巧用變式教難題

金莉莎

變式教學(xué)是指在教學(xué)的過程中通過改變教學(xué)內(nèi)容的一些表象特征，多角度的闡述教學(xué)本質(zhì)內(nèi)容的教學(xué)方式.下面我們以一元一次方程行程應(yīng)用題教學(xué)為例，來介紹一下變式教學(xué)法.

一、變式教學(xué)法有助于行程應(yīng)用題一元一次方程的構(gòu)建

在一元一次方程的初學(xué)階段，理解題目的含義從而構(gòu)建切合題目的方程是學(xué)習(xí)的難點(diǎn).這首先需要同學(xué)們通過對方程相關(guān)理論的掌握在頭腦中建立起“列方程”的思維模式，其次要求大量的題目練習(xí)來鞏固，形成思維定式.但理論枯燥單憑記憶不易掌握，題目練習(xí)采用題海戰(zhàn)術(shù)往往費(fèi)時(shí)費(fèi)力且效果不佳，更容易讓同學(xué)產(chǎn)生心理倦怠.因此可以引入變式教學(xué)，達(dá)到舉一反三，事半功倍的效果.

教學(xué)實(shí)例：甲乙兩地相距80千米，A、B兩人同時(shí)相向出發(fā)：A從甲地騎摩托車，以20千米的時(shí)速前往乙地；B從乙地出發(fā)，騎自行車以10千米的時(shí)速前往甲地，問何時(shí)兩人相遇？

變式1，甲乙兩地相距80千米，A、B兩人同時(shí)相向出發(fā)：A從甲地騎摩托車，以20千米的時(shí)速前往乙地；B從乙地出發(fā)，騎自行車前往甲地，兩小時(shí)后兩人相遇，求B的時(shí)速.

變式2，甲乙兩地相距80千米，A從甲地騎摩托車前往乙地需要4小時(shí)，B從乙地騎自行車前往甲地需8小時(shí)，兩人相向而行，若B出發(fā)兩小時(shí)后A出發(fā)，則幾小時(shí)后兩人相遇？

在教學(xué)開展的過程中，第一步老師通過教學(xué)實(shí)例進(jìn)行“方程”、“等式”等基礎(chǔ)概念的學(xué)習(xí)，目的是引導(dǎo)學(xué)生打破小學(xué)數(shù)學(xué)算術(shù)式解題的思維定式，建立實(shí)際問題——設(shè)未知——列方程——解方程的思維定式；第二步是利用變式1進(jìn)行擴(kuò)展訓(xùn)練，有了實(shí)例中列方程的解題思路，在本題數(shù)量關(guān)系不變的前提下，發(fā)掘未知數(shù)的變化情況，學(xué)生可以由一及二，自己列出變式1的方程；第三步，繼續(xù)深入，變化數(shù)量關(guān)系，打破原有思路，引導(dǎo)學(xué)生激活方程思維的所有概念構(gòu)筑屬于自己的思考模式，形成列方程技能的定式.以上三步：第一步是知識儲備階段；第二步是思維的訓(xùn)練和定式階段；第三步是技能的養(yǎng)成階段.僅由一題及兩個(gè)變式，通過三步的訓(xùn)練，學(xué)生初步地掌握運(yùn)用方程解題的思路、步驟、方法、技巧.

二、變式教學(xué)法有助于一元一次方程的應(yīng)用題的解答

一元一次方程結(jié)合實(shí)際問題進(jìn)行運(yùn)用的能力是考試的重點(diǎn)也是難點(diǎn).當(dāng)同學(xué)們通過訓(xùn)練掌握了列方程解決問題的技能后，我們需要增強(qiáng)對它的運(yùn)用能力.在方程的運(yùn)用過程中，由于題目的變化多、考察的范圍廣，以往老師常常采用“題海戰(zhàn)術(shù)”來鞏固技能，但這大大加重了同學(xué)的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.因此我們積極地拓展變式教學(xué)，將題目練習(xí)化繁為簡、提高效率.

仍然以教學(xué)實(shí)例為基礎(chǔ)，變式3，甲乙兩地相距80千米，此時(shí)A、B兩人同時(shí)處于甲地欲前往乙地，B騎自行車時(shí)速可達(dá)10千米，A騎摩托車時(shí)速可達(dá)20千米，B先出發(fā)，1小時(shí)后A出發(fā)，問多久后A可追上B，此時(shí)二人距乙地多遠(yuǎn)？

變式4，甲乙兩地相距80千米，此時(shí)A、B兩人同時(shí)處于甲地前往乙地，A騎自行車時(shí)速可達(dá)10千米，B騎摩托車時(shí)速可達(dá)20千米，先到乙地者隨即返程，問幾小時(shí)后兩人相遇？每人各行駛多少千米？

通過觀察可以總結(jié)出，變式1，2是行程應(yīng)用題中的相遇問題，而變式3，4則是行程問題中的追擊問題.變式3需要考慮到追擊問題中，A、B兩人行駛的路程相同；變式4中需要明確的是，A、B兩人行駛的時(shí)間相同.在教學(xué)的開展中，老師引導(dǎo)學(xué)生利用題目的變式，學(xué)會分析實(shí)際問題中有用的關(guān)鍵因素和無用的干擾因素，能夠掌握不同的變化情況中那些因素是幫助建立等式關(guān)系的決定因素，提煉出設(shè)立未知數(shù)x的因素.將上述因素綜合整理后，同樣采用上面提到的方程的思維定式建立方程關(guān)系.

三、變式教學(xué)法有助于對一元一次方程的應(yīng)用題解題方法進(jìn)行甄別

一元一次方程應(yīng)用題解答過程中，學(xué)會歸納不同題型所包含的本質(zhì)規(guī)律是教學(xué)的重中之重.題目的情景可以千變?nèi)f化，但一個(gè)類型題所折射的本質(zhì)卻有其內(nèi)在的規(guī)律.老師需要幫助學(xué)生培養(yǎng)這種發(fā)掘問題本質(zhì)的能力，只有這樣，才能在應(yīng)對變數(shù)較大的題型時(shí)鎮(zhèn)定從容.變式教學(xué)有助于對題目本質(zhì)的剖析.

變式5，牧場需要準(zhǔn)備25噸過冬的飼料，兩臺鍘草機(jī)同時(shí)工作，1號鍘草機(jī)每天可以鍘草2噸，2號鍘草機(jī)每天可以鍘草3頓，問幾天后可以將過冬用的飼料準(zhǔn)備充足？

通過對變式5進(jìn)行分析我們不難發(fā)現(xiàn)，這道題的本質(zhì)解題方法與教學(xué)實(shí)例是一致的.它僅是題目設(shè)置情景發(fā)生了變化.變式教學(xué)的逆向思考就可以清楚地甄別出題目的本質(zhì)屬性，所以在訓(xùn)練中要養(yǎng)成多角度思考問題的意識，這利于學(xué)生選擇簡便易行的解題規(guī)律來應(yīng)對看似復(fù)雜的問題.在利用變式教學(xué)的過程中，教師應(yīng)幫助學(xué)生學(xué)會簡化題目內(nèi)容，歸納題型類別，在一味求變的過程中要學(xué)會抓住題目的本質(zhì).