基于馬爾科夫—灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡組合模型的深基坑變形預測研究

劉 潔，吳 鳴，袁繼雄

（1.汕頭大學工學院，廣東 汕頭 515063；2.汕頭市政府投資項目代建管理中心，廣東 汕頭 515000）

LIU Jie1,WU Ming1,YUAN Jixiong2

（1.Department of Civil Engineering,Shantou University,Shantou 515063,Guangdong,China; 2.Shantou Government Investment Project Construction Management Centre,Shantou 515000,Guangdong,China）

基于馬爾科夫—灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡組合模型的深基坑變形預測研究

劉 潔1，吳 鳴1，袁繼雄2

（1.汕頭大學工學院，廣東 汕頭 515063；2.汕頭市政府投資項目代建管理中心，廣東 汕頭 515000）

建立馬爾科夫—灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡組合模型是為了更加科學合理預測深基坑壓頂水平位移，提高預測精度.比較分析BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型與串聯(lián)式灰色BP模型的預測結果，建立馬爾科夫鏈修正的灰色BP組合模型，以汕頭市某花園酒店擴建工程的基坑壓頂水平位移的實測數(shù)據(jù)為研究對象，通過比較模型預測結果與實際結果，檢驗其深基坑預測模型的精度.實例證明，經(jīng)馬爾科夫鏈改進的灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡組合模型的預測精度優(yōu)于單一模型，更適合用于樣本少、隨機波動性大的深基坑變形預測.馬爾科夫—灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡組合模型對深基坑壓頂水平位移的預測不僅精度高，同時反映出數(shù)據(jù)序列發(fā)展變化的總體趨勢和系統(tǒng)之間各狀態(tài)的規(guī)律，為深基坑壓頂水平位移預測提供了一種新方法.

馬爾科夫鏈；灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡；深基坑；預測

0 引言

我國沿海地區(qū)廣泛分布軟土地基，其本身所具有的獨特的地質(zhì)、水文特征更使基坑工程的安全控制難度大大增加.由于深基坑開挖引起地表沉降、周圍建筑物傾斜的例子已屢見不鮮，工程的安全問題已引起全社會的關注.因此，在基坑施工過程中建立基坑變形監(jiān)測系統(tǒng)，通過監(jiān)測數(shù)據(jù)檢驗基坑運行時各種設計參數(shù)是否符合要求，預測基坑未來的變形，對控制基坑工程施工過程，保證基坑及周邊環(huán)境的安全具有重要指導意義.王鳴翠等[1]結合灰色理論建立非等時距灰色GM（1，1）模型對深基坑變形進行了預測，取得良好效果；黃傳勝等[2]為預測深基坑開挖變形建立了灰色新陳代謝GM（1，1）模型和灰色馬爾科夫鏈模型；劉戈等[3]利用灰色模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡組合對樣本少、信息量不足情況下的深基坑進行預測；薛鵬松等[4]利用馬爾科夫修正灰色神經(jīng)網(wǎng)絡組合模型對水質(zhì)進行預測，提高了灰色神經(jīng)網(wǎng)絡的預測精度.綜上所述，灰色系統(tǒng)預測預報模型以計算簡便而著稱，但其只能作單步預測，因此在建筑基坑預測預報中應用并不多；采用灰色神經(jīng)網(wǎng)絡的模型來分析波動大、復雜性高、非線性變化的數(shù)據(jù)，最終擬合結果與實測結果相差過大；采用馬爾科夫修正的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡只是對等時距灰色神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行預測，對非等時距模型的預測還有待研究.雖然神經(jīng)網(wǎng)絡在基坑變形預測方面已取得一些成果，但其缺乏系統(tǒng)性、全面性，有必要進一步探討改進灰色神經(jīng)網(wǎng)絡模型的方法.

本研究通過灰色GM（1，1）非等時距模型得到基坑壓頂水平位移的預測數(shù)據(jù)，對灰色殘差序列利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡修正得到灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡殘差值，對組合模型的殘差進行馬爾科夫修正，建立用于基坑壓頂水平位移預測的馬爾科夫—灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡組合模型.

1 模型介紹

1.1 非等時距灰色GM（1，1）模型灰色系統(tǒng)是中國學者鄧聚龍在1982年最早創(chuàng)立的一種研究少數(shù)據(jù)、貧信息不確定性問題的新方法[5].灰色系統(tǒng)理論以“部分信息已知、部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統(tǒng)為研究對象，其特點是所需樣本少，模型簡單.GM（1，1）模型是灰色系統(tǒng)中應用最廣泛的一種模型.根據(jù)其建模機理、計算過程和方法，將非等時距灰色GM（1，1）預測模型的建模步驟[6]歸納如下：

（1）一次累加生成數(shù)列設監(jiān)測得到的實際序列數(shù)據(jù)為：

其中，如果間距Δki不是一個常數(shù)，則該序列為非等時距序列.對x(0（)k）作一次累加生成數(shù)據(jù)：

其中

式中，a，b為灰參數(shù)，它們可通過如下辨識算法求得：

式中

將式（4）代入式（3）中可得GM（1，1）模型的時間響應函數(shù)為：

（3）通過上式計算出x?(1（)k）i，作數(shù)據(jù)還原處理，可得到按模型計算的序列x?(0（)ki+1）.其數(shù)據(jù)還原公式為：

其中x?(（0)2），…，x?(（0)n）為回代檢驗的數(shù)列部分；x?(0（)n+1），x?(（0)n+2），…為預測值數(shù)列部分.（4）最后計算殘差.殘差：e（k）i＝x(0（)k）i-x?(0（)k）i（7）相對殘差：q（k）i＝e（k）i/x(0（)k）i（8）

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型

神經(jīng)網(wǎng)絡BP算法是一種有監(jiān)督的學習方式，其運算機理如下：對n個學習樣本P1，P2，…，Pn，對應的目標樣本T1，T2，…，Tn，學習的目的是用網(wǎng)絡的實際輸出A1，A2，…An與目標輸出T1，T2，…，Tn之間的誤差來修改權值，它是通過不斷在相對誤差函數(shù)斜率下降的方向上計算權值和誤差變化而逐漸逼近目標值的.BP算法由信息的正向傳輸和誤差的反向傳輸兩部分構成，考慮到計算效率問題，本文采用帶一個隱含層的3層BP網(wǎng)絡模式對基坑壓頂WY15號水平位移進行模擬預測.其含有隱含層的網(wǎng)絡結構圖如圖1.

圖1神經(jīng)網(wǎng)絡結構圖

1.3 灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡組合模型

灰色預測模型的優(yōu)點是短期預測，缺點則是對長期和波動性較大的數(shù)據(jù)擬合較差，神經(jīng)網(wǎng)絡具有較強的局部逼近和非線性預測能力，而收斂速度慢，易陷入局部極小是BP神經(jīng)網(wǎng)絡自身的問題.灰色系統(tǒng)與神經(jīng)網(wǎng)絡的融合實現(xiàn)了優(yōu)勢互補[8]，將灰色GM（1，1）模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型按串聯(lián)式組合，使模型同時適用于少樣本情況，也可使數(shù)據(jù)序列的信息充分利用，提高整體趨勢的泛化能力.本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡對灰色模型進行殘差修正，建立灰色模型與BP網(wǎng)絡串聯(lián)式組合模型.其原理是先建立灰色GM（1，1）預測模型，得到模擬值，從而得到殘差序列{e（i）}，i＝1，2，…，n，將數(shù)列{e1，e2，e3}，{e2，e3，e4}，…，{e（n-6），e（n-5），e（n-4）}作為網(wǎng)絡的輸入樣本，輸出樣本為{e4，e5，…，e（n）}，即為等維新息BP網(wǎng)絡模型，等維新息是根據(jù)灰色理論中的新陳代謝來處理數(shù)列，用BP網(wǎng)絡模型對殘差序列e（i）進行預測得到新的序列{e'（i）}.然后得到新的預測值：

其中，x?(0)（i）為灰色模型的預測值.

1.4 馬爾科夫鏈修正的灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡組合模型

馬爾科夫鏈是一種特殊的隨機過程，根據(jù)系統(tǒng)當前時刻的狀態(tài)推出下一時刻的狀態(tài)概率分布，從而得到下一時刻的狀態(tài)[9].馬爾科夫鏈預測的結果為一范圍，適合于對波動性較大的預測問題進行修正.即馬爾科夫—灰色BP組合模型其原理如下：

（1）將灰色BP組合模型所得到的殘差序列劃分為n個狀態(tài).

（2）確定狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率與狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，若Mij（m）為由狀態(tài)i經(jīng)過m步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的原始數(shù)據(jù)樣本數(shù)，Mi為處于狀態(tài)i的原始數(shù)據(jù)樣本數(shù)，則：

i＝1，2，…，n.Pij（m）即為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，馬爾科夫一步轉(zhuǎn)移概率矩陣用P（1）表示.P（1）＝［P11（1），…，P1n（1）；…；Pn1，…，Pnn（1）］，則m步概率轉(zhuǎn)移矩陣P（m）＝［P（1）］m.

（3）對一步轉(zhuǎn)移概率矩陣P（1），設預測對象處于k狀態(tài)，若maxP（1）kj＝P（1）k1，則可認為下一時刻系統(tǒng)最有可能由狀態(tài)k轉(zhuǎn)向狀態(tài)1，若矩陣P（1）中第k行有兩個或兩個以上概率相同時，則需要考察二步或n步轉(zhuǎn)移概率矩陣.

（4）馬爾科夫—灰色BP組合模型的預測結果[10]：Y＝y(tǒng)/（1-q），其中y為灰色BP模型的預測值，q為原狀態(tài)空間的分界值.

2 模型應用

以汕頭市某花園酒店擴建工程為例，其基坑支護結構側壁安全等級各向均為二級，開挖面積約為7 800 m2，開挖深度為8.45 m.該基坑周邊環(huán)境較為復雜.北面距離小區(qū)路中線11.5 m，距離現(xiàn)有建筑物最近約19 m；東面距離原酒店一期建筑物最近約4.6m；南面距離兩層商鋪25.7 m；西面距離小區(qū)路中線17 m，距離現(xiàn)有建筑物約29.1 m.基坑及周邊環(huán)境監(jiān)測點布置圖見圖2.為確保工程施工期間的安全，以及周圍建筑物的安全，根據(jù)設計要求，基坑施工應與現(xiàn)場監(jiān)測相結合，對現(xiàn)場監(jiān)測所得信息進行分析，及時反饋給設計和施工單位，達到信息化和動態(tài)化施工.通過對原始數(shù)據(jù)的分段優(yōu)選，本文選取基坑中兩個壓頂水平位移監(jiān)測點北面的WY5與南面的WY15兩個比較具有代表性的監(jiān)測點數(shù)據(jù)進行模型檢驗和預測分析.

2.1 非等時距灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡組合模型的應用

（1）非等時距灰色GM（1，1）預測模型

以基坑壓頂水平位移數(shù)據(jù)作為輸入數(shù)據(jù)，以原數(shù)據(jù)序列的初始值作為累加數(shù)列的初始值，因灰色模型需要先訓練，且需要預留幾次實測數(shù)據(jù)用來驗證模型的精確度，所以選用原始數(shù)據(jù)的前n-3個數(shù)據(jù)作為訓練樣本，代入到已建好的灰色GM（1，1）模型進行訓練，即可得到模型的測試值及相對誤差，將原始序列的最后三個數(shù)據(jù)作為預測樣本，與灰色模型得到的預測值進行比較.WY5、WY15兩個監(jiān)測點的灰色模型測試值和預測值分別見表1、表2.利用殘差數(shù)據(jù)可對所建GM（1，1）模型的精度進行檢驗，本文采用后驗差檢驗，利用平均殘差求得的殘差方差與原始數(shù)據(jù)方差的比值即后驗差C，模型精度為p＝1-εavg，其中εavg為平均殘差.

（2）BP網(wǎng)絡模型

采用基坑壓頂水平位移WY15、WY5的原始數(shù)據(jù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡樣本.若輸入層包含節(jié)點過多，會使計算周期和工作量增大，對模型預測精度也有一定影響，因此選用原始數(shù)據(jù)的前n-3個位移值作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練序列，后3個實測作為預測值，并用Matlab2012b建模.網(wǎng)絡拓撲結構為3-13-1，選用tansig傳遞函數(shù)建立網(wǎng)絡，采用梯度下降traingd作為訓練函數(shù)，設置訓練精度為0.000 1，訓練最大步數(shù)為10 000進行訓練仿真，求得WY5、WY15的擬合值及相對誤差分別見表1、表2.

圖2基坑及周圍環(huán)境監(jiān)測點布置圖

（3）非等時距灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡組合模型

將非等時距灰色GM（1，1）模型得到的殘差值作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入值，經(jīng)灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡組合模型訓練網(wǎng)絡，得到WY5、WY15的測試值及預測值分別見表1、表2.

（4）精度檢驗及分析

將灰色模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型及灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型得到的相應測試值和預測值與其對應的實測值進行比較，由表1、表2可以看出，在模型測試中，灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的預測精度高于灰色模型和BP網(wǎng)絡模型的預測精度，且相對誤差均在4%以內(nèi).在預測階段，灰色BP組合模型顯示了其優(yōu)勢，由表1可計算出WY5經(jīng)三種模型得出的平均相對誤差絕對值，灰色模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型及灰色BP模型預測值的平均相對誤差的絕對值分別為3.7%、5.45%、2.43%，由BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測的第10次數(shù)據(jù)精度不高，原因是在第128天時，基坑東北在拆支撐，而點WY5就是基坑東北方的監(jiān)測點，當發(fā)生突變時，單一的BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測效果并不理想，而灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡在該點的預測精度較高，相對誤差為1.24%.由表2也可以看出單純的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型對少樣本序列的預測精度不高，相比之下，灰色BP模型預測精度高于單一模型.于是，為提高灰色BP模型精度，引入馬爾科夫鏈對模型進行修正，以期獲得更好效果.

由圖3和圖4可以看出，三種模型均可有效地預測兩個監(jiān)測點的預測值，BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型在前期的擬合效果比較好，而灰色模型僅在后期預測曲線與實測曲線較接近，灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的預測曲線與實測曲線整體擬合效果較好.灰色BP網(wǎng)絡模型預測僅用了10組和11組數(shù)據(jù)，屬于“少樣本”、“貧信息”的情況.由此可看出灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型充分利用了灰色系統(tǒng)和神經(jīng)網(wǎng)絡各自的優(yōu)點，對“少樣本”、“貧信息”的數(shù)據(jù)序列可以得到較高的預測精度.

表1 WY5三種模型預測結果對比表

表2 WY15三種模型預測結果對比表

圖3 WY5三種模型預測結果比較圖

圖4 WY15三種模型預測結果比較圖

因此，灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型在實際工程的預測方面應用廣泛.灰色系統(tǒng)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的成功組合也表明，可將灰色系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡、時間序列分析、遺傳算法、馬爾科夫鏈等各種分析方法，在一定條件下進行組合也許可以得到很好的效果.針對波動性較大的點，灰色BP網(wǎng)絡模型也不能很好處理，由此引入馬爾科夫鏈原理，可針對波動性較大的點利用概率問題進行處理.

2.2 馬爾科夫—灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡組合模型的應用

（1）模型計算

由灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡組合模型得到相對誤差的絕對值，將其劃分馬爾科夫的狀態(tài)區(qū)域分別三個狀態(tài)區(qū)間.以此對灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡組合模型的誤差進行狀態(tài)分類，由已建的馬爾科夫-灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型得WY5、WY15的預測值及相對誤差見表3、表4.

（2）精度檢驗及分析

由表3、表4可知，由馬爾科夫—灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型得到測試樣本的相對誤差的絕對值均在0.4%以內(nèi)，模型預測精度遠遠高于灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡和單一模型，由該模型得到的預測值的模型相對誤差也均在1.5%以內(nèi)，相對于灰色GM（1，1）模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型、灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡組合模型，其模型有較高預測精度.綜上所述，馬爾科夫—灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型在基坑壓頂水平位移的預測精度均優(yōu)于以上三種模型.

表3 WY5馬爾科夫—灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡組合模型預測

表4 WY15馬爾科夫—灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡組合模型預測

3 結 論

（1）利用非等間距灰色模型解決了工程中眾多利用非等間距時間監(jiān)測數(shù)據(jù)進行預測的問題，具有更好的實用價值.BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型采用了等維新息方法，使建模序列更能反映系統(tǒng)目前特征.

（2）建立馬爾科夫—灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型對基坑壓頂水平位移進行預測，該模型完成了兩次殘差修正，通過實例進行模型精度對比，灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型和馬爾科夫—灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型均可進行預測分析，而對基坑壓頂水平位移的預測中，馬爾科夫—灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型各項指標均優(yōu)于單個模型與灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型.本基坑預測方法僅適用于基坑正常開挖條件下，基坑支護形式與深度與本工程相似的情況，對于其他情況的深基坑類型還有待研究.在實際工程中應根據(jù)實際情況選擇合適的預測模型.

[1]王鳴翠，于勝文，張帥帥，等.基坑變形非等間距灰色預測模型程序設計及應用[J].測繪地理信息，2015，40（1）：41-44.

[2]黃傳勝，張家生.深基坑開挖變形的灰色馬爾科夫鏈預測方法[J].鐵道科學與工程學報，2011，8（2）：71-75.

[3]劉戈，仝國柱.基于灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡組合模型的深基坑周圍地表沉降預測研究[J].天津城建大學學報，2016，22（3）：184-189.

[4]薛鵬松，馮民權，邢肖鵬.基于馬爾科夫鏈改進灰色神經(jīng)網(wǎng)絡的水質(zhì)預測模型[J].武漢大學學報（工學版），2012，45（3）：319-324.

[5]鄧聚龍.灰色系統(tǒng)基本方法[M].武漢：華中工學院出版社，1987：96-108.

[6]彭濤，楊岸英，梁杏，等.BP神經(jīng)網(wǎng)絡-灰色系統(tǒng)聯(lián)合模型預測軟基沉降量[J].巖土力學，2005，26（11）：1810-1814.

[7]劉思峰，黨耀國，方志耕，等.灰色系統(tǒng)理論及其應用[M].5版.北京：科學出版社，2010.

[8]賈備，鄔亮.基于灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡組合模型的基坑變形預測研究[J].隧道建設，2009，29（3）：280-283.

[9]JING Y P，ZHANG X，LUO Y.Forecasting of urban water demand based on combining Grey and BP neural network with Markov chain model[J].Journal of Northwest A&F University，2011，39（7）：229-234.

[10]景亞平，張鑫，羅艷.基于灰色神經(jīng)網(wǎng)絡與馬爾科夫的城市需水量組合預測[J].西北農(nóng)林科技大學學報（自然科學版），2011，39（7）：229-234.

[11]劉志斌，施斌.灰色馬爾可夫鏈在深基坑沉降預測中的應用[J].煤田地質(zhì)與勘探，2002，30（6）：35-37.

Research of Deep Foundation Pits Prediction Based on Combining Markov Chain-Grey and BP Neural Network Model

To scientifically predict deep foundation pit horizontal displacement,a combined model based on Grey and BP neural network model corrected by Markov chain is established to improve accuracy.On the analysis of BP neural network model and the tandem Grey BP model, a prediction model based on Markov chain and Grey BP neural network model is set up.The foundation pit horizontal displacement of a certain garden hotel in Shantou is used to verify the model and check its precision by comparing the model prediction results and the actual results. The result shows that Grey BP neural network and Markov chain have higher precision.It’s more suitable for deep foundation pits prediction with less samples and large stochastic volatility.The Markov chain-Grey BP neural network model is not only giving higher prediction but showing the data sequence trends and the internal law between system states.It provides a newmethod for deep foundation pit deformation prediction.

Markov chain;Grey BP neural network;deep foundation pits;prediction

LIU Jie1,WU Ming1,YUAN Jixiong2

（1.Department of Civil Engineering,Shantou University,Shantou 515063,Guangdong,China; 2.Shantou Government Investment Project Construction Management Centre,Shantou 515000,Guangdong,China）

TU470

A

1001-4217（2017）03-0053-08

2016-10-02

劉 潔（1992—），女，河南商丘人，碩士研究生，研究方向：結構現(xiàn)代維修加固理論和方法研究，E-mail：14jliu@stu.edu.cn

住房和城鄉(xiāng)建設部科技計劃項目（2015-k3-003）