由“聚”到“散”，提升核心運(yùn)算能力
——以蘇教版六下“運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)總復(fù)習(xí)”教學(xué)片段為例

董 良

由“聚”到“散”，提升核心運(yùn)算能力
——以蘇教版六下“運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)總復(fù)習(xí)”教學(xué)片段為例

董 良

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中將“運(yùn)算能力”作為十大核心概念之一，強(qiáng)調(diào)理解運(yùn)算的算理，并尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題。對于運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)的總復(fù)習(xí)教學(xué)，需要通過對運(yùn)算律、性質(zhì)的“聚合”及在解決問題中“發(fā)散”運(yùn)用，深入挖掘運(yùn)算律、運(yùn)算性質(zhì)的本質(zhì)特征及其相通之處，提升學(xué)生的核心運(yùn)算能力。

小學(xué)數(shù)學(xué)；聚合；發(fā)散；運(yùn)算能力

運(yùn)算能力是 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在修訂過后增加的十個(gè)核心概念之一，也是作為三種基本數(shù)學(xué)能力之一（還包括空間想象能力和邏輯思維能力——林崇德語），對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說起到了基石性的作用。沒有運(yùn)算能力的支撐，不可能學(xué)好數(shù)學(xué)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》也指出：“培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題?！边\(yùn)算能力是運(yùn)算技能與數(shù)學(xué)思維的結(jié)合，主要指能夠根據(jù)概念、公式、法則、定理等對題目進(jìn)行正確的運(yùn)算，及在理解運(yùn)算算理的基礎(chǔ)上，能夠借助數(shù)學(xué)思想方法，尋求合理的運(yùn)算途徑，并可以靈活地解決問題。

作為畢業(yè)階段的計(jì)算總復(fù)習(xí)教學(xué)，如何在學(xué)生已有的六年計(jì)算技能的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步做到理解運(yùn)算的算理，正確地進(jìn)行運(yùn)算，同時(shí)在運(yùn)算的過程中更加合理地運(yùn)算、簡潔地運(yùn)算，筆者試以六年級下冊“運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)總復(fù)習(xí)”的教學(xué)片段為例，對復(fù)習(xí)課培養(yǎng)核心運(yùn)算能力進(jìn)行探討。

一、聚——溝通聯(lián)系，凸現(xiàn)運(yùn)算律本質(zhì)特征

這里的“聚”是將小學(xué)階段所學(xué)過的各個(gè)運(yùn)算定理和性質(zhì)整合在一起，經(jīng)過抽象整理，進(jìn)行系統(tǒng)梳理，讓學(xué)生能夠深入地挖掘出運(yùn)算定律、運(yùn)算性質(zhì)的本質(zhì)特征及其相通之處，為接下來合理、靈活地通過運(yùn)算解決問題找到充分的理論根據(jù)。

請看下面的教學(xué)片段：

師：我們都學(xué)過了哪些運(yùn)算定律，你能用字母表示出來嗎？

學(xué)生回答，教師根據(jù)學(xué)生的回答相機(jī)用磁性卡片貼出。

（圖1）

師：看著這些字母表達(dá)式，你能試著說說它們分別表示什么意思嗎？

先同桌討論，再全班交流。

師：如果請你給它們分類，你準(zhǔn)備怎樣分？小組內(nèi)討論。

生：分成加法和乘法兩大類。

師（根據(jù)學(xué)生的回答調(diào)整卡片的位置）：說說你的依據(jù)。

生：分成三類，交換律、結(jié)合律和分配律。

根據(jù)學(xué)生的回答重新調(diào)整卡片的位置。

（圖2）

師：誰能說說看，交換律有什么特點(diǎn)？（變的是數(shù)的位置，不變的是計(jì)算結(jié)果。）

師在交換律的左邊板書：位置改變。

師：結(jié)合律有什么特點(diǎn)？（變的是運(yùn)算順序，不變的是計(jì)算結(jié)果。）

師在結(jié)合律左邊板書：運(yùn)算順序改變。

師：乘法分配律有什么特點(diǎn)？（變的是計(jì)算的方法，不變的是計(jì)算結(jié)果。）

師在分配律左邊板書：計(jì)算方法改變。

（圖3）

師：這里的計(jì)算方法怎么改變啦？

生：可以先求積，再求和；也可以先求兩個(gè)不同乘數(shù)的和，再求積。

師：老師發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們所說的運(yùn)算律都是加法和乘法的，那減法和除法有沒有呢？

生：減法和除法有運(yùn)算性質(zhì)。

師：誰能用字母表示減法和除法的運(yùn)算性質(zhì)？

生回答，師相機(jī)卡片貼出。

（圖4）

師：看著字母表達(dá)式，能給大家解釋一下嗎？

生舉例說明。

師：學(xué)了這么多的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)，你覺得最大的好處是什么呢？（使計(jì)算簡便。）

板書：計(jì)算簡便

師：為什么可以利用它們來進(jìn)行簡便計(jì)算呢？

生：因?yàn)橛昧诉\(yùn)算律，只是計(jì)算的方法改變了，但是結(jié)果不變。

板書：結(jié)果不變。

（圖5）

針對六年級的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的歸納整理能力這一特點(diǎn)，教師并沒有簡單地羅列各個(gè)知識點(diǎn)，而是引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考、交流，找出各部分內(nèi)容之間的關(guān)系或蘊(yùn)藏的規(guī)律，建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教師先讓學(xué)生回憶學(xué)習(xí)過的運(yùn)算定律，接著讓學(xué)生試著將學(xué)過的運(yùn)算定律進(jìn)行分類，并說出這樣分類的依據(jù)，尋找各自的特點(diǎn)，從而溝通各運(yùn)算定律之間的聯(lián)系，并由 “加法、乘法”引申到“減法、除法”，接著回顧整理運(yùn)算性質(zhì)，最后通過討論、交流，學(xué)生總結(jié)得出結(jié)論：學(xué)習(xí)了運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)，可以在計(jì)算結(jié)果不變的情況下，使計(jì)算變得簡便。從而將各個(gè)知識點(diǎn)連接起來，形成一個(gè)系統(tǒng)的，有聯(lián)系的，有結(jié)構(gòu)的知識網(wǎng)絡(luò)。在這個(gè)過程中，教師給了學(xué)生足夠的時(shí)間、空間，讓學(xué)生創(chuàng)造性地完成知識結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)的構(gòu)建。

二、散——拓展應(yīng)用，提升核心運(yùn)算能力

曹才翰先生在《中國中學(xué)教學(xué)百科全書（數(shù)學(xué)卷）》中指出，運(yùn)算能力并非一種單一的數(shù)學(xué)能力，它是運(yùn)算技能與邏輯思維能力的一種獨(dú)特結(jié)合。學(xué)生運(yùn)算能力的發(fā)展主要通過數(shù)學(xué)解題活動(dòng)來實(shí)現(xiàn)。學(xué)生的運(yùn)算能力主要表現(xiàn)為能正確、迅速的感知題目形式，確定題目類型，根據(jù)題目類型選擇解題模式、解題方法，然后多方向地尋求解題方法，擺脫思維定式，力求解法簡潔合理，并對題目類型、解題模式方法進(jìn)行反思總結(jié)概括等。

經(jīng)過前面的抽象整理，接下來則需要從練習(xí)設(shè)計(jì)中放大核心知識，才能體現(xiàn)知識的連貫性，經(jīng)歷抽象整理、拓展應(yīng)用的過程，體現(xiàn)了復(fù)習(xí)課中對已學(xué)知識的“聚合”和在應(yīng)用知識中“發(fā)散”的功能與特征。

接著看下面的練習(xí)教學(xué)片段：

第一關(guān)：仔細(xì)審題，怎樣簡便就怎樣算。

師：我們在做題之前，一定要先看清題目的要求，誰來讀一下這里的題目要求，要讀得有水平！

師：你是怎么理解這個(gè)要求的？

生：就是要靈活選擇合適的方法來計(jì)算。

師：那好，我們就按照這樣的要求再來練幾題。（出示課件）

生在作業(yè)紙上完成，集體反饋。

師：這樣做的舉手？（少數(shù)學(xué)生舉手，大多數(shù)學(xué)生對比屏幕后恍然大悟。）

師：是這樣做的舉手？（大部分學(xué)生無奈地舉手）

師：覺得哪種方法更簡便？

生：第一種。

課件出示：

師：有不同的做法嗎？

學(xué)生答，課件出示：

師：有什么想說的嗎？

生：125×8.8既可以用分配律，也可用結(jié)合律。

課件出示：

師：比較一下這一題的兩種方法，發(fā)現(xiàn)什么？

生：既可以用分配律，也可以直接約分，先算乘法，再算加法。

課件出示：

師：發(fā)現(xiàn)什么了？

生：用了乘法分配律，反而不簡便了。

師：現(xiàn)在讓我們再觀察一下這4道題，有什么感想，想和大家交流？

生：我理解了什么是“怎樣簡便就怎樣算”，我覺得做題的時(shí)候一定要根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的方法，有的時(shí)候不運(yùn)用運(yùn)算律，反而會(huì)更簡便。

第二關(guān)：自己來編題，在括號里填數(shù)，運(yùn)用運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)讓計(jì)算簡便。

師：先獨(dú)立思考，再在小組里交流。

解決問題時(shí)運(yùn)算方法合理、簡潔是運(yùn)算能力較高的要求。但事實(shí)上，許多學(xué)生在運(yùn)用運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)時(shí)，往往流于僵化，主要體現(xiàn)在三點(diǎn)：（1）運(yùn)用運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算時(shí)思維定式嚴(yán)重，常囿于一種思路和方法，不愿意思考是否可以運(yùn)用多種運(yùn)算定律或性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。（2）面對“能簡便計(jì)算的要簡便計(jì)算”時(shí)，學(xué)生能意識到要運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算，面對其他情況下則無此意識。（3）對于“怎樣簡便就怎樣算”，理解成了一定要運(yùn)用各種運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，不會(huì)靈活地選擇計(jì)算方法。教師在這里的處理是獨(dú)具匠心的，各種“陷阱”，學(xué)生屢屢中招，才能在計(jì)算、交流、辨析中提升對“怎樣簡便就怎樣計(jì)算”的理解。不僅如此，教師還關(guān)注后續(xù)學(xué)習(xí)，拓展思維深度。讓學(xué)生根據(jù)運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)改編或自編習(xí)題。這樣先“聚合”再“發(fā)散”的處理，體現(xiàn)了復(fù)習(xí)課中特別是畢業(yè)班復(fù)習(xí)教學(xué)的基本要求與策略，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生，真正提升了核心素養(yǎng)的運(yùn)算能力。

當(dāng)然，運(yùn)算能力的培養(yǎng)與發(fā)展是一個(gè)長期的過程，應(yīng)伴隨數(shù)學(xué)知識的積累而淡化。運(yùn)算能力的培養(yǎng)與發(fā)展不僅包括運(yùn)算技能的逐步提高，還應(yīng)包括思維素質(zhì)的提升和發(fā)展，真正把 “運(yùn)算能力”作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，就要從純粹計(jì)算的外表進(jìn)入到學(xué)生思維的核心，從教師的說教牽引向?qū)W生自我醒悟的核心，從能算、會(huì)算發(fā)展到合理的算、簡潔的算的核心。這是運(yùn)算教學(xué)的至高追求。

［1］湯衛(wèi)紅.基于核心素養(yǎng)的運(yùn)算能力及其培養(yǎng)［J］.福建教育，2016（Z5）:96-99.

［2］陳文梅.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之運(yùn)算能力的培養(yǎng)［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2016（Z3）：41-46.

G623.5

A

1005-6009（2017）49-0041-04

董良，蘇州大學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校（蘇州，215133）教師，高級教師，蘇州市雙十佳青年教師，蘇州市小學(xué)數(shù)學(xué)兼職教研員。