段,它可以彌補(bǔ)目前海洋觀測(cè)設(shè)備的不足[4,5].得益于數(shù)碼相機(jī)和計(jì)算機(jī)的發(fā)展,近幾年立體攝影海浪測(cè)量技術(shù)獲得了顯著的提高,并逐漸成為一種實(shí)用化的海浪測(cè)量手段[6?19],如文獻(xiàn)[16—19]利用立體攝影測(cè)量的三維海浪數(shù)據(jù)重新審視了海浪的動(dòng)力學(xué)特性,研究了海氣相互作用機(jī)制,得出了一些從浮標(biāo)等單點(diǎn)測(cè)波數(shù)據(jù)中無(wú)法得到的結(jié)論.在此基礎(chǔ)上,2016年Bevgamasco等[20]開(kāi)展了船載立體攝影海浪測(cè)量技術(shù)研究,在理論上提出了一種可行的船載立體攝影物理模型.

物理模型的構(gòu)建是立體攝影研究的主要課題之一,受陸地近景攝影測(cè)量的影響,目前大部分立體攝影海浪測(cè)量系統(tǒng)是建立在直接線(xiàn)性變換理論[21]基礎(chǔ)上的,較為典型的有Wanek等[6,7]發(fā)展的全自動(dòng)化三目立體攝影海浪觀測(cè)系統(tǒng),Vries等[11,12]發(fā)展的立體攝影海浪測(cè)量系統(tǒng)等.直接線(xiàn)性變換理論定標(biāo)時(shí)需要物方(海面)控制點(diǎn),如Vries等的定標(biāo)方法是將帶有全球定位系統(tǒng)(GPS)的小船駛?cè)霐z影區(qū)域,以GPS天線(xiàn)為控制點(diǎn),并調(diào)整相機(jī)與GPS時(shí)間同步,通過(guò)GPS獲取控制點(diǎn)大地坐標(biāo)系坐標(biāo).在海面上布設(shè)控制點(diǎn)是困難的,因此基于直接線(xiàn)性變換理論發(fā)展的測(cè)量系統(tǒng)定標(biāo)過(guò)程非常繁瑣.近幾年,Benetazzo等[8,9]和姜文正等[22]各自提出了無(wú)需海面控制點(diǎn)的立體攝影海浪觀測(cè)技術(shù),兩者都是基于平均海面建立物方坐標(biāo)系并據(jù)此實(shí)現(xiàn)無(wú)海面控制點(diǎn)的系統(tǒng)定標(biāo).在具體方法上兩者又有些區(qū)別,比如Benetazzo采用理想的針孔相機(jī)模型,不考慮畸變參數(shù);而姜文正采用一般非測(cè)量相機(jī),考慮了徑向畸變但定標(biāo)精度較低,穩(wěn)定性較差.本文在文獻(xiàn)[22]的研究基礎(chǔ)上,構(gòu)建了一種適于海浪測(cè)量的立體攝影物理模型,介紹了一種新的相機(jī)固有參數(shù)定標(biāo)模型及其算法,改進(jìn)并提高了基于平均海面的立體攝影系統(tǒng)定標(biāo)方法的精度和穩(wěn)定性.

2 物理模型與算法

2.1 相機(jī)固有參數(shù)的標(biāo)定

2.1.1 相機(jī)成像模型

采用非測(cè)量相機(jī),假定鏡頭的主光軸垂直感光傳感器平面,像素排列的行方向與列方向互相垂直,像素之間的間隔相等.事實(shí)上,這種假定對(duì)絕大多數(shù)相機(jī)而言是合理的.為了便于數(shù)學(xué)描述,本文定義兩個(gè)右手笛卡爾坐標(biāo)系(如圖1所示),其一是以相機(jī)主點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),x軸、y軸分別平行于像素排列的行方向和列方向,z軸沿主光軸指向物方,稱(chēng)為相機(jī)坐標(biāo)系;其二是以相機(jī)感光傳感器中心為坐標(biāo)原點(diǎn),u,v軸分別平行于x,y軸,稱(chēng)為影像坐標(biāo)系.

圖1 相機(jī)成像的物理模型Fig.1.The physical model of camera imaging.

設(shè)(xm,ym)是不考慮畸變時(shí)物點(diǎn)M(xM,yM,zM)的像點(diǎn)在相機(jī)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(如圖1所示),(um,vm)是點(diǎn)M的實(shí)際像點(diǎn)在影像坐標(biāo)系中的坐標(biāo),則(xm,ym)與(um,vm)的關(guān)系可以表示為

其中x0,y0是影像坐標(biāo)系原點(diǎn)在相機(jī)坐標(biāo)系中的坐標(biāo),δxm,δym是畸變修正項(xiàng),可近似為[23]

其中k1表示徑向畸變系數(shù),

表示像點(diǎn)到像主點(diǎn)的距離.本文將(1)式中含有的3個(gè)參數(shù)x0,y0,k1和鏡頭焦距f稱(chēng)為相機(jī)固有參數(shù).

2.1.2 相機(jī)固有參數(shù)的控制方程

本文定義面向相機(jī)鏡頭時(shí)左側(cè)的相機(jī)為左相機(jī),右側(cè)的相機(jī)為右相機(jī).攝影測(cè)量時(shí),若物點(diǎn)A(xA,yA,zA)在左、右相機(jī)感光傳感器上分別形成像點(diǎn)則a,a′和基線(xiàn)oo′共面(如圖2所示).設(shè)左相機(jī)坐標(biāo)系o?xyz連續(xù)繞y,x,z軸旋轉(zhuǎn)βy,βx,βz角度后與右相機(jī)坐標(biāo)系o′-x′y′z′對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸相互平行; 再設(shè)o-xyz連續(xù)繞y,x軸旋轉(zhuǎn)αy,αx角度后,z軸與基線(xiàn)重合,則共面方程可表示為

其中(xa,ya,?f)表示像點(diǎn)a在左相機(jī)坐標(biāo)系的坐標(biāo),(ξa′,ηa′,ζa′)滿(mǎn)足關(guān)系式

其中(x′a,y′a,?f′)表示像點(diǎn)a′在右相機(jī)坐標(biāo)系的坐標(biāo),R0表示坐標(biāo)系o-xyz與o′-x′y′z′之間的轉(zhuǎn)換矩陣,

本文將(5)式中含有的參數(shù)βy,βx,βz,αx,αy稱(chēng)為相對(duì)定向參數(shù).

方程(3)中含有5個(gè)相對(duì)定向參數(shù),8個(gè)相機(jī)固有參數(shù).每一個(gè)同名點(diǎn)對(duì)可列出一個(gè)方程(3),但從文獻(xiàn)[24]可知,不可能僅憑增加方程(3)的個(gè)數(shù)求得上述13個(gè)參數(shù),還需要其他限制條件.

如圖2所示,在左相機(jī)坐標(biāo)系中A,B兩點(diǎn)距離可表示為

其中S表示A,B兩點(diǎn)間的距離,需通過(guò)測(cè)量得到;(xA,yA,zA)是直線(xiàn)oA,o′A的交點(diǎn)坐標(biāo),可表示為

其中(ξa′,ηa′,ζa′)由(4)式給定, 設(shè)基線(xiàn)的長(zhǎng)度oo′為D,則

(3)式和(6)式中含有5個(gè)相對(duì)定向參數(shù)αx,αy,βx,βy,βz,8個(gè)相機(jī)固有參數(shù)x0,y0,f,k1,x′0,y′0,f′,k′1和基線(xiàn)長(zhǎng)度D共14個(gè)參數(shù).本文采用附有參數(shù)的條件平差方法確定這些參數(shù).

2.1.3 控制方程的解算過(guò)程

對(duì)固有參數(shù)x0,y0,x′0,y′0做如下數(shù)學(xué)變換:

其中f0,f′0分別表示左右相機(jī)焦距的初始估計(jì)值.

圖2 立體攝影成像模型Fig.2.Stereo photography imaging model.

以參數(shù)

為平差參數(shù),像點(diǎn)的影像坐標(biāo)u,v,u′,v′為觀測(cè)值,將(3)式、(6)式線(xiàn)性化:

以上迭代過(guò)程的初始值可分兩步確定:第一步,f,f′取鏡頭焦距,θx,θy,θ′x,θ′y,k1,k′1取零,5個(gè)相對(duì)定向參數(shù)由共面方程的直接解確定[25];第二步,測(cè)量?jī)上鄼C(jī)鏡頭中心點(diǎn)間距離D,將其作為已知量進(jìn)行αx,αy,βx,βy,βz,f,f′,θx,θy,θ′x,θ′y,k1,k′1等13個(gè)參數(shù)迭代,迭代結(jié)果和D即為上述迭代過(guò)程的初始值.多次實(shí)驗(yàn)表明采用該方法得到的初始值時(shí)迭代收斂.

2.2 相對(duì)定向

相機(jī)架到海上平臺(tái)上后,室內(nèi)標(biāo)定的相對(duì)定向參數(shù)不再適用,需要基于海浪測(cè)量時(shí)拍攝的影像對(duì)重新標(biāo)定.本文采用(3)式作為解算相對(duì)定向參數(shù)的控制方程.以像點(diǎn)影像坐標(biāo)u,v,u′,v′為觀測(cè)值,以參數(shù)為平差參數(shù),將(3)式線(xiàn)性化:

其中F1(i)表示第i對(duì)同名點(diǎn)滿(mǎn)足的共面方程(3),n表示同名點(diǎn)對(duì)的個(gè)數(shù),由于海面影像匹配的精度較低,本文建議n>300.這樣1的值為

2.3 絕對(duì)定向

海浪測(cè)量時(shí)每組影像由一序列等間隔的影像對(duì)組成,選取任一影像對(duì),采用文獻(xiàn)[25]所述的影像匹配方法進(jìn)行匹配得到300×300個(gè)近似均勻的同名點(diǎn)對(duì)的影像坐標(biāo).如圖2所示,在左相機(jī)坐標(biāo)系中與同名點(diǎn)對(duì)a,a′相應(yīng)的直線(xiàn)oA,o′A可表示為

其中(xa,ya,?f)是像點(diǎn)a的左相機(jī)坐標(biāo)系坐標(biāo),(1)式給出了它與像點(diǎn)a的影像坐標(biāo)之間的關(guān)系,(ξa′,ηa′,ζa′)由(4)式給定,是基線(xiàn)的三個(gè)分量.

4個(gè)方程3個(gè)未知數(shù),A點(diǎn)的坐標(biāo)的平差值可表示為

按上述方法求出所有同名點(diǎn)對(duì)對(duì)應(yīng)的物點(diǎn)坐標(biāo),然后將這些點(diǎn)擬合成一個(gè)平面ax+by+z+c=0,擬合原則為各物點(diǎn)到平面距離的平方和最小:

其中N=90000表示同名點(diǎn)對(duì)的個(gè)數(shù).這樣得到一個(gè)近似為平均海面的平面P.

用同樣的方法求出該影像組所有影像對(duì)對(duì)應(yīng)的平面,然后進(jìn)行疊加得到平均海面Pm.將平均海面Pm的方程表示為amx+bmy+z+cm=0的形式,則Pm與z軸交點(diǎn)坐標(biāo)為的單位法線(xiàn)n為

其中ex,ey,ez表示左相機(jī)坐標(biāo)系x,y,z軸方向的單位矢量,n的球面坐標(biāo)系坐標(biāo)(1,φ,θ)為:θ=

本文將物方坐標(biāo)系O-XY Z定義為以左相機(jī)坐標(biāo)系z(mì)軸與平均海面Pm的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,Z軸垂直于Pm平面并指向上方,X軸垂直于z軸與Z軸確定的平面并在面向左相機(jī)時(shí)指向右側(cè)(如圖3所示).顯然,將物方坐標(biāo)系O-XY Z繞X軸旋轉(zhuǎn)θ,再繞Z軸旋轉(zhuǎn)0.5π?φ后,其與左相機(jī)坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸平行,因此兩坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

其中x,y,z表示左相機(jī)坐標(biāo)系坐標(biāo),X,Y,Z表示物方坐標(biāo)系坐標(biāo),而

至此,本文通過(guò)相機(jī)固有參數(shù)標(biāo)定、相對(duì)定向和絕對(duì)定向建立了一個(gè)完整的無(wú)需海面控制點(diǎn)的立體攝影物理模型和算法.

圖3 相機(jī)坐標(biāo)系與物方坐標(biāo)系間的幾何關(guān)系Fig.3.Geometrical relationship between camera coordinate system and object coordinate.

3 實(shí)驗(yàn)與討論

3.1 相機(jī)固有參數(shù)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)在國(guó)家海洋局第一海洋研究所海洋環(huán)境與數(shù)值模擬研究室進(jìn)行,時(shí)間為2015年11月3日.實(shí)驗(yàn)利用兩臺(tái)SI-6600CL工業(yè)相機(jī)及KOWA LM8XC型8.5 mm鏡頭同時(shí)采集影像;相機(jī)分辨率為2210×3002,像素大小為3.5μm.如圖4所示,在實(shí)驗(yàn)區(qū)的水平地面上鋪設(shè)沙脊,沙脊上有AA′,BB′,CC′,DD′,EE′,FF′,GG′7條線(xiàn)段.表1給出了線(xiàn)段的長(zhǎng)度及端點(diǎn)的影像坐標(biāo),其中u,v表示左影像坐標(biāo)系坐標(biāo),u′,v′表示右影像坐標(biāo)系坐標(biāo),S表示線(xiàn)段的長(zhǎng)度;影像坐標(biāo)以像素大小為單位,線(xiàn)段長(zhǎng)度以mm為單位.

將圖4左影像均勻分成10×10個(gè)分區(qū),在每一個(gè)分區(qū)內(nèi)提取一個(gè)特征點(diǎn),并通過(guò)影像匹配找到其右影像中的同名點(diǎn).這100個(gè)同名點(diǎn)對(duì)加上7條線(xiàn)段的14個(gè)端點(diǎn)共可列出114個(gè)(3)式,7條線(xiàn)段可列出7個(gè)(6)式.這121個(gè)方程即為求解14個(gè)參數(shù)的條件方程,表2給出了參數(shù)的初始值和最終的平差值結(jié)果.

圖4 固有參數(shù)標(biāo)定時(shí)采用的影像對(duì) (a)左相機(jī)拍攝的影像;(b)右相機(jī)拍攝的影像Fig.4.Image pair used for calibration of intrinsic parameters:(a)Image taken by the left camera;(b)image taken with the right camera.

表1 線(xiàn)段端點(diǎn)影像坐標(biāo)(單位:像素)及線(xiàn)段長(zhǎng)度(單位:mm)Table 1.Endpoint image coordinates(unit:pixel)and line length(unit:mm).

表2 14個(gè)參數(shù)的初始值及平差值Table 2.Initial value and adjustment value of 14 parameters.

為了檢驗(yàn)14個(gè)參數(shù)標(biāo)定的精度,將圖4左影像均勻分成30×30個(gè)分區(qū),在每個(gè)分區(qū)內(nèi)提取一個(gè)特征點(diǎn),并通過(guò)與14個(gè)參數(shù)無(wú)關(guān)的影像匹配方法找到其在右影像上的同名點(diǎn),由圖2可見(jiàn),同名點(diǎn)應(yīng)在核線(xiàn)上.將14個(gè)參數(shù)代入(3)式求出核線(xiàn)解析表達(dá)式,并計(jì)算同名點(diǎn)橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的核線(xiàn)的縱坐標(biāo)值.圖5(a)給出了各同名點(diǎn)縱坐標(biāo)與相應(yīng)核線(xiàn)縱坐標(biāo)的差值.從圖中可見(jiàn),除極少數(shù)的錯(cuò)誤匹配點(diǎn)(差值大于1個(gè)像素的點(diǎn))外,各點(diǎn)的差值均勻?qū)ΨQ(chēng)地分布在線(xiàn)周?chē)?圖5(b)給出了差值的概率密度分布,其數(shù)學(xué)期望為?0.01像素,標(biāo)準(zhǔn)差為0.21像素;圖中的虛線(xiàn)表示相同標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布曲線(xiàn),可見(jiàn)差值的概率密度分布近似于正態(tài)分布,但比正態(tài)分布精度更高.顯然,這些差值是由偶然誤差引起的,因此可以認(rèn)為所有同名點(diǎn)都在核線(xiàn)上.由于同名點(diǎn)和核線(xiàn)是由相互獨(dú)立的方法得到的且差值的期望值為?0.01像素,精度為0.21像素,所以14個(gè)參數(shù)的標(biāo)定是準(zhǔn)確的且精度較高.

圖5 (a)同名點(diǎn)縱坐標(biāo)與相應(yīng)核線(xiàn)縱坐標(biāo)的差;(b)差值分布的概率密度,實(shí)線(xiàn)表示差值的實(shí)際概率密度分布,虛線(xiàn)表示相同標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布Fig.5.(a)The difference between the ordinate of the same point and the ordinate of the corresponding epipolar line;(b)the probability density of the difference distribution,the solid line is the actual probability density distribution,and the dotted line is the normal distribution of the same standard deviation.

3.2 相對(duì)定向的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)

外海實(shí)驗(yàn)在廣東省博賀氣象-海洋綜合觀測(cè)平臺(tái)進(jìn)行,時(shí)間為2015年11月11日.博賀平臺(tái)位于111?23′E 21?26′N(xiāo), 距岸邊約7 km, 水深約16 m.相機(jī)安裝在風(fēng)塔距海面約21 m處,左相機(jī)主光軸指向?40?(如圖6所示).拍攝前6 h內(nèi)風(fēng)速8—10 m/s,風(fēng)向50?—70?,為向岸風(fēng).

實(shí)驗(yàn)使用兩臺(tái)SI-6600CL型相機(jī)拍攝海面影像,其固有參數(shù)見(jiàn)表2,圖7為拍攝的影像對(duì)之一.將左影像均勻分成40×40個(gè)分區(qū),在每一個(gè)分區(qū)內(nèi)提取一個(gè)特征點(diǎn),并通過(guò)影像匹配找到其同名點(diǎn).由于海面影像的紋理信息少,影像匹配的精度和準(zhǔn)確率較低,本文采用文獻(xiàn)[25]的識(shí)別和剔除方法,在1600個(gè)同名點(diǎn)對(duì)中選取最優(yōu)匹配的407個(gè)點(diǎn)對(duì)計(jì)算相對(duì)定向參數(shù),表3給出了由共面方程直接解得到的初始值和基于(12)式計(jì)算的平差值.

圖6 實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)和相機(jī)安裝位置Fig.6.Experimental site and camera installation location.

圖7 實(shí)驗(yàn)拍攝的海面影像對(duì) (a)左相機(jī)拍攝的影像;(b)右相機(jī)拍攝的影像Fig.7.Pair of sea images taken during the experiment:(a)Image taken by the left camera;(b)image taken by the right camera.

表3 相對(duì)定向參數(shù)的初始值和平差值(單位:rad)Table 3.Initial value and adjustment value of Relative orientation parameters(unit:rad).

3.3 絕對(duì)定向的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)

如圖7所示,在左影像的白框內(nèi)均勻提取300×300個(gè)特征點(diǎn),依次采用基于核線(xiàn)的金字塔影像匹配,基于核線(xiàn)的最小二乘影像匹配,錯(cuò)誤匹配點(diǎn)識(shí)別與剔除和補(bǔ)充匹配得到右影像上的同名點(diǎn).由(16)式計(jì)算出對(duì)應(yīng)的海面上的物點(diǎn)坐標(biāo),圖8給出了在左相機(jī)坐標(biāo)系中這些物點(diǎn)的分布.

用平面ax+by+z+c=0按(17)式進(jìn)行擬合,得到近似平均海面P的單位法線(xiàn)和截距.外海觀測(cè)時(shí),相機(jī)連續(xù)采集256對(duì)間隔為0.8 s的影像序列,按上述方法確定出256個(gè)近似平均海面的單位法線(xiàn)和截距;所有單位法線(xiàn)矢量和的歸一化值即為平均海平面的單位法線(xiàn),所有截距的平均值即為平均海平面的截距.計(jì)算單位法線(xiàn)的球坐標(biāo)系坐標(biāo),然后根據(jù)(20)式和(21)式求出轉(zhuǎn)換矩陣,結(jié)果如下:這里矩陣T的單位為m.

至此左相機(jī)坐標(biāo)系與物方坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系完全確定,將所有左相機(jī)坐標(biāo)系內(nèi)的物點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化到物方坐標(biāo)系中,稍做平滑后得到圖9所示的海面起伏的三維高程圖.

圖8 左相機(jī)坐標(biāo)系中海面上物點(diǎn)的分布Fig.8.Distribution of object points on the sea surface in left camera coordinate.

圖9 海面起伏的高程圖Fig.9.Elevation map of the sea fluctuation.

由圖9可見(jiàn),前后兩個(gè)波峰夾著波谷,這與圖7影像顯示的相同(細(xì)線(xiàn)位置是波谷);波峰與波谷間的波面位移差約2 m,這與實(shí)驗(yàn)時(shí)8—10 m/s的風(fēng)速引起的風(fēng)浪大小相符,因此海面起伏被成功重構(gòu).這說(shuō)明本文提出的無(wú)海面控制點(diǎn)的絕對(duì)定向方法是可行的,影像匹配也是準(zhǔn)確的.由于所有影像匹配都是基于核線(xiàn)進(jìn)行的,因此由相對(duì)定向參數(shù)計(jì)算的核線(xiàn)也是準(zhǔn)確的,這從側(cè)面驗(yàn)證了本文提出的相對(duì)定向方法是準(zhǔn)確的.由圖9亦可見(jiàn)海面點(diǎn)的高程都是相對(duì)于平均海面的,所以本文提出的立體攝影物理模型剔除了潮汐對(duì)海浪測(cè)量的影響并且可以直接測(cè)量潮位變化.

4 結(jié) 論

本文發(fā)展了一種適合海浪測(cè)量的立體攝影物理模型,提出了一項(xiàng)利用共面方程和距離方程標(biāo)定相機(jī)固有參數(shù)的方法,針對(duì)海浪這種特定的測(cè)量物,發(fā)展了穩(wěn)定而精確的相對(duì)定向和絕對(duì)定向方法.實(shí)驗(yàn)室內(nèi)利用沙脊和沙脊上的7條線(xiàn)段計(jì)算出了精確的相機(jī)固有參數(shù),這一方面表明了該方法的可行性,另一方面也表明與需要專(zhuān)業(yè)定標(biāo)場(chǎng)的傳統(tǒng)方法相比,該方法更簡(jiǎn)潔、方便.相對(duì)定向時(shí),本文在1600個(gè)同名點(diǎn)對(duì)中選取最優(yōu)匹配的407個(gè)同名點(diǎn)對(duì)進(jìn)行相對(duì)定向,保證了相對(duì)定向的穩(wěn)定性和精度;絕對(duì)定向時(shí),本文發(fā)展了利用影像對(duì)序列確定平均海平面的方法,保證了確定平均海面的精度;這些方法在外海實(shí)驗(yàn)中都得到了檢驗(yàn).與以往立體攝影海浪測(cè)量模型相比,本文提出的模型不需要在海面布設(shè)控制點(diǎn),標(biāo)定完固有參數(shù)的相機(jī)按一定方位架設(shè)到平臺(tái)上即可進(jìn)行海浪測(cè)量,操作簡(jiǎn)單、經(jīng)濟(jì);同時(shí)模型以平均海面為基準(zhǔn)構(gòu)建波面高度場(chǎng),數(shù)據(jù)直觀且消除了潮位對(duì)攝影測(cè)量的影響,并能直接測(cè)量潮位變化.

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PACS:92.10.Hm,91.10.Lh,92.10.Kp DOI:10.7498/aps.66.059201

A stereo photographic physical model for ocean wave measurement?

Wang Ying-Xia1)2)3)Jiang Wen-Zheng2)3)Qiao Fang-Li2)3)?Chen Si-Yu2)3)

1)(College of Oceanic and Atmospheric Sciences,Ocean University of China,Qingdao 266100,China)
2)(Ocean Environment and Numerical Simulation Laboratory,The First Institute of Oceanography,SOA;Laboratory of Marine Science and Numerical Model in SOA,Qingdao 266061,China)
3)(Laboratory for Regional Oceanography and Numerical Modeling,Qingdao National Laboratory for Marine Science and Technology,Qingdao 266237,China)

17 October 2016;revised manuscript

25 November 2016)

Unlike the traditional models,a new stereo photographic model requiring no sea control points that are difficult to lay on a sea surface is developed in this paper.It is realized according to the order of camera intrinsic parameters calibration,relative orientation and absolute orientation based on average sea surface,and we give the governing equations and its algorithms.First of all,in the paper we present an imaging model that adopts non-measurement camera with considering only the radial distortion coefficients,and then give the method that calculates the camera intrinsic parameters by combining the co-planar equations and the distance equations to form a closed system of equations.For verifying the convergence of the governing equations,we lay four parallel sand ridges on a level ground in laboratory,measure seven lines of different heights and take a pair of the images by two cameras.The intrinsic parameters are successfully calculated by using the method,and further analysis shows that the results are highly precise.When observing the ocean waves in offshore sea,we need to recalculate the relative orientation parameters.At this time the governing equations are the co-planar equations,but the accuracy of the image matching is seriously related to the accuracy of the relative orientation parameters.However,as the mirror reflection of the sea surface,the matching accuracy of the sea image is often low,so we select 407 optimal matching points from among 1600 conjugate points and calculate the parameters.It needs a sequence of sea image pairs to obtain the absolute orientation parameters,256 pairs in the paper.For each pair,we select firstly 300×300 feature points on the left image approximately evenly,then find the conjugate points on the right image by image matching,calculate the coordinates of the corresponding sea surface points in the left camera coordinate system,and then fit the points into a plane;thus a plane sequence can be obtained.We establish a special object coordinate system on the average sea surface that is obtained by summing the plane sequence,and calculate the absolute orientation parameters by the geometric relationship between the two coordinate systems.And it is proved that the methods of relative orientation and absolute orientation proposed in this paper are feasible by reconstructing sea surface height field.The model greatly reduces the difficulty in calibrating the stereoscopic photography for ocean wave measurement,which is beneficial to its popularization and application.

stereoscopic photography,ocean wave,intrinsic parameters,control points

PACS:92.10.Hm,91.10.Lh,92.10.Kp

10.7498/aps.66.059201

?國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)-山東省人民政府聯(lián)合資助海洋科學(xué)研究中心項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào):U1406404)、國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金(批準(zhǔn)號(hào):41506041)和國(guó)家海洋局第一海洋研究所基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)基金(批準(zhǔn)號(hào):GY02-2012T01)資助的課題.

?通信作者.E-mail:qiao fl@fio.org.cn

*Project supported by the NSFC-Shandong Joint Fund for Marine Science Research Centers,China(Grant No.U1406404),the National Natural Science Foundation of China(Grant No.41506041),and the Basic Research Foundation of the First Institute of Oceanography,SOA,China(Grant No.GY02-2012T01).

?Corresponding author.E-mail:qiao fl@fio.org.cn