平動(dòng)擋墻非極限狀態(tài)下土體位移及土拱效應(yīng)研究

王文英

（山西省水利勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院 山西太原 030024）

平動(dòng)擋墻非極限狀態(tài)下土體位移及土拱效應(yīng)研究

王文英

（山西省水利勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院 山西太原 030024）

文中通過(guò)有限元數(shù)值計(jì)算，就剛性擋土墻平動(dòng)位移時(shí)的墻后土體位移場(chǎng)和主應(yīng)力拱曲線進(jìn)行分析，研究土體內(nèi)摩擦角、彈性模量及墻體位移對(duì)位移場(chǎng)和主應(yīng)力拱曲線影響，探討利用主應(yīng)力拱曲線計(jì)算擋土墻土壓力系數(shù)的方法。研究表明，非極限狀態(tài)情況下，墻后一定范圍內(nèi)的土體形成相對(duì)位移區(qū)，其形狀為倒梯形，其中的主應(yīng)力拱曲線為以e為底的指數(shù)曲線。

剛性擋墻；平動(dòng)位移；位移場(chǎng)；主應(yīng)力曲線；土壓力

1 擋土墻土壓力研究概述

擋土墻是一種常見(jiàn)的工程建筑物，建筑材料一般為漿砌石或混凝土。

對(duì)于擋土墻研究主要是擋土墻受力狀態(tài)的研究，也就是當(dāng)擋土墻受外力作用產(chǎn)生移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，研究作用在墻背上土應(yīng)力的分布狀態(tài)。而土壓力的分析計(jì)算不僅與土體本身的物理力學(xué)指標(biāo)有關(guān)，還與擋土墻位移形式有關(guān)，本文只對(duì)剛性擋土墻發(fā)生平移、墻后為無(wú)粘性砂土、土體非極限狀態(tài)情況下，土體位移場(chǎng)和土拱效應(yīng)進(jìn)行相關(guān)研究。

2 非極限狀態(tài)下土體位移及土拱曲線的研究方法、模型數(shù)據(jù)

2.1 研究方法

計(jì)算采用ANSYS有限元軟件，將擋土墻土壓力的分析考慮為平面應(yīng)力應(yīng)變問(wèn)題，一次建立擋土墻和土體模型，采取分段位移約束法調(diào)整擋土墻的位移比（墻體位移與墻高之比）等設(shè)定條件，對(duì)墻后土體的位移、土拱等變化規(guī)律進(jìn)行相關(guān)分析和研究。

2.2 有限元模型

2.2.1 有限元幾何模型

幾何模型數(shù)據(jù)依據(jù)《地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范2011》[1]的有關(guān)規(guī)定取定，如表1：

表1 擋土墻幾何模型數(shù)據(jù)

在幾何模型中，除擋墻外，還包含擋墻基礎(chǔ)及土體。墻后土體長(zhǎng)度范圍為5（被動(dòng)6）倍墻高，土體上表面水平，地基深度取1倍墻高。三種介質(zhì)單元均采用PLANE—42，而介質(zhì)之間采用TARGE169、CONTA172（被動(dòng)CONTA 171）接觸單元對(duì)。

2.2.2 有限元物理模型

根據(jù)設(shè)計(jì)規(guī)范，模型中各個(gè)研究對(duì)象(按彈性材料設(shè)定)的物理參數(shù)取定如表2：

表2 物理參數(shù)

2.2.3 擋土墻平移

對(duì)擋墻位移模型數(shù)據(jù)的取定采用分段位移約束法，分段約束取值如表3：

表3 擋土墻平動(dòng)位移

3 非極限狀態(tài)下的土體相對(duì)位移場(chǎng)

3.1 土體相對(duì)位移場(chǎng)

有限元模擬得到墻后土體非極限狀態(tài)下相對(duì)位移區(qū)是倒梯形，見(jiàn)圖1、圖2。

墻體發(fā)生位移，墻后土體隨之發(fā)生相應(yīng)移動(dòng)，隨著離擋墻距離的增大，土體位移逐漸減小，直至為零，產(chǎn)生位移的土體區(qū)域稱(chēng)相對(duì)位移區(qū)（相鄰?fù)馏w均產(chǎn)生不同的相對(duì)位移），不產(chǎn)生位移的土體稱(chēng)穩(wěn)定土體。

主動(dòng)（被動(dòng)）狀態(tài)下，相對(duì)位移區(qū)土體受到擋土墻和穩(wěn)定土體向上（向下）的摩擦力，及地基向后（向前）的摩擦力作用，均形成倒梯形的相對(duì)位移區(qū)。

圖1 主動(dòng)狀態(tài)位移土體位移場(chǎng)云圖

圖2 被動(dòng)狀態(tài)位移土體位移場(chǎng)云圖

3.2 土體位移場(chǎng)的影響因素

墻體位移比、土體彈性模量E和土體摩擦角φ對(duì)土體相對(duì)位移區(qū)的大小均有影響。如表4、5。

主動(dòng)狀態(tài)下，墻體位移比越大，靠近墻體的土體位移越大，相對(duì)位移區(qū)隨之增大，例如，內(nèi)摩擦角25°，墻體位移比0.11%H，位移場(chǎng)均寬0.69H；墻體位移比0.33%H時(shí)，位移場(chǎng)均寬0.80H，后者比前者的平均寬度增加16%。彈性模量大，土體的抗變形能力強(qiáng)，相對(duì)位移區(qū)減小，例如，墻體位移比為0.33%H，彈性模量5.0 MPa時(shí)，位移場(chǎng)均寬1.09H；彈性模量9.0 MPa時(shí)，位移場(chǎng)均寬1.0H，后者比前者的平均寬度減少9%。內(nèi)摩擦角增大，土體間的相互作用增強(qiáng)，相對(duì)位移區(qū)增大，例如，墻體位移比0.11%H，內(nèi)摩擦角25°時(shí)，位移場(chǎng)均寬0.69H；內(nèi)摩擦角30°時(shí)，位移場(chǎng)均寬0.74H；內(nèi)摩擦角由25°增大到30°時(shí)，后者比前者的寬度增加8%。

表4 位移比及內(nèi)摩擦角不同時(shí)土體相對(duì)位移場(chǎng)的模擬數(shù)據(jù)

表5 不同彈性模量時(shí)位移場(chǎng)的模擬數(shù)據(jù)

被動(dòng)狀態(tài)下，墻體位移比越大，靠近墻體的土體位移越大，相對(duì)位移區(qū)隨之增大；彈性模量大，土體不易變形，相對(duì)位移區(qū)增大；內(nèi)摩擦角增大，土體間的摩擦耗能增大，相對(duì)位移區(qū)減小，具體變化幅度見(jiàn)上表，這里不展開(kāi)論述。

4 土體非極限狀態(tài)下的主應(yīng)力拱

為方便，把墻后土體內(nèi)主應(yīng)力矢量軌跡線稱(chēng)之為主應(yīng)力拱。據(jù)有限元數(shù)值分析，擋墻后填土中各單元的主應(yīng)力矢量（主動(dòng)為小主應(yīng)力、被動(dòng)為大主應(yīng)力）如圖3。觀察并采集土體中主應(yīng)力矢量的走勢(shì)和數(shù)據(jù)，根據(jù)坐標(biāo)系中主應(yīng)力矢量的斜率值，經(jīng)過(guò)數(shù)值處理反算擬合，得出主應(yīng)力拱為一條以e為底且不通過(guò)Y坐標(biāo)軸（0，1）的指數(shù)曲線，如圖4。墻后傾斜的小主應(yīng)力經(jīng)過(guò)（2～3）H 范圍、大主應(yīng)力經(jīng)過(guò)（1～2）H 的長(zhǎng)度范圍，逐步漸變?yōu)樗椒较?，形成了小、大主?yīng)力拱曲線，其表達(dá)式如式1。

式中：A和t為指數(shù)函數(shù)的兩個(gè)參數(shù)

在墻背處，即x=0%H，其斜率為：

式中：θ為主應(yīng)力方向與豎直方向的夾角。

1）主應(yīng)力拱隨墻體位移的變化規(guī)律

主動(dòng)狀態(tài)下，擋墻位移越大，墻土之間產(chǎn)生的摩擦力減小，墻背處土體小主應(yīng)力方向的偏轉(zhuǎn)角會(huì)越??；被動(dòng)狀態(tài)下，擋墻位移越大，墻土之間產(chǎn)生的摩擦力增大，墻背處大主應(yīng)力方向的偏轉(zhuǎn)角會(huì)越大。離墻體越遠(yuǎn)，墻土之間的摩擦力逐漸減小，主應(yīng)力拱趨于水平。不同墻體位移的拱曲線如圖5、6。

圖3 位移比0.22%時(shí)主動(dòng)狀態(tài)主應(yīng)力矢量圖

圖4 土拱指數(shù)曲線圖

圖5 主動(dòng)狀態(tài)φ＝25°時(shí)各種墻體位移的小主應(yīng)力拱曲線

圖6 被動(dòng)狀態(tài)φ＝25°時(shí)各種墻體位移的大主應(yīng)力拱曲線

參數(shù)A和t是土拱曲線的重要參數(shù)。參數(shù)A越小、參數(shù)t越大，拱曲線高度越大，曲線曲率越小，越平緩。小、大主應(yīng)力拱曲線參數(shù)見(jiàn)表6，隨著墻體位移比增大，小主應(yīng)力拱曲線參數(shù)A減小、參數(shù)t增大；大主應(yīng)力拱曲線參數(shù)A增大、參數(shù)t減小。

表6 位移比不同時(shí)曲線參數(shù)A、t的數(shù)值（φ=25°，E=4.0 MPa）

2）主應(yīng)力拱隨內(nèi)摩擦角及彈性模量的變化規(guī)律

土體內(nèi)摩擦角越大，土體顆粒間的咬合作用增強(qiáng)，主應(yīng)力拱趨于水平的速率越慢；彈性模量越小，土體間相互作用減弱，主應(yīng)力拱趨于水平的速率越快。

小、大主應(yīng)力拱曲線參數(shù)見(jiàn)表7，當(dāng)墻體位移比一定，內(nèi)摩擦角增大時(shí)，小、大主應(yīng)力拱曲線參數(shù)A減小、參數(shù)t增大。

表7 內(nèi)摩擦角不同時(shí)曲線參數(shù)A、t的數(shù)值

小主應(yīng)力拱曲線參數(shù)見(jiàn)表8，當(dāng)墻體位移比及內(nèi)摩擦角一定，彈性模量增大時(shí)，小主應(yīng)力拱曲線參數(shù)A減小、參數(shù)t增大。

表8 不同彈性模量時(shí)曲線參數(shù)A、t的數(shù)值

據(jù)摩爾應(yīng)力圓及墻土接觸微分單元水平及垂直力的平衡條件，參考文獻(xiàn)［2］得出主動(dòng)理論側(cè)壓力系數(shù)表達(dá)式：

式中：Ka——某一非極限狀態(tài)下的朗肯主動(dòng)土壓力系數(shù)；

θ——墻背處小主應(yīng)力偏離垂直方向的夾角；

σh、σv、σ1——墻土接觸微分單元的水平土壓力、垂直土壓力和大主應(yīng)力。

在此基礎(chǔ)上，利用小主應(yīng)力拱曲線，可以求得不同位移比、內(nèi)摩擦角的土拱曲線上各個(gè)點(diǎn)的θm，并代入式（4）得出小主應(yīng)力土拱曲線上各個(gè)點(diǎn)及其平均值，就常用土體土質(zhì)特性即內(nèi)摩擦角為φ=25°～30°時(shí)，經(jīng)數(shù)值分析可得主應(yīng)力拱曲線范圍的平均垂直土壓力與墻背處水平土壓力的比值，即主動(dòng)狀態(tài)的實(shí)用土壓力系數(shù)公式：

同理推導(dǎo)，可得被動(dòng)狀態(tài)下實(shí)用土壓力系數(shù)公式：

由式（5）（6）計(jì)算得 φ=25°時(shí)，不同墻體位移比的側(cè)壓力系數(shù)，見(jiàn)表9。

表9 位移比不同時(shí)實(shí)用土壓力系數(shù)（φ=25°)

主動(dòng)狀態(tài)下，內(nèi)摩擦角一定，小主應(yīng)力拱側(cè)壓力系數(shù)隨墻體位移的增加而減?。槐粍?dòng)狀態(tài)下，內(nèi)摩擦角一定，大主應(yīng)力拱側(cè)壓力系數(shù)隨墻體位移的增加而增大。

5 結(jié)語(yǔ)

1）在主動(dòng)非極限狀態(tài)下，墻后土體會(huì)產(chǎn)生一個(gè)倒梯形的相對(duì)位移區(qū)，該區(qū)域斷面面積的大小與彈性模量成反比，與墻體位移、內(nèi)摩擦角成正比；在該區(qū)域內(nèi)，小主應(yīng)力拱是一條以e為底且不通過(guò)Y坐標(biāo)軸（0，1）的底指數(shù)曲線。

2）在被動(dòng)非極限狀態(tài)下的墻后土體相對(duì)位移區(qū)也為倒梯形，該位移區(qū)斷面面積的大小與土體內(nèi)摩擦角成反比，與墻體位移、彈性模量成正比；在該區(qū)域內(nèi)，大主應(yīng)力拱是一條以e為底且不通過(guò)Y坐標(biāo)軸（0，1）的指數(shù)曲線。

3）根據(jù)擋土墻非極限狀態(tài)的小、大主應(yīng)力土拱曲線，可得到主、被動(dòng)狀態(tài)的實(shí)用土壓力系數(shù)。

［1］中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部GB50007-2011地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社2011.

［2］李永剛，白鴻莉.垂直墻背擋土墻土壓力分布研究［J］.水利學(xué)報(bào) 2003（2）:102-106.

Research on Soil Displacement and Soil Arch Effect of the Horizontal Displacement Rigid Retaining Wall under Non-Limit State

WANG Wen-ying

Finite element numerical calculation was did for analyzing soil displacement field of the back wall and principal stress arch curve when the rigid retaining wall moves horizontally.Effect of soil friction angle，elastic modulus and wall displacement on displacement field and principal stress arch curve was studied.Method for calculating earth pressure coefficient of retaining wall using principal stress arch curve was discussed.The results show that:under nonlimit state，soil behind the wall within a certain range will form a relative displacement area.The shape of this area is inverted trapezoid.Its principal stress arch curve is a base e exponential curve.

rigid retaining wall；horizontal displacement；displacement field；principal stress curve；earth pressure

TV432

B

1006-8139（2017）02-001-04

2017-03-13

2017-03-23

王文英(1967-)，女，1988年畢業(yè)于太原理工大學(xué)，高級(jí)工程師、造價(jià)工程師、監(jiān)理工程師。