火箭助推器翼傘回收動力學仿真與試驗分析

蔣萬松 榮偉 滕海山 劉濤 李春

（北京空間機電研究所，北京 100094）

火箭助推器翼傘回收動力學仿真與試驗分析

蔣萬松 榮偉 滕海山 劉濤 李春

（北京空間機電研究所，北京 100094）

翼傘具有良好的滑翔性、操縱性和穩(wěn)定性，能夠解決火箭助推器落點散布大導(dǎo)致的安全性問題。為對翼傘回收系統(tǒng)和控制系統(tǒng)進行優(yōu)化設(shè)計，以基于可控翼傘回收技術(shù)的火箭助推器-控制平臺—翼傘多體飛行系統(tǒng)為研究對象，采用拉格朗日乘子法建立了三體組合10自由度多體動力學仿真模型，考慮了翼傘的表觀質(zhì)量特性和火箭助推器的氣動力影響，對某次空投飛行試驗進行了動力學過程仿真重建，通過仿真與試驗的對比分析飛行機理和系統(tǒng)性能。分析結(jié)果表明，翼傘系統(tǒng)間存在多體相對運動，必須采用多體動力學模型進行研究；機動飛行時，火箭助推器與翼傘間的相對運動角度并不大，而且火箭助推器的大尺寸對相對偏航運動的影響也并不顯著；航向跟蹤誤差主要來自操縱效率低，在小角度航向跟蹤誤差時，需提高操縱控制增益。研究成果可以為翼傘系統(tǒng)的工程設(shè)計與應(yīng)用提供參考。

翼傘 多體動力學 拉格朗日乘子法 火箭助推器 航天回收

0 引言

隨著我國火箭發(fā)射活動日益頻繁，火箭助推器殘骸及廢液等的回落對一些村莊與小鎮(zhèn)居民的生命和財產(chǎn)造成不同程度的威脅。目前，火箭及其分離體的回收技術(shù)已成為國內(nèi)研究熱點。

翼傘不僅像普通降落傘一樣折疊包裝方便、體積小和質(zhì)量輕，而且滑翔性、操縱性和穩(wěn)定性好，能夠解決火箭助推器落點散布大的問題，在航空航天飛行器和分離體的精確定點回收方面有著很高的應(yīng)用價值，但目前國內(nèi)外尚無采用翼傘系統(tǒng)回收火箭助推器的先例。

針對火箭助推器的定點回收問題，開發(fā)了縮比質(zhì)量的翼傘回收系統(tǒng)，并進行了空投飛行試驗，如圖1（a）所示。系統(tǒng)由翼傘（包括傘衣、傘繩和吊帶等）、操縱控制系統(tǒng)和控制平臺（系統(tǒng)集成結(jié)構(gòu)）組成，操縱控制系統(tǒng)設(shè)備布置在控制平臺上，如圖1（b）所示，火箭助推器作為其有效載荷。在火箭發(fā)射時，翼傘系統(tǒng)折疊包裝在火箭助推器的頭錐部位。

為優(yōu)化系統(tǒng)總體設(shè)計和歸航控制律，對某次空投試驗進行了飛行過程動力學仿真重建和機理分析。然而，翼傘系統(tǒng)與傳統(tǒng)航空飛行器不同，翼傘與有效載荷或控制平臺之間存在明顯相對運動，尤其是開傘、轉(zhuǎn)彎機動或雀降機動過程中更加明顯，要從多體系統(tǒng)動力學的角度對翼傘-載荷系統(tǒng)進行動力學建模和分析；翼傘是一種超輕結(jié)構(gòu)，需要考慮翼傘的表觀質(zhì)量的影響；火箭助推器的外形對系統(tǒng)的影響尚不明確；試驗表明翼傘的操縱響應(yīng)有較大的遲滯。本文在飛行過程動力學建模時考慮了上述因素，并研究了響應(yīng)遲滯和載荷體外形氣動力對系統(tǒng)性能的影響。

1 翼傘系統(tǒng)動力學建模

本文主要研究火箭助推器翼傘回收系統(tǒng)從開傘充氣張滿到著陸過程的動力學行為。目前用于一般翼傘系統(tǒng)多體動力學特性研究的仿真模型均將傘體和有效載荷分別看作兩個獨立的剛體，不同之處在于連接約束模型，歸納起來主要分為三類：

第一類是“兩體+彈簧”。兩體間通過彈簧相連，連接點的空間位置顯式求解，彈簧參數(shù)設(shè)置依賴于設(shè)計和經(jīng)驗，增加了求解自由度且難于收斂；以文獻[1-3]等為代表。

第二類是“兩體+約束方程”。兩體間通過約束方程建立關(guān)系，保證了連接點空間位置的一致性，建模過程程式化，便于模型的擴展，但增加了求解自由度，以文獻[4-11]等為代表。

第三類采用“共鉸點兩體+扭簧”。兩體間共用一個坐標系原點，相對姿態(tài)關(guān)系通過扭簧建立關(guān)系，其參數(shù)的設(shè)置依賴于實際系統(tǒng)和仿真經(jīng)驗，為最小解集系統(tǒng)，以文獻[12-15]等為代表。

1.1 基本假設(shè)

本文采用擴展性好的拉格朗日乘子法對一般可控翼傘—控制平臺—載荷系統(tǒng)建立了三體10DOF（自由度）動力學仿真模型，翼傘表觀質(zhì)量計算采用Barrows方法[16-17]，類似的兩體8DOF模型已得到了驗證[18]。在建立系統(tǒng)動力學仿真模型時，做如下基本假設(shè)：

1）大地是水平的，忽略地球自轉(zhuǎn)，且重力加速度恒定；

2）翼傘完成充氣張滿后幾何形狀不變，左右對稱，后緣操縱只影響氣動力；

3）翼傘、控制平臺和火箭助推器均看作6DOF剛體，兩體間通過剛性吊帶連接約束；

4）控制平臺和火箭助推器的質(zhì)量特性恒定不變，但翼傘含有表觀質(zhì)量，且隨大氣密度變化；

5）火箭助推器的氣動力模型簡化為圓柱體擾流模型，忽略控制平臺的氣動力影響。

1.2 坐標系選用

1）坐標系

慣性坐標系：固定于地球表面的東-北-天坐標系，坐標原點在著陸目標點地面位置，x軸指向當?shù)貣|向，y軸指向當?shù)乇毕?，z軸由右手定則確定；

翼傘坐標系：固定翼傘上的本體坐標系，坐標原點位于翼傘等效c/4（c為平均氣動弦長），x軸在翼傘縱向?qū)ΨQ面內(nèi)與平均氣動弦線平行并指向開口方向，z軸在翼傘縱向?qū)ΨQ面上并與 x軸正交并指向上表面，y軸由右手定則確定，如圖1所示；

控制平臺坐標系：固定在有效載荷平臺上的本體坐標系，坐標原點位于有效載荷平臺的質(zhì)心位置，x軸與穩(wěn)定飛行前方一致，z軸與x軸垂直并指向上方，y軸由右手定則確定；

有效載荷坐標系：固定在火箭助推器上的本體坐標系，坐標原點位于火箭助推器的質(zhì)心位置，x軸指向頭錐，z軸與x軸垂直并處于吊點一側(cè)，y軸由右手定則確定，如圖1所示；

翼傘氣流坐標系：坐標原點位于翼傘等效c/4處，x軸指向氣流的來流方向，z軸在翼傘的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)且與x軸垂直，y軸由右手定則確定。

2）坐標系間關(guān)系

從慣性坐標系到本體坐標系采用z-y-x轉(zhuǎn)序的歐拉角（偏航、俯仰和滾轉(zhuǎn)）來描述姿態(tài)，記為(ψ, θ, φ)，通過下角標區(qū)分（翼傘為 p；控制平臺為 C；有效載荷為 B），慣性系到本體系的轉(zhuǎn)換矩陣定義[19]為S =Sx(φ) Sy(θ)Sz(ψ)，且有 S-1=ST其( )T為轉(zhuǎn)置矩陣。其中，

從氣流坐標系到翼傘本體坐標系采用z-y-x轉(zhuǎn)序的攻角α和側(cè)滑角β來描述，氣流系到本體系的轉(zhuǎn)換矩陣定義[19]為 Sa=Sy(- α) Sz(β)。

1.3 系統(tǒng)動力學方程

翼傘系統(tǒng)中，翼傘、控制平臺和火箭助推器各看作6DOF剛體，多體系統(tǒng)動力學方程為

式中 q為廣義坐標；˙q為廣義速度；λ為拉格朗日乘子；Q為廣義力；f為約束方程向量；T為系統(tǒng)動能，表示為

式中 M為質(zhì)量矩陣；J為慣量矩陣；H為慣量交叉矩陣；S本體系到慣性系的坐標轉(zhuǎn)換矩陣；ω為本體角速度；ix為慣性系下位置；i˙x為慣性系下速度。

根據(jù)方程（1），三體系統(tǒng)的動力學方程可以表示為

即式（3）簡寫為

式中 轉(zhuǎn)換矩陣 STT=diag(Sp,E, SC,E, SB,E)，為氣動力；L?為氣動力矩；E為單位矩陣；V為本體系下平動速度，

下面給出方程（4）的約束方程及拉格朗日乘子的求解方法。翼傘系統(tǒng)多體間的約束模型可以看作一個復(fù)合約束副，如圖2所示。其中，A1和A2代表翼傘連接點；A0為A1A2的中點，在翼傘縱向?qū)ΨQ面內(nèi)；B1和B2代表控制平臺的2個上連接點；B0為B1B2的中點，在控制平臺縱向?qū)ΨQ面內(nèi)；C1，C2，C3和C4為控制平臺4個下連接點；D1和D2為助推器上兩個連接點。

1）翼傘—控制平臺的連接特征線A0B0與B1B2（平行于控制平臺y軸）正交，即約束f1

式中 ε=（- s in θ,0,-cosθ ）T； θ為翼傘安裝角； e ( j=1,2,3)為單位矢量基，滿足 E =(e, e, e )。

2）翼傘—控制平臺連接特征線A0B0總是在翼傘縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，但沿A0B0線可移動，即f2和f3分別為

式中 rB0為B0點在控制平臺本體坐標系下的位置向量。

3）翼傘—控制平臺間沿A0B0線移動受單個吊帶長度約束，假設(shè)其不發(fā)生變化，即f4表示為

式中 rA1和 rB1分別為連接吊索兩端點在翼傘和控制平臺坐標系下的向量；l1為連接吊索長度。

4）控制平臺與有效載荷間約束與式（7）和式（8）類似，即f5～ f8表示為

式中1Dr ，2Dr ，2Cr 和3Cr 為連接吊索兩端點在有效載荷和控制平臺本體坐標系下向量；l2和 l3為控制平臺與有效載荷（助推器）間連接吊索長度，如圖2所示。

為得到方程（1）第三項，并直接求解出拉格朗日乘子，對約束方程f求導(dǎo)

式中 拉格朗日方程廣義坐標 q =（xip,θp,xiC,θC,xiB,θB）T；=（Vp, ωp, VC,ωC, VB,ωB）T為本體系下表達的廣義速度； f=(f1, f2,f3, f4,f5, f6, f7,f8)T為約束方程；N為約束方程對本體系廣義速度的導(dǎo)數(shù)矩陣；K為余項列陣。

式中 S =STS； S =STS ； S˙ =S ω×-ω×S ； S˙ =S ω×-ω×S ；( )×為反對稱矩陣。1Cp2 BC 11pC122CB2ρ x S r x S r ；Br和Cr分別為ρ x S r x S r；121CCpp= + --i BiA11ρ x S r x S r ；232 BBCC= + --i DiC3BBCC= + --i DiC單根吊帶兩端點在載荷和控制平臺本體坐標系下的位置向量；

應(yīng)用式（4）和式（13），可求解出拉格朗日乘子

從而最終得到的系統(tǒng)動力學方程為

以上方程可通過通常數(shù)值積分方法進行求解。

1.4 表觀質(zhì)量估算

本文所述翼傘沿展向展開后為矩形的圓弧形翼傘，采用Barrows估算方法[16]給出的翼傘的表觀質(zhì)量矩陣如式（18）所示，計算時加到方程（3）中與翼傘相關(guān)質(zhì)量項中。

=0.055；*h為翼傘比高度（翼傘頂點到翼傘兩側(cè)邊緣的高度與展長之比）；b為翼傘展長；c為翼傘弦長；w為傘繩匯聚點；0e為翼型剖面百分比厚度；下標k為俯仰中心；下標r為滾動中心；γ為展弦比；kA和kB為系數(shù)；aρ為大氣密度；R0為系統(tǒng)長度；SA=bc為翼傘參考面積。

1.5 氣動模型

翼傘氣動力計算采用經(jīng)典飛行力學方法，計算式及相關(guān)氣動系數(shù)如表1所示。升阻力氣動系數(shù)參考了 lingard[20]文獻，靜導(dǎo)數(shù)系數(shù)和橫向氣動參數(shù)參考了 Prakash[13]和 Iacomini[21]文獻，瞬時飛行狀態(tài)大氣密度（GJB 365.1-1987）和氣動參數(shù)均通過樣條插值計算。

表1 翼傘氣動力模型Tab.1 Aerodynamic model for parafoil

在考慮有效載荷氣動力時，將火箭助推器簡化為圓柱體擾流模型，不考慮兩端圓形端面的氣動力，圓柱面受到氣動阻力和氣動升力作用，如圖2所示，采用經(jīng)典飛行力學計算方法，主要與來流總攻角有關(guān)，阻力系數(shù)和升力系數(shù)如圖3所示[22]。

1.6 歸航控制律說明

翼傘系統(tǒng)完整的飛行過程包括定向飛行段、盤旋管理段、逆風調(diào)整段和雀降機動段。定向飛行段根據(jù)翼傘系統(tǒng)的當前位置及目標落點位置，自動調(diào)整航向，使系統(tǒng)向著目標點飛行；盤旋管理段在落點的目標上空進行盤旋機動，對飛行高度進行管理，使之在落點上空附近飛行；逆風調(diào)整段根據(jù)當前飛行高度、位置、風向等信息，計算欲落點位置，并在該段結(jié)束時使系統(tǒng)飛至預(yù)落點位置，且飛行方向處于逆風飛行狀態(tài)；雀降機動段通過雙邊操縱制動實施精確軟著陸。

本文采用具有基準下偏量的簡單線性下偏操縱歸航控制律，即翼傘后緣下偏量輸出量指令與航向偏差量 Δψ 成正比關(guān)系，如表2所示。其中h(t)和R(t)分別為系統(tǒng)在任意時刻t，離目標點高度和水平距離，h1、h2、R1和R2為模式轉(zhuǎn)換設(shè)置的定值，下標m和n分別表示翼傘左、右后緣。

根據(jù)事先預(yù)置或地面通過遙控上傳的風向數(shù)據(jù)（優(yōu)先級高于計算值），計算實際航向與風向的夾角Δψ 。飛行試驗中，逆風調(diào)整段和雀降著陸段因地著陸點高度偏差沒有實施。

表2 各飛行模式歸航控制算法Tab.2 Homing control algorithm in all types of flight modes

1.7 操縱響應(yīng)延遲模型

翼傘操縱機構(gòu)對操縱控制指令執(zhí)行需要一定的響應(yīng)時間，大型翼傘更加明顯，長達數(shù)秒。動力學建模時有必要考慮操縱響應(yīng)的延遲，建立與操縱率和操縱指令有關(guān)的簡單模型

式中max˙ 為最大操縱速率；Δt為步長；cδ 根據(jù)表2計算得到。

2 動力學仿真

2.1 仿真條件說明

翼型Clark-Y，弦長5.55m，翼展14.4m，厚度0.15m，系統(tǒng)長度11.5m，安裝角6°（不含剖面4°），翼傘凈質(zhì)量35kg；助推器模型長5.6m，直徑0.9m，質(zhì)量800kg，重心距噴口1.8m；航向定義為東偏北為正，角度范圍為（-180°,180°）。

仿真初始條件：東向477m，北向1 002m，高度3 980m，航向-160°，飛行時間258s，盤旋半徑550m，無風。著陸目標點（0,0,1 575）。

2.2 仿真與試驗結(jié)果對比

仿真與試驗結(jié)果的對比如圖4所示。

2.3 結(jié)果分析

通過以上仿真與試驗結(jié)果的對比，經(jīng)分析得到以下基本結(jié)論：

從圖 4（a）和（b）可以看出，翼傘系統(tǒng)整體上至少經(jīng)歷了定向飛行和盤旋管理段，是經(jīng)過飛行模式轉(zhuǎn)變的復(fù)合運動。從圖4（c）看出，翼傘系統(tǒng)的下降速度基本穩(wěn)定在一個恒值，約9.5m/s；仿真得到的水平速度與試驗結(jié)果有所差別，仿真結(jié)果是逐漸減小的，約20～23m/s，而試驗測得水平速度有波動，系統(tǒng)滑翔比為2.2左右；結(jié)合圖4（d），水平速度與操縱量存在關(guān)聯(lián)性。圖4（d）中仿真得到的操縱量比試驗記錄的操縱量略小，試驗曲線沒有體現(xiàn)定向飛行到盤旋管理段的轉(zhuǎn)換過程，而仿真結(jié)果在60～70s左右出現(xiàn)了零操縱狀態(tài)到50%操縱量峰值突變，明顯體現(xiàn)了該轉(zhuǎn)換過程。

圖5給出了仿真分析結(jié)果，包括氣流角、姿態(tài)角和相對姿態(tài)角。圖示均表明了在60～70s出現(xiàn)了飛行模式轉(zhuǎn)變，攻角、側(cè)滑角、俯仰角、滾轉(zhuǎn)角及相對俯仰角和滾轉(zhuǎn)角均有所變化，在進入盤旋管理段后趨于穩(wěn)定。圖 5（c）和（d）中，翼傘與平臺間存在相對運動，在機動時表現(xiàn)得比較明顯，說明系統(tǒng)間存在相對運動，但是角度比較小，進一步說明了采用多體動力學仿真模型的必要性，也說明至少應(yīng)采用 7或8自由度以上的模型才能較真實反映物理過程。從圖5（c）初步得到，火箭助推器的大尺寸對相對偏航運動的影響并不大。

結(jié)合歸航控制律和飛行過程，定向飛行階段存在大角度的跟蹤誤差，始終沒有朝向目標點（原點），以致于定向飛行到盤旋管理段的過度過程比較平緩，但按照控制律邏輯應(yīng)有明顯的界限，原因可能是轉(zhuǎn)彎操縱控制效率低、較大的相對偏航運動或航向測量誤差。從仿真結(jié)果來看，翼傘與控制平臺間的相對偏航運動較小（＜4°）；航向測量誤差不超過±10°，都不是航向跟蹤誤差的主因，因此航向大角度跟蹤誤差更可能是轉(zhuǎn)彎操縱控制效率低導(dǎo)致，這就要求在小角度航向誤差時，增大操縱控制增益，但同時需改進航向飛行到盤旋管理段的過度過程控制律。

3 結(jié)束語

本文針對火箭助推器翼傘回收多體飛行動力學系統(tǒng)為研究對象，采用拉格朗日乘子法建立了三體10DOF動力學仿真模型，考慮了翼傘的表觀質(zhì)量特性。對某次空投飛行試驗過程進行了動力學仿真重建，驗證了仿真模型的有效性，分析了飛行過程機理和性能，提出小角度操縱時應(yīng)增大操縱控制增益。

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Dynamical Simulation and Test Analysis for Booster Recovery with Parafoil System

JIANG Wansong RONG Wei TENG Haishan LIU Tao LI Chun
（Beijing Institute of Space Mechanics and Electricity, Beijing 100094, China）

Controllable parafoil system could solve the security problem resulted from large dispersion of deserted boosters with its favorable gliding, manueverability and stability. To optimize the parafoil recovery system and its control system, taking a multibody dynamic system of booster-controller-parafoil based on parafoil recovery technology as a researching object, a three-body simulation model with 10-degree-of-freedom is established with Lagrange multiplier method, which considers the apparent mass characteristics of parafoil and aerodynamic impact of the booster. The process of an airdrop test is reconstructed with this model, and flight mechanism and performances are analyzed. The results show that multibody relative motion does exist among parafoil-payload systems, thus it is essential to establish a mutltibody model for simulation. While in maneuvering, the relative attitudes are not so large, and the aerodynamic of large size of rocket on parafoil system is not so profound. The tracking errors mainly come from low steering efficiency of parafoil, thus it is necessary to increase the gain of steering. The results provide a reference for the parafoil system engineering and application.

parafoil; multibody dynamics; Lagrange multiplier method; booster; spacecraft recovery

V275

A

1009-8518(2017)03-0013-11

10.3969/j.issn.1009-8518.2017.03.002

蔣萬松，男，1981年生，2010年獲中國空間技術(shù)研究院飛行器設(shè)計專業(yè)碩士學位，高級工程師，中國空間技術(shù)研究院博士在讀。研究方向為航天返回與著陸技術(shù)。E-mail： skylingy24@sina.com。

（編輯：劉穎）

2017-03-20