初中數(shù)學解題思路分析例談

高盼

解題是初中數(shù)學的一項重要活動之一，并且學生的數(shù)學解題能力是衡量其數(shù)學水平的一個重要標志，所以初中數(shù)學教師應當在教學過程中重視解題規(guī)律、方法以及策略的指導，從而培養(yǎng)起學生的解題能力.為此，下文將對初中數(shù)學中幾種重要的解題思路進行探討.

一、數(shù)形結合解題思路

在初中數(shù)學中一個較為重要的題型為應用題，而在應用題解題中運用數(shù)形結合的方法則能夠有效梳理學生的解題思路，讓應用題解題變得更為直觀與快速.

例1A公司新推出一款商品，其中x（件）表示的是商品推銷數(shù)量，y（元）表示推銷的費用.A公司每月均有兩種付給推銷員推銷費用的方案，如圖所示，請結合圖形來對以下問題進行解答：

（1）求y1和y2的函數(shù)解析式；

（2）對于圖中的兩種推銷費用付款方式進行解釋；

（3）假設你為推銷員，會選擇何種推銷付款方案？

解題思路（1）由圖可知，y1是正比例函數(shù).設y1=kx，將點（30，600）代入，有600=30k，得k=20.因此y1=20x.由圖可知，y2是一次函數(shù)，且截距是300，因此可設y2=mx+300.將點（30，600）代入，有600=30m+300，得m=10.所以y2=10x+300.

（2）y1付費方式為：如若不進行商品推銷，則推銷費為0，每推銷出10件商品，則能夠獲得200元的推銷費用.y2的付費方式為：最低工資為300元，每推銷出10件商品，則能夠在300元的基礎上再增加100元.

（3）結合圖進行分析，y1與y2交點是（30，600）.因此當推銷出30件商品時，y1與y2的推銷費用是相同的600元.當x大于30件時，y1要大于y2.由此可知，如若業(yè)務推銷能力較強的，能夠有把握每月推銷數(shù)量大于30件的，則選擇y1方案，反之，則應當選擇y2方案.

二、等價轉化解題思路

如若在求解或求證某一數(shù)學問題具有較大難度時，則可以適當轉換該問題，化為容易解答的問題來進行轉換.

例2已知a+b+c=1a+1b+1c=1，求證：a、b、c中至少一個等于1.

解題思路本題直接證明具有較大難度，所以此時可以證明一個和其等價的命題（a-1）（b-1）（c-1）=0.原題中給出已知條件a+b+c=1，將1a+1b+1c=1兩邊同時乘以abc，則能夠得出ab+bc+ac=abc.而（a-1）（b-1）（c-1）=abc-（ab+bc+ac）-1+（a+b+c）.將a+b+c=1，ab+bc+ac=abc代入即可.

解由1a+1b+1c=1得ab+bc+ac=abc，而且a+b+c=1，∴（a-1）（b-1）（c-1）=abc-（ab+bc+ac）-1+（a+b+c）=0.因此可知a、b、c中至少一個等于1.

三、逆向思考解題思路

如若采用正向思考方式來解答某一數(shù)學問題具有較大難度時，則可以采用逆向思考的方法來進行解答.能夠打破傳統(tǒng)思維系統(tǒng)的束縛，提升其邏輯思維能力.

例3計算（x8+y8）（x4+y4）（x2+y2）（x+y）（x-y）.

解題思路在進行多項式乘法時，通常的解題方法均是由左往右兩個兩個相乘.但如若將該方法運用在本題上，則在前兩個多項式中需要采用多項式相乘的方法來進行，計算過程極為繁瑣，且容易出錯.此時應當仔細分析該題的特點，采用逆向思考的方式由右至左逐步相乘，從而就能夠利用平方差公式來進行解題，讓整個計算過程變得簡單快捷.

解原式

=（x-y）（x+y）（x2+y2）（x4+y4）（x8+y8）

=（x2-y2）（x2+y2）（x4+y4）（x8+y8）

=（x8-y8）（x8+y8）

=x16-y16.